【廈門大學】《金融工程》國家級精品課（全61課） P9 - 9.9.[3.1.1]--預備知識

那麼這個定價是金融工程的一個三大任務之一 一個是設計一個產品 一個是定價 第三個是做什麼 做對沖 風險關聯 對吧 所以這三個任務最核心的是定價 這個東西值多少錢一定要知道 對吧 你如果以後去設計理財產品 到金融機構設計理財產品 這個理財產品應該賣多少錢 對吧 這是定價 所以這樣的定價在保險公司裏面相當於什麼角色 叫金算師 對吧 金算師要設計一個保險產品 那這種產品應該是怎麼收費 對吧 所以這個定價是我們的一個非常核心的一個內容 那我們講四個內容 一個是預備支持 第二個是遠期合約的定價 然後遠期合約 我們主要講遠期合約定價 那遠期合約定價基本上可以適用於期貨的定價 然後最後我們會講一下 遠期或者期貨價格與標的資產現貨價格之間到底存在什麼關係 這種關係是非常複雜的 是今天的遠期價格跟今天現貨價格之間的關係 這我們已經說過了 是不是一起動 還有一個東西就是今天的遠期價格跟未來 預期未來的現貨價格之間的關係 因爲遠期和期貨是都有期限 那麼今天這個價格跟到期時候的現貨價格是存在什麼關係 這也是個非常重要的問題 那麼我們先看一下預備支持 我們所有的資產可以分成兩類資產 一個是投資性資產 一個消費性資產 投資性資產就是持有主要是以投資爲目的的 可能部分以消費爲目的 像黃金 黃金消費目的多還是投資目的多 投資 在現實中 黃金用於消費的比例不到10% 全世界的黃金用於消費大概是5%左右 牙醫 金牙齒 對吧 還有電子裏面用了非常少量的黃金 對吧 這個非常小 大量的都是用於 手勢 手勢既可以是消費 但主要手勢 它可以遠遠流傳下去 黃金 它是不會損耗 或者損耗的極低極低 所以你爺爺你奶奶給你的黃金 你看這樣還在 對吧 所以這個 這是投資目的 那麼還有一類是消費 主要以消費爲目的的 那麼一般的商品都是以消費爲目的 這兩個有區別的 因爲消費 我上次說過了 如果我是一個大豆 我手中大豆 看到大豆現在這麼便宜 期貨非常貴 不 就是現貨非常貴 期貨非常便宜 我把大豆全部賣掉 然後去買期貨 是不是 結果發現豬全死掉了 因爲這個商品 它有一種消費的目的 它可以保持生活 或者生產的連續 對吧 期貨不可以 期貨只是合約 對吧 所以這裏面會有一些差異 那麼還有一個 我們要了解的是賣空 賣空 就是出售你不擁有的資產 你借來賣掉 也就是經紀人 會爲你像其他投資 借樓蓋上去 未來需要把它買回來還掉 因爲你是借證券來賣 因爲借證券能賣 你不能影響到 這個證券原來持有的利益 所以比如說你借一年 這一年裏面所產生的 所有利息和股息 全部要給人家 我只是借給你 這裏的權益不能影響我 是不是 所以這中間一旦派息 因爲證券在你手上 所以都會給你 給你這部分要還給我 對吧 然後未來再把這個證券 本身還給我 所以你只要站在 借出方的角度來說 反正我借和沒借 這個權益我是沒影響的 對吧 但是通常我借給你 我爲啥要借給你 所以你必須給我支付 借券的費用 那借券費用在美國這樣的國家 會高還是低 會很低嘛 對不對 反正我換着也是換着 借給你又不影響我的權益 那借你就借你 對吧 只要有多一點收益就OK了 而我們國家 因爲剛剛開展這個業務 所以借券費非常的貴 9%左右 一年大概9%左右 所以在這樣的一個環境下 你現在做投資 現在是很好的 我是借錢利息6% 去買了證券 買了證券以後 把它借出去 獲得9% 然後這樣的話 萬一股票跌了 不就完蛋了 再怎麼辦 再用期貨去做套寶 對吧 這樣是把證券價格鎖住 那融資成本6% 借權稅9% 這樣是應得3% 我因爲是借的錢 我又沒掏錢 所以只要你有信用 在中國這樣市場上 是可以很容易賺錢的 你有信用 別人就願意借錢給你 借錢給你 你去買股票 買股票 然後再用股票漲跌 你又說了不算 用期貨一鎖住 你就互生300只股票 全部把它借來買300只股票 對不對 或者是直接借這些來 對 就買300只 因爲你要融券 如果不融券 你直接買ETF就行了 對吧 就是交易所交易的基金就行了 你把這300只股票買來 買來全部借出去 對吧 然後把這股子期貨一賣 是不是鎖定價格了 鎖定價格 鎖定價格一賣出去 就可以了 等到未來借出去 人家還給你 你就把債就賣掉 賣掉以後還錢 再把期貨平產掉 是不是這樣 所以這個東西是很離譜 我們國家的這個券 這樣就非常的不對勁 對吧 非常不對勁 西方國家就是要儘量降低賣空的成本 賣空成本越低 市場越有效還是越無效 越有效 因爲這樣價格只要有問題 我馬上就可以去賣空 但是現在只有9% 只有它離譜超過9% 我去做 是不是纔有得賺 對吧 那這樣我就風險很大 本身做空就很大 風險很大 萬一做不對了我就死了 還要再貼9% 對吧 所以我們國家對做空 一直都是比較保守 因爲跟原來馬克思 這個裏面說的有關 買空賣空 這好像是資本主義專利 馬克思在那個年代 說這個問題 我們的後人老是 這個思想老是侷限在這上面 其實在現代我們看來 賣空對一個市場來說 因爲套利是市場有效的 一個非常關鍵環節 而套利一定是一買一賣 對不對 那買是很容易 如果賣被限制 套利就被限制 套利一旦被限制 市場就失去了平衡的機制 約束機制 對吧 套利是市場最有效的約束機制 對吧 那我們在講之前 大家一定要清楚 這三者之間的區別 遠期的價值 遠期的價格 和期貨價格之間的區別 那麼在講之前 首先一個叫做交割價 就delivery price 交割價就是說 交割價就是 比如說遠期合約 我明年的今天 按美安斯1700的價格 給你買黃金 這個1700就是什麼價 交割價 對吧 我明年的今天 按1700給你買黃金 所以這就是交割價 就合約中約定的 未來買賣標的市場的價格 那麼遠期價值呢 就是遠期合約本身的價值 對吧 也就是說我今天給你定這個合約 如果這1700是市場上的公允價值 那我這個合約定下去 對雙方來說是不是公平 既然是公平的 這個合約對雙方來說 按市場來定價的話 合約價值是多少呢 對吧 因爲是按市場合理的 交割價去確定的 所以這個是對雙方的公平的 所以站在市場價值來說 這個合約價值等於零 但對我兩個人 個人的價值可能不等於零 因爲我要去買 一定覺得這個東西對我比較合算 我纔去買 對不對 那這個從市場的定價來說 它這個合約價值爲零 但是今天簽約完了以後 交割價是不能變的 明天信息發生改變了 明天比如說 哇 這個東西大跌 那我就知道我買虧了 因爲我交割價也定下去 明天市場信息變了 我不能去調整了 那對我不利 不利所以這個合約價值一簽下去 明天對我就是負的 市場價值對我來說就是負的 對你來說呢 就變正了 對吧 所以合約價值每天會變 所以遠期價值一定注意 我們沒有去細說是遠期合約的價值 其實遠期價值就是遠期合約價值的簡稱 這個很容易犯錯誤 因爲這樣爲了簡潔起見 我們學過馬克思的經濟學 價格和價值 所以價格是不是價值的防禦 我們不是來打破這個概念 我們只是不同的標的 遠期價格 等一下會說 遠期價值是合約的價值 而遠期價格並不是指合約的價格 因爲遠期合約是沒有價格的 所以遠期價值其實是遠期合約的價格 你可以這樣理解 就是這個合約值多少錢 那麼遠期價格它是什麼 什麼是遠期價格 遠期價格就是使得遠期價值爲零的 合理的交割價格 這有點繞過來 對吧 什麼意思 就是我們說一年以後 我向你買黃金 到底是1700還是1800還是1750 對吧 那如果是1750 這個價格定下去對雙方都是公平的 合約價值爲零 這個1750就是遠期價格 所以遠期價格就是什麼 就是理論上合理的交割價格 是不是 理論上合理的交割價格 那麼市場每天信息都在變 所以合理的交割價格是不是都在變 所以也就是說遠期價格都會變 於是我們定價定價目的 你就要求什麼是合理的遠期價格 對吧 只要給定你一些信息 我們要去找合理的交割價是什麼 你就按合理的交割價定下去 這對雙方簽約的時候就是公平的 我們只能保證簽約的時候公平的 至於未來發生什麼變化那誰知道 對吧 公說公認婆說公認 你願意籤就籤 對吧 願意籤就願意承受這種風險 但一定要保證簽約的時候 這個是合理的 簽約的時候這個交割價格是合理的 只要是這個價格是合理 這個就是遠期價格就簽約 明白沒有 所以遠期價格它是指什麼價格 是買賣標的資產的那個時候用的價格 是不是 它只是交割價格 交割價格是買賣標的資產 它不是合約的價格 對吧 不是指合約應該值多少錢 而是我未來去買賣這個標的資產 應該用什麼價 所以它是合理的交割價 你就記住 遠期價格就是合理的交割價 對吧 什麼叫合理 就是合約價值爲零就是合理的 對吧 合約價值爲零就是簽約的時候對狀況是公平的 因爲你也不用給我錢 我也不用給你錢 所以這個合約價值爲零就是合理的 明白沒有 那這樣的話 相對應的遠期價格是跟期貨價格相對應 對吧 因爲遠期和期貨很像 那期貨價格也是指 買賣標的物的所用的合理的交割價 而不是指期貨合約本身價格 但沒有人去講期貨價值 爲什麼 因爲每天晚上 結算完了以後期貨價值等多少 等零 所以它是每天歸零的 對吧 只要異於零的一定要去轉賬 對吧 我賺了你一定要給我 對吧 給我完了這現金就轉到我的可以動用的賬戶上去了 對吧 所以這個合約價值本身遠遠每天晚上歸零 所以不要去研究期貨合約的價值 合約的價值 它都會通過保證金賬戶的錢多和少體現出來 所有的盈虧都到保證賬戶上去了 對吧 那麼合約本身價值全部歸零 接着就研究一下遠期價格和期貨價格到底什麼關係 我們的結論是 當無分利率恆定而且對所有道具都相同 這什麼意思 對所有道具都相同意味着利率結構是什麼形狀 是水平的 而且不會變 這是非常嚴格的假定 只有在這種情況下遠期價格和期貨價格才相等 這個條件只要不滿足就不會等 對吧 不會等 但事實上利率是肯定會變的 所以當利率變化無法預測的時候 兩者就會略有不同 但不會差距非常大 所以只是略有不同 那誰會高誰會低呢 也沒有定數 但是會有什麼規律呢 當標的價格與利率如果是呈很強的正相關關係的時候 期貨價格通常高於遠期 相反如果負相關的時候遠期會高於期貨 這什麼道理呢 其實遠期和期貨最大區別就是要不要交保證金 對不對 那好了那這樣的話 你想想看 如果利率不變 那沒關係了 我今天簽約期貨跟簽約遠期 期貨是要交保證金的 交保證金 利率如果不變的話 那好 未來這個簽完了以後 有可能漲有可能跌 是吧 漲了我如果是買進 保證金就多了 保證金多了 多了錢 這個時候利率不變 我就可以拿去做投資 做無分投資 算是無分利率 如果低的話 那我要去借錢 如果我們不考慮借貸利率差異的話 是不是也是按同樣利率去借錢 所以上去和下來差不多了 投資得到的回報跟借錢付出利息差不多 有時高有時低 因爲未來是個隨機 是個正態分佈 高的時候得到 低的時候付出 所以這個沒什麼 從均值來說 從期望值來說 沒什麼大的影響 但是如果利率會變 那就不一樣了 你看如果利率是上升的時候 利率上升的時候 如果標的資產的價格跟利率是正相關 那利率上升的時候 標的資產價格是怎麼樣 也是上升的 那這樣的話 我如果是做多頭 我如果做多頭 我買進去以後 買進去以後 利率一上升 我的標的資產就上升 標的資產一上升 我是賺錢還是虧錢 賺錢 我賺錢的時候 這個時候我賬上錢就多了 賬上錢一多 我這個時候把錢投資出去 賺的利息是高還是低 高 因爲這個時候利率是往上跑的 所以這個時候 我這個多出來的錢 就是會比較高 而相反 如果利率下跌的時候 我這個標的資產也跌 我做多頭來說 一跌我就虧錢 虧錢我保證金不夠 不夠我去借保證金 那這個時候利率是低還是高 低 利率跌下來的時候 我就借錢 利率低 也就是說 你看這對我比較有利 因爲我今天買進去 也可能漲也可能跌 但是我賺錢的時候 我拿去投資 得到利息會多 而我如果是往下 我爲了補保證金 我要去借錢 我這個時候就會低 遠期是根本無所謂 你漲跌 我都不用補保證金 而我這個是要補保證金 補保證金 它只要是最終 如果也是這樣的話 那有時上有時下 你看 保證金一多出來 我賺的利息多 保證金一跌下去 我付的利息少 這樣是不是對我有利 有利的東西 那如果兩個價格一樣 我是寧願做期貨 那這樣的話 大家都願意做期貨 期貨價格是不是應該略高一點 聽懂這個邏輯沒有 如果沒聽懂 我們用下面一個例子 如果是負相關的 那就完全不一樣了 我如果去做期貨 利率一漲我就跌了 對吧 利率一漲我就跌了 那好了 一跌了我就去借錢 借錢這個時候利率比較高 我要用比較高的利息 去借去補保證金 所以要付的利息比較多 但萬一到時候利率一跌 這個就漲了 漲了糟糕 我多出來的保證金 拿去借給別人 我收的利息就比較少 對吧 這樣總體來說 我就不合算 對吧 這樣的保證金制度 還不如說我都不收 都不收漲和跌 我都不收 跟我利息就沒影響 而這個地方隨着利率的變動 我會因爲利率的變動 因爲它正相關負相關 對我不利 我有錢的時候投資得到少 我借錢的時候 我要支出多 那麼對我不利 那兩個期貨和遠期 如果價格一樣 那我選 我選哪個 我選遠期 期貨就沒人要 期貨沒人要 它價格就要低一點 這是站在多頭來講 空頭剛好也是相反 一樣的 對吧 一樣的道理 所以這點是要給大家所交代的 但是利率對保證金影響 總體來說對它價格影響 是比較微小的 因爲只是保證金 對吧 這個多一點少一點 所以比較小 所以一般來說 在我們本科階段 我們都不會考慮這種差異 都是假定遠期價格就等於期貨價格 對吧 所以我們爲期貨定價 其實是爲遠期定價 你們一定要記住 不要把這個假定省掉 你們以後記住 我們這本科階段所說的 所有的期貨價格 其實都是遠期價格 因爲我們都是假定期貨等於遠期 而在實際中 期貨價格和遠期價格 會有些微的區別 那這個到碩士以後 我們再去會去研究 利率如果是變化的時候 期貨價格跟遠期價格 有一個調整項 調整項是可以算得出來 是可以算得出來 對吧 所以這個要說這個區別 要證明這個區別難度非常大 因爲要用到非常複雜的一個方法 這在本科的時候就不適合講 對吧 不適合講 所以你們就記住這個區別就可以了 那麼基本假設是什麼呢 第一沒有交易費用和稅收 第二允許賣空 第三可以按相同的無限利率 借出借入和貸出資金 也借貸資金是一樣的 沒有違約風險 對吧 遠期合約這邊不存在違約風險 如果有違約風險就要交保證金 這裏面又是問題複雜了 所以這個是沒有違約風險 當套利第四 第五當套利機會出現的時候 大家都會去參與套利 從而是知道套利機會消失 所以我們得到這個價格 就叫沒有套利機會下的均衡價格 簡稱什麼 無套利均衡價 對吧 無套利均衡價 然後期貨合約的保證賬戶支付相同的無限利率 那也意味着 任何人都可以不花成本的取得遠期和期貨多頭的空頭 因爲你要交保證金 保證金我用無限利率去付 去借錢 借錢換在保證金賬上 保證金賬上也會產生利息 所以剛好它產生利息 給我借錢利息 是不是除掉 所以相當於我不要交保證金 那多出來的東西 我也是按無限利率借出去 對吧 那有時候多出來 有時候少 那這段時間就是平衡掉 對吧 所以這個遠期和期貨就沒什麼區別 沒什麼區別 所以這次是找出一個合理的價格 那現實生活中 這是不是有差異 有差異的話 期貨價格就跟理論價格會有差異 所以你可以看出 現實生活中 期貨價和現貨價之間的關係 跟理論上所描述的合理關係 會有差別 就是因爲這些假定會讓它有所差異 所以你真正做套利的時候 要把所有這些因素全部考慮進去 千萬不要那麼天真 一看到有差異就撲上去 一撲上去糟糕 發現借錢不對了 我怎麼要付這麼高利息 去借錢糟糕 還要付9% 老師沒教我 對吧 那就慘了 所以這個一定要結合實際去用 那主要的符號大家記一下 我們全書的符號都是同義的 嚴格同義的 大t就是表示到期時刻 對吧 大t表示到期時刻 小t代表當前時刻 對吧 那單位爲零 所以t減t就是剩餘的期限 剩餘的有效期 它t減t就是用年爲單位 因爲這個都是指時刻 那麼大s是表示 當前的標的日常價格 當前的標的日常價格用s來表示 這裏不需要用t了 下面也可以標小t 但爲了節省 爲了使它更簡潔 我們當前時刻都不加下標 對吧 但到期時刻就是s大t 到期時刻標的日常價格 對吧 所以因爲這是非常好記 這時間裏面一般都是 這是慣例都是這樣 對吧 s是不是spot 現貨嘛 spot 然後呢k 就是叫做履約價格 就是協議價格 對吧 k就是指協議價格 就是交個價 交個價 小f這個要記住 小f表示遠期合約的價格 這沒有下標的 都是指當前時刻 就是合約的價值 沒有下標的 都是指當前時刻 那麼大f表示 理論的期貨價格 或者理論的遠期價格 所以大f和小f 一定要區別 這是指遠期價格 期貨價格 這是合約價值 期貨就沒有合約價值 因爲每天歸零 對吧 然後r 五分利率 這個而且是用連續複利計算的 五分利率 這也比較好記 符號很注意 不然到時候全是公司 公司的話符號沒記住 還要想這什麼東西 對吧 那這樣的話 我們就預備知識就完了