九年級理化 39 力矩、槓桿原理與靜力平衡(3)：終極歷屆試題詳解、複雜力系平衡技巧、講義第 31-35 頁｜史考特老師(最新課綱)

歡迎收看自然簡單,我是考導老師 那今天晚上我們來教的是九年級國三的理化 目前的進度呢,講的是槓桿原理跟力矩 跟精力平衡的一些歷階題目 那我們已經講到那個在講義第31頁的第六題開始說起 好,看到那個講義第31頁的第六題 那有個圖我先畫圖,就是有圖都先畫圖 那如果說同學已經手邊有講義的話 可以先看一下他題目怎麼說的 就是你至少先看過,再來聽我講 你不要直接聽我講,題目都沒看過,那是很糟糕的 所以題目一定要先看過,好不好 那我先把這題目的圖先畫下來 如附圖所示呢,這是一個槓桿,保持水平 支點在左端,全長是L 在槓桿的右端施以牽直向上 3牛頓的力,跟水平向左 4牛頓的力,畫給你看的 此兩力對槓桿產生逆時針840牛頓公分的力矩 他說槓桿的質量跟粗細不用理他 問你說L應該是多少,L到底有多長 這裡很明顯,你看 你施力在支點怎麼樣,那就沒有力 所以這4牛頓怎麼樣,等於是沒了 因為施力在支點上的時候,它的力弊是0 所以跟他也沒關係 那L跟誰有關係呢,跟這有關係 你的施力方向,跟支點畫過來的垂線就是力弊長 所以3乘上他,就等於840 所以3乘上L這個長度,等於840 把3移過來除以3,L的答案是多少 280,是嗎 280,326,382,對,280 所以L的長度就是280公分 答案選的是豬 這是歷屆會考出現的 這樣有沒有問題 好,看第七題 他說如圖所示,這個翹翹板目前呈現靜止的狀態 假設不考慮翹翹板的重量 支點也沒有摩擦力 關於翹翹板的支點,小孩的重量跟形成假力矩 所以小孩這邊有個力矩,它叫做假力矩 然後爸爸這邊的話,父親這邊的話,會形成一個乙的力矩 乙力矩 他說兩力矩的敘述合則是正確的 A他說假力矩小於乙力矩 我們看得出來是誰大,是不是假大 是假力矩大於乙力矩嗎 所以答案選的是C 是假力矩大於乙力矩 就這樣子而已 這是第七題 好,看那個第八題 第八題題目是說 有關力矩的敘述,描述合則正確 A他說作用力越大,力矩越大 跟力臂長短無關 錯,跟力臂長短很有關係 因為你力臂越長的話,即使施力很小 都會有很大的力矩出來 所以力臂的長短是有關係的 不對,B說如果力臂為零 無論施力多大的作用力,都無法轉動物體 像我們剛剛說,施力在支點上 在軸心上,就無法轉動它 所以答案選的就是B B正確,那C呢 兩個相等的力矩,其中作用力較大的力矩 相對其力臂也一定比較長 較大的力矩,未必是力臂長 可能是施力很大 施力很大,所以就不用力臂很長 因為這兩個是相乘的 好,竹方說 垂直於力臂的作用力 若大小一致時 則越遠離 轉動軸施力 力矩就越大才對 要寫越小,不對啦 就說,像你推門的時候 這有一扇門 形容一下 這有一扇門 門在這邊,這是軸心 門在這裡 你推這邊,輕鬆 你推靠近門軸這邊,就不輕鬆,不好推 一樣的力大小 越外面越好推 力臂越長就越省力 所以答案選擇是B 好,看第九題 第九題 我把那個圖先畫一下 題目是說,爸爸帶著兒子跟女兒 到公園玩翹翹板 三人所坐的位置如附圖所示 爸爸跟 兒子女兒的體重 分別為 爸爸75公斤 然後 兒子是 20公斤 女兒是25公斤 他說 爸爸的體重使得翹翹板產生 力矩大小 大於兒子跟 女兒體重產生力矩大小 則翹翹板 將導向爸爸那一端 就是說現在爸爸力矩比較大 導向這一端 他說若希望減少兩邊力矩的差距 下列調整的方式 哪一個可以達到他們的目的 所以目前怎麼樣 目前是這邊大,這邊沉下去 如果你要維持平衡的話 你要怎麼做 還沒看他的說明,你就想喔 玩翹翹板的時候 如果你這邊沉下去 你要怎麼調整它 第一個,這邊的人怎麼樣,往前坐 往前坐這邊就怎麼樣,力矩變小了 他就上去了 或者這兩個怎麼樣,同時都往後坐 越往後的話,力臂越長 力矩就越大,一樣就維持平衡 沒錯吧 當這邊沉下去的時候,你就想你小時候玩翹翹板的時候 你怎麼樣可以讓翹翹板翹得起來 要嘛就是這邊的人 往前,或是 這兩個往後 他的方向都是往右的意思 好,那他說 爸爸換到位子甲 爸爸如果換到右後面去 那就是力矩就越大了,那不對 那逼他說,兒子換到位子 兒子換到位子 可以啊 往後坐一點是可以的,所以逼應該可以 那逼他說,女兒換到 女兒往前坐都不行 那逼他說 兒子跟女兒位子互換 互換,互換變這樣子 二十跑到這邊,二五跑過去 當然沒有比較好 所以答案選的就是逼才對 就是這個兒子 往後坐一點,這樣有沒有問題 這是第九題 好,再看第十題 在講義第三十二頁 他提問是說 施力F 與作用 目尺上的P點 若僅改變施力F的方向 不改變施力大小 則下列甲乙丙三個圖 他所示 形成力矩大小的關係 何者正確 所以你看 對這個P點來說,藍色是P點 這F施力往下 他的力B在這裡 F都一樣大 所以這兩個乘積應該最大 大於這個 為什麼 我們說那個支點 他這樣子施力 畫垂線過來 你看,這邊把它延伸 延伸以後,從支點畫垂線 這邊是他的力B長 對甲來說,力B這麼長 對乙來說,力B這樣子而已 這樣的長度 乘上這邊的F 所以他變小了 然後這F他更慘 他直接施力在支點上 他沒有力B長 他的力矩是0 所以這個最小 甲大於乙大於丙 所以答案選擇是A 這是第四題 我們看第十一題 甲乙丙三個人到野外去露營 然後一顆大石頭卡住了 在營地的中央 為了將大石頭移開 他們利用一根堅硬而且 中央分佈均勻的木棍 然後施一個小石頭當作支點 所以這裡什麼位置 這裡是支點的位置 這邊是抗力點 然後這是石頭 在這裡 甲乙丙三個人的最大力量 分別是100牛頓 所以甲施力到很大力的時候 是100牛頓 乙的話是200牛頓 丙的話 是300牛頓 三人同時 牽扯向下施力 最大力量在木棍上 產生的一個順時針 力矩 大小最大是多少 最大怎麼排 丙是施力 最大的是300牛頓 所以理論上丙要排在 Z這個位置 這樣效果會最好 乙的話200牛頓排中間的 所以乙要排這個 甲施力最小的 排最裡面的 這樣乘出來的乘積效果會是最大 舉例要怎麼乘 像丙是300牛頓 從支點算過來 這邊是1.5公尺 所以是丙的300乘1.5 300乘1.5 450 再加上乙的是200 到這邊是1公尺 所以200乘1是200 再加上甲是100的 100這邊要乘上0.5 所以變50 全部加起來多少 答案是700 所以按照這樣的排法的話 它可以產生一個700 700牛頓公尺 的一種力矩 是比較大的 所以答案選的就是A 看那個第12題 他說將大小不同的砝碼 各一個分別掛在 槓桿左右兩邊 達到平衡 目前就平衡了 他說在相同的位置 再加掛一顆跟原砝碼 相同的砝碼 這邊大砝碼 再掛一顆大砝碼 小砝碼這邊再掛一顆小砝碼 他說這個時候 槓桿會不會轉動 然後往哪邊轉 你答案怎麼選 當你這邊掛一個大顆 這邊掛一個小顆 是平衡的時候 你這邊再掛一個大顆 再掛一個小顆 它怎麼樣依然是平衡的 它不會受影響 所以答案選的就是 A 依然維持平衡 要麼力距會相同 這樣有沒有問題 這是第12題 看到第13題 如附圖所示 這是一個槓桿 兩側分別以細繩吊掛 臘肉跟烤鴨 臘肉是這個肉 烤鴨是這個鴨 槓桿一樣維持水平的平衡 若此時臘肉 使槓桿產生 0.2公斤重 乘公尺 的逆時鐘 力距 這邊 它產生的是 0.2公斤重 乘上公尺 的逆時鐘力距 如果槓桿的 跟細繩的質量 跟支點處的摩擦力 都忽略不計 那下列何者正確 因為它說臘肉質量是2公斤嗎 烤鴨質量是4公斤嗎 我們先算一下 按照題目給的條件 它說這個臘肉 它會產生一個 0.2公斤重的 逆時鐘力距 那這要怎麼求 當然是臘肉的重量 乘上這樣的力臂長 它的重量給它是X 所以X乘0.2 會等於它的力距 0.2 結果這一過來除 S答案是多少 答案就是1 代表說 臘肉本身的重量 就是1公斤重 所以臘肉 是1公斤重 那烤鴨呢 一樣的 這邊是0.2 烤鴨給它是Y 所以Y乘0.1 烤鴨產生力距 會等於逆時鐘力距 會相等 所以等於多少 等於0.2 這把0.1Y除0.1 所以Y多少 0.1分之0.2 答案就是2 所以烤鴨這一隻是2公斤重 支點以下就掛了3公斤重 所以它問什麼東西 它說臘肉的質量2公斤 不對答案1公斤 B說烤鴨質量4公斤 不對2公斤才對 C它說烤鴨產生的是 順時鐘力距 所以0.2公斤重乘公尺 當然對啊因為這兩個要對稱 會一樣才會是力距平衡 所以這C也不用算 答案選的是C 這個第13題 應該算簡單 應該不是很難 看那個第14題 天秤兩側 以系繩懸掛著 重量分別是X公斤 跟Y公斤的量物體 所以這個X是公斤 就是這東西X公斤重 這是Y公斤重 然後呢 重它叫W 公斤重 然後呢它說平衡靜止不動 表示力距平衡 它說左右兩側的臂長 長度是4比3 它寫好了 如下圖所示 假設天秤兩臂的重量 跟支點接觸面的摩擦力 都很小可以忽略 那支點支撐天秤兩端的力量 是W公斤重 這個支點 去支撐這個桿子 的力量是W公斤重 下一類關係式 合則為正確的 這個時候你會看 這個X公斤重跟這個Y公斤重 兩個相加就變W 所以如果你要講關係式 X加Y等於W 有沒有這個 沒有 它沒有這個 那再來呢還有什麼關係式呢 還有一種 這邊產生的逆時鐘力距 就是A乘以4 叫4X 會等於這邊的順時鐘力距 就是Y乘以3 叫3Y 那這個時候X比Y 答案叫3比4 怎樣寫也不會錯 內乘內外乘外 內乘內要3Y 外乘外4X 所以S比Y3比4 它為什麼呢 寫過頭了 它有哪個正確的 它說4X乘以3Y 後面就沒有了 4X乘以3Y 不用寫到這樣子 所以答案選的是A 這是第十四題 看那個第十五題 如下圖之實驗裝置 實驗裝置喔 這麼有水準 槓桿呈水平的平衡狀態 而且不同槓桿在支點兩側的力 比長度比 如圖所示 這兩個長度比2比1 這兩個長度比是1比2 然後掛甲乙丙三個東西 若丙物體的重量是2公斤重 寫個2 然後甲物體的重量應該為多少 這裡就很有意思 要怎麼做呢 先看這一個 因為這邊有平衡 所以這邊的力矩是2X2 這邊要怎麼樣 也要4 所以乙就是4 乙這邊來看的時候 右邊的全部重量是4X2 所以是6X1 乘這個1 這邊是6 這邊互乘也要變6 答案甲3公斤重 結束囉 選擇是A 這樣有沒有問題 這是第15題 是不是很容易 好再看第16題 槓桿置於水平桌面上 這槓桿 兩臂長都是10公分 然後由左到右 乙系繩掛重物 掛甲乙丙三個重物 重物的質量跟吊掛位置 如復圖所示 甲掛100克 丙掛500克 然後在靜止後 丙會接觸到桌面 如果支點處的摩擦力 忽略不計 要使槓桿達到平衡的話 平衡就是變水平 他說你要怎麼移動 要怎麼動呢 乙乘下去 對丙來說 力矩有多少 你要怎麼做 500X10 答案是5000 所以你發現順時鐘力矩是5000 那左邊這邊要變5000 才會平衡 有辦法嗎 首先甲100X10 就是1000 200X5 也是1000 難怪它沉下去 因為它比較大 如果說你把乙掛到這邊來 把它移到甲的位置 甲乙合在一起 300克 你想也知道了 力必常變矢 這邊掛300克 一樣這邊矢掛500克 還是不行 除非你把桿子再拉更長 要拉更長纔有辦法 不然就要把它丙往前移 所以大概想法變這樣子 他說合著可以達到平衡 怎麼做 甲向右移 甲向右移幹嘛 乙向左移都不行 那逼他說乙向左移 乙向左移也沒用 因為加了300克 這500克還是不行 乙向右移 答案選的是竹 它要丙向左移 丙向左移的時候力必變短 互乘起來的總和 可能就會小於這兩個相加的結果 所以答案選的是竹 這題16題 真的不難 然後17的這題 掛襪子的題目也是很有意思 不過它的圖也是要畫一下 等我一下我先畫圖 他說一個呈水平狀態的衣架上 有四個固定的夾子 那相鄰夾子的距離相等 衣架的形狀 跟四個夾子的位置 是左右對稱 然後衣架的支點 在其對稱軸上 像這樣子對稱的 然後說如圖一所示 它向左而右 掛上 紅白黑黃 各一支 它的衣架 會左端向下傾斜 如圖二所示 代表說這樣掛的時候 是紅白產生力距 會大於黑黃 紅白力距大於黑黃 然後呢 若將這個 黑黃兩襪互換 又恢復成水平的狀態 像這樣子 如圖三所示 如果說那個 紅白黑黃的襪子 重量分別是 W紅 W白 W黑 W黃 很累耶 W重量的意思 那個黃襪就是Y 然後白襪是W 黑襪Black我寫K 紅襪是R 它會變這樣排序 它說四支襪子的重量關係 合則正確 那圖二來看的話呢 它看不出來它們的一個關係 後面那個BC諸選要講那個等式 所以我們從這邊下手 等式怎麼做呢 它有說這個夾子 就這個夾子跟這個夾子 跟這個夾子跟這個夾子 它們的距離是等距的 距離會相等 這邊剛好要切一半 所以我教你這樣做 怎麼做呢 就取整數 這邊的長度給它設1 這邊長度也是設1 因為一樣長不是嗎 1加1多少2 這邊長度也是2 所以左邊產生的 逆時鐘力矩 就是Y乘到這邊的力臂長 注意是2加1 所以Y乘3 3Y 3Y再加上W乘1 就W 會等於右邊的力矩 右邊是順時鐘力矩 一樣R要乘到3 從這邊算過來的 R乘3 然後呢再加上 K乘1就是K 目前整理是這樣子 可是我看那個選項裡面它沒有這樣排序的 它把那3都提出來 我就把它放在一起 3R移過來減3R 所以3Y減掉3R 所以等於K 放著W過來減W 這把3提出來 所以是Y減掉R 一起乘到3 它的整理都是有括號乘3 然後等於K減W 換句話說 我們是黃襪的重量 減掉紅襪的重量的3倍 就等於黑襪減掉白襪 看答案有沒有這一個 有嗎 有啦 所以答案選的是C 所以只有這個是正確的 所以答案選它 是不是不難 對不難 我們再一題好了 18題 題目說 這個密度是 假設密度1.2克 每立方公分 然後體積是 50立方公分的 假球 然後跟一個體積是 100立方公分 的椅物體 分別懸掛在 均勻的木棒兩端 懸掛位置跟支點的距離 分別是30公分跟10公分 這邊有寫30跟10公分 它說木棒呈現一個水平的狀態 然後木棒的質量 跟木棒跟支點的摩擦力 忽略不計 以得密度為多少 你要求以得密度怎麼求 密度就是質量除以體積 有沒有質量就沒有質量 那怎麼求呢 假質量多少 假質量不是50也不是1.2也 要把它乘起來也 我們說要求質量 叫做密度乘體積 國二的理化學過的 MTV的諧音 M叫質量怎麼求 密度乘體積 所以那個假的質量怎麼求 一樣密度乘體積 密度1.2 體積是50 乘出來的答案是60克 掛那邊叫60克重 所以你用60克重乘上這個30釐米長 所以假是 60乘上30 等於乙的重量 不知道我就寫乙 乙去乘上10 然後把那10移過來除 兩邊去除以10少一個0 所以乙多少 60乘以3 180克 所以乙要180 不是180克 是180的例句 180 180克對不對 對啦180克 神經病 我們剛剛把乙是設它的重量 所以是假的重量乘上釐米長 等於乙的重量乘上10 所以求出來沒有錯 那乙求180克之後 你要求的是乙的密度 乙密度怎麼求 就是低乙 密度就是質量除體積 質量是180體積是100 所以相除答案就是1.8克每立方公分 所以答案選這個 看有沒有 有沒有 答案選的就是C 好再翻到那個 第35頁 要講第19題 他說呢 盧富表是一個小瓶做槓桿原理的實驗 槓桿平衡時 且水平時 他得的結果 他說忽略這個槓桿的重量 跟質量摩擦力都不理他 下列合則錯誤挑錯的 他說第一次實驗中 這第一次的橫看過來 他的甲如果是10 釘就是2對不對 甲如果是10的話 釘就是2對不對 這來看是怎麼看的 他是一個左邊是屬於支點的左邊 這右邊的 支點的左方 跟支點的右方 然後這是掛的重物跟他的一個力臂長 掛的重物跟力臂長 對A來說呢 甲是10釘是2成不成立 成起來啊10乘1是10 5乘2也是10左右相等 就他力距平衡了 所以這次A是可以的 那B他說 第二次實驗中呢 第二次這個 支點右方 他的力距大小 是這兩個互乘 就是丙乘4四乘丙 那C他說 如果釘是4的話 釘改為4 這個不要 釘改為4的時候呢 這個時候呢 左方產生力距大小是20克重 公分對不對 釘改是4 5 20那左邊也是20 那當然對啊 所以ABC都對勝諸啦 他說乙是0.5 0.5的時候 則支點右方產生力距大小是20克重 公分 對不對 這個時候左邊多少 20乘0.5是10耶 如果你這兩個互乘是10的話 左邊也是10啊對不對 怎麼會變成20去呢 所以答案選諸錯 把它改一下應該也是10 這兩個互乘是10 這兩個互乘就是10 所以答案選的是諸錯 好還有兩題囉 20的這題題目是說呢 有一根重量可以忽略不計的槓桿 以歐當作支點 槓桿上的ABC三處 分別受到F A F B F C 三個方向 跟槓桿垂直的力作用 那ABC三處呢 到歐點的距離比是1比2比3 重來一次 ABC三處到歐點的距離比1比2比3 到歐點的 A到歐點1 1 B到歐點是2 2 C到歐點是3 1比2比3這樣寫 他說F A比F B比F C 可能為下列合則 那就用乘的啦 我們先分類一下 怎麼分類呢 我們分為順逆時鐘 就是順時鐘力距 會等於逆時鐘力距 順這個方向 會有誰 這方向過來的 F A乘A 所以F A乘A 會等於逆的 這是逆的 逆的有F B 不是啦 F A要乘1 A是那個點 F A是這裡沒錯 要乘利弊常是1 比例是1比2比3 逆時鐘的這個 F B要乘到2 利弊常是2 F B乘2 再加上這邊 F C要乘到3 F C乘3 所以等一下我們把那些比例 往這邊套 它如果符合了就OK 對於A來說 F A F B F C 1比1比3 1比1比3乘利嗎 1乘1才1耶 所以A不對 換B B是說它比例是115 1比1比5 一樣這邊1 1乘1就1 B也不對 C是說311 3比1比1 我們試一下 311 313212 這邊又313 3跟3一樣右邊又爆掉 剩一個 剩下豬了511 511 515 212 3132加3 5等於5可以 所以答案選豬 這是第20題 還算容易 最後一題 槓桿支點在中央 它分成六等份 左邊三等份右邊三等份 以細繩吊掛三個重量 均為W1的 新型金屬 W1 跟金屬 跟兩個W2的 中型金屬塊 W2 此時維持平衡 那問你說 這個W1VW2 這個的重量 跟這個重量的比例 你要寫幾比幾 這很容易 你不要寫W1這不好書寫 你把那個星星給它設代號 設X比較好做 所以這個是XXX 這個呢YY 然後去乘立句 你這邊來看的時候 這邊是X的施力大小 立幣小的是3 A乘以3叫3X 下一個是它 A乘以2 2X 再下一個是它 A乘以1X 等於右邊的 右邊這個是Y乘2 Y乘2就是2Y 再加上Y乘以3 3Y 然後整理一下 左邊呢3加2加1 是6X 右邊呢2加3是5 5Y 所以這時候S比Y幾比幾 記得喔這數學問題 你要怎麼寫呢 內乘內等於外乘外 所以比例上內乘內要5Y 這邊放5外乘外是6S 這邊放6內乘內5Y 外乘外6S 所以S比Y是5比6 可是不要寫這個 它寫是W1VW2 這是5比6 這是最後一題了 答案選出喔 那我們就今天把整個 槓桿原理 跟例句 跟精力平衡的課程 歷階題目全部都上完了 雖然說時間花比較長 但是至少每個題目都講得很清楚 同學務必有時間 再把它多看幾遍好不好 下一次上課我們就要上簡單機械了 今天上到這裡囉 掰掰