【麻省理工】公開課《經典力學》 P12 - 12. 彈性及非彈性碰撞

好的 上次我們專門討論了 完全非彈性碰撞 今天我將 以更一般性的角度來談論碰 撞我們先來看一維的情況 我們這裡有 m1 和我們這裡有 m2 為了讓生活稍微簡單一點 我們讓 v2 為零 而且這個粒子的速率是 v1 碰撞後 m2 的速度為 v2' 而 m1 的速 度則為 v1' 我甚至 不知道它是否朝這個方向移動 還是那個方向 你會發現兩者都有可能 要找出v1'和v2' 很明顯你現在需要兩個方程式 如果在碰撞過程中系 統整體沒有受到外力 則動量是守恆的 因此你可以寫下 那 m1 v1 必須等於 m1 v1' 加上 m2 v2' 現在 你可能想在那裡加上箭頭 以表示這些是向量 但由於這是個一維 的情況 你可以省略箭頭 這樣符號 就會自動處理方向 如果這被稱為正號 那麼如果你得到一個負號 就表示速度方向相反 現在我們需要第二個方程式 現在 在物理學中 我們非 常堅信能量守恆定律 而不 是一定相信動能守恆 如你上次所見 你可以破壞動能 但我們總覺得 如果你破壞了能 量它必定會以其他形式出現 你無法從無中創造出能量 而在完全非彈性碰撞的情況下 我們上次看到的情況 我們失去了動能 這轉化成了熱能 有內部摩擦 當卡車架互相衝撞時 沒有外部摩擦 這導致動能被消耗 因此在最一般的情況下 你可以寫下碰撞前的動能 加上某個數值 Q 碰撞後的動能等於碰撞前的動能 如果你知道Q 那麼你就有一個第二個方程式 然後你就可以解出v1'和v2' 如果 Q 大於零 那麼你就獲得了動能 這是可以做到的 我們上次就是這麼做的 我們有兩輛由彈簧連接的汽車 然後我們燒斷了電線 他們各自朝相反的方向離開了 之前沒有動能 如果你願意這麼稱呼的話 那可以算是碰撞但之後卻有了動能 那是彈簧的位能 那被轉換成動能 因此Q可以大於零 我們稱之為超彈性碰撞 它可能是一次爆炸 這就是超彈性碰撞 接著有可能出現 Q 等於零的情況 這是一種非常特殊的案例我們今天將會處理這個問題 我們稱這種情況為完全彈性碰撞 我會經常稱它為完全彈性碰撞 這其實是不必要 的因為「彈性」本身已經意味著 Q 為零 還有一種情況 我們上次已經看到過幾個例子 當碰撞導致動能損失時 這稱為非彈性碰撞 所以這是一個非彈性碰撞 如果你知道 Q 的值 那麼你就可以解這些方程式 當 Q 小於零時 當你失去動能時 一般來說 這種損失會轉化為熱能 現在我想繼續一個 完全彈性碰撞的案例 因此 Q 為零 動量是守恆的 因為沒有淨外力 所以現在動能也守恆 所以我现在可以寫下來 一乘以二分之一 m1 v1 平方 那是碰撞前的動能 這應該是碰撞後的動能 一乘以二分之一 m1 v1 調整後平方 正負號二分之一 m2 v2 平方 這是我的第一個方程式 這是我的第二個方程式 它們可以被解出 你可以解出它們 它們都在你的書中被解決了 我只會給你結果 因為結果非常有趣 可以玩 弄這就是我們今天要做的 v1 乘以 m1 減 m2 除以 m1加 m2 的結果就是 v1 prime 而 v2' 將等於 2m1 除以 m1 加 m2 再乘以 v1 你立刻看到的第一件事就是v2 一直與 v1 同方向 這一點再明顯不過了 因為第二個物體是靜止的 記得嗎 因此 如果你將某物插入第二個 物體中 它們當然會繼續朝那個 方向移動 這很明顯 所以你看到 這裡永遠不會有符號的反轉 這裡 你卻可以得到一個符號的反轉 如果你把一個乒乓球彈到撞到一個台球上 乒乓球會彈回來 而這一個就會變成負的 然而如果你把撞球打到 乒乓球上 它會向前移動 因此這既可以是負面的也可以是正面的 根據樓上是負的還是正的而有所不同 因此 這是在三個條件下成立的結果 動能被保存 因此Q為零 動量被保存 以及碰撞前的v2等於零 讓我們來看看三個有趣的案例 我們走極端 而且讓我們首先考慮 m1遠大於m2的情況 m1遠大於m2 另一種思考方式是 那讓m2變成零 極端情況 極限情況 就像有一個保齡球 與一個乒乓球碰撞一樣 如果你看一下那個方程式 當 m2 等於零時 這是一零 請注意 v1 的導數等於 v1 那完全合乎直覺 如果保齡球撞到乒乓球 保齡球甚至不會注意到乒乓球 它繼續沿著原來的路線前進 彷彿什麼事都沒有發生過 那正是你所看到的 碰撞後 保齡球繼續保持不變 v2 什麼意思 這並不那麼直觀 如果代入 m2 等於零 就會得 到+2v1 這一點都不明顯 Plus 2v1 連你都不應該看到這個 我也看不到 我來做個示範 你可以看到它確實發生了 所以現在你拿一個保齡球 然後讓保齡球撞上乒乓球 那麼乒乓球的速度就會變成 2v1 不論是哪一種情況 保齡球都以相同的速度繼續前進現在讓我們考慮一種情況 其中 m1 远遠小於 m2 換句話說 在極限情況下 m1 趨近於零 我們在這裡代入這個值 所以 m1 趨近於零 因此這部分為零 所以你看到 v1' 等於負的 v1 v1' 等於負的 v1 完全明顯 乒乓球彈開了保齡球 而且它會立刻彈回來 這就是你看到的現象 而保齡球什麼事都沒有發生 因為m1變為零 所以v2'也變為零 這樣非常直覺 現在我們有一個非常可愛的情況 也就是 m1 等於 m2 當你將其代入此處時 當 m1 等於 m2 時 v1' 變成零 因此第一個停止 但 v2 優先變為 v1 如果 m1 等於 m2 這裡有兩個在下面和兩個在上面 而且你會發現v2'等於 v1這是一個值得注意的情況 你們都見過這一點你們都玩過牛頓擺 你有兩個台球 一個靜止不動 另一個撞了上去 第一個球停了下來第二個球則以第一個球的速度離開 真是不可思議 我們都見過這一幕 我猜你們都見過這一幕 大多數人會用擺錘來做這件事 讓這些球互相彈來彈去 我會在這裡使用一個讓你更容易看到的模型 我這裡有撞球 如果我把這個球彈到那個球上 那就是第三種情況 然後你會看到這個靜止不動 而這個則接管速度 非常驚人 每次看到這一幕 我都會喜歡 看到這一點真是美妙 自然……想像你與自然的關 係然後這個球出現了 片刻之間 你必須迅速解出這兩個方程式 唯一的方法是讓大自然來處理 這個停下來 那個繼續前進 結果令人驚嘆 而且我確定你一定看過 這些擺錘 可以玩的 這 裡我們不是用保齡球放 在乒乓球上 而是用撞球 質量比並不是無限比一 而是五百比一 這 已經相當大了 所以我 要先做的是非常直觀的 我會先將乒乓球彈向保齡球 然後彈向撞球 乒乓球幾乎以相同的速度彈回來 並非如此 因為比例並不是無限比一 而 是五百比一 所以台 球幾乎不會有任何動作 那正是你在第二種情況下看到的樣子對 就是這樣 你看到乒乓球回來的距離幾乎 和我把它丟出去的距離一樣遠 這告訴你速度…… 唉 速度沒有改變 它只是彈回來 台球幾乎什麼也做不了 現在來看第一種情況 這是一種非直覺的情況 直覺上 如果撞球撞 到乒乓球 如你所見 v1' 就是速度不變的 v1 這一點都不直覺乒乓球的速度會是撞球的兩倍 而且 當然 你無法從數值上看出這一點 因為我們不對乒乓球 的速率進行量化測量 但你會發現它彈得非常高 這樣就可以了 撞球撞到乒乓球 請只注意台球 忘記乒乓球 試著看出台球的速率 在碰撞後幾乎沒有改變 那裡就是你看到的樣子v1 進階版就是 v1 你看到它幾乎沒有受到影響當然 現在要看出乒乓球的 速度是撞球的兩倍要困難得多 因為我們不會… 因為我們不進行量化測量 好的 那麼這些就是例子 這三種可能性的範例 你們在那邊黑板上看到的 現在我想進行更完全的彈性碰撞 我將使用氣軌來進行 我將嘗試製造完全的彈性碰撞 這並不容易 我會讓一個物體靜止不動 所以永遠 為v2等於零 而 且它們完全具有彈性 動能是守恆的 這個詞完全沒有必要 我總是會在心裡加上它 我將有一個物體 m1 我會將它敲打在物體m2上 而物體 m2 將會靜止在這裡 沒有速度 物件 m1 從這邊進入 我會嘗試讓碰撞變得有彈性 我會使用連接在每個質 量上的彈簧來達成這一點 彈簧是保守力 所以在碰撞過程中 幾乎不會產生熱量因此 大致上來說 你會得到一個彈性碰撞 但是 當然 總是存在空氣阻力 我永遠無法消除空氣阻力 所以系統總是存在一些外力 因此動量永遠不會完全守恆 而且動能也永遠不會完全守 恆所以這只是一種近似值 我有一個質量為1的物體 我會告訴你那是什麼 而且我把它敲成第二個 我所擁有的群體…… 一個群體是241克左右 以及我另外的質量是482克上下一克 我有兩個這樣的 在我的第一次實驗中 我將使用這兩個 所以這就是你看到的比例 一比一 我會給它某種速度 這個我不能告訴你 這取決於我有多開心 如果我用力推 速度就會很快 如果我輕輕推 速度就會很慢 但這是有意義的 然後我們會得到這裡的 v1' 而且有預測認為這個速度會是零 請看一下黑板上頭 你會發現如果質量相同 而且有彈性碰撞 這一個會保持靜止 而這一個 v2 會有速度 v1所以這是個預測 第二種情況 我將一輛車彈到另一輛車上 這物體的質量是兩倍 以某個速度移動 我不清楚具體是多少 那麼現在我們會得到什麼 所以質量 m1 是 m2 的一半 這樣是1 這樣是2 這樣是3 1減2等於-1 除以3等於-1/3 所以數字1回來了 毫無意外 如果你將一個較輕的物體彈射到一個較重的物體上 它自然會彈回來 所以這是減去三分之一 當我們觀察這裡時 我們有兩次一除以一加二等於三 那是加上三分之二 所以數字一會以三分之一的速度回來 這當然 因為這是與符 號有關的 我們得到三分之一這一個是加上三分 之二的V1 這就是預測 我們衡量的方式是測量物體移動十釐米距 離所需的時間 不管 你看到這些汽車有多長 這裡有一塊長十厘米的金屬 它穿過一個有二極體的槽 我們這裡有一套系統 那裡也有一套 在這十公分的移動過程中 我 們測量時間 我們在這塊金屬進 入二極體系統時開始計時 並 在它離開二極體系統時停止計時 而且每一輛車都有一塊十釐米的金屬板 我們將會透過測量 時間來進行這件事 這個速度會給我一段特定的時間 這個速度也會給我一段特定的時間 不論結果為何 你都會在這個計時器上看到 然後 T1 針是…… 在這種情況下 它保持不動 所以必須是零 而 T2' 必須與 T1 相同 所以這兩個數字 你應該可以直接比較 我們面臨哪些不確定性 很難說 但我想說 正如我上次所主張的 你至少應該考慮到 約有2 5%的不確定性在每次時間中 如果結果更好 那你運氣不錯 如果結果更差 那只是個壞日子 2.5% 而我上次就 是這樣推理2 5%的 現在我們做這個實驗 我們得到一個特定的T1 因此這一個以三分之一的速率返回 所以要移動十公分將需要三倍的時間 所以我要將這個時間乘以三分之一 這一切的結果都應該和這個一樣 讓我稍微往上移動一下 T2 週期 這裡的速度 也就是前進速度 是三分之二 所以會比較慢 所以如果我把這個時間乘以三分之二 那麼我應該就能夠和 T1 進行比較了 而且所有這些情況 所有這些次數 我認為 不會比約2 5%更好 除非我們有點運氣 好的 系統已啟動 計時器已結束 這將是時間T1 這將是時間T2的次時間 當物體彈回的那一刻就是這個情況 這就是T1' 你不會發現它是負的 它會從同一個槽口返回 電子元件的安排方式是這樣 當它從同一個槽口返回時* 它將在這次啟動 我會讓他們消失 你得先告訴我他們是不是在運作 我就讓它從這個槽裡通過 這個在運作嗎 告訴我這個在運作 如果我把它送回去 這個會運作嗎 好的 好的 就這樣了 這就是不會有速度的那個 而這個就是我們要給它速度的那個 你準備好了嗎 希望你知道即將看到什麼 這一個會停止 這一個會繼續 它們的質量相同 就是這樣 這一個確實已經停下來了 而這一個則加快了速度 數字是多少 194 和 196只有 2 毫秒的差異 這是一個驚人的結果 0.194 和 0.196 他們之間只有1%的差異 完全超出我最狂野的預期 因為我的預期是 它們可能各偏差2 5% 現在我們來看1到2 這就是那輛質量是兩倍的車輛 我必須先把它歸零 現在這個會回來 所以你會看到這個進來 給你這裡的時間 這個會從這裡經過 給你這裡的時間 這一個會回來 給你這裡的時間 它們是零嗎 好的 你準備好了嗎 是的 我們走吧 好的 現在 現 在才是真 正的考驗 1 2 3 8 6 一、二、三 最後一個是什麼 3、7、5 好的 讓我懶得動腦 直接用計算器算吧 3 除以 7 除以 5 等於 3 我當然可以心算出來 這是 0.125 一個驚人的協議 真棒 僅僅減少2% 不到2% 現在這裡 0 186乘以2除以3 等於0 124 我簡直不敢相信 差不多百分之九十九 所以你現在看到的 就是我們能夠創造出 確實非常接近彈性碰撞的東西 儘管我們面臨了許多問題 例如空氣阻力 而且當然 總會有一些動能的損失 但這損失非常小 在這些測量中並不會顯示出來 現在我希望你度過一個不眠之夜 我希望你仔細思考以下問題 如果在夜幕降臨前還無法解決 那麼我真的認為你應該醒著 這裡是牆壁 這裡有一個質量為 m 的網球 它以某 個速度 v 飛來 不管這個速度是多少 這是一種幾乎完全彈性碰撞 它會從牆壁上彈回來 我們都知道 如果這是一種幾乎完全彈性碰撞 那麼它會以相同的速度彈回來 動能是守恆的 所有的動能都在網球上 壁上什麼都沒有壁的質量無限大 但是這個網球的動量改變了2mv 這個動量必須在牆壁上 這是不可爭議的 因為動量必須守恆 所以現在你看到的是 一個牆壁有動量但沒 有動能的情況 你能 理解嗎 你能接受嗎 你能從數學上證明這一點完全沒有問題嗎 那堵牆有動量2mv 這一點是不可妥協的 它必須有動量 卻沒有動能 這怎麼可能呢 請好好想想 如果解決不了 請在凌晨三點打電話給我 而且我會告訴你解決方法 好的 現在讓我們從質心參 考系來觀察這個問題 質心 非常特別 物理學家們很喜 歡在質心參考系中進行計算 因為你會明白其中的原因 在整個系統沒有任何淨外力的情況下 就像我們上次討論的那樣 質心的速率永遠不會改變 我們在那裡做了一個實驗使用兩個帶有彈簧的振動物體 但質心卻以恆定速度移 動 現在的美妙之處在於 如果你進入質心的參考框架 這表示你以與質心相同的速度移動 在你的參考框架中 質心是靜止的 如果質心保持靜止 那麼 在你的參考系中粒子的動量 在質心參考系中則為零 這在碰撞前也是同樣的情況 而且碰撞後它的值為零 這使得質心具有一些驚人的性質 我現在將與你們討論這些性質 首先 我們有一個粒子 m1 而且我們有一個粒 子 m2 在質心 參考系中 這個粒子的速率為 u1 而且在質心參考系中 它的速度為 u2我特別標示為 u' 來讓 你能將 u 與 v 分開 在你的參考系中 v 始終存在 u 則處於質心的參考系中 我考慮一個案例 其中我有完全彈性碰撞 這意味著 q 為零 就是我們 剛才討論的那種 動量不僅被守恆 而且在所有時間點上動量都為零 無論是在碰撞之前還是之後 碰撞後 假設 m2 以速度 u2' 後退 而m1 則以速度 u1' 移動 這就是碰撞後的情況 現在 我知道動量為零 因 此我可以寫出 這情況在碰撞後 m1乘以u1'加上 m2乘以u2'必須等於零 我不會將它們記為向量 這並不需要 因為這是一維的碰撞 方向會自動由符號來處理 我告訴過你我選擇的是完全彈性碰撞的情況 Q 為零 因此動能必須守恆 所以我有……碰撞前 我有二分之一 m1 u1 平方 加上二分之一 m2 u2 平方 碰撞後 我有二分之一 m1 u1 調整後平方 正負二分之一 m2 u2 的平方 碰撞前的動能 碰撞後的動能 方程式一 方程式二 自然界能比我們更快解決那個問題 而且結果非常驚人 質心的結果 是u1'等於負的u1 和u2'等於負的u2 這是一個驚人的結果 如果你仔細想想的話 這表示在質心的中心 發生的只是速度方向相反 但速度……動量的方向相反 但速度仍然相同 這是一個非凡的、非凡的結果 如果你想要把自己移動 到質心的位置 你就必 須知道質心的速度 質心的速度要如何計算呢 因此我們這裡討論的是質心參考系 接下來我回到實驗室參考系 我們知道總質量 乘以質心的位置向量…… 這就是我們上次定義的方式…… 等於 m1 乘以粒子一的位置向量 加上 m2 乘以粒子二的位置向量 因此 如果你對這個方程式求導數 那麼位置就會變成速度 質心的速度 等於 1 除以 m1 加 m2 因為這是總量 我在此處列出 而樓上我得到 m1 v1 加上 m2 v2 請注意我沒有標出箭頭 因為這是一個一維的問題 符號會處理方向 這就是質心的速度 我 也在黑板上寫了這一點 因為在這場講座後面 我會用到它 有可能到那時我已經把它刪掉了 所以我也在那裡寫了下來 那麼如果現在你想知道u1是什麼…… 那麼我們是…… 現在你想知道速度是多少 在質心參考系中 當然 這等於v1 減去質心的速度 而 u2 等於 v2 減去質心的速度 所以這是一種你可以選擇轉移的方式 進入質心參考系 而且這有時候會有好處 正如我所提到的 因為在 質心參考系中動量總是零 碰撞前和碰撞後都是零 無論是彈性碰撞、非 彈性碰撞 還是超彈性碰撞都與此無關 現在 如 果你後續想再轉換回來 在你的實驗室框架中 當然 你必 須再次將質心的速度加到u1'上 並你需要將質心的 速度加到u2上 質 心的速度並未改變 從你的參考系來看 因為質心的速率始 終相同 請記住 因 為動量是守恆的 所以要進入質心參考系 你必須從初始速度中減去質心的速度 才能脫離其中 要脫離 你必須將它們相加 現在 動能和動量都取決於你 的參考系 一般 來說 從你的座 位觀察 總動量並不是零 這 只在非常特殊的情況下才會發生 在質心參考系中 總動 量永遠為零 從實驗室參 考系觀察 動能通常與 質心參考系中的動能不同 從質心參考系來看 現在又有一個獨特的性質 與質心有關 如果我有完全非彈性碰撞 那麼在質心參考系中所有的能量都會消失 那很明顯 記住 在質心參考系中 動量為零 所以你處於質心參考系中 一個粒子朝你移動 另一個粒子也朝你移動 你沒有移動你處在質心的位置 它們會黏在一起 因為這是完全非彈性碰撞 如果它們黏在一起 碰撞後 他們靜止不動 這意味著之前所有的 動能都完全被破壞了 而這動能 如在質心參考系中觀察到的 我們稱之為內能 而這是在碰撞中能轉 化為熱能的最大能量 我會部分地讓你看見它 我會做一些工作 也會讓你做一些工作 因此我會先在你的參考 系中計算 當我們發生 完全非彈性碰撞時 你 坐在那裡會損失多少能量 我將轉換到質心參考系 然後我會向你展示這個非常驚人的特性 現在我們回到26 100 我們將會進行完全非彈性碰撞 這表示它們會黏在一起 記住了嗎 而m2 我們再次讓情況簡單一點 沒有速度 v2 等於零 而 m1 有速度 v1 你已經看過無數次了 它們結合在一起 它們緊密相連 這裡我有個速度 我稱之為v' 質量是m1加m2 碰撞後的情況是這樣 動量是守恆的 如果系統沒有受到外力的作用 我就可以寫下 m1v1等於 m1 加上 m2 乘以 v 的質心速度 因此 v' 等於 m1 v1 除以m1加上 m2 那是一個非常簡單的計算 這一點 順便一提 並不是那麼明顯 也是質心的速度 我怎麼能這麼快看出來呢 那麼 質心的速率是多少呢 這是答案 這是一般情況 這不是v2為零的情況 這更為一般 將 v2 設為零 你會看到與這裡完 全相同的結果 因此 這一定是質心的速度 現在我們可以 計算碰撞後的動 能與碰撞前的動能之間的差異 以及勢能的差異 當然 這是一件相當簡單的事情 你知道碰撞前的動能是多少 它是二分之一 m1 v1 的平方 你也知道碰撞後的動能是多少 我已經算出 v' 而且你必須將這質量 的一半乘以速度的平方 你可以這樣做 我確定你可以做到 而且你會發現這等於負的…… 你必須稍微調整一下代數…… 負的二分之一 m1 m2 除以 m1 正負號是可預測的 這就是你會發現的 當發生完全 非彈性碰撞時 我們會失去動能 我們上過許多最後一課 你失去了動能 我們在每一個案例中都看到了 那就是負號的意思 這是Q 你失去了動能 而這動能轉化為熱能 所以你現在在實驗室參考系中已經做過功課了 現在你可以高枕無憂了 好的 現在我要在質心參考 系中進行相同的計算 接下來我會告訴你 ……這就是目的…… 這就是所損失的 能量 而這就是 最開始所有的能量 在質心系中 這是一種質心的獨特性質 接下來我將切 換到質心參考系 並進行計算 中心質心參考系中的能量有多少 在碰撞之前 因為碰撞之後什麼也沒有 什麼也沒有 在完全非彈性碰撞的情況下 在質心參考系中已沒有動能 所以我們轉到質心參考系 所以我們首先要計算u1是多少 那麼 u1 等於 v1 減去質心速度 我們知道質心速度是多少 就在那裡 那就是答案 如果你進行減法運算 這一點也不困難 你會發現 m2 除以 m1 加上 m2 乘以 v1 現在 請你檢查一下 希望如此 現在我們來計算u2 我們想知道速度是多少 另一個的質心 那就是 v2 減去質心速度 但這為零 這是 m1 除以 m1 加上 m2 乘以 v1 因此差別只在樓上的m1和m 現在我們將計算質心參考系中的動能 那等於二分之一 m1乘以u1 平方加上二分之一m2 乘以 u2 平方 我們在碰撞發生前只有這些資訊 哦 順便一提 這不是減號 這是加號 這是減號 這個是這樣的 那個是那樣的 現在 我可以為你計算出來 你知道u1 你也知道u2 那是一個加號或減號這沒有差別 因為它們會互相抵消 不管如何 你會找到什麼 一乘以二除以一 加二乘以一的平方 這和我們之前得到的完全一樣 所以你看到這裡 如果允許我跳過了一些代數步驟 你必須做一些調整 才能從這裡到那裡 你看到這裡 這是碰撞前的動能 所有的動能都被移除了 轉化為熱能 這是你所能損失的最大動能 這就是我們所稱的 系統的內部動能 因此 轉換到質心系後 你可以立即計算出碰撞時所 能預期的最大熱量 我們可 以考慮一個非常特殊的例子 而且我們可以讓m2趨近無限大 就像有一塊橡皮泥 我用力拍在牆上 它就會黏住 你所能產生的最大熱量是多少 那就是所有的能量了 如果m2變得無限高 那麼m1就可以被忽略 m2 取消 m2 你得到二分之一 mv m1 v1 平方 這是很明顯的 這完全沒有什麼難度 我有一塊橡皮泥 我把它拍打在牆上 它具有一定的動能 無論你坐在你的參考系中 或在質心參考系中 可以立即看出所有的動 能都消失了 這正是這 些方程式所顯示的結果 無論你是前往質量中心 還是 從26.100 開始 我現在想回到空氣軌道上 和你進行幾次完全非彈性碰撞 我們必須假設動量是守恆的 動量從來不會完全守恆 但我們可以非常接近 我們將會有兩輛汽車 現在我們完全進入了完全非彈性碰撞 完全沒有彈性 所以它們互相撞擊並黏在一起 我給第一輛車某個速度 它撞到第二輛車並黏在一起 我看到那裡我的v質數是什麼 我看到黑板上那裡 如果兩個相同…… 我這裡有一個 這裡有一個一和一個一 那是比例 因此結果是v'必須是v1的一半 所以這必須是v1的一半 現在我有一個質量是另一個的一半 我把它犁進另一個裡 它們黏在一起 現在我得到一除以一加二 我得到三分之一 注意在這兩種情況下我得到一個加號 那是當然的 如果我撞上某樣東西而它們黏在一起 它們會繼續朝同一方向移動 所以現在我將進行時間控制 就像我之前所做的那樣 只是現在我經歷的是完全非彈性碰撞 我會有t1的時間 也會有t'的時間 這些車輛的質量略有不同 237克上下1克 我有一個是 474克上下1克 差不了多少 我有兩輛這樣的車 我還有一輛這樣的 首先我會把這兩輛車撞在一起 當它們碰撞時 我預期速度會減半 因此我得到一定數量的 t1 所以 t1 t 擬將是原來的兩倍長 因為速度減慢了兩倍 因此當我將這個數字乘以二分 之一時 我希望能得到那個數字 這裡我得到了這輛車的時間 第 一個進來的給了我一個特定的時間 當他們一起前進時 速度會降 低三倍 因此這次的時間會增 加三倍 所以我將其乘以三分之 一並希望能夠恢復那個時間 這就是我現在想要進行的兩個實驗 所以我們必須重新啟動噪音 氣軌一 氣軌二 這裡有兩輛車 它們有魔鬼氈 所以當它們撞在一起時 就會黏住 有時候它們 actually 會彈開你必須再做一次實驗 這一個放這裡 這兩個計時器是開啟的嗎 我們不再需要這個計時器了 它們都是開啟的嗎 將它們歸零 它們是零嗎 好 你準備好了嗎 這個會撞上這個 它們合併後繼續前進 然後你會看到這裡的時間t' 我們出發吧 好嗎 好的 我們看到什麼 1 38 2 [-] [-] 2、8、8 將其除以2 結果是0 144 那就是…差異只有6 而且這只差了4% 這完全在我的預測範圍內 每次可能都會有2 5%的誤差 現在我的車子重量會是原來的兩倍 這是一次群眾集會 我會將它們重新歸零 現在 我們得到的是質量加倍的數值 準備好了嗎 我們成功了 哦 你看 它彈開了 它沒有黏住 所以我們得從頭開始 如果它不黏的話 當然 那麼這就不是完全非彈性碰撞 對了 他們跳了一下 我不太喜歡 我們看看會得到什麼 我們隨時可以再來一次 1、6、8 5、4、5 1、6、8 將其乘以3 5 0 4 8% 的 差異有點高 但這類情 況還是可能發生的 我 告訴過你他們彈回來了 我不喜歡那樣 然後他們又卡住了 我再試一次 誰知道呢 我可能運氣好一點 再一次 它們稍微彈跳了一下 然後才最終融合在一起 6、0、3、187 1、8、7 6、0、3 如果我將它除以3 會得到0 201 這又偏離了大約13個單位 約有7%的差異 所以這比我自己允許的5%還要多一點 現在 讓你今晚的情況更糟的是 我想讓 你去想別的事情 不 僅僅是網球撞牆的場景 其中牆壁有動量卻沒有動能 但現在我想讓你思考這件令人驚嘆的事情 我這裡有八個台球 還有你的牛頓擺* 可能還有八顆球懸掛在鐘擺上 這在26 100中更容易演示 現在我讓兩顆球撞向另外六顆 而且我知道你預測即將發生的事情 而你的預測是正確的 如果你把兩個球砸到六點上 大自然將會瘋狂地計算 為了保持動量 保持動能 接近完全彈性碰撞的程度 結果顯示自然界只能 以以下方式做到這一點 他們都靜止不動 而這兩人則離開了 再看一次 他們都靜止不動 而這兩人則離開了 那不是一個容易的計算 但現在看看下面的內容 請等一下 如果我拿三張 然後在另外五張上敲三下會怎麼樣 你預測會發生什麼 誰會離開呢 三個 你認為嗎 你確定嗎 你說對了 好吧 現在是五個 五對三 這是一個連自然都覺得困難的問題 你認為會發生什麼事 五個人會再回去 三個人會留下 你做得很好 如果有人能以分析的方 式向我證明這就是必然會 發生的事 我非常想看到 那些結果 好的 週三見