九上數學 60 三角形的三心(1)：外心、內心、重心定義全攻略、三心性質快速判別法、講義第 30 頁重點總整理｜何肇忠老師(最新課綱)

📖 解鎖三角形最核心的神祕座標！一次釐清外心、內心、重心的形成與性質，為幾何高分打下最強基礎！
本集帶領同學攻略講義第 30 頁。三心單元是國三幾何的重頭戲。老師將詳解：

外心 (O)：三角形外接圓的圓心
形成方式：三邊**「中垂線」**的交點。
關鍵性質：到三**「頂點」**等距離。
位置變化：銳角△在內部、直角△在斜邊中點、鈍角△在外部。

內心 (I)：三角形內切圓的圓心
形成方式：三個內角**「角平分線」**的交點。
關鍵性質：到三**「邊」**等距離（即內切圓半徑 r）。
位置特性：無論哪種三角形，內心必在三角形內部。

重心 (G)：三角形的物理平衡點
形成方式：三條**「中線」**的交點。
面積特性：三條中線將三角形面積六等分。

本集進度：講義第 30 頁 (外心、內心、重心定義與性質總整理)

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✅ 適用版本與章節對照：
⭐ 康軒版：第五冊 第三單元 ［3-2 三角形的外心、內心與重心］
⭐ 翰林版：第五冊 第三單元 ［3-2 三角形的三心］
⭐ 南一版：第五冊 第三單元 ［3-2 三角形的外心、內心與重心］
(※ 三心性質是 108 課綱幾何的核心，本集為後續所有計算題的總綱！)

🎓 本集學習重點：
🔷 三心口訣大公開：解析講義第 30 頁。

外心：中垂、頂點、圓外接。

內心：平分、到邊、圓內切。

重心：中線、二一、平分面。
🔷 直角三角形的特殊性：重點解析為什麼直角三角形的外心會在斜邊中點？這在計算題中是超高頻考點。
🔷 三心位置與圖形種類：練習判斷哪一種心「可能」會跑到三角形外面？（只有外心會跑出去喔！）
🔷 面積分割邏輯：初步介紹重心如何將大三角形切割成六個面積相等的小三角形。

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🔷 學校上課請務必專心聽講。
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💗 肇忠老師的真心叮嚀：
🔷 記住！「外頂內邊」。這是很多同學會搞混的地方：外心到「頂點」等距，內心到「邊」等距。在講義第 30 頁畫圖時，一定要用不同顏色的筆標記出來。
🔷 老師的解題觀察：重心 G 的題目最愛考 2:1 的比例，但在應用之前，一定要確認那條線是不是真的「中線」（連接頂點與對邊中點）。
🔷 數學很簡單，只要你層次分明。恭喜大家開啟了「三心」的大門！下一集 61 我們要專攻「外心的性質與計算」，看看這顆到處跑的外心有哪些好玩的題目，大家加油！

⭐ 歡迎轉發給需要的孩子們，課程持續更新中....

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