【西安交通大學】《電路》 P35 - 36. 36 一階電路和二階電路的階躍響應（1）

講接越響應 那麼接越響應這一節講的時候 我們同時也講一階電路和二階電路的接越響應 那麼首先我們先說說接越函數 然後我們來在第二節課我們來講接越響應本身 我們先來看單位接越函數的定義 那麼這個函數定義是ε0t 在t小於0的時候它是等於0的 在t大於0的時候是等於1 這樣的函數我們稱它爲單位接越函數 它是一個單位的 那麼這個函數有個特點就是說 小於0的時候等於0 大於0的時候等於1 t大於0的時候等於1 那麼t等於0的時候等於什麼呢 它實際上是不確定的 是不確定的這樣一個函數 那麼這個函數我們說是 我們描述的時候就是這樣描述 是這樣的函數 從這個地方開始 然後到1的時候突然跳上來 t等於0的時候突然跳上來 然後它就等於1一直這樣過去 是這樣一個函數 那麼這個函數其實它是一個函數的極限所完成的 原來是一個斜波函數 跳這個斜波函數 然後當它達到極限的時候就實現這樣的函數 那麼具體來講是這樣要描述 那麼我們定義的函數是 從t小於0的時候不用說 從t等於0開始 它是個斜波函數 然後在一個時間 比如說我們說這是一個時間 很短的時間 delta 那麼到delta的時候 這個時間不再是個斜波函數 達到1了 這個函數 然後我們讓時間 t從這個位置區域0 那麼它就成爲一個節約函數了 所以它實際上是這種函數的一個極限的描述 那麼理論上講 這個函數可以我們這樣定義 但實際上要做到這個點突然跳躍是很難的 它其實是這樣一個函數的 無限的一個 就是t區域0的一個逼近 實際上是這麼個問題 所以這樣理解 我想大家很容易理解這個函數 它本來是慢慢的達到1 然後就是說 這個值保持值是1 不變 那麼當時間區域t delta區域0的時候 那麼這個函數 就是我們定義的這樣一個逼近函數 這個函數我們叫節約函數 那麼節約函數 我們說 通過這樣的定義 我們還可以給它定義一個延遲的 就是發生節約這個時間 它不一定是在t等於0開始 它也可以在任何一個其他時間開始 對吧 那麼如果是在某一個時間 比方說t0開始的時候 那我們函數可以這樣定義 就是說在t等於0的時候 那麼這個函數突然有個節約 它等於1 然後在保持不變 那麼這樣的時候 我們把這個時間定義 就是說epsilon t-t0 那麼這個函數 在t小於t0的時候 是等於0 而t大於t0的時候 是等於1 同樣在t等於t0的時候 它這個值是不確定的 當然有一些教科書 它把它定義在 就是t等於0的時候 也等於0 只要大於0的時候 等於1 這是一種 還有一種是 再把這個地方定義在是1 2 比方說t等於0 等於什麼 等於1 2 這個其實是無關緊要的 無關緊要 關鍵是t小於0 是等於0 t大於0等於1 那麼同樣這個函數 關鍵就是t小於0 t小於t0是等於0 t大於t0等於1 這是要害 至於t等於0等於什麼 這無關緊要 當然你不說我t等於是 很大很大 那也不行 實際上這個t等於0 是它在0和1之間 比任何一個值都可以 它不影響我們的分析 也不影響我們最終的結論 不影響最終結論 所以這個函數 是一種特殊函數 那麼從函數 就連續函數的嚴格定義上來說 這個函數其實它是一種 很特殊的函數 這種通常意義上的函數 那麼單元介入函數 它有一些特殊的作用 在我們描述其他的函數 和其他函數結合起來 我們可以描述 共生中的一些特殊的現象 那麼第一個我們說 它在電路中模擬開關的動作 就它起到一個開關的作用 我們看它是怎麼來 和開關是怎麼 那麼這是一個電路 對吧 一個電路 右端是一個一端口 至於是什麼 我們說它可以是一個很複雜的電路 我們不管它 對吧 左端是一個立強電源 現在這有個開關 本來這個開關我們說是 怎麼呢 接地的 那麼接地的時候 這個電路在端口上的油梯 是等於0 等於0 那麼然後在T等於0的時候 我們把它合上 合上就相當於這個地方 突然接上了US 一瞬間就接上US了 好 那麼這是一個實際中間的電路 它是這樣來描述的 這樣描述的 那麼現在我們用 一不存在的函數來描述 那麼當T等於0的時候 合扎以後 這個UT就等於是US乘上一不存在的T 相當於這麼個函數 那麼這樣我們把開關就可以拿掉了 就沒有開關了 接到這兒也是一樣 對吧 你看T小於0的時候 這個地方由於一不存在的T是等於0的 那你既是乘上US 還是等於0 所以我們說這個油梯 它就等於0 然後T大於0以後 這個地方就直接是 等於什麼 等於US了 因爲一不存在的T等於1 那直接就是等於US 等於US的油梯就等於US 對吧 所以說我們用這樣一個電路 來描述左邊的電路 是完全相等的 所以這樣 這個一不存在的T 它就起到了一個開關的作用 相當於把一個電壓源的電壓 突然接入了電路 對吧 或者說 我們說從這個時候開始 一個函數突然起作用了 在這之前 這個函數始終是爲0 通過一不存在的T這麼一個作用 我們說這個函數就起作用了 只不過我們這個地方 這個函數是US 是一個常數 對吧 在T小點的時候 這個常數它是等於 這個地方等於0 油梯等於0 在這之後 油梯就等於US 這個US就起作用了 所以我們說 它在這個位置 一不存在的T 起到了一個開關的作用 好 這是剛纔講的 我們是電壓源 我們再看電流源 右端依然是一個一般的 左端是一個電流源 這個電流源原來是接地的 所以電流源通過短路線 把它丟過來 那麼右邊的電路 RET是等於0的 那麼同樣道理 我們說在T等於0的時候 我們說通過合雜 那麼這個IT 我們說就等於了什麼呢 IS 一不存在T了 對吧 IT等於一不存在 那就是說在T大一點以後 這個地方接着電流 注入一端口的電流 就等於IS 所以在這種情況下 這個一不存在T 相當於這樣一個開關作用 從這個位置打到這個 右端這個位置 所以通過兩個簡單的 工程實際中間的例子 我們說一不存在T 就起到了一個 其實一個函數的作用 相當於原來這個函數不起作用 通過這個開關 我和你這個系統接通了 這個函數開始發揮作用了 開始發揮作用了 所以它起了這麼一個 類似一個閘門的作用 閘門的作用 好 所以這就是剛纔我說的 其實一個函數 我們看它是怎麼其實一個函數的 那麼這個函數 我們說是ft是一個sine函數 對吧 當我們給它稱上一個 一不存在T的時候 本來是sineT 現在稱上一個一不存在T的 那麼這個函數相當於從0開始 相當於從0開始了 這樣一個函數 也就是說這個函數 可以一直繼續下去 一直到無窮 但是在T小一點的時候 這個sine函數是沒有作用的 本來sineT是在T小一點的時候 也有作用 對吧 從負無窮到正無窮 這個sine函數都是存在的 但現在通過這個函數sineT 稱上一個一不存在T以後 這個函數是從0纔開始的 0纔開始的 所以我們說 我們後邊部分 就沒有再畫它的波形 它就從0開始再一個波形 它通過起了這樣一個作用 這是一種情況下 我們再看第二種 那麼這個函數 就稱了 函數還是sineT 沒有問題 關鍵 那麼這個函數 是在T等於0的時候 纔開始發揮作用 所以我們把前面半部分 又截掉了 截掉了 那麼就是說sineT 稱上一個一不存在 T減T0以後 相當於從T0這個函數 纔開始 函數開始 大家可能要問了 你這樣描述 這個函數本身它存在 它原來是個什麼波形 那如果我把這個函數 我要座標移動一下 對吧 換位置怎麼辦呢 比方說 我們要看看 sine這個函數 如果從這個地方開始 是個正弦波 或者再往前怎麼辦呢 我們也有辦法 它就是要配合 這個一不存在T減T0 來配合使用 那麼這個地方 我們只是說 對原來這個函數 在任意一個時刻 把它再開始 之前 讓這個函數 在系統裏邊是等於0的 不起作用 所以我們說 上面這個是 sineT 一不存在T減T0 我們再看另外一個情況 它可以延遲一個函數 除過T這個函數 還可以延遲一個函數 比方剛纔我想說的 sineT 一不存在T減T0以後 這個函數如果 強後移動怎麼辦 我們也有辦法 我們來看 這個函數就是 sineT減T0 一不存在T減T0 這個地方要理解起來 其實蠻難的 因爲sineT減T0 是表示這個函數 sineT是 怎麼說呢 整個函數是往後 移了T減 移了T0 如果沒有一不存在T減T0 這個函數是這個波形 但是這邊還是繼續有的 對吧 左邊還是繼續有 只不過相當於 把一個sine函數 整個的往後 移了一個T0位置 但是並沒有起始 一定要再加上一個 一不存在T減T0 纔開始從T0開始的 其實講到這兒 大家想想 我們之前剛纔講的 那兩個電壓元 是不是也可以這樣描述呢 比方說你這個電源 不是個常數 不是個直流電源 你就是一個正弦的函數 對吧 正弦時間函數 那我們把它接到這兒 是不是也是這樣的 比方說這個函數 它就是個sine函數 本來這個函數 什麼規律就什麼規律 現在我在T0的時候 把開關合上 我是不是可以這樣描述呢 對吧 我在T0的時候 把開關給合上 那就是說這個函數 原來的規律並沒有打破 只不過之前 它沒有接通電路 是從T0纔開始接通電路 對不對 那麼底下這個函數 那就不一樣了 底下這個函數 本來是一個sine函數 現在我們從T0開始 這個函數纔開始真正 開始發揮 從正弦波從0開始 對吧 從0開始 並且不單是這樣 而且我們這個函數 我還是在T0的時候 才把開關在合上 接通了右邊的電路 是這麼個關係 所以這個要是 有時候要把一個波線 要寫對 還挺不容易的 但是不管怎麼說 我們說 這樣一個描述 實際上是把一個函數 真的延遲了 我們來看 用單位介閱函數 我們來表示複雜的信號 剛纔的信號相對來說 還是比較簡單 因爲它就是一個 這個函數 可以用一個表達式來描述的 如果這個函數本身比較複雜 我們看再怎麼說 我們看這樣一個函數 那麼這樣的函數 實際上是一個什麼呢 一個脈衝 一個方脈衝 對不對 從0的時候 它跳起來 達到1 然後到t0的時候 它又到0了 然後後邊一直是0 那麼這個函數 其實相當於是 兩個介閱函數的組合 對吧 兩個函數的介閱組合 我們看 就一個函數 可能就是epsilon t 對吧 第二個函數是什麼呢 負的epsilon t-t0 相當於說 一個是這樣一個組成的函數 第二個函數是這樣一個函數組成的 兩個一加 就成爲了一個放波了 對不對 這是 epsilon t ft的epsilon t 那麼 再減去這個 是一個epsilon t-t0 兩個一疊加 就成了我們這個ft了 所以ft等於是 epsilon t-t0 放波這個函數是比較好描述的 我們看第二個例子 那麼既然剛纔這個例子 我們很少描述 那這個例子 我們寫出來更沒有問題了 對吧 無非是 一開始是 兩倍的 epsilon t-1 對吧 然後到這個位置是 再減去上一個 epsilon t-3 對吧 然後再開始再減 epsilon t-4 都是負的 兩個都是負的 那麼這函數呢 後邊就到零了 就到零了 所以這個地方也不難 就兩倍的t-1 那麼這個階段能描述 我們其他函數也可以描述 其他函數無非是 階段函數在乘上它 比方說這是個正弦波 對不對 正弦波 比如正弦波的這個 它的這個正弧是2的話 我就可以說 怎麼說呢 二倍的 什麼 sine t 對吧 這怎麼樣 後邊 但是注意 這個地方一定是它的 這個函數的最大值 是等於2的時候 我們可以 就是2epsilon t-1 對吧 再乘上一個sine sine什麼omega t 就是sine t也行 如果這個函數 本身再往後延遲的話 比方說就正好 從這個地方開始 這樣的函數 對吧 那你這個地方 你可能還要 怎麼說呢 再乘上一個 sine t-1 明白這個意思吧 就像剛纔這個函數 我們說如果是 這個函數是這樣的 就是 就是2倍 2這個位置 對不對 這時間是 時間是1 對吧 我的函數如果是 我不是一個方波 而是一個正弦波 而且這個正弦波 我的正弧本來就是 就這樣的函數 注意 對不對 那麼現在這個地方 函數怎麼辦呢 我比如說在3這個地方 就斷了 對不對 3這個地方斷了 斷了以後 它比如說 它就正好要 還要降低一半 降低一半 那個函數意味着什麼呢 我比方說是這樣的 給大家描述一下 這比如4 對吧 那我這個地方 是不是我在這個地方 這個地方就要 把它截斷 這就沒了 它成這樣一個函數了 這個地方 這個正弦波 我把它畫得不太像 正弦波 是不是這樣的 就我剛纔說的這個地方 這個正弦波 那麼這個函數 我們如果寫出來 就應該是 ft 等於什麼呢 應該是 2倍的 對吧 sinωt 減去 什麼呢 1 注意這個ω在外頭 破弧 這樣一個函數 那麼這個函數 應該是到這兒的 對不對 現在我到後邊 又給它減了 又減去個什麼呢 這又是個什麼呢 ε 對吧 t-1 注意 現在這個地方 正弧是在這兒的 那我這個2 應該寫哪兒呢 現在我把你的正弧 放大2倍了 對吧 那麼後邊 還有一個要什麼呢 如果是這樣一個函數 這個是sin函數 這個地方 你把它降下 降到一半了 應該寫在什麼位置 我這樣寫對不對 比如在減去上一個 什麼呢 ε 比如說t-3 行不行 不行吧 好吧 那麼這個問題 我留給大家 你們看 如果是這樣的函數 怎麼來描述 就是簡單的方波 當然沒有問題 對吧 但是這樣的問題 你要描述 比如我這個地方 開始以後 我還降低一半 如果這個函數 我們說是 這樣就急着截到0 那也沒問題 你肯定也可以做 對吧 比如這個函數 我們說直接把它 截到0了 到後面就沒了 那也可以 反正就是直接到0了 對不對 也好寫 關鍵是這個地方是 這個函數呢 如果是一個正弧 降低一半以後 對吧 那上面就截斷了 然後下來 然後到這兒又沒了 這個要描述起來 其實不容易 不容易 我希望同學們下來 把這個問題 自己能把它寫出來 能把它寫出來 所以呢 即使是這樣一個 簡單的問題 我們用函數描述起來 其實也不是太容易的 也不是太容易 當然我們是接入一個直流 隨便接入一個正弦波 那沒有問題 你肯定可以把它做出來 但是就像我剛纔 說的這個問題 不容易 這樣的描述 肯定是不對的 肯定不對 所以我們說 僅僅是方波 這樣的描述 是比較簡單的 比較簡單的 對吧 好 我們看這個函數 這個函數其實也比較簡單 我們一眼可以看出來 那就是Epsilon t 然後再加上Epsilon t-1 再減去Epsilon t-3 再減去Epsilon t-4 就完了 對吧 所以這個函數比較簡單 加上Epsilon t-1 對 沒有問題 這個問題比較簡單 我們看這個問題 那麼這個問題 就是說是已經 稍微複雜一些了 在這之前 這個函數是一個什麼呢 t函數 對吧 本來是個t函數 那麼在這呢 又成了一個 截止到什麼呢 又是一個 保持唯一的一個函數 如果你們來寫這個函數 怎麼寫 一開始好辦 第一個函數肯定是 t乘上一個Epsilon t 後邊呢 減去t再乘上 你看 首先這個t的函數 我們說是 從這開始起始的時候 這個函數是不是 如果乘上Epsilon t的話 是不是一直往上走 關鍵現在給它 割平了 應該是一個 -t 乘上Epsilon t-1 而這個-t還不能 -t就是 t-1 再乘上一個Epsilon t-1 對吧 就是-t-1 再乘上Epsilon t-1 這兩個函數疊加起來 相當於是 有這樣一個函數 上去 在這呢 再來一個下來 然後呢 這兩個一抵消 這個函數多出一個1了 還行 對吧 所以這個數字 你看着簡單 其實不容易 蠻複雜的 好 就是 一開始是一個t 乘Epsilon t 這樣再乘上一個-t-1 Epsilon t-1 這兩個函數疊加呢 效果纔是 多出一個 一直是 等於1的這樣一個函數 所以是這樣的函數 就是 t乘上Epsilon t-1 把這函數 相加以後 我們說 一個是t Epsilon t 這一項 第二是 -的 對吧 什麼 Epsilon t-1 是 就是 -的t 乘Epsilon t-1 是第二項 然後呢 在這複復得正 再加上 Epsilon t-1 成了這樣一個函數 這樣一個函數 對吧 所以剛纔我們描述這個函數 是和這個有點類似 當然這個正常函數 比較複雜 還有正弧的問題 所以把它 要描述清楚呢 我說不是那麼容易的 不是那麼容易的 這次再整理一下 成了 Epsilon t 再減去 t-1 就這兩個函數了 這兩個函數 那麼這兩個函數 我們看看 描述它有什麼區別呢 就是這個式子 實際上是 現在我們這兩個 折線 給描述 對不對 而第一個式子呢 代表什麼意思 你看 先是一個t函數 對不對 實際上 Epsilon t 再乘以Epsilon t-1 實際上相當於什麼 這個上面的 第一個函數 t乘以Epsilon t-1 我們先說 Epsilon t-1是個什麼函數 是不是這樣一個方波 對吧 這樣一個方波是 函數什麼1 這是時間等於1 對吧 那麼然後它再乘以 t呢 是不是成了這樣一個函數 對吧 所以這個函數呢 我們說是 t乘上一個 Epsilon t 再減去 Epsilon t-1 這個函數呢 實際上是 我們說這是 ft對吧 實際上是這樣一個函數了 對吧 這個位置是1 這也是1 實際上是這樣一個函數 這個函數就是t 是Epsilon t-Epsilon t-1 然後呢 我們說後邊呢 再加上個什麼 Epsilon t-1 那就是說 再加一個什麼函數 這個函數 跳起來 就這一塊的函數呢 就成了什麼呢 Epsilon t-1 就這兩個函數相加 就上面這個函數 對不對 就它有兩種分解形式 一個呢是 這樣斜波函數到這兒 到這兒沒了 等於0了 還有一個呢就是 這個Epsilon t上來 兩個一加 相對這個地方沒下來 直接這麼延過去 一個呢就是說 這兩個斜波函數 其實這個斜波函數呢 兩個沒疊加 就是第二個表達式 就這兩種表達式的含義 是不太一樣的 不太一樣的 我覺得這個是一個很好的例子 通過這個例子呢 我們就得來 試圖解釋剛纔那個描述 當然剛纔那個描述 比它要複雜得多 我覺得 要複雜得多 但是呢就是大家看看 這個表達式你怎麼能寫正確 它就是能描述這樣一個波形 這樣的波形 好 這組函數 是一個比較有意思的函數 也是一個比較難的函數 要把它畫清楚不太容易 那麼這是一個 一個三角波 我們可以把它當成 任意的一個函數 對吧 任意的函數 而且這個函數呢 是一個相對比較孤立的波形 我們也可以把它當成 一個任意的波形來對待 任意的波形來對待 我們如果看後邊這個 就是這個函數呢 如果變了一個樣子 以後呢 我們怎麼再來描述它 現在的函數你只知道 它就是個UT 就像一個普通的FT一樣 我們第一種情況 我們說是 這是四種函數 我們說看它怎麼來描述 先來看第一個 第一個是 UT是這樣 那麼UT乘上一個C種題以後 怎麼樣了 光有左邊光有右邊 沒有左邊 左邊這個沒了 就光是右邊這半籃子 對吧 所以這一點大家很容易 把它看明白 這就是這樣一個函數 對不對 就是說左半籃 注意 這個函數 這是0到2 就相當於我們任意一個波形 它沒有變 你只是把左半籃 整個全部去掉了 右半籃全部表流 這個和這個波形 其實沒什麼關係 這個波形可以任意波形 反正都是把右邊整個保留 將來用那個 用那個EpsilonT提示了一下 對不對 怎麼樣 看第二個 第二個是 UT-1乘EpsilonT 先是把這個U函數 我們想又 移了一個單位 對吧 然後呢 再把從這個 縱軸的左半部分 這個拿掉 就這麼個函數 對不對 就這個函數 相當於這個位置 原來是1 現在向這邊移一下 成了-1了 這個基因原來是-1 對吧 然後呢 把T小於0這邊 全部拿掉 成這樣的波形 這個波形 其實也很能說明問題 就是我們整個 往這邊移一下 那麼第三個波形呢 我們說 這個波形已經 向右端移了一個單位 然後呢 其實呢 又要從 1開始 相當於是 波形就這樣波形 但是我起始的時候 要從哪起始呢 從1的位置開始起始 那就相當於 把這個波形 相當於移了一下 相當於這個波形 在向 怎麼個呢 向右再移一個單位 向右一個單位 就是這個單位 對吧 好 我們再看第 第四個 第四個是 UT-2 EpsilonT-1 那相當於是 這個單位 這個波形呢 向右端移了兩個單位 對吧 移到這個位置了 移到這個位置以後 然後呢 又從T-1開始 那有點像這個 有點像這個波形 向右移了一個單位 所以這個 我覺得它這個 給的這個例題呢 特別好 例題特別好 就是說 它能描述你這個函數上 是任意波形的時候 其實這個函數 這個波形呢 和這個波形沒有任何關係 它實際上是一個任意波形 對吧 但是它把這個 這個函數之間呢 就是說 我們之間相互的這個組合關係 它說清楚了 對吧 你怎麼來描述它 怎麼來描述它 對吧 那麼你這個問題搞清楚 你現在剛纔來描述 我這三個函數 是不是相對來 就簡單一些了 簡單一些了 對吧 所以這個函數呢 我們說 可以描述它任何一個情況 任何一個情況 那麼說到這兒呢 我就要說說 我們在 後面我們碰到的問題了 我們這個 跟我們這個問題 就是說 對應起來 接葉響應 那麼既然函數 我們說它可以 其實任意一個函數 或者說是 又可以延遲一個函數 那麼任意波形 我們都可以處理 對不對 任意波形我們都可以處理 好 那我們現在 我們看一些 相對比較複雜的情況 比方說這個函數 我們說是 像我們剛纔 舉的那個例子一樣 這是T 這是FT 那麼 這是有一個基礎函數 這是描述 如果現在我們一開始 就沒有基礎函數 對吧 比方這個函數 我們說就從這開始 但是我們知道 它這個地方是 這是1 對吧 這個位置是1 這是位置1 然後呢 我們說這是個 這是1 這是2 對吧 然後這是個平坦的位置 到達這兒 這是3 對吧 這是3 然後呢 這個地方我們說 再給它 比如說再下來 就是 其實從波形上來說 它是個簡單的一個T型波形 是吧 一個簡單的T型波形 是比較簡單的 比較簡單的T型波形 那麼現在呢 就是說我們這個 描述這個波形呢 其實這個函數呢 我們說 前面我們跟那個 已經有一個這樣的 一個邪波函數了 對吧 但是當時這個函數 是它這樣平的 現在我們又下來了 而且關鍵還有延遲 那這個波形一下子複雜多了 一下子複雜多了 就看到 直接描述簡單 但是現在我們要和 我們的階段函數結合起來呢 這個函數其實並不容易 並不容易 首先呢我們說 這個函數如果是我們 這樣描述 我們看 光是波形的本身疊加 我們第一步 有兩種方式 我們第一步 我們這個函數是一個什麼呢 邪波函數 對吧 就是 是一個T 什麼呢 -1 對吧 那麼這個函數本身是 從這開始的話 要不要加Epsilon 要加 如果你不加Epsilon 這個函數是什麼函數呢 這還要下去 我這後邊這沒有 我只是從這開始 對吧 所以呢我還是要加Epsilon Epsilon是什麼 T-1 對 那這樣一個波形呢 是什麼波形啊 是不是一直這樣上去的 一直這樣上去的 對吧 一直這樣上去的 那麼剛纔我們舉那個例子的時候 我不是有兩種波形的描述嗎 就這個例子 剛剛看 一個我剛纔說是 這個函數呢 就是把它這麼 怎麼說呢 把它截斷 截斷 那我在這個地方 我現在把它 如果把它截斷 那我這個地方 就成什麼呢 就僅僅是這樣一個方塊 我直接轉這個地方 就是成了一個什麼呢 Epsilon 什麼呢 T-2 這是 光是這一小方塊 對吧 好 然後我再加這一塊 那麼這一塊函數很簡單 就是Epsilon T-2 對吧 Epsilon T-2 再減去一部分 就是T-3 對吧 就是這一塊 這樣一個波形 對不對 這樣一個波形 好 我再看第三塊 第三塊波形 我們怎麼來描述它呢 第三塊就不好描述了 實際上這個函數 我們看 從這個地方上去 一直到這 是個什麼呢 這是個什麼 負T吧 實際上它是個負的T 對吧 但是負T 應該是這樣一個函數 是不是 現在我只能往這邊移了 那也是T-4吧 負的T-4 是吧 負的T-4 對不對 對還是不對 對的 因爲這個函數 本來我要是負T的話 我這個函數就從這個位置開始 對吧 從這個位置開始的 現在我移到 我往後移了四個單位 從零這個位置 我移了四個單位 那肯定就是它了 肯定就是它了 好 但是現在這個單位 我們說 怎麼呢 是不是應該是 EpsilonT-3 再減去一部分T-4 像這樣的單位 對吧 就是這樣的 我們是從這個波形本身的疊加 我們的描述 但是這樣的單位 這個描述顯然是比較複雜的 比較複雜的 比剛纔我們講的 這個例子要複雜多了 要複雜多了 其實這個例子 你看我們說 要是從這個波形 這兩個波形的疊加 我們看的是比較簡單的 對不對 但你要是 要是從上面這個波形 兩個方塊疊加起來 這個上面也可以 但就是顯得就複雜 就像我們這個例子 我們現在試圖把它整理一下 看能不能整理成什麼樣子 我們先試一下 好吧 我們先整理一下 就是把它 類似於整理成 一個一個函數這樣的形式 我們看 現在把這個函數 我們全部加起來 全部加起來 這就是加 這是減 就這樣下來 我們看 第一個是 我們就把T-1和T-1 和T-2 反正有這樣描述的 對吧 其他的我們就不動 我們看 第一個是 T-1 這個函數 再乘上一個 這是 Epsilon T-1 這是第一項 然後第二項呢 我們寫成什麼呢 第二項是 然後這項完了 然後是第二項是 再加上一個 這是再減上個 這一項呢是一個 負的EpsilonT減 負的這個EpsilonT減2 對吧 所以有一項這個 一個是 T Epsilon T減2 這是一項 然後呢 再加上一個 Epsilon T減2 就是這一項 就是說 第一項我分解了這麼多 對吧 我們再看第二項 這一項 這一項是再 也是一個 加EpsilonT減2 對吧 好 這就成爲兩倍的 EpsilonT減2 然後這樣呢 是減一個EpsilonT減3 減去上一個 EpsilonT減3 這第二項也處理完了 我們再看第三項 第三項是 EpsilonT減4 這個是夫婦得正 對吧 我們先加上一個 加上一個 T減4 再是EpsilonT減4 把這項描述完了 對吧 然後還有這項 是 再減去上一個 T Epsilon T減3 這一項 在夫婦得正 再加上個4 再加上個 4倍的 EpsilonT減3 我們就合併成這麼幾項了 這個是4倍EpsilonT減3 和這個T減3合併了 對吧 就成了一個什麼呢 3倍的EpsilonT減3 對吧 我把這個式子整理一下 這項是 加上一個 3倍的EpsilonT減3 這一項就不存在了 所以我們就把它 整理成這樣一個式子 我們看行不行 一個是 T減1 EpsilonT減1 這沒有問題 其實一個函數 一直上去 我們看 這是這樣的 我們看哪一種描述更簡單 第一個函數是 T減1 EpsilonT減1 是這一項 1 2 3 4 第一個函數是這樣的函數 這是第一項 然後第二項是 T EpsilonT減2 第二項 對吧 那麼第二項函數實際上是 減去個T 相當於這個函數是什麼呢 是這樣的函數 本來是T是這個函數 這樣的 現在我是朝負的方向 對不對 這個函數 但是這個函數 我是從什麼呢 是從T減2開始的 T減2開始 那時候函數 就是開始相當於這樣的函數 對吧 這兒嗎 還是這兒 應該是這個函數 就相當於從這個地方跳過來 對不對 就在這之前它等於 一直到T等於2的時候 對吧 那就等於負2 這個地方已經是負2了 對吧 已經是負2 所以一直從這個地方開始 繼續往上往下走 這是第二個函數 那麼第三個函數是 2倍的 EpsilonT減2 這個很簡單 就直接是 什麼樣的函數 這樣的函數 對吧 這個函數簡單 一下子就這樣的函數 這是第二 這是第三項 第四項是 3倍的 EpsilonT減3 對吧 第三項也很簡單 第三項就在這兒了 它就是3倍的 那麼在這個位置 T減3 這是第三項 好 第四項是 T減4 EpsilonT減4 那就是說 1 2 3 4 從這個地方是一個EpsilonT減4 那這個函數就成這樣的函數 還是也是 斜坡是1的函數 對吧 最後一個是 負TT減3 跟剛纔負T那個是一樣 也是從這個地方開始 從3開始 對吧 而且是 T減3開始 而且從這個地方開始 要從這個地方開始 一個斜坡函數 對吧 對不對 你看 這個函數咱們一段段來 咱們疊加的時候 咱不要一次疊加 就是從一段段來疊加 首先是這個函數 從這兒到這兒 這個沒有問題 對吧 到這兒以後這個地方 突然有個負的 對吧 負的以後就是 但注意 這個地方負的是 所以已經從負2開始了 對吧 那麼這個函數相當於是 從這兒以後我們說 已經變到 把這個函數要減掉 就把減掉 它要從哪開始 這個地方已經從2開始 所以地方就已經 變成這樣的函數了 對吧 那麼現在我們加了一個 加了一個這個 這樣一個階躍 2倍的階躍 那把它這個 抵消以後 把這個2抵消到這兒 對不對 相當於 相當於什麼呢 是這樣的一個函數 對了 對的 抵到這兒以後 這個函數現在看 但是這兒又來一個 這個負3的函數 對吧 那相當於這個地方 又從這兒 抵到3 到這個位置了 接着來 對吧 好 但是我這上面 又有一個這個函數 又把它 又推到這個地方來了 對吧 所以我這函數呢 又接着是 但是這個函數 這個地方是往下的 我這是平的函數 所以它這個地方是 從這兒來說 它是往下 往下 所以整個函數 大概是 大概是這個樣子 對不對 這個樣子 所以這個分解呢 似乎還沒有 第一種分解更簡單 就是說 第一種分解 就是把這個函數呢 按這三個方塊 把它加起來呢 描述反而更簡單 描述更簡單 所以這兩種描述呢 到底哪一種簡單呢 其實不容易 大家不要小看這個事情 其實不容易 如果僅僅是方波 這樣的 就是這個臺階波形 上下跳 這個很容易 就怕就怕這樣的斜波 或者任意一個波形 其實把它描達 表達清楚不容易 對吧 當然我們說一般這樣的事情 是比較少的 一般的事情呢 就是函數整個是一個波形 比如像這個函數 我們整個描述 它有一個描述 就是描述的ft 然後你把它怎麼樣 把它朝前移後 朝前移後 對吧 那麼這個函數呢 本身就在這個ft裏邊 把它已經描述清楚了 然後呢 再加上一個e0c0t 這樣的描述比較簡單 比較簡單 而不要用這樣的組合 這樣組合反而複雜 對吧 就是說 一開始脫離這個 積略函數 而是單獨呢 我們把這個函數 我們單獨來描述 就是這樣一個方波 這樣一個方波來描述 對吧 比方說 這個函數我們就可以用三段來表示 大家也都明白 然後呢 我們在其實的時候再說 當然這樣一個函數呢 就是說 它不是用一個表達式來描述 顯得這樣有點繁瑣 繁瑣 但是我覺得這樣的表達方式 也並不容易 並不容易 所以我覺得 今天我們舉這個例子 還有剛纔 後邊這個例子呢 我覺得是 同學們如果能把它 就這個例子 把它能體會好的話 我覺得 對大家可能是幫助很大的 幫助很大的 對吧 好 這一課我們先講到 下一課我們來講 1G電路和2G電路 它的積略響應 就是把這樣的波形啊 我們家的電路會怎麼樣 但注意 我們家的這個波形呢 不是一個任意的波形 而是 就是一個 什麼呢 積略函數 就是直流 等於把直流突然接通 跟道理一樣