【西安交通大學】《電路》 P33 - 34. 34 二階電路的零狀態響應和全響應（1）

今天我們來講二階電路的零狀態響應和全響應放在一起講 那麼上一次課我們講了二階電路的零輸出響應 對於二階電路來說 如果它的外加氣力是等於零的 那麼它的響應僅僅靠兩個動態元件上的初始條件不爲零 至少有一個動態元件的初始狀態不爲零的話 我們產生的響應稱它爲零輸出響應 那麼對一個動態電路來說 我們首先第一步要確定什麼呢 確定它在開關動作以前的 電容上的電壓和電感上的電流 然後求出它的初始條件 這是第一步 其次我們要建立T大於零的電路的方程 然後來求解這個方程 那麼求解方程上一次我們列了 既然是零輸出響應的方程 那麼這個方程一定是一個二階的線性的 其次的常律中方程 那麼對這個方程 我們依然是假設它的解 UC等於什麼呢 等於A E的PT 把這個式子我們帶入它的方程裏邊 然後我們可以得到一個它的特徵方程 再求出它的特徵根 那麼跟它特徵根的不同 我們可以構造它的解 比方說像兩個十根的時候 兩個不相等的負十根的話 那麼既然是有兩個特徵根 那麼它的解答呢 我們就成了這樣 就UC等於是A1 1的P1T 再加A2 1的P2T 這是兩個不相等的十根的話 如果一個不相等的十根的話 另外表達是 還有什麼 一對共和負根 第三種情況 一對共和負根的話 那麼它解答通常是 我們的UC 我們的A B的負的 DeltaT 再加上Sine OmegaT 加上一個Beta 那麼對第一個方程 我們根據處理條件來確定A1和A2 第二個方程我們來確定A和Beta 那麼它的特徵根 我們說對第一種情況是 不相等的十根是P1P2 第二種呢是 它的根呢 P1P2呢等於什麼呢 是負的Delta 加減結Omega 對吧 這樣子 所以這個Omega出現了這個類 這是我們講的第二種情況 那麼還有 還有什麼呢 還有我們這邊 第三種情況 就是說 相同的 負式根的話 我們第三種情況 這我就不寫了 那麼這指的是 零輸入響應 零輸入響應對待這個動態電路的 什麼呢 是一個 其次的方程 那我們今天講的這個 零狀態響應呢 和全響應呢 我們說它是 零狀態響應是 處理條件是爲零 那麼它產生的響應呢 主要靠外加基理不爲零 外加基理不爲零 那麼這樣得到的方程呢 我們可以想象 一定是一個什麼呢 非其次的方程 對吧 全響應呢 輸入條件不爲零 然後呢 外加基理也不爲零 那麼同樣也是一個 非其次的方程 一樣 所以說我們說 就是說 不管是零狀態響應 還是全響應 得到的方程呢 都是一個 非其次方程 說它們其他形式都一樣 無非是一個是 根據零輸入條件 來確定它的代定係數 代定常數 一個呢 是根據非零的輸入條件 來確定它的 代定常數 在這裏邊有一點問題 是什麼呢 就是說 對於零狀態來講的時候 我們說一個方程 我們列的時候 是怎麼樣 它的零輸入條件 只是兩個動態元件的 輸入條件等於零 對吧 那麼確定這個輸入條件 我們說除過這個 狀態變量 本身的零輸入條件以外 還有什麼呢 還有條件是什麼呢 是這個狀態變量的 一介導數 對吧 那麼零狀態響應的時候 這個 它的狀態變量 本身是零 等於零這個條件 但它一介導數 不一定 所以僅僅是 兩個狀態變量 它們的條件是零狀態 零狀態 但不代表它其中的一個 一介導數 它也是爲零 不一定 當然也可能爲零 也可能不爲零 所以這兩個之間 大家要區分開 當然全響應不用說 全響應 反正是 你至少有一個 至少有一個 這個動態元件上面的 輸入條件不爲零 如果兩個都爲零 那肯定是零狀態了 零狀態 所以我把這個概念 先給大家解釋清楚 然後我們就討論問題 我們就比較方便了 比較方便了 好 我們是拿這個電路 既然是一個 RLC串聯電路 我們來看它的 零狀態響應 那對這個電路 我們來看 假如說UC一開始 是零輸出條件的話 那IL肯定是零了 對吧 輸出條件的話 那合扎以後 那它就是一個 零狀態響應 好 那麼這個電路 我們首先定義它就是 一開始呢 這個 UC零負等於零 IL零負等於零 那IL等於零 當然這個電路 我們對這個電路來看 當然你也可以說 UC一開始是不爲零的 那通過其他條件獲得 對吧 因爲這個狀態我們 就是比如說 把其他條件最後 最後準備加電 然後把它最後撤掉以後 然後我們再看這個電路 它可以有這個條件 對吧 通過電流這個地方 也可以獲得 那其他辦法 搞清楚了吧 你這裏一瞬間 你和它提前 當然這個 電流這個地方 要做的這件事情 是比較難的 一定提前 它得有一個迴路 然後再把它撤掉 和這個車車 要重複進行 這相對比較難做到 就像電容啊 電容加上電壓以後 然後把它撤掉 這個電壓依然存在 電荷放不掉 對吧 但是不管怎麼說 現在我們 對這個電路來講 我們設它的UC零負 是等於零的 IL零負也是等於零的 那它是一個 典型的零狀態響應問題 那麼在開關 在S在T等於零的時候 合納以後 我們現在要列的就是 合納以後的電路方程 那它肯定就是一個 非歧視方程 好 我們的電路方程 我們直接把它寫出來 因爲之前呢 我們在一開始講的時候 我們把這個方程 已經列過了 列過了 那麼這是一個 非歧視的 微型方程 那麼對這個方程來求解呢 我們其實是很熟悉的 那麼既然一節電路求解 這個非歧視方程是什麼呢 對一個歧視方程的通解 還有非歧視方程的一個特解 對不對 那麼這兒呢 我們對二節電路也是一樣的 一樣的 所以我們說 一個是它的 非歧視方程的一個特解 一個是歧視方程通解 那麼既然這樣呢 那我們說對通解來講 就是說 它的歧視方程通解 就和上一節我們講的這個 這個零數響應完全一樣 也就是說它的 特徵方程 特徵根 這根特徵根呢 來構造它的這個解 來構造它的解 對不對 特徵方程算 算就和我們講的完全一樣 是 lcp平方 加rcp 加1等於零 就是對於這個電路 所得到的特徵方程 得到的特徵方程 那當然我們說它可以 有好多 那麼特解呢 我們說 對着這個是直路 直路電壓源的時候 那麼我們只要找到一個特解就可以了 那麼這個特解我們說 uc 一撇 等於us 那麼看這個解呢 帶着方程裏邊 一階導等於零 二階導也等於零 那就是 uc等於us 等於us 對吧 一眼可以看出來的 當然有的時候 我們求它這個特解呢 可能比較複雜 不這麼簡單 但對這個電路來說 我們是一眼可以看出來的 一眼可以看出來的 當然這個特解呢 我們說還有一個 還有一個辦法求解呢 就是看它 在開關動作以後 T大於零以後的 怎麼呢 這個 穩態解 因爲這是 加着直路電壓源嘛 就看它的穩態解 穩態解的時候 這個地方 就說當 rc等於零 ul等於零的時候 就是電流不變化 電壓也不變化的時候 就核炸以後 那uc就等於ul 這也是它的特解 有兩個辦法 一個是直接從方程來看 一個是 給出它在穩態時候的電路 來去它的uc或者il 也可以 所以這樣來呢 我們就知道了特解 通過特徵方程 特徵根檔 我們可以構造它的 其次方程通解 那然後 特解加通解 就是它對應方程的 這個全解 好 我們看解答形式 第一個形式是 兩個 兩個負式根的情況 相等於負式根的情況下 它的解答形式呢 就這種形式 前面是特解 us特解 後面是它的 其次方程 通解 構造它的解 這是一個 非其次方程 通解的表達式 表達式 那麼如果是 它是兩個相等於 負式根的話 那麼它的解答呢 我們就形成這樣 us加上a1e的 負delta t 這項和上面這項一樣 上面一樣 因爲它這個 t就等於負delta 第二項是 a2t1的負delta t 第二項在a2這項 多了一個時間 t 這個我們前面講的 其次方程完全一樣 完全一樣 第三項是 一對共和複數的情況下 特定根是一對 共和複數的情況下 解答形式是 a1的負delta t sine omega t 加beta 再加上它的特解us 所以這個形式呢 我們看是很簡單 構造這個 非其次方程的解呢 其次方程通解 只要找到以後 你把一個特解加上以後 就很容易了 當然我們說 我們這個地方 之所以容易呢 是因爲我們外加的基地呢 是一個 直流 直流電壓源 或者直流電流源 那麼加直流 只能是它這個 強迫函數是一個常數項 當然你求的特解 是比較容易了 對不對 如果這個強迫函數 不是直流項 比方說 它是一個正弦時間函數 或者呢 它是一個指數函數 或者其他的函數的話 那這個特解是 不太好求的 我們所能知道的只是說 這個特解的形式呢 和基地的函數的變化規律呢 是類似的 只能知道這個 比方說 我知道你是正弦時間函數 那你的特解 一定也是正弦時間函數 那至於 它的正弧是多大 它的出向是多大 你不知道 那你要求解 要求解 你一眼看不出來的 它不像這個直流這麼簡單 直流這麼簡單 當然指數函數呢 就更復雜了 當然還有其他的一些函數 其他的函數 所以我們說 這個直流情況下 是最簡單的情況下 所以它求它的這個 特解是很容易的 這個特解 其實也就在我們前面 它是什麼 在我們知道這個 這是什麼項 強制分量 是吧 還有什麼花 穩態解 是吧 一個是強制分量 一個是穩態解 注意 這個穩態解的概念 我們僅僅還是把它用在是 當它是直流情況下 或者說它是正弦時間函數 後邊我們還會看到 它還可以是一個週期函數 也可以 其他函數 你不能說它是一個穩態解 你不能說它是強制分量 後邊呢就自由分量 自由分量或者是站態解 這個話什麼都可以用 沒有問題 這個 對應的其次方程通訊那一部分呢 都是 我們稱它爲站態分量 或者 或者自由分量 這個提法呢 和我們前面講那個什麼是一樣的 前面講一級電子完全一樣 完全一樣 好 那麼然後呢 我們是來確定它的常數 一個呢 根據UC0正 一個根據DUC 以T 在T等於0時的值 就根據它的 變量本身 和這個變量的一級導數 來確定兩個它的常數 這個就是A1和A2 A1 A2 以及這個 後邊的這個什麼 A和β 然後來確定 好 對我們這個例子來說 它的強制量 強制分量是 US在這個位置 對吧 那麼 對於第一種情況 第二種情況 它的波形大概是這個樣子 就是 它是一個什麼呢 過阻尼的 或者臨界阻尼的時候 打這個 就是這個紅線 這個部分 當然這兩個函數呢 它的線呢 是不太一樣的 但是相似啊 就是從 從這個 什麼呢 從0開始 因爲它是0狀態嘛 0狀態開始 最終的這個值呢 是兩個指數函數項 都要衰減到0 所以最終是達到0 只是中間有一個過渡過程而已 對不對 那麼第二個過程 它是個振盪的 振盪的過程中 那麼這個US 是最終達到0點 但是在這個過程 它會 就在這個圍繞着 這個US之間 是一個波動的函數 也就是在 以這個線爲中 它是一個 這樣一個 什麼呢 一個暴露線的 這一點呢 和我前面講的 什麼是一樣的 一樣的 只不過呢 現在這暴露線 是圍繞着 US所產生的 US產生的 對吧 US產生的 而且呢 這個一開始呢 它也是0 一開始也是0 就這樣產生了 那麼 這當然和你US 有關了 US有關了 對不對 US有關了 這是我們講的是 這個這個 就是 臨牀應該講 一般的情況 其他情況 如果是IL 這個過程 它這個也是類似的 也是類似的 你可以看它是 過阻尼 憑藉阻尼 還有欠阻尼 好 我們通過一個例子 來詳細來 講解這個過程 來詳細講解這個過程 那麼 剛纔的函數 我們是一個 簡單的 RLC的一個 串聯的一個迴路 來列發的這個 KVL方程 所得到的 這個結果 大致的結果 那麼現在我們來看 這個 這個電腦 這個電腦相對來說 比較複雜 至少是 你要一開始 列發的方程 你還真不知道 怎麼下手 是比較難的 比較難的 因爲這個電路 你看 是一個 RLC 雖然是一個 一個 也是個串聯 但是中間多了一個 受控源 另外是 這個基地 加的是一個 一個 電流源 好 我們通過這個電路 看 首先是 電路上 電壓是一開始等於零的 電感上的電流 一開始也是等於零的 對吧 因爲這個電流源 加的基地呢 全部通過這個短路線 把它短接了 現在當T等於零的時候 把開關打開 現在這個電流呢 突然注入這個 接到這個電路了 是吧 所以它是一個 典型的一個 臨莊態響應 所以我們第一步呢 我們 先來看它的處理條件 它的相互的關係 然後呢 想要列出它的 什麼呢 二階的流動方程 它怎麼來產生 二階流動方程 怎麼來產生 我們來寫流動方程 這個電路寫流動方程 還是相對比較複雜的 比較複雜 我們先來看 它這個電路的關係 那麼這個地方 我們假設它的電流I 對吧 I流到這個位置 說這邊這個電流 這是兩安 兩安 那麼我們從這個接點上看 從這個底下的接點上看 那麼 這邊是兩安 這是一個I 那麼這個地方電流 基本是二減I 對吧 你看你就是二減I 再加上I 閱調不就是兩安嗎 流到這兒過去了 是不是 所以這個地方電流是 二減I 首先我們知道這個二減I 其次呢 我們知道 這個地方是0.5U1 那麼 這個是二減I 電流 那麼這個上面的電壓呢 U1的電壓我們知道了 應該是兩歐 再乘上二減I 對不對 兩歐乘上二減I 好 那麼現在我們可以對這個迴路呢 我們列一個 KVL方程 我們可以把它列一下 列一下 這是第一個 就是這個上面電壓就是 二減I 再乘上一個兩歐 就是U1 然後應該等於這個地方是 I1 乘兩歐 對吧 再加上什麼呢 UC UC是怎麼說呢 應該是 現在我們拿 如果拿I1作爲電量的話 那就是 I1 擊分 再除上 什麼呢 再除上C C分之一 I1的擊分 再加上什麼呢 這個I UL UL應該等於什麼呢 L比I比T 對吧 然後再加上一個 就是 L是1 1毫米 那就是 比I比T 然後呢再是 兩歐再乘I 這就形成一個合理方程 對吧 合理方程 幫我把它寫出來 對這個地方還有一個 比如說是 I1 在這 對這個電量我們用一下 KCL 對吧 那就是 0.5U1 加I1 等於I 對吧 那就意味着 I1呢等於是 I減去0.5U1 這個方程 好 再把我們對這個 列回錄方程 KV2我們都列方程 這就對方程列出來了 列出來了 兩倍的 二減I 是U1 對吧 U1 然後呢加上 兩倍的I1 兩歐電池電壓 再加上 C分之一 C是等於六分之一 所以把六就 在分子上了 然後對 I1的七分 這個整個這項呢 等於是UC 對吧 再加上 L比I比T 是電子上的電壓 再加上兩歐母的 電流是電子上的電壓 整個方程是一個KV2方程 KV2方程 那麼再看 剛纔講到這個 I1的時候 I1剛纔是 我們剛纔說的是 等於I1 等於是0.5U1 這個方程 然後U1呢 我們再把 U1是等於什麼呢 等於是 兩倍的 二減I 對吧 我們再帶進去 是U等於是 兩倍的二減I 這樣整個整理呢 一共等於是 二I減二 這個式子 好 那麼這個式子呢 我們就把這個關係 我們都帶進去 首先呢 這個式子是我們 I1呢 等於是二I減二 在這個式子裏邊 這個成分是 什麼呢 二得四 等於是四I 減四 對吧 四I減四 這第一項 這裏邊呢是 應該是什麼呢 是 I呢就是二I減二 後面就不說了 所以我們如果以電流 這個電感電流 爲動態電量的話 那就是 全部整理成 以I爲電量 這就可以了 好 那麼現在這個表達式裏邊 我們看 有什麼呢 是不是 有一個七分式子 是吧 既然我們是有七分式子 我們要把這七分要拿掉 那我們就要對它求 再求一次崗 把七分拿掉 好 拿掉以後 那麼下面 現在我們看 光是左端右端 全部對 求一次時間崗數 那麼這一項呢 就等於什麼呢 負的 什麼呢 比I幾T 負二比I幾T 是吧 這一項呢 我們說是 這個常數項什麼就沒了 一求到以後 所以等於是 四I 就等於四比I幾T 是吧 這是負二比I幾T 這是四比I幾T 這一項呢 就等於是 六倍的 什麼呢 二I減二 是吧 就把I一等於提出來了 是吧 那就等於是 十二I減十二 好 這一項呢是 就是 I的二階崗 第三項呢就是 二比I幾T 這樣一下以後我們看 這是二倍的比I幾T 這是四倍的比I幾T 這是二倍的比I幾T 這一共是 這是負二一過來時 一共是八 八倍的比I幾T 再加上這是 十二I減十二 再加上 二階崗 好 我們整理一下 剛纔說了 這是負二比I幾T 這是四比I幾T 這是二比I幾T 這一共是八 六到八 這個是六 這裏邊是二I減二 所以說 六 二六是十二 所以十二I 然後是負十二 一的方程率 六段 十二 這樣我們就得到 它的一個 二階的非其次的超音方程 得到的方程 那麼對這個方程 我們下邊就可以 來求它的什麼呢 特登根 我們來看 那麼特登根P呢 就應該等於什麼呢 等於是 應該是負八 對吧 加減根號下 八八六十四 再減去4AC 再減去什麼呢 四十八 減四十八 再除二 好 這一項呢 我們說是 等於什麼呢 負四 對吧 然後再加減 第二項 六十四減十八 等於十六 就十六吧 那麼開出來等於四 那就負二 對吧 好 所以這兩個解答呢 我們說是一共有兩個解 P一呢是 負四加二 就負二 對吧 P二呢是 負四減二 負六 我們這樣就把兩個 特登根求出來了 求出來了 好 那麼有兩個特登根 現在我們就 它的解答呢 是兩個不相等的負十根 那麼解答一定是 剛纔我們講的第一種形式 就是這個 A11的P1T 加A21的P2T 其次方的通解 對吧 我們再來看看特解 特解我們 我們先把其次方的通解 做到頭 我們再來其他的特解 那麼這個形式呢 我們說是 解答形式是 特解加通解 那麼通解剛纔我 我們說已經求出了 這個PT二了 我們可以構造它的 這個其次方的通解 對吧 I兩品 特登根是 負二和負六 那麼它的這個 通解就等於是 A11的負二T 再加A21的負六T 就得到了 得到這個結果 然後我們來求它的特解 那麼特解剛纔我提到 我們來求特解的時候 我們有兩種辦法 一種辦法 我們是怎麼來求呢 我們是來求它的文態解 那麼求文態解 就要給出文態電路 然後我們看到 當T區無窮的時候 duc dt等於零的時候 還有什麼 dil dt等於零的時候 這個時候的 來求它的 什麼呢 來求它的是 il或者uc 對吧 il或者uc 這樣來求的 那麼現在這個地方 是來求il 讓它要 文態等於零 就是文態的時候 這個電路來求它 然後我們把 這個文態電路給出來 這是它的文態模型 文態模型 我們對到剛纔這個電路來看 它的文態模型 是什麼呀 那麼當它達到文態的時候 這個電流源繼續存在 兩路電阻也存在 對吧 那麼 電容呢 當它達到文態的時候 電壓不再變化 那這個就相當於什麼呢 開路 對吧 因爲duc dt等於零 等於零嘛 duc dt等於零 意味着什麼呢 ic等於零 ic等於零就是 開路 這個叫制路 對吧 所以 電容叫制路 開路的 那麼電感這條制路是 dict 等於零 那就意味着ul 是等於零的 ul等於零意味着 電感短路 所以電路實際上是 兩安 兩路電阻 加收控源 對吧 再加上一個 兩路電阻 就這樣一個文態電路 這樣的一個電路 剛纔那個電容那條制路呢 就那個 放在那個電阻 兩路電阻那個 就不存在了 這是它的一個文態電路 那麼根據這個文態電路呢 我們來修它的i 對吧 好 那麼現在我們來看這個i i我們可以 一眼可以看到 i等於什麼呢 這等於是0.5u1嘛 對吧 i等於0.5u1 而u1等於什麼呢 這個電流是不是 還是2-i 這關係還是蠻夠的 還是2-i 對吧 所以u1本身呢 等於是 兩倍的 2-i 對吧 兩倍的2-i 這個關係 我們寫出來是 i也是等於0.5 0.5u1 再根據u1呢 等於是兩倍的2-i 這個i呢 又等於0.5u1 就這樣我們可以把u1解出來 u1解出來 通過這個第二式子 把u1線解出來 等於兩幅 那麼是 0.5 這就等於一樣了 這樣我們把它的特點 解出來了 特點解出來了 那麼這是根據什麼 穩態電路 T區無形的電路搭的穩態 電容相當於是開路 電感相當於短路的時候 所謂的穩態電路呢 我們得到了它的一個 什麼呢 特解 那麼這個辦法呢 我們說 只適合於T力是直流的情況下 或者是正弦時間函數的時候 它有所謂的穩態解 對不對 它有所謂的穩態解 那麼假如說一般的函數 你這樣做 能用這個電路嗎 不行 比方說 如果這個T力呢 是一個指數函數 你這樣做就 就不行 行不行呢 如果是指數函數 這樣做行不行 這是它的特解 行不行 你們想想行不行 好像不行 是吧 就是這個特解 你要在這個 在這個方程裏邊 始終要滿足這個方程 不是說 因爲既然是這個 強弱函數是一個時間函數 它又不是正弦時間函數 是一個一般的時間函數的話 你用一個穩態電路來 替替無窮的時候 這個穩態電路 UC 這個什麼 IC等於0 UL也等於0的情況下 能是它的一般情況嗎 不是的 所以這一點呢 希望同學們注意 這是一種辦法 另外一種辦法呢 我們如果不按這個辦法來走 我怎麼辦呢 我就按這個來 這個地方來說 我們來看 我按什麼來做呢 我是按 按方程來看 方程來看 我可以用試探法 對吧 這是我們在數學裏邊 最常用的方法 我這個I呢 我讓它等於1的時候 正好是12乘以1 等於12 那麼然後這個I 如果是個常數項 那麼 一階導數 二階導數 都等於0 所以這個解呢 是滿足方程的 那就是它一個特解 所以我直接從它方程 可以看出來 它就等於 等於1 特解等於1 也是可以的 就不需要經過 這樣複雜的一個過程 複雜的一個過程 這樣複雜的一個過程 其實這個地方 給我們一個什麼提示呢 就是求特解的時候 因爲這個是個常數項 所以我們這樣做可以 但是假如是個時間函數的話 右段向是個時間函數 那你左段向是個時間函數 它求導一定 一般是不爲0的 它的一階導 二階導 可能都存在 所以實際情況實際上是 一階導 就是常數的這個 變量本身 這一項 加上 一階導這一項 再加上二階導這一項 三項加起來 纔等於右段的函數 通過這樣來代替係數 來求它的這個特解 所以說我們說 對於一個一般的時間函數 來求特解呢 不是一件容易的事 它是蠻難的 是蠻難的 當然我們說 對正片我們看 我們其實前面 在高等數學裏面已經學過了 我們可以構造一個解來確定它的 這樣我們把特解求出來了 這就是我們第四步 就是確定它的常數 確定常數 那麼確定常數 這一步我們說是 怎麼來確定 根據出入條件來確定 那麼其實這個出入條件是 我們從零復可以知道零正 對吧 零正電路 但是還不是都知道 還有一個什麼呢 DRILDT 我們是不知道的 要求呢 對吧 所以這一部分我們還要 還是不那麼容易 不那麼容易 好 我們來看 我們把解答先寫出來 其實我們就要確定A1和A2 A1和A2 好 我們知道這個出入條件是這樣的 一個是 IR0正等於IR0負 剛纔已經說了 我們是零狀態反應 那麼當然它等於零了 是吧 那麼第二個是 我們說看是 DRITL零正的時候 這個應該就是什麼呢 就等於是UL零正 是吧 UL零正 現在我們接着來看 這個UL零正等於什麼 UL零正等於什麼 好 那麼這一部分呢 我們說 我們看UL零正等於什麼 首先呢 我們知道 這個IRL零正 IR等於零的話 那麼剛纔我們知道 這個是 R1呢 是等於什麼呢 等於是二倍的 R1是等於是 是等於RI減去0.5U1呢 那麼這個 UC是等於零 這個上面DR等於零 這個呢 R1 R1零 有沒有電流 有沒有電壓 有沒有電流 在零正的時候 可能有 是吧 它是這兩項加起來 等於RI嘛 RI等於零 不代表這兩項不等於零 是不是 不代表這兩項不等於零 所以這個 這個電壓呢 電流等於零的時候 這個電子是等於零的 那麼只有這個上面點 電壓 分開起來 我們看 UL實際上是等於是 這個 等於是 你們看出來嗎 應該等於是 這個上面電壓 加這個上面電壓 我們走一下 我們看 我們首先給它一個零正模型 給它零正模型 零正模型的時候 我們說 這個地方是等於零的 相當於是短路的 對吧 這個地方是也等於零 相當於是開路的 所以我們直接通過這個模型 我們是看不出來的 我們一定要先 給它零正等效電路 來求它的出入條件 那麼這樣呢 就說 UC 剛纔說零狀態 那麼就UC零正 等於UC零負 都等於零的 那麼這樣呢 就相當於是一個短路 RIL零正 等於RIL零負 都等於零 就這樣相當於開路 對吧 那就說最後要求開路上 就是開路 這個兩端的電壓 這麼個模型 這個模型 好 那我們就 現在我們可以把它零正模型 給出來 這樣 現在就是來求這個電壓 好了 求到現在就比較簡單了 一個是 這裏邊電流呢 兩個裏邊電流是什麼 兩安培 這形成一個迴路 對不對 還有呢 這個兩個上電壓 這個上面電壓 是不是等於是 這個0.5U1的電流 流過兩個 對吧 所以現在我們就 UL就應該等於什麼呢 是0.5U1乘2 再加上2 或者再加上U1 對不對 我把它寫出來 所以這個地方是 我們的UL零正 等於什麼呢 等於是 這個電流上的電壓 它等於什麼呢 是 等於是兩歐乘上一個 0.5U1 對吧 0.5U1流到這上面 然後再加上一個U1 對吧 再加上一個U1 就是 什麼呢 0.5U1是U1 再加U1 等於是二倍的U1 對不對 二倍的U1 而U1呢 等於什麼呢 U1是 等於是兩歐乘上這個電流 對不對 那就叫二二得四 所以U1呢 是兩歐乘上一個電流 I 那就等於是 什麼呢 等於四安培 它等於四安培 那麼UL呢 就是 等於什麼呢 八伏 UL我們知道是八伏 UL是八伏 那麼DIDT呢 是不是應該是 這個UL除上L了 是電感 那麼電感我們知道是等於 1亨利 所以呢 DIDT 0正呢 就等於是八 這個量綱 應該是什麼 電壓除亨利的一個量綱 對吧 量綱 這樣就可以把它解出來 好 我們說等於是八伏 所以呢 我們說是 得到這樣一個關係式 我們來看 在這個 第一步的時候 我們說是 I是 1加上A1 因爲實際上等於1 再加上A2 實際上等於1 對吧 所以是1加A1 再加A2 等於電流I I呢 在 IL0正呢 是等於0的 所以等於0 第二項呢 是對這個含義求導 求導的時候 那麼 這個 成長項就不存在了 第二項就成了是 負 A1 1的負2T 再乘上負2 再加上A2 1的負6T 再乘上 什麼呢 負6 那麼 T等於0的時候 這兩項 都等於1 那就是負2 A1 加上負6 A2 對吧 負6A2 就是這個 那麼這個我們就知道 剛纔是 底I底T是 等於8的 好 這樣我們就很容易 把它求出來了 那麼 A1呢 等於是 0.5 A2呢 等於是負的1.5 負的1.5 這麼多東西 好 現在我們就可以 構造它 整體的解了 是吧 最後解那個 等於是 R1呢 等於是 1 特解 加上 0.5 1的負2T 再減去1.5 1的負6T 負6T 那麼這個解答就 就算完成了 那麼大家看 這個解答我們來分析一下它 你看 剛纔我們第一步 我們剛纔畫了一個 簡單的圖 我們說是這個解答呢 我們在 總結剛纔那個圖的時候 它可能是大概這樣 這是什麼呢 US 當時是 那個 什麼RLC串聯電路 是這樣講的 對吧 它的解答呢 因爲是零狀態 這個UC呢 是這樣的 大概這樣就不行了 對不對 就答對 US 但一開始這樣是零的 對吧 那我們的電路來看 我們現在是 是IL IL 對吧 IL 最終呢 它是等於什麼 等於1 等於1這一項 就是 1A 它的 它的特解 1A 這個位置 對吧 然後 第一項呢是 0.5 什麼呢 是0.5 開始衰減 那就從這個位置 從這個位置開始 我把這個圖不是畫好 應該是0.5這個位置 對吧 它是一個什麼呢 是一個逐步衰減的一個過程 逐步衰減的一個過程 衰減到什麼呢 衰減到0 對吧 這個衰減到什麼呢 應該衰減是 快還是慢 衰減的比較慢的 衰減比較慢的 就是這個波形 就是 正的0.5 然後呢 後邊第二項是 負的6這一項 應該是 怎麼呢 應該是 這個 負的1.5 那就比這個還要大 應該到這 是吧 應該是負的1.5 然後逐步呢 衰減到什麼 衰減到0 對吧 所以現在等於是 這三項 1A這一項 這兩項 加這一項 三項加起來 加起來 那麼後邊這項衰減的應該比較快 因爲它是 它6T嘛 應該是這個的 三倍 對吧 應該衰減的比較快 很快就達到這個地方了 應該這樣 像這樣 現在就是這三項的疊加 疊加 那麼 這一項呢 因爲是1.5比它大 所以呢 這個地方几乎呢 就是說 剛開始的時候 這個地方是 這三項加起來 最好是0 對不對 0 然後它這樣 再加 我們最後到 這個波形檔 你要一點點加 就加了 你這最終呢 這個就等於是 REL 這是1A的 就是 RE 特解 這兩項呢 加起來呢 是它的一個什麼 通解 對吧 這兩項加起來 最後是 REL 這一項 所以大家分析的時候 一開始我們就覺得 就是它的介質叫波形 介質叫波形 可以試着就是說 在一個座標值裏邊 把它 分幾個點把它描一下 看那個波形 最後怎麼達到 但是不管怎麼說 最終我這個 波形呢 我都達到了這個1A 達到了冷態 所以冷態過程 所以我們看這個 我們把這個步驟 我們再回顧一下 那麼一開始 首先呢 我們知道它就是 零狀態響應 那兩個動態元件 不管你是 一個是I 一個是電感 一個電容 還是兩個都是電容 或者兩個都是電感 都是二階電路嘛 所以它就一共就 三種情況 一個電感 一個電容 兩個都是電感 兩個都是電容 這是三種情況 對吧 那麼它們的出入條件 全部都爲零 它是所謂的零狀態響應 零狀態響應 這是第一步 確定它的出入條件 肯定是零 零 然後第二步呢 我們怎麼呢 我們來確定它在 零正時刻的這個值 就是說 除過這個狀態變量 本身以外 因爲我們要去 去兩個動態元件 我們只能選擇 其中一個動態元件的 它的這個變量 作爲我們準備電路的變量 不能兩個都選 是吧 要麼是I 要麼是UC 要麼是 我們選擇其中一個 下一步的任務呢 就是說 對這個元件呢 我們還確定什麼呢 它的一階導數的 在零正時刻的值 那麼一階導數 要怎麼來求呢 要靠零正電路來求 零正電路來求 因爲我們說是這個 狀態變量本身呢 我們說 由出入條件 已經給你 硬體給你給出來了 你不用再求 但一階導數 它一般不會給出來的 而且剛纔我已經講了 我一階導數 它不一定爲零 對吧 變量本身爲零 一階導數不一定爲零 這是第一步 第二步呢 就要列它 開關動作線 或者說換路以後 它的什麼呢 協同用方程 什麼叫換路以後 就是T大於 T大於零的時候 就是T大於 等於零正時刻的電路 也就是它的協同用方程 好 協同用方程後 既然你是一個 零狀態響應 那你這個方程 一定是非歧 非歧的方程 所以它有 特解 還有一個通解 對吧 那麼通解呢 跟上一節我們講的 零數響應是完全一樣的 完全一樣 就是說是 設它的這個 變量解呢 等於是A1的PT 然後就可以構造它的 什麼 它的特徵方程 然後去求它的特徵根 根據特徵根呢 我們可以有三種形式的 它的其次方程 通解的形式 對吧 數相等的式根是 A1的P1T 加上A2的P2T 兩個相等的 數式根的話 是A1的P1T 加上A2T 再乘上 1的P2T 對吧 如果是一對共和復根呢 等於是 A1的-ΔT 再乘上sinΩT 再加β 對吧 再加β 這是三種不同的情況 通解構造 然後特解呢 我們有兩種辦法來做 第一種辦法 我們可以用觀察法 直接從方程 我們可以看出來 就是實際上是 特別是當我們這個 這個這個 激勵呢 或者強迫函數 是一個常數的話 就更容易 對吧 我們直接可以看出來 因爲它的一階倒 二階倒都等於零 所以直接呢 常數項兩邊一平衡 就可以得到它的特解 當然這個地方 我剛纔已經提到了 如果這個強迫函數項 是一般的時間函數的話 那麼這個 特解它也是個時間函數 所以它的一階倒 二階倒都不會爲零 那這個特解呢 求全還是比較難的 比較難的 那麼第二種辦法呢 就是要用一個什麼呢 穩態電路 來求它的特解 就當這個 當這個強迫函數 是正弦時間函數 或者是直流的情況下 我們可以用一個所謂的 穩態電路來求它的 那邊就是T區無窮的時候 這時候呢 什麼 IC等於零 UL也等於零 對吧 UL也等於零 那麼我們就 用一個類似於這個 就是這個什麼 就是這時候 電容是相當於是 怎麼說呢 開路的 電感相當於是 轉路的 對吧 因爲你穩態了嘛 穩態的UL等於零 還有什麼呢 IC等於零 那就是電容相當於開路 電感相當於轉路 這樣所謂的穩態電路 我們來求它 來求它的這個 特解 來求它的特解 就大概這麼幾種方法 一做呢 我們覺得這個 都很清楚 其實 也不難 只不過是加了個特解 只不過加了個特解 其他就都很清楚 好 這節課我們先到這