【電子科技大學】《通信原理》精品課 P35 - 35. 4.2.3 一般多元信號的接收

前面我們重點說明瞭二元基帶信號的接收和它的性能 現在我們來看一看一般的多元的基帶信號怎麼來接收 實際上接收的方法跟二元的是類似的 所以我們先拿出一個二元的接收方法 這是一個基本的二元接收方法 我們考慮如果是多元的 你比如說這是八位,二位是六元的 這是四元的 其實也可以包含二元的 經過這個系統之後一樣的來進行接收 首先通過濾波器 那麼這個時候就有多個電瓶 因此我們在判決的時候 需要有多元的判決 一般來講 我們傳送多元的時候 我們會採用正負對稱的 我們取正負位 正負上位,正負負位 這些等間隔間隔為二位的電瓶 來傳送 那麼我們在放置門線的時候 就放在這些電瓶的中間 當然 傳輸信號的電瓶是這個 經過濾波器之後 A可能就對應為YA了 因此 我們是放在 A所對應的YA這個電瓶的 二位,四位,它的中間 同樣的 系統濾波器是基本的有效的 但不是最好的 最好的是用匹配濾波器 那這個匹配濾波器 也是以傳送信號的 脈衝相匹配 所以我們這樣做 就是一個最佳的 多元 基帶信號的 接收系統 可以計算出它的 誤碼率 我們這裡不展開 把結論拿過來 它的誤碼率 是這樣的 因為是最佳系統 所以這個誤碼率 也就是最小誤碼率 我們看到這個誤碼率 也是Q根號K乘上 ES除以0的形式 這裡因為我們考慮的是誤碼率 一個碼也成為一個symbol 所以說我們這裡是 平均碼元能量除以0 那我們要關心 誤比特率是多少 實際傳送過程中間 我們直接得到誤碼率 那要計算誤比特率 多元信號每個符號 傳送K等於以2為底 m個比特 我們前面講過 誤比特率是誤碼率 乘上K減除以K 這裡K減就是 一個碼元的K比特裡面 錯了大約是 1到K中間多少個比特 所以這個比值是小於1的 但是這個比值運氣不好的時候 K減可能就是K 最好的情況 就是要設法讓K減盡量的小 有一種格類編碼的技術 採用格類編碼的技術 可以使得K減幾乎總是1 也就是說每次符號出錯的時候 幾乎總是隻造成一個比特的錯誤 這樣一來 誤比特率就可以寫成誤碼率除以K 比如對於我們多元傳送 我們把這個結果公式拿下來 除以K 所以我們這裡除以K 注意這是K 然後我們再把ES換成EB ES是平均符號能量 EB是平均比特能量 EB等於ES除以K 它要在K個比特中間分 所以把這個移過去 ES換成EB 平上 log12為底M 這樣我們就得到了多元傳送時 採用格類編碼的誤比特率 那麼格類編碼到底是 怎麼樣子來實現這一點的呢 我們怎麼做格類編碼 來達到這一神奇的效果呢 實際上格類編碼是在我們 發送 形成M元碼元的時候 我們會做一個可位的合併 在做這個可位合併的時候 我們做一個特殊的處理 這個處理 就是把K比特映射成一個符號的時候 採用一種特殊的映射方法 K個比特映射成一個符號 稱為編碼 這個特殊的映射方法是由格雷提出的 所以叫格類編碼 我們來看這就是一個3比特 也就是8元的格類編碼的碼表 這是自然的碼表 我們相輔對應 這裡紅色的這一部分 實際上是一個內嵌的 也可以稱為是 2比特4元的一個編碼表 所以這個碼表裡面你可以做4元 8元 當然你如果要做的更多 你需要擴展 格類編碼的依據是這樣的 因為它注意到我們在傳符號的時候 我們是用相鄰電瓶來傳 相鄰的電瓶 傳的時候 一個符號如果錯 它主要是錯成相鄰的電瓶 錯誤主要是發生在它變成究竟的電瓶 也就是它會誤成究竟的符號 因此如果你要設法讓比特錯少 我們就應該讓相鄰的符號 對應的編碼 比特 盡量接近 差異最好是隻有一個比特 比如說 這個符號 我們編成010 前面一個符號跟它兩個差別就只有這個符號 後面一個跟它兩個差別就只有一個符號 而其他的都是一樣的 如果它錯了 3 大部分情況是錯成2或者4 所以你就只錯這個或者這個比特 但在自然編碼中 就不一定了 自然編碼是我們平常最習慣的 但是它前面是這個 後面是這個 這個錯成這個 的確是錯一個比特 但如果這個運氣不好錯這個 三個比特全錯了 所以這就會引起三個比特的錯誤 所以我們一下明白了 格雷編碼是注意到了錯誤的這種特性 錯誤是究竟錯誤的概率最大 然後它就在映射的時候 力圖映射成相鄰的符號值 對應的比特只有一個比特差別 那麼格雷編碼怎麼來構造 實際上我們這樣來看 我們先考慮一個比特的 我們怎麼構造出兩個比特 這一個比特的就是01 要構造成兩個比特 我們把這01反過來 你看這上下兩個是鏡像的 1100鏡像的 然後鏡像生成第二個之後 在前面補1 前面這一對補0 所以說我們把它反射過來 我們稱這個過程叫反射 比如我們再往上走 我們現在有兩位的4個 我們要生成8元的 4元的2比特生成8元的3比特 我們把這一個鏡像的生成這一個 你看這一個對到這裏 這一個對到這裏 所以這就是以這個為對稱軸鏡像的 鏡像的就叫反射 然後我們上半邊前面補0後面補1 這樣就製造出了8元的 以此類推 你把整個鏡像的做出來 上面補0下面補1 你就做出16元的 所以有時候我們把格列碼也稱為反射碼 我們舉個例子 比如說我們要傳送這樣一組比特 我們用4元或者8元的去傳送 4元的時候我們2比特2比特的組合 組合完了之後 我們不按自然編碼 如果按自然編碼 這個是2310 但是我不按自然編碼 我們按格列碼 在這個表中間 我們剛才講了 你查這一部分 它就是一個4元的格列編碼 如果你做8元的一樣 3比特3比特的組合 然後你查這個表 這個表整個查 它是天然的8元的 你比如說101 101不要當5 當5是自然編碼 你把它編成6 為什麼呢 101 編成6 等等等等 這就做了格列編碼 在多元傳送裡面 我們當然要盡量的用格列編碼 現在我們小解一下 對於一般的基帶信號 不管它是多元的還是二元的 接收方法都是這樣的 收到的時候首先有個濾波器 最好的濾波器是匹配濾波器 然後我們抽樣得到這個值 這個值可以看作是對於波形一個測量值 利用這個值 然後我們再進行判決 如果是多元的 你必須要進行多元的判決 判決的時候 所有的門線 盡量的放在各個電瓶的中間 理論上沒有噪聲的時候 它的電瓶在哪裡 你的門線就放在這些電瓶的中間 在多元傳送的時候 要力圖使得誤碼導致的伍比特少 那就盡量的用格列編碼 對於二元的 我們有詳細的研究 我們給出了它的伍比特公式 這個伍比特公式 劃成曲線 有兩個重要的結果 一個就是Q根號二倍EB出問題 另外一個是Q根號EB出問題 一個是雙極性 二元PAM的 一個是單極性二元PAM的 其實所有的誤碼的結果 不論是二元的還是多元的 都具有這樣的形式 它們的質變量都會以EB出問題為基礎 它的結果都是一個所謂的Q函數 我們會通過比較發現 雙極性比單極性好 質變量好一倍 就是好三分倍 匹配濾波器的方法 比低通濾波器的基本方法也要好三分倍 最好的方法是用雙極性的信號 然後採用匹配濾波器的接收 就達到最佳的效果 前面我們說明瞭 基帶傳輸信號該如何來接收 解釋了最好的接收方法和性能指標 那麼我們不禁要問 為什麼匹配濾波器是最好的呢 它的物馬力公式又是怎麼計算出來的 怎麼做才能使物馬力最小 我們下一次集中來探究這幾個問題