【電子科技大學】《電路分析基礎》—國家級精品課程 P33 - 42. 14-2.無源RC濾波器

同學們好,這部分我們一起來學習無源RC濾波器。 我們首先介紹低通濾波器。 所謂低通濾波器,也就是頻率低的信號可以通過的濾波器。 也就是說,濾除掉的是信號的高頻分量。 1G RC低通濾波器的電路如圖所示。 其中,U1爲輸入信號,U2爲輸出信號。 由傳輸函數的定義我們可以得到該濾波器的傳輸函數。 其中,ΩC僅與網絡本身有關,與輸入輸出無關。 所以,定義其爲固有頻率。 將傳輸函數的幅度和相位分別寫出, 我們可以看到其幅度和相位都是頻率的函數, 隨頻率的變化而變化。 相位隨頻率的變化稱爲相頻響應, 幅度隨頻率的變化稱爲幅頻響應。 由相頻響應圖我們可以看出, 1G RC低通濾波器具有相移性能, 其移向範圍是0到-90度。 在畫幅頻響應時, 縱座標可以是絕對值,也可以是對數值。 對比兩種不同座標的幅頻響應我們可以看出, 採用對座標能更清楚地顯示絕對值較小時的幅頻響應情況。 這種以幅度的20倍對數值爲縱座標所畫出的頻率響應, 稱爲波特圖。 其中,幅度的20倍對數值,單位爲分倍。 用dB表示,絕對值與分倍數的關係如表中所示。 關於1G RC低通濾波器的頻率特性, 我們可以通過仿真實例來更直觀地看一下。 我們首先搭建如圖所示的1G RC電路, 選取電阻爲eΩ,電容爲e微法。 將網絡分析儀的兩端分別接在電路的輸入和輸出端,運行仿真。 我們選擇顯示S參數。 這個時候我們選擇的是顯示S21, 即輸出與輸入的電壓比。 我們可以看到其浮屏和相屏響應,移動光標顯示。 可以看到,現在約-3dB所對應的濾波器轉折頻率爲158.5MHz。 現在讓我們把電容值增加爲10微法,再次仿真。 由結果可以看到,這個低通濾波器的轉折頻率變成了15.85MHz, 降低到原來的十分之一。 由此我們可以看出,濾波器的轉折頻率與RC的層級是呈反比的。 這也與我們之前的理論分析相吻合。 將兩個1階RC低通濾波器集聯起來, 我們就得到了一個2階RC低通濾波器。 寫出其轉移函數並畫出浮屏響應與相屏響應。 由圖可知,與1階RC低通濾波器相比, 2階的RC低通濾波器具有更好的帶外抑制性能,並且移向範圍也更大。 接下來我們介紹1階RC高通濾波器。 與低通濾波器相反,高通濾波器是頻率較高的信號可以通過的濾波器, 因此濾除掉的是信號的低頻分量。 1階RC高通濾波器的電路如圖所示。 在1階RC低通濾波器電路的基礎上, 我們把電阻和電容交換位置,選擇輸出信號爲電阻之路電壓, 即可得到1階RC高通濾波器。 寫出其傳遞函數並畫出浮屏與相屏響應如下。 由圖可知,在相對頻率爲0.001時,帶外抑制達到了-60dB, 並且高通濾波器具有正向移特性,其向移量爲0-90度。 將兩個1階RC高通濾波器集聯起來,我們就得到了一個2階RC高通濾波器。 寫出其傳遞函數並畫出浮屏響應與相屏響應。 由圖可知,與低通濾波器的情況類似, 與1階RC高通濾波器相比, 2階的RC高通濾波器同樣具有更好的帶外抑制性能,並且移向範圍也更大。 前面我們講到,將兩個1階RC低通濾波器集聯起來, 我們可以得到一個2階的RC低通濾波器。 而將兩個1階RC高通濾波器集聯起來, 我們可以得到一個2階的RC高通濾波器。 那現在我們把一個1階RC低通濾波器和一個1階RC高通濾波器集聯起來, 又能得到怎樣的頻率特性呢? 下面我們就做這個嘗試,如圖所示。 從幅頻響應可以看出,在相對頻率較小或較大時, 傳遞函數的幅值都很小,也就是對信號的衰減很大, 對應低頻率或高頻率的信號均不能通過。 換言之,只有相對頻率在1附近的信號可以通過, 這就是帶通濾波器。 從相頻響應可以看出,帶通濾波器同時具有正向移和負向移特性, 其移向範圍是-90°-90°。 接下來,我們通過一個立體來看一下濾波器對信號的作用。 如圖所示,這是一個正斜信號經全波整流後的波形, 要求我們設計一個RC低通濾波電路來濾除其斜波分量。 首先,我們通過讀圖可以得到,角頻率ω是628弧度每秒。 我們將這個輸入信號通過複利頁展開,可以得到如下表達。 我們採用圖示1階RC低通濾波器, 選擇濾波器的轉折頻率爲激波頻率的0.1倍。 由轉折頻率和RC的關係我們可以得到。 當選擇RC的成績爲15.9毫秒時,可以滿足我們的要求。 由於這是兩個元件值的成績,所以我們在實現的時候就有了靈活性。 比如,我們可以選擇電容爲10微法,電阻爲1590歐, 或選擇電容爲100微法,電阻爲159歐。 當然,也可以選擇其他元件值, 只要滿足RC的成績爲15.9毫秒,就能達到要求。 我們來看一下實際的濾波效果。 左邊這幅圖是我們的輸入信號。 經過我們所設計的1階低通濾波器以後,輸出信號如右圖所示。 由圖可知,輸出信號的主要成分只是原信號的直流分量, 並且在此基礎上疊加了幅度較小的激波分量, 而高次斜波分量基本上都被濾除掉了。 下面,留一個問題給大家。 前面我們將一個1階RC低通濾波器和一個1階RC高通濾波器集聯起來, 得到了一個帶通濾波器。 那麼,是否任意一個1階RC低通濾波器和一個1階RC高通濾波器集聯起來, 都能得到帶通濾波器呢? 以上就是我們無源RC濾波器的內容,謝謝大家!