【可汗學院】公開課：畫圖 P34 - 34. 求解直方程第3部分

一條直線經過點(-1 6)和(5 -4) 請問這條直線的方程式為何 讓我們試著來想像一下 這就是我的x軸 你不需要畫出來就能解決這個問題 進行視覺化總是有助於理解 這就是我的y軸 -1 6所以是-1 1 2 3 4 5 6 所以那是那裡的這個點 那是負1 6 另一個點是5 負4 一、二、三、四、 五然後我們往下數四個 一、二、三、四 那就在那裡 所以連接它們的線會 看起來像這樣 這條線會畫出一個大致的近似值 我可以畫出更直的線 這樣的線看起來會是這樣 那我們來找出它的方程式 那我們可以從找出它的斜率開始 請記住 我們可以找到方程式y 等於 mx 加上 b 這是一種斜截式 其中 m 是斜率 b 是 y 截距 我們可以先嘗試解出 m 我們可以找出這條線的斜率 所以 m 或者說斜率 是 y 的變化量除以 x 的變化量 x 或者我們可以將其視為 終點的 y 值減去起點的y 值 除以終點的 x 值減去起點的 x 值 讓我說明清楚 所以這等同於 y 的變化量除以 x 的變化量 也就是 上升量除以水平移動量 這與其說法是相同的 作為終點的 y 值減去 起點的 y 值 這與y的變化量是完全相同的 而這變化量則是…… 你的終點的x值減去起 點的x值 這與x的變化量是完全相同的 你只需 要選擇其中一個作為起點 以及一個作為終點那我們就讓這裡成為起點 那個成為終點 那我們的y值變化是多少呢 因此我們的 y 變化 我們從 y 等於 6 開始 我們一直往下到 y 等於負4 這裡就是 這就是我們的 y 變化量 你可以看看圖 你說 好吧 如果我從6開始 到達負4 我一共 下降了10 或者如果你 只想用這個公式 它會給出 你同樣的事情 我們算到負4 從那裡我們 想減去6 這裡就是y2 這就是我們的結尾y 這就是我們的起點y 這是y1 所以y2 負4 減去y1 負4減6 等於負10 而這只是告訴我們y的變化 從這一點到那一點 我們必須往下走 我們的上升是負的我們必須往下走10 那就是負的10的由來 現在我們只需要找出x的變化量 所以我們可以看看這邊的圖 我們從x等於負1開始 然後一直走到 x 等於 5 的方 式所以我們從 x 等於 -1開始 一直走到 x 等於 5 從1到0需要花費1 然後再加上5 所以我們的x值變化是6 你可以從那裡直觀地看到 或者你可以使用這個方法 公式 相同的概念 我們的結束 x 值是 5 我們的起始 x 值是 負 1 5 減去負 1 5 減去負1 等同於5 加1 所以結果是6 所以我們這裡的斜率是負10 除以6 也就是精確的 同樣是負五又三分之二 也就是負五除以三 將分子和分母都除以2 所以我們現在知道我們的方程式將是 y 等於負 五分之三 那就是我們的斜率 x 加上 b所以我們仍然需要解出我們的 y-截 距以得到我們的方程式 而且要做到這一點 我們可以利用我們所知道的資訊 或者我 們有幾個資訊點 但我們可以利 用這一點 即這條線經過點負1 6 我們也可以使用另一個點 但我們知道當 x 等 於-1 時 y 等於 6 所以當 x 等於負1時 y 等於6 負5/3乘以x 當x等於負1時 y等於6 因此我們將這個x和y的值代 入回去 現在我們就可以解出 b讓我們看看 這個負1乘以負5/3 所以我們 6 等於正五分之三加 b 現在我們可以從等式 的兩邊都減去五分之三 所以我們從等式左邊減去 右邊 那麼我們得到的是 6 減去 5 個三分之一是多少 那會是 讓我在這裡計算 我們可以找出一個共同的分母 所以6就等同於 讓我在這裡再算一次 所以6減5除以3就等同於6是18除以3 負5分之3 那就是6 18分之3 而這個只是13分之3 所以這是13除以3 然後 當然 這些會相互抵消 所以我們得到b等於13分之3 我們完成了 我們知道斜率 也知道 y 截距 我們的直線方程式是 y 等於負五分之三 x 加上我們的 y 截距 也就是 13 分之 3 如果較容易理解 我們可以將它們寫成帶分數 13除以3等於4又1/3 所以這個y-截距就在這裡 是0逗號13除以 三 或者零點四與三分之一 就算我的圖畫得非常粗糙 看起來確實是這樣 這條斜率是負的五分之三 這和負一又三分之二是一樣的 這裡可以看出 斜率是 向下傾斜的 這是負的 這比1的斜率稍微陡一些 不到負2 是負1又2/3 希望你們覺得有趣