【大連理工大學】《畫法幾何及土木工程製圖》（全132講）王子茹（上） P27 - 27. 3.3.3 平面內的特種直線 (1)

同學們好 現在來學習平面內的特總直線 在平面內有兩種特殊位置直線 它們是平面內的投影面平行線和平面內的最大斜度線 這些特殊位置直線在工程中應用很廣泛 下面就來學習掌握平面內特總位置直線的表達方法 以及如何輔助解題 第一個問題是平面內的投影面平行線 我們前面講了投影面平行線 那就是這條線跟某一個投影面平行 這樣的線就是投影面平行線 平行H面的線 它叫水平線 還有正平線 側平線 這是我們前面講的投影面平行線 現在我們要講的是平面內的投影面平行線 這個平面內的投影面平行線 具備我們以前講的投影面平行線的一切性 直至這個投影面平行線它在平面內 現在我們來看圖 這是H面 這是P平面 P平面傾斜於H面 TH是一條水平際線 在P平面內有一條MNZ條線 MNZ條線平行於TH 平行於水平際線 這是它的水平投影 講的MN 那麼MNZ條線 就是P平面內的一條水平線 現在把P平面轉換成三角形平面 所決定的面 在三角形平面裏邊 畫一條平面內的水平線 那你就要緊緊抓住水平線的投影特性 我們前面講的水平線 水平線的V面投影平行於OX軸 它的水平投影是一條斜線 所以在這個面裏邊 我們做一條平行於OX軸的線 M1.N1.L 求這條線的水平投影 點在線上 線在面上 求它的水平投影 這個MNZ條線 就是平面內水平線的水平投影 這就是平面內的投影面平行線 這是一條水平線 那同學們 平面內的水平線就是一條嗎 不是的 它是一組 你凡是平行於OX軸的線 都是平面內的水平線的那個V面投影 它到了這個水平頭的時候 都和這個線是一個平行關係 這平面內的水平線 它不是一條 它是一組 包括平面內的正平線 還有平面內的側平線 都不是一條線 這就是平面內的投影面平行線 第二個問題 平面內的最大斜度線 什麼是平面內的最大斜度線 從定義上來講 就是平面內 與某一個投影面呈最大傾角的那條直線 就叫做是平面內 對該投影面的最大斜度線 從幾何性質上來講 垂直於平面內的水平線 就稱爲是對水平面的最大斜度線 垂直於平面內的正平線 就稱爲是對正面的最大斜度線 垂直於平面內的側平線 就稱爲是對側面的最大斜度線 現在我們來看圖 這是H面 這是P平面 P平面與H面相交的水平際線PH P平面內有MN這條線 這條線平行於PH 所以MN是平面內的一條水平線 現在在MN這條線上找一點A 通過A點做MN的垂線 AB AB這條線就是一條P平面內對水平面的最大斜度線 就是因爲AB這條線垂直於平面內的水平線了 所以就管它叫做是對水平面的最大斜度線 這是從幾何性質上看的 這是垂直關係 另外我們說AB這條線是對水平面的最大斜度線 是因爲這條線與水平面的夾角最大 所以管它叫做是對水平面的最大斜度線 這是可以通過證明的 過A點隨便再引一條線AB1 組成一個三角形 這是α1 我現在要證明α大於α1 因爲AB這條線與水平面的夾角應該是最大 所以證明α大於α1 這個AA是兩個三角形的一個公共的直角邊 因爲AB這條線垂直於PH 它不是垂直於MN嗎 MN平行於PH 所以AB垂直於水平基線PH 這是直角定理 那麼它垂直於PH 空間兩直線呈直角 有一條線跟I線面平行 空間兩直線呈的直角 在這塊 陰陽反應直角 所以這個AB 它要小於AB1 它短 它是最短的 它是一個垂直距離 那麼所以α就大於α1 這樣我們就證明出 AB這條線與水平面的夾角最大 那麼AB這條線 它與水平面的夾角最大 這個水平面的這個α角 它既是AB這條線與水平面的夾角 也是P平面與水平面的夾角 α角啊 它是一個兩面角的一個平面角 所以我們學最大斜度線 就是用它來測定某一個平面與某一個投影面的傾角 前面我們講了一般位置平面 一般位置平面的三個投影 都是縮小的類似圖形 沒有一個投影能反映這個平面與某一個投影面的傾角實行 那麼要想求一般位置面與某一個面的傾角 現在就要用到最大斜度線的概念 現在我們把這個P平面轉換成一個三角形平面 通過一個例子來講解 已知這個三角形平面 讓你做出該平面對H面的傾角二發 就是求這個三角形平面與水平面的夾角二發 這就歸結爲求一條對水平面的最大斜度線 然後求最大斜度線與水平面的夾角 那個角度就代表了三角形平面與水平面的夾角 爲了做出這條對水平面的最大斜度線 首先要做平面內的水平線 這是平面內的水平線 然後做最大斜度線 最大斜度線跟平面內的水平線是垂直關係 這是利用直角定理 我們做出的這條線跟水平線fc垂直 那這條線是最大斜度線的水平投影 求最大斜度線的V面投影按點在線上來做圖 這個B一片K一片是最大斜度線的V面投影 最大斜度線的投影做出來了 下面就求角度 求這個平面與水平面的夾角 實際上就是求這條最大斜度線與水平面的夾角 用直角三角形的方法求解 以水平投影BK爲直角三角形的一個邊 量取B一片K一片兩點的高度差 這個差值量到這爲另一個直角邊 這樣組成了直角三角形 差值這是差值所對的角是二發角 這個二發角就代表了三角形平面與H面的夾角 這部分內容就講到這 請同學們參照視頻閱讀教材並完成課後習題