【北京大學】《光學》（國家級精品課） P26 - 26. 26-4-76. 邁克爾孫干涉儀的應用和物理意義

那麼我們現在先討論一下干涉磁場原理 在這個麥克森干涉儀裝戰鬥怎麼進行精密磁場 以及和任何測量儀器一樣 既然是它磁場,磁場的量層多大 最長能夠測出多少 另外測量的精度是多少 這是我們對任何儀表,對任何測量儀器 總是要問的兩個指標 一個量層,一個精度 比如說測量A到B這段長度L 那麼我們在實際上調節 M2這個可動的一個B 移動它到B點 看這個所接收的條紋的一個移動 條紋的移動 條紋的變動的一個數目 實際上我們講一下原理 好了 這一路光程L2改變了2NL 因爲往返嘛 來回 而L1這條路光程沒有變 干涉條紋的變動 實際上就是光程差的一個改變 那麼光程差等於它 所以改變量 L1沒有變 等於N2 所以導致條紋變化 N次,N條 滿足這個範疇 這樣就給出了代測的 A到B的一個空間的長度L 就等於N乘上二分之波長 從這個式子裏頭 我們看到了兩點 第一點 干涉測長 實際上就是以光波長爲尺度 光波長爲尺度 來計量空間的長度 第二點 定量來看 你既然等於N乘上二分之波長 所以你這個波長爲尺度 波長一定要穩 那麼這個同學們可能一聽 你這話什麼意思 波長要穩 這個 波長說 它不是很穩嗎 對不對 或者亞離子4880 對不對 其實不難 這種光哪怕是極光 它是準單式 它有一個譜線寬度 以λ0爲中心 左右有一個寬度 這個相當於你這個米尺 那個刻線有一個寬度 因爲你要精確用你那個米尺去測量 說這兩點有多距離 到那個刻線的附近 你很猶豫的 這是刻線的寬度 幾何上刻線的一個寬度 相當於光波長當尺度的時候 光波長有一個準單式寬度 過會兒我們就會仔細講 這是其一 第二呢 在極光機工作狀態 工作過程當中 比如說不斷的發熱 溫度升高 又改變了吸震槍之間的距離 有一個微小的改變 這個微小的改變 也會使得它的中心波長會飄移 會飄移 這就是導致了 這個作爲尺度的那個光波長 不穩 這個不穩就不好 顯然是不好的 也是影響測量精度的 就像我們去做一件衣服 如果不考究的話 到農貿市場有一個裁縫擺一個攤子 去量量身高 它那個密尺就是準不準 切不出它的刻線有沒有寬度 它那個密尺可以撐緊一點 也可以松一點 你這個腰圍身高量出來就不一樣了 這個都是尺度不穩 尺度不穩 那麼有辦法 用單模的穩平技術 我讓這個中心波長給它穩住 我讓這個準單式線框變得很窄 很窄 這是針對光波長要穩這個要求 第二個 這個技術恩要準 這需要靠光電技術 和邏輯的電路的一個技術 就是說你上次在試教室看到的條紋 一個兩個你可以數 土啊土啊什麼的 幾十個你可以數 幾千個幾萬個你能數嗎 數得你頭昏腦脹了 眼睛發紅了 數不準了 數得不準哪怕差一個 就完全喪失掉 干涉精密測場的一個意義 所以這個技術的問題 是配備了一套光電的技術 技術和邏輯電路一個技術 這個當然都是 不是我們這裏要細細展開的 只有這樣子兩點要求得以滿足 才能發揮干涉法的優越性 干涉法優越性 好現在我們來看 干涉測場的精度和量程 精度比較好確定 就是說 看你那個計數那個N 能夠零頭能夠計到多少 一個條紋當然好計入眼都能數出來 半個條紋也還可以 亮到暗暗到亮 如果是四分之一個條紋 八分之一個條紋 也能夠計數 那麼和四分之一對應的精度 八分之波長 和八分之一對應的精度 就是十六分之波長 這個圖是來說明這個意思 就是說 一般來說你這個條紋在移動 會有一個光強訊號到了接收器 光強訊號可以變成一個電訊號 光電接收 就是說 這個條紋是週期性的變化隨時間的 這是亮紋到亮紋 這是亮紋到暗紋 這個狀態我能記下來 也能夠測出來 那我們會想 這個狀態和這個狀態是一樣的光強 你怎麼區分它 那麼邏輯電路會區分 因爲 這個地方的變化趨勢 和這個地方的變化趨勢是不一樣的 就是相位不一樣 是不是 相位不一樣 這個有個脈衝時鐘 要來定個時間座標的一個脈衝時鐘 來定一個時間座標 這個都不細說了 它能夠把這個狀態 把這個 半個週期裏頭的 這個 這個四分之一狀態 把八分之一狀態 都能夠區分下來 就看你這個邏輯電路的設計了 所以 比如說 這一臺 麥克森 干涉測長儀 它的光電技術 精度 是四分之一個條紋 那麼我們就說 這臺 儀器 它的測長精度 是八分之波長 八分之波長 就相當於 一百個納米 0.1個微米 精度 0.1個微米測量精度高不高 你現在知道的 或者你在實驗室裏頭 接觸過的 測長的精度 最高的是什麼 千分值 螺旋吹進器 千分值到多少 也是0.1微米是吧 0.01毫米對啊 就是你那個 你那個轉一圈 向前推進一毫米是吧 然後這一圈裏頭 可以有一百個刻度 是這個意思吧 對啊 0.01個毫米 就是十個微米 0.01毫米 就是十個微米 十個微米你再提高一個 就是說 一個微米 現在是0.1個微米 所以呢 測長精度提高了 一兩個數量級 對不對 這沒問題 所以我們確認它 它是挺精密的 測長量程 精度有了 一次連續測量 能夠測多長 測多長 可供測量的一個 最長的長度 是受限制 受限於譜線的寬度 剛纔我提到的 有一箇中性波長 準單設 它有一個譜線寬度 譜線寬度 那麼這個公式呢 是2Δλ分之λ平方 這個結果 過會兒我們就會證明 現在湊在一起 先跟它事情說了 比如說 激光 它的波長是 600納米左右 它的譜線寬度 也不算太窄 也不算太寬 取一箇中等的 10-3納米 那麼按照這個公式 算出來 就18釐米 18釐米 所以 這樣子呢 一次連續測量 量成爲18釐米 這樣兩個數一來的話 你就可以 用 你們從力學實驗開始 就學習的 關於整個這臺儀器的 一個相對一個精度 相對精度 干涉精密測場的 一個相對精度 就是Δλ 就是剛纔測量的 一個絕對精度 過測場的量成 10-6 10-7 那從這裏也可以看到 要提高 干涉精密測場的精度 或者 把技術 對條紋變化次數的 一個技術 那個零頭 記得越精細 這是一個光電技術 光電技術技術 再一個選擇 這個光源 這個入色光 這個單色性特別好 單色性越好 那這裏還不得不提到 關於 長度單位 米的 一個 定義的問題 以及基準 基準 已經浮現的一些知識 我們知道 這個空間 這個尺度的 一個基本單位 我們叫米 至少在實用單位 字裏頭 那麼 多長是米呢 有一個米元器 米元器 現在是一個特殊的一個 合金材料製作的 一根棒 在一個特殊的一個保護的 底下 安置在這個 國際的一個度量衡 計量局 那個地方 在巴黎 它有一些刻線 一對特定刻線 中途線上頭 這樣一個距離 這叫實物基準 你說一米一米 究竟多長啊 它說了算 它是最高權威 所以國家 有國家計量局 省市 地 縣都有計量局 他們計量的 那個長度的那個儀器 都定時的 要到 中央計量局去比對 然後呢 各國呢 還要到這個地方去比對 但是這裏有一個問題 也是人們長期 想解決的問題 就是說這個實物基準啊 總是不穩定 也不可靠 所以不穩定的話 它那麼長期的使用 難免就有一些蒸發 有些風化 對吧 這個 因爲原子還有蒸發的 等等 所以實際上呢 在從它建立以後 後來經過幾十年以後 經過測量的話 它也有些變化 雖然很小很小 但是 它作爲一個長度基準 它是應該永遠不變的 至少和人類是共存完的 你只要人類存在 多少萬年一年 它都應該不變 用它纔可以 考察計量 變化了的世界 對不對 所以 儘管你在衡溫衡壓 多型氣體的保護 難免還有些 這個各種各樣的一個 變化 一個反應 一種作用 這是它的慢性病 當然還有 畢竟是食物嘛 放在那個地方 是吧 它可能有些天災人禍 比如說地震 火災 恐怖分子 對 這個都難免 一旦它有一個三長兩短 這個常駐世界就混亂了 這是一個很嚴重的問題 很嚴重 所以一直想 一直想 把這樣一個食物基準 過渡到自然基準 那好 那麼一次國際會議上頭 1960年 來 這個計量局大會上頭 確定下來 用克登 克86 特定的 兩個能級之間的一個躍遷 那個波長 來標定 這個米 標定這個米 這個 特定的 兩個能級之間的躍遷的 特定的一個波長 6057.802102 I 這個等式 反其易而理解 就是一米 等於 這麼多倍的 一個這個波長 這個波長 這就相當於說 用 波長 用一個特定的 一個波長來標定 這個 米 這樣一個單位 因爲波長 是 原子世界裏頭 微觀世界裏頭 發出來的 所以它具有 很高的穩定性 和安全性 那麼這裏還有一些歷史 有些歷史 我就不說了 看一下書就行了 後來呢 又進一步了 就是說 想把這個 波長 來標定這個米 是做一個米的 一個伏線的一個方式 準備把米的定義呢 進一步的修改 修改成這樣一句話 真空中 光在 299 792 15八分之一秒 的時間階格中 行政的路程的長度 那麼這句話 同意反覆一下 就相當於 真空中 的光速 299 792 158米 每秒 這就 這句話對於米的 一個新的定義 也就等於說 把真空中的光速 變成了一個 規定的數字 以後不要去宣佈 說我有一個 新的測量方法 測出來的真空光速 是多少多少 比以前 又精確了 哪一位 這件事情 從此以後 就不再做了 不再那麼說了 真空光速 從今以後 都是一個規定的數字 這也就排除了 大地的測繪 專家和天文學家們 一個 長期的一個煩惱 什麼煩惱 就是說 光速 不斷地去測量 精確地去測量 爲什麼呢 儘管有不同的測量方法 它所依賴的 一個基本的公式 就是距離 比上時間 經過了L0距離 這個 在真空戰鬥 這個光波 花了多少時間 來傳播 那爲什麼 不斷地要改進 測量光速的方法呢 是因爲這個公式 裏頭的分子分母 這個目前的技術水平 它的精度 很不匹配 剛纔我說了 現在最精確地測量的 一個分子的 一個空間長度的 是鋼絲精密測長 剛剛我們說了 它的相對增度 到10復7 下頭 是時間的測量 自從有了原子鐘以後 時間測量的精度 是10的 -30 所以這個 分子分母 兩個精度 很不匹配 彼此呢 相差很大 那當然 就不斷地 要提高 這個 長度的測量精度 努力去追求 這個 沒有一進展 就宣佈了一個新的 一個新的數字 儘管是後面 很精確的那些位數 但是你一旦修改了 原來有些測量的 天文的測量 大地的測量 裏頭 就要做相應的變化 那顯然是 很不 爲人們所喜愛的 這就是長期以來 一個煩惱的 一個地方 那現在沒有了 接下來我們先講這個 說車廠的精度 車廠的量程 爲什麼受到了限制 剛纔我們只講了一個結論 說受到了 非單時性的限制 具體說 因爲 普遍有一個寬度 你是通過條文的計量 來 算 這個長度的 到一定程度以後 條文沒有了 所以任何計量 都失效了 都失靈了 非單時性 現在就來說這個事情 爲什麼 非單時性 會導致 干涉散當 中 稱比度的下降 乃至到零 大體來說 這個非單時性 有兩種典型 一種我們把它叫做 雙線結構 就是說 有兩條譜線 很銳 兩個人捱得很近 比如說那光燈 就是黃雙線 589.0納米 589.6納米 那麼水晶燈裏頭 有些綠線很亮 也有些藍的亮 但是也有兩根 黃色的 也是很亮的一個譜線 它的間隔 要比那黃雙線 要稍微大一點 577.0納米 579.1納米 那麼共同的一點 就是說 所謂捱得很近 是指這兩條譜線 它的波長差 小於小於 ρ1 也小於小於 ρ2 這是一種情況 雙線結構 另外一種情況 就是單攝線寬 基於此 建立起準單攝的概念 就是說 它有一箇中心波長 那不絕對的 就是一個波長 是有一個譜線寬度 通常是二分之一 峯值的二分之一 左右兩側的 這個波長間隔 ρ 來度量 這個譜線寬度 所以左側的 對應一個ρ1 右側的 對應一個ρ2 整個ρ1 到ρ2 之間有個中心波長 ρ0 整個是一個連續譜 在這個區間裏頭 是一個連續譜 不是像剛纔兩條譜線 那麼離散的 那麼在可見光化範圍裏頭 什麼叫單攝性好呢 單攝性差呢 比如說一個納米 譜線寬度是一個納米 就是十個I 這個單攝性就比較差了 像半導體激光器 生化價這種 它發出來的譜線寬度 就有這樣一個量級 因爲它是固體發光 半導體發光 所以單攝性就差一點 如果降三個量級 10-3納米 單攝性就相當好了 如果再降三個量級 10-6 那麼單攝性就很好 那當然從10-3降到10-6 這個是需要 採取一些 特殊的措施的 像多光束干涉 它可以壓縮線寬 壓縮線寬 這個以後我們再會學習 這個講的是 絕對的一個單攝的 一個線寬 那我們知道這個 也可以用相對的來衡量 比如我們就取 這個居中的數據 10-3納米 然後在中心部上 在500納米 那當然這個左右 也是在500納米左右 那麼這樣一個 delta lambda over lambda 就是10-6的量級 像這種情況 10-6 就可以說是準單攝 不是嚴格的 理想的單攝 但是是相當好的一個單攝 準單攝 在delta lambda 這個載範圍裏頭 是一個連續譜 所以準單攝的概念 是指delta lambda 小於小於lambda0 這個小於 不是10-1 10-2 這不夠的 還有10-3-4 或者是-6 對 好了 我們在 麥克森干涉儀裏頭 以b的一個 動靜的移動 來觀測條紋的 一個變化 一條兩條 幾條的 當然它有 亮暗的變化 我們才能數得出來 但是由於 入色光是 不是嚴格理想的單攝 所以 γ值 隨着這個 光程差的增加 會減少的 這裏也分兩種情況 來討論 雙線結構 光譜的雙線結構 即將導致 這個γ 函數 做週期性的變化 比如說 光程差是0 那當然就是 干涉場就很清晰 是亮的 γ值是1 如果光程差增加了 增加到 2γ 整個干涉場 那個中間部分 就整個模糊了 根本分不清亮暗 春土 γ值 如果再增加那麼多 就是2消掉 又清晰了 這是結論 怎麼得到的 這個結論 下面可以粗略地分析 比如說 我現在錄射光 是包含了兩色的 γ1和γ2 是一個雙線結構 而且我開始調整了 光程差等於0 當然這個都無所謂 只是爲了討論問題 方便解決 好 那麼 對γ1γ2來說 這個時候 都是亮的 所以干涉場很清晰 亮暗亮暗 在那個中心 不穩 隨着 1B的光程的增加 現在光程差 也改變了 不再是0了 比如說增加到 正好是γ1的整數倍 γ2的比γ1小 可能是n0 減七萬分之一的 γ2 這個時候要求n0是整數 那很顯然 γ1呢 是亮的 正好這個地方 γ2呢 就是暗的 換過來說 往外一圈 γ1本來 是亮的那個地方 是暗的那個地方 γ2呢 又變亮了 所以一個是亮加暗 一個是暗加亮 所以整個來說 就是 模糊了 沒有什麼條路 所以干涉場模糊 那麼你繼續再增加呢 那麼多呢 光程差呢 那很顯然 γ1是2n0倍 還是整數 2n0減1 也變成整數了 γ2 所以又變成亮了 亮場了 那麼根據這樣一個方程 我們就可以把n0 確定下來 因爲n0γ1 等於 n0減七萬分之一 括號 乘上 γ2 這是個方程 在γ1 γ2 確定了以後 這個減 n0是唯一的 於是我們解釋了 一個n0 嚴格講呢 是γ2 和 兩倍的δγ 考慮到現在是 雙線結構 我們也不妨用 γ的平均值 來代替 分母 γ2 這無所謂的 這個 這個近似是允許的 那麼這個式子 提供了一個 分解譜線 的一個測量方法 比如說 這個n0 是不是有雙線 在低分辨率的 風光機裏頭 看不出來 只測出來 它一個步長 5893 相當於測出一個 平均步長 那現在 我把這樣一個 官員 挪到 麥克森干涉儀裏頭 做實驗 從它最清楚 到最模糊 我數出了n0 n0是可以數出來的 那我就利用了 這個 結果 就測量出 這個 步長差了 確定了雙線的 步長差 好了 一個初測的 風光儀 測出了 雙線的平均步長 精密的 干涉儀 測出了 它們的步長間隔 這樣子 我們把雙線 就確定下來了 比如說 5890 5896 然後咱們的 是 16 6i 剛纔那個 處理分析 沒問題的 現在我 講細緻一點 一個數學描寫 這個數學描寫 就這個雙線結構來說 結論和剛纔那個 半定量的分析 是一致的 但是更重要的是 要過渡到一個 準單式 一個連續譜 來考慮問題 所以在這裏 先做一個 從上起下的 一個 銜接 如果是光雙線 包含了 兩種步長 nm1 nm2 還是這樣的考慮 一種步長 有一套條紋 另外一種步長 有另外一套條紋 這兩套條紋 因爲是屬於 不同步長 不同頻率 所以 總的應該 非相關疊加 纔是一個 我們所觀測到的 那樣一個 強度分佈 就像我們考慮 擴展官員 一個點緣 一套條紋 另外一個點緣 有另一套條紋 如果是非相關官員 那麼這兩套條紋 那麼多的條紋 是非相關疊加 現在不是 現在是對於 步長來說 譜線來說 好 那麼 我把rm1 所產生的 一個干涉 強度分佈 寫成r1 變量是 光程差 籠統的是光程差 r01加之互相 rπ over rm1 deltaL 這個式子總是對的 這個光程差 是一個很抽象的 很概括的量 具體雙子 在具體體現 這個式子總是對的 好 另外一套條紋 我用r2 來表示 rπ over rm2 deltaL 這個語絃音子裏 rm1 rm2雙弦 兩套 非相關疊加 現在把rπ rm1 和rπ over rm2 用k來表示 用波數來表示 但是爲了寫起來 方便一點 就每一套條紋來說 那個語弦像 交流像 它的係數都是1 意味着 它的 稱比度 是1 但是 非相關疊加 結果 就不是1了 非相關疊加的結果 就2r10 括號1 加上 2分子 deltaK deltaL 這個都在一個 括絃音子裏頭 橡膠裏頭 最後面的是 K平均值 deltaL 那麼這個 K平均值 現在就是等於 兩倍的 加起來 除2 也是這樣一個滿足的 這個deltaK 是它們的 波數之差 波長短的 波數大 波長長的 波數小 它是波數差 但是 雙線結構 rm1 rm2 小一小於一個波長 同時我們可以 確認 deltaK 一定小一小於 這個平均K 這樣子一來 隨着 光程差的變化 這個交流線的係數 已經不是1了 是擴散2分子 deltaK 乘上deltaL 那顯然 這個式子表明 伽瑪隨着 deltaL的變化 是一個 餘學函數的變化 所以會出現週期性 deltaL等於0的時候 伽瑪之後 等於1 沒問題 那這個式子 告訴我們 如果 deltaL等於 deltaK分子π 一代進去 正好是2分子π 所以伽瑪是一定等於 π over deltaK 正是 λ平方 over 2 deltaL λ 這是一致的 不信的話 來去試一下 檢驗一下 這個是什麼意思 這個的圖像 就是這個 就是這個圖像 就是說 我這個橫座標是 deltaL 用光程差 來表示 中座標是代表 干涉強度 由於波長不一樣 所以它的 空間週期就不同 開始0的時候 大家都是0 都是最高的 然後呢 慢慢錯開錯開錯開 所以這兩個 非相干疊加器固 是這個東西 是相當於力序裏頭的 一個拍平 力序裏頭的 一個拍平 兩個頻率相近 的一個訊號的疊加 就出現了這種拍平 那麼第二個圖 是第一個圖的 一個非相干疊加的 一個強度 的一個函數 第三個圖呢 是代表了 γ值 你看 這些地方 大漲大落 所以這個地方的 γ值很多 隨着這些地方 雖然也有漲落 但是呢 最低的地方 已經抬高了 所以γ值就變小了 到這些地方 基本上變平了 所以這裏有一個 局域的一個 γ的概念 稱比度的概念 需要我們建立起來 先前我們定義 一個幹市場 有一個稱比度 是極大減極小光強 比上 極大加 極小光強 對不對啊 沒有問說哪個極大吧 也沒有說哪個極小吧 對 因爲個數的量文 極大是一樣的 極小是一樣的 那麼那個是 一個整體的一個γ 可以用來描述 整個的一個幹市場 但是現在出現了新情況 什麼新情況 雖然也出現了 極大極小 但是極小值 是在變化 極大值也在變化 那 我們要建立起 一個局域的 一個稱比度的概念 這些地方 保持一個稱比度 這些地方局域的 局域的 那也就是剛纔的 數學推導裏頭 給出了一個γ 隨着deltaL的 一個變化的一個函數 現在我們來看 這個情況 準單是 現況 這個 即將導致 我這個要很快的講一下 這不能講 這個 這個講的 下面挺多的 題目先佈置了再說吧 給我一支筆 貼着吧 第十二詞 就是這個 好我們可以下課了