【北京大學】《光學》（國家級精品課） P35 - 35. 35-5-54. 晶體x射線衍射，布拉格方程

現在我們接著講 就像我們剛才講的 把三維晶體的顏色給以逐維的處理 我們先選好一個座標架 因為你要知道所謂晶面、晶線 你這麼直觀看 當然這個就是一個晶面、一個晶面、一個晶面 晶面其實可以有很多種選擇的辦法 這個過後我們再說 那好,來一個入色光 平行光,它有一個等向面 等向面和這樣一個平面的相交 總會交出一條線來的 那麼我們就把這條線取成Y軸 在正角的面上的這個方向取成X軸 那X、Y的縱向就取成Z軸 好了,那我現在先考慮一個線內的點間干涉 一個線裡頭一個點間干涉 很顯然入色光對他們來說是同向位的 那要出現阻擊牆 那就是在後場 顯然這樣一個方向是無從多個 凡是包含這條線的那些平面 平面就無從多個 平面上頭和這條線垂直的那個方向 都是滿足等光程的方向 都是零乘差的方向 都是阻擊牆,零級阻擊牆的方向 這就是這個圖 所以光是線內點間干涉 這個阻擊牆的方向不是唯一的 無從多個 我如果考慮某一個方向 那麼這個線也考慮某一個方向 我下面考慮面內線間干涉了 那能保留下來的阻擊牆方向是什麼呢 就這個圖 現在這個Y方向就是這個方向 垂直於我們這個屏幕的Y方向 所以這些方向對一個線內點間干涉都對 都是阻擊牆方向 其中任意選一個 任意選一個做代表 然後我考慮線面內的一個線間干涉 這代表一條線 經線 這代表第二條經線 第三條經線 第四條經線 線內的一個這個方向的一個干涉 那麼入色的是這個方向 那能夠出現零級阻擊牆 顯然就是要求這一段 等於這一段 那就是鏡面的反射方向 也就是劣色角 這個角等於這個角 這就是晶體的一個鏡面 相當於一個鏡面 沒有 有一個所謂的鏡面反射定理 現在我們弄清楚了什麼意思 是考慮一個鏡面內部線間干涉的時候 只有滿足反射定理的那個方向 纔是等光程方向 纔是零級阻擊牆 零級阻擊牆 肯定是一個阻擊牆 所以在這樣一個 在這樣一個眾多的 無窮多個的一個方向裡頭 只挑出一個方向 其他變等於其他 那我們最後還有一步 就是面間干涉 體內的面間干涉 用這個圖來說明 對於這個鏡面 一 反射方向是零級阻擊牆 鏡面二 也是反射方向 入色方向是一致的 那現在一撇二撇三撇四撇 直接要發生干涉 能不能保證 是一個阻擊牆的方向 因為他們之間有光程差 你看這個光程短一點 短那麼多 後續呢 後場呢 又短那麼多 那麼這個是鏡面結合 這個角 就是這個略射角 所以呢 是這樣子一來的話 這個是斜邊了 D上系統 還有兩倍鏡 這已經寫出來了 就是考慮最後一步了 體內的面間干涉 相鄰鏡面的 這樣一個反射方向的光程差 是2D上系統 那麼根據干涉的一般性的概念 只有2D上系達等於K那麼大的時候 K是整數的時候 纔能夠出現阻擊牆 K呢 等於一二三 這個因為肯定這個2D上系達 是要大於的 是正的 這個就是所謂的布拉格條件 布拉格演示 或者叫布拉格方程 D就是你考慮的這一軸的鏡面的間距 C就是對這個鏡面來說 你入射的X射線的略射角 那麼初看這個布拉格條件 就覺得也很熟悉啊 這沒有什麼 我們在意味觀賞裡頭 一個觀賞的公司 阻擊牆公司不就D上系達等於K那麼大嗎 現在不是出現了個2嗎 問題不大 而是具體分析出來 那麼其實 通過剛才這個分析 這個2D上系達等於K那麼大 這個布拉格條件 布拉格演示阻擊牆 能出現 這個公司的內涵 和我們在意味觀賞裡頭 是不一樣的 一點不一樣 就這樣 當時D給定了以後 系達是演示方向 你可以在0到正負90度頭選 選出一個系達可以了 滿足他 現在不行 現在這個系達 不是你任選的 系達就是略射角 當你略射的方向確定了以後 那麼對這個鏡面來說 D也確定了 系達也確定了 我剛才說了 一個上位的一個中期結構 這個鏡面 鏡面軸的選取不是唯一的 你也可以選取 選取這個鏡面 這個鏡面 這一排 這個在固體物理裡頭 都有指標的 什麼111 100 010 我們不管那個 我現在只是說 我這裡有關的事情 那麼這個鏡面軸的 鏡面間距就是D 相對這個入射的方向 他只有一個系達 剛才這個選這個鏡面軸 也把所有的圓包覆蓋了 這個第一 有系達一 有人還可以選這個 從這裡過來 這裡過來 那麼第三 那對應這樣一個實驗室裡頭 這個方向 那下面有一個系達三 就像我們這個 這個一排一排一樣 你可以很直觀的說 這也是一排 這是一排 我也會說這是一排 當然我中間沒有缺陷 中間都是挺好的 這就是說 現在對一個晶體演射 三維演射來說 第一系達不再獨立了 是成對出現的 第一系達一 第二系達二 第三系達三 不像一維光三 第一給定了 說米毫米六百條 系達還可以在零 零度和正負九十度裡頭 去找我那個阻擊響的方向 現在不行 這就把剛才那個選法 給它單獨抽出來 對這樣一個鏡面軸來說 系達一一對 對這樣一個鏡面軸來說 一個第二 一個系達二一對 這樣就出了一個問題了 這個布拉格條件 不見得能夠得以滿足 當你是單色光入射的時候 單色X線入射的時候 布拉格提出這樣一個條件 那實際上很難得到滿足 換句話說 很難出現晶體三維演射的 一個阻擊響的方向 為此要想辦法 想辦法 這就是我們這裡所說的 老愛響和德拜響 他們都因在X四線 演射的研究當中的 偉大的成就 而獲得諾貝爾獎 總算所述 要想獲取這個 所以為了獲得這個有效的 一個X光晶體演射的一個圖樣 那麼常常採取一種辦法 就是我用一塊單晶體 但是無入射的X光 它是一個連續譜 不是那麼準單射的 等於說 你D和C它成對出現 我提供了一個比較寬的 一個波長範圍 讓你去挑 挑出一個特定的波長 滿足布拉格條件 所以在這個意義上說 布拉格條件 等價於一個波長選擇性 這樣出來的 就是一個老愛響 就是一些 一些斑點 清楚嗎 什麼也沒有 看看書 老愛斑 老愛Disc 還有一種呢 我可以是 入射的X射線 單射線很好 但是我不是用單晶體 是用多晶粉末 就是說 粉末裡頭有很多 單晶的顆粒 這些單晶的顆粒呢 當然取向是隨機的 隨機的 或者說 對於某一個晶面軸來說 它的取向是隨機的 只能隨向 取向隨機 所以在你實驗室的 照射 那個方向確定的情況底下 那個C大角就不確定 因為它取向隨機 比如說對DE的晶面軸 有這樣取向 有那樣取向 因為它是多晶粉末 所以它就有C大E C大E皮 C大E 兩皮 C大E 三皮 在那麼多裡頭 給你去挑 那我總會挑出 某一些特殊的取向 滿足不那個條件 所以呢 相當於不那個條件 等價於一個方向選擇性 這也能夠出現 一個晶體 對X射線的 一個顏色的一個圖樣 Dubai Ring 是一個黃 因為這個隨機取向嘛 就具有各項同性的 所以就取向了一個黃 一個一個黃 所以這兩者 這兩者 尤其是勞艾的那個勞艾斑 那這個實驗是 做得非常的漂亮 那麼勞艾在後來的 自己寫的 關於物理學史的時候 對這一段呢 有一個評述 就當時做了這樣一個實驗 同時認證了兩件事情 一件是認證了 這個我們不甚瞭解的 X射線 是一種電磁波 是一種波動 另外呢 我們進一步確認了 這個晶體 是一個週期結構 三維的一個週期結構 可以用一個三維的一個 空間的一個點陣 來描述它的一些 基本的性質 當然受到這個 Dubai的這個 多晶粉末的一個 實驗方案的啟發 我們也可以用一個單晶 讓它旋轉起來 在實驗室中讓它轉起來 就等於駕馭一個多晶了 我也可以是 還是單射光入射 這樣子也會出現這個訊號 足跡上的訊號 從這裡我們還可以引申出來 就說三維光三演射 三維週期結構 晶體的演射 具有顏色的選擇性 或者是角度的選擇性 這一點以後我們在講 體全息圖的時候 實現那個白光再現的時候 也會重新提到 會用到這裡 剛才顯示的這一頁裡頭 這個圖我沒有說明 現在回過來說明一下 就是說 除了天然的一個晶體 當然現在人工 也可以拉制晶體以外 我們也還可以用光學的辦法 模擬的 光學模擬的辦法 來造成一個 三維的一個週期結構 來模擬布拉格演射 這裡就是一種 不是下面的那個 微波布拉格的實驗 就是 我取一個特殊的材料 我們知道 用三速光來干涉 特定方向的一個三速光來干涉 我們知道兩速光干涉 可以產生干涉條 如果再用第二三速光干涉的話 就會空間產生一些 亮斑 週期性的亮斑 那這種材料 對這樣的光牆有一種反應 有一種反應 比如說有一種折射率 變折射率的反應 比如說光牆強的 它就折射率大 或者是折射率小 正反應和負反應 這樣子 我們讓它干涉完了以後 讓它凍結下來 凍結下來 這樣子我們就得到了一個 折射率 光學性 具有三維週期性分佈的 這樣一個實體 那麼它的對光子的一個行為 相當於電子 在晶體中的一個行為 所以現在同學們也可能聽到 所謂的光子學 或者是光子 在光學性質 三維週期性結構當中的 它的一個運動 它的一個行為 那麼很多地方 類似於電子 在八道體 在晶體裡頭的一個行為 那如果是 那些場合是電子學的發展 整個的一個物理基礎的話 那麼這裡也可能提供了一個 光子學發展的一個基礎 那我這裡只是講一個 對光子的行為 比如說 折射率有三維週期分佈的 一個空間吧 一個特殊的一個實體 我可以用三屬特定方向的一個 光的干涉來實現 當然還可以用別的方法來實現 今天就講到這 我來佈置一下實體吧 也就是這一節的 這一章的兩個題 如果第二次印刷本的話 就是編號是15 16題