【哈爾濱工業大學】《結構力學》（全127講）李強（上） P35 - 35. 4.9.1 結構位移計算習題1

同學們好 我們這一節課把上一節課我們講過的球位移結構的位移計算給同學們再看一看 前面我們講了理論 現在我們想通過一些題題給同學們進一步鞏固這方面的知識 在講結構位移計算之前 我們先大致回顧一下 我們位移的計算是通過什麼方式得到的計算的過程 計算的思路 計算的公式 首先我們在這一章裏頭 首先提出的就是虛空原理 虛空原理實質上是有剛體虛空原理和變形體虛空原理 剛體虛空原理是在我們理論學的這一課裏頭提到的 剛體虛空原理它是說一個平衡的力系在一個滿足協調的這麼一個位移狀態 當然它說的都是剛體狀態 那麼平衡的力狀態在它的虛位移狀態做工的總和應該等於0 這是剛體虛空原理 接着我們又在材料理學裏或者我們結構理學的採用中 也曾經也說過有個叫虛空原理 虛空原理是說一個變形體滿足它的變形協調 還有一個平衡的力系 力系在變形體上做的外力功等於它的每個小微段上的內力在相應變形所做的虛空 這就是我們說的虛空原理 當然我們應用不管是剛體虛空原理也好 變形體虛空原理也好 它應該滿足兩個條件 第一個要求我們的力系是一個平衡的力系 滿足平衡條件 作用在物體上 另外物體所給定的條件就是它的變形條件應該是滿足連續性條件 包括它的邊界條件 這是我們說的虛空原理 虛空原理是做工 做工又有雙方 哪兩雙方 一個是力 一個是位移 或者叫做變形 那麼基於這裏做工的雙方 如果其中一方是假設的話 那麼另外一方就是實實在在的 那麼如果我們要求某些力 在一個系統當中要求每個力 我們就假設它的位移 由此我們得到了虛位移原理 這是由於位移是虛設的 虛設的位移來求力 另外一種就是我們虛設它的力來求它的位移 而我們這一章主要要講的就是求結構的位移 因此我們重點是介紹這種虛力原理 那麼力是個虛的 也就是說我們這裏所說的虛並不是虛無縹緲沒有的意思 而僅僅表明做工的雙方互相之間沒有因果關係 這就是力 既然是力是虛設的 是爲了求位移而按照位移的位置條件 我們虛設一個力 這是我們用虛位原理可以得到一個公式 變形體虛工原理得到一個公式 那麼這個公式是這樣的 這是我們通過虛工原理導出了我們變形體結構 求位移的計算公式 那麼這幾項我們大致解釋一下 我們上面有一些上面加了一個小橫槓 那麼這小橫槓什麼意思呢 就是這個體系上我爲了求某點的位移 我就在那一點按照虛工原理的要求 我在那一點加上一個虛力 這個虛力加多少都可以 但是爲了計算方便 我往往把這個虛力加上一個1 你就先來1 要求哪一點的位移 我就在那一點位移方向上 加上一個單位力 那麼這個單位力引起的體系內部的虛內力 就是虛彎矩 虛軸力 虛鹼力 還有相應的支座反力 這是在單位虛力狀態下引起的 那麼這裏的變形是真實的變形 這是我要求的位移 這是在杆件內部產生的轉角 在微段上產生的相對轉角 這是它的伸長方向的量 一樣的軸向方向伸長量 這是剪接方向的變形 這個是由於支座移動 這是支座移動的位移量 這是它的完整的公式 那麼其中這麼幾項 其中這一項表明是由於彎曲的現象引起的位移 對我要求這點位移的貢獻 那麼第二項是由於軸向變形引起的位移 對我要求位移的貢獻 第三項是剪接變形的貢獻 最後那項是由於支座移動 對我要求位移的影響 那麼按說我們這項是負的 應該是在等號的左邊 那麼就是說感見上所有的外力所做的虛工 應該等於所有的感見內部 各點的內力在它的變形上做工 爲了計算方便 我把它挪到這方向的右邊去 這就是我們說這個計算公式 那除了這個計算公式呢 我們實際上利用虛工原理 還可以導的一些互等定理 比如虛工互等定理 虛位移互等定理 虛力互等定理 位移互等定理 反力互等定理 還有一個位力和反力互等定理 這個是在我們後續的力法 位移法 混合法等等 那麼要用到這個虛工原理 利用虛工原理得到的互等定理 好 這是我們說到這個公式 那麼這公式的應用呢 我們可以看到第一種應用比較常見的 我們經常一開始就想到 我們的結構的變形是由於核載縱引起的 那麼暫時呢 我們先不考慮製作移動 那麼這項呢 我們可以不考慮 那麼看核載 僅僅在覈載縱的時候 結構上的位移 那麼如何來進行計算呢 注意我們是在目前仍然是在線彈性 小變形 在這個假設下 我們從材料力學就可以知道 它這個彎 這個變形是和杆件上所受到的內力有關的 也就是說它的變形 是微段上的變形 與它上面所做的彎矩有關 與它的剛度有關 與它的長度有關 因此我們選擇DS這一段 那麼看看這一小段是在彎矩的作用下引起的 兩個截面的相對轉動是多少呢 那麼就是用這個公式 用這個公式 其中下面的EI 就是我們說的彎矩剛度 那顯然同樣道理 在軸向方向的變形呢 你可以把它寫成 由於軸力作用 這是拉壓的剛度 DX 那減切呢 那減切變形 那前面呢 我們有一個係數 有個係數 然後這是減力 GA是它的減切剛度 DX 也就是說我們可以通過材料力學 把它的位移變形都寫出來 然後利用位移變形呢 我們把它帶到那個公式裏頭 就形成了我們常見的 在合載作用下的位移計算公式 就這樣 這就是我們在合載作用下 引起的某點位移的計算公式 但是通常情況下 我們在計算的時候 往往比較多的呢 是考慮都是細長的杆件 那麼細長杆件 特別是考慮 由於這個合載作用引起的變形 大致有這麼一種彎曲作用 就是彎曲變形 軸向的拉壓變形 還有減切變形 那麼經過我們前面的分析 我們會發現 對於這種杆件結構 還有梁啊 鋼架 這類體系來說 它的軸向變形和減切變形 在整個位移的共性當中 所佔據的份額非常小 所以通常情況下 對於梁和鋼架來說 我們往往忽略了這一項和這一項 而僅僅保留前面這一項 僅僅保留前面這一項 也就是彎曲變形的部分 彎曲變形的部分 這是對梁和鋼架部分 如果對於橫架部分呢 那麼橫架它是沒有彎曲 沒有減力的 只有軸力 因此對於橫架部分 我們可以把這個公式 進一步簡化成什麼呢 那麼只有軸力 就把這一項留下來 又根據我們在軸向上 在一個杆上 它的軸力通常都是常數 它和鏈杆長積分沒有關係 因此我們把它提到積分號之外去 這樣又可以把它進一步簡化 可以把它簡化成什麼呢 就是每一個杆件 每一個杆件的乘分改了 假設i就是每一個杆件就求和了 假設n杆就求和了 這就是我們說對橫架體系來說 我們這樣的進行計算 那麼通常要研究的是 高架和梁的時候呢 我們用這個公式 往往還需要對它進行積分 都應該知道 積分的時候是比較費事的 所以爲了我們計算方便 所以我們又進一步推導 說把它可以用一個圖層的方式 也就是說原本是一個積分的形式 我們經過推導 就可以把它變成兩個數相乘 而這兩個數實際就是圖形 因此叫圖乘法 e i omega i y i 把它變成兩個數相乘的方式 這就是圖乘法 當然這圖乘法在使用過程當中是有條件的 比如說 我們這裏第一要求我們的杆件都是直杆 第一個要求直杆 而且杆都是相等的 因此我們把它簡稱爲等桿直杆 這是第一條 第二條呢 兩個彎逆圖當中 爲了推導過程當中 要用到一個近距的概念 所以兩個圖當中至少有一個 應該是一個直線形的 這是第二個 第三 我們這裏還有一個豎標y 也就是這個豎標一定是取代直線的 這是我們利用它的圖乘法可以簡化我們的計算 那麼在課堂上 我們已經做過了一些題 那麼現在呢 我們還想找一些有特點的一些題呢 我們來進一步鞏固一下我們的概念 所以我們在基於這個的思想 我們來看一些題 比如先看第一個 這是一個橫架 橫架這個位置呢 有一個集中力 給一下尺寸 這是A 各杆的它的拉壓剛度都是A 都是一樣的 標識一下 這是A B C 這是G E L 下面呢 我們看我要求一下C點的水平位移是多少 求C點的水平位移是D 第二呢 我還想求一下EB杆 它的轉角位移是多少 顯然在覈歹縱下 它會產生一個轉動 我想求一下這個轉動量大小是多少 也就是說 這個杆件 EB的杆件的轉角得多少 條件是前面的一個條件 那麼下面怎麼來做呢 按照前面的分析 首先你先求出來在覈歹縱下 它的各杆件的內力應該多少 所以第一步 我們先把核歹縱的結構上引起的各杆件 它的內力值先求出來 我們當然要用到這個公式 那我們先看一下 核歹縱的時候 各杆的軸力是多少 我把整體拿出來做一個格列體 按照前面的分析 這是加上一個核歹 那麼這一點這一點都有約束 我們根據整體平衡水平方向平衡的話 那麼這個力是向右的 所以這一點約束力的方向一定應該向左 而且知道大腳一定是Lp 那麼這塊呢還有兩個力 在數字方就它們兩個 如果有的話一定是大腳相等 方向相反的一對力 那我們看就整體來看 這兩個力形成一個順時針轉動的力偶 那麼這個力偶誰來平衡呢 一定應該由它們倆形成的力偶和它平衡 那麼既然它倆是產生順時針轉動的 因此這兩個力形成的力偶一定是逆時針轉動 所以這是我們說它一定向上 它向下 那麼這塊和這塊都一樣 因此我們知道力也應該一樣 所以這是Lp 這是Lp 當然你知道了這個約束力求之後 然後我們求個杆的軸力就好辦了 比如說這個呢 我們取這個節點知道這是Lp 這個是負的√2Lp 這個呢是零杆 這也是零杆 這是零杆 那這個呢收拉的Lp 所以這倆是在一條直線 所以這也是負的√2Lp 這倆在一條直線上它也是Lp 這樣我就把何仔做一下 他的內力圖就求完了 注意這塊還有個錫杆 這錫杆它零杆它零杆 它也是零杆 好了 那麼下面我要求錫點水平方向的位移 那麼按照我們前面的介紹的方法 那就是說 我們應該在圓結構錫點水平方向加一個單位力 然後看一下這個單位力 做一下它的內力分佈 我利用它的內力分佈來求它的位移 好我們直接就把它拿出來了 我們的約束 因爲這塊我要在這加一個單位力 虛加的 所以我把一上面加一個橫槓 然後這塊有兩個約束 這有一個約束 跟剛纔分析一樣 那麼這塊的約束力 這塊就是一 這個約束力向上的一 這個向下的一 同樣的 我很快就可以把它內力圖做出來 因爲你看這個力的位置一樣 所以它們跟它們直成一個比例 也就相當於我們把Lp變成一的話 那麼這個力都出來了 這是負的根號二 負的根號二 這是一 這些都是零杆 這個我們給圖標是虛力作用引起的軸力圖 好了 有了它之後 我們就可以來進行代入公式 那麼因此 西點的水平位移 就等於 它的拉壓剛度是一樣的 因此 我們把它都提取出來 那麼剩下的水 注意中間這幾個都是零杆 不用管了 這個力和這個力相乘 再乘它的長度 再加上這個力再乘這個力 再乘它的長度 都一樣的 因此我們就把它放在一起 這四個都是一樣的 四倍的Fp乘上一杆長是a 這是幾個豎向和水平的 那麼斜杆呢 斜杆在這呢 一個它和它相乘 它和它相乘 兩個一樣的 所以我們把它加在一起 加上兩個負根二 Lp 負根二Lp 再乘上一個負根二 杆長度是根二a 好吧 這樣 我們把它寫在一起 然後整理一下 整理一下這是四 那麼這個呢 負負的正 兩個根二乘上一起 二乘二的四 所以它們都有一個四 都有一個Lp 都有a 我把這些呢都提出來 那麼剩誰了呢 剩在這裏頭剩個1 再加上後面呢 剩一個根二 給這個呢 放在後面 Ea Fp a 四倍 這樣 我們就把西點的水平位移 求出來 這是完全實際上帶入共識 對吧 好吧 那麼下面我要求 Eb的轉角位移 那麼要求Eb轉角位移 按照我們前面說的 那就是說 在這個體系上 在原來這個體系 靜點結構上 我要加一個單位廣移力 那麼現在的問題就是 你這個單位廣移力怎麼加 按我們說 你要求什麼樣的位移 就應該在位移的方向上 加上一個相應的廣移力 我現在是要求轉角 按說轉角應該加一個單位力偶 加在Eb杆上 可是我們這是橫架 橫架的話 它每個杆件都是二力杆 不承擔這個力偶 所以就想辦法把這個力偶 變一個形式 變什麼形式呢 變成這樣 我用一對力 再乘上它的一個力偶B 來表示一下 它這個力偶 那我們這樣 我要求這杆的轉角 我假設這杆是順着轉動 因此我再加一個廣移力 這廣移力是力偶了 這個廣移力也是一個 按順着這個方向加 比如說這塊加一個力 這塊加一個力 它倆大小相等 方向相反 中間有一段距離 因此形成一個力偶 我想讓這個力偶成爲一個單位力偶 因此這個力的大小就應該等於 根號二分之一 長度是A 所以根號二A分之一 這個也是根號二A分之一 那這樣 你看 這個力再乘一個根號二A 正好就等於一 注意啊 我們這裏呢 這還有約束 從這約束來看 我們把這個廣移力加之後 我想在這個廣移力的作用下 我求一下 各杆的軸力是多少 各杆軸力是多少 那麼首先 我們先把所有力 在水平方向投影一下 在水平方向投影 那麼一投影的話呢 這兩個力的投影等於零了 那這個力的投影是向左的 這個力的水平方向投影是向右的 因此這兩個力 這個力偶在水平方向 這個力偶組成力偶的兩對力 在水平方向投影就等於零 所以我們可以判斷說 水平方向的約束反力就等於零 那麼剩下的誰來平衡它呢 這對力偶是W力偶 顯然由這對力 這對力形成力偶和它平衡 它是順針的 那麼這兩個力形成力偶應該是逆時針的 應該是逆時針的話 那麼它向上 它向下 大小是這個力再乘這個力B 這力B是2A 因此我們知道 這個約束反力是2A分之一 這是2A分之一 這樣我們就可以來求一下 它的各杆的軸力 注意這是一個L型節點 上面沒有合載 所以這是零杆 這個呢也是零杆 這倆這是個T型節點 這幾點沒有外合載的時候 它也是零杆 好了 那麼這兩個在一條直線上 這是零杆 那當然它也成爲零杆 那麼受力的誰呢 是這個力 這個力正好是由它來平衡 所以它是受拉的 √2A分之一 然後我們看一下 這幾個杆都有了 像這樣這個我還沒有求出來 那麼這杆的力 實際就是說這個力向下投影 那就是說 √2A分之一再乘個2分之√2 2A分之一 那這兩個在一條直線上 它也是2A分之一 這樣我們就把它 在單位力有作用下引起的軸力圖 彙集出來了 現在我們來求EB的轉角 代入公式 那就是EA分之一 先把剛度係數提出來 因爲各個杆的剛度 拉壓剛度都是一樣的 因此把它提出來 提出之後 我們可以看 每個杆的單位虛力引起的軸力 和圓結構所受的力 所受的軸力 對應向相乘 那麼會發現 這裏頭這些杆都是零杆 有用的 我們把它提出來就可以了 誰有用呢 也就是非零的杆誰呢 一個下面兩杆 那麼下面兩杆 看一下它是正的 它也正的 那就是我們看 應該是FP再乘上個2A分之一 這兩個是一樣的 所以我再加 加倍 都正的 正和正相乘還是正的 還有斜杆 那斜杆在這 斜杆這杆的軸力得零 那那杆軸力呢 是一個2A分之一 不管怎麼樣相乘之後還是零 所以不用管它了 不用管 所以這樣 我把這兩個一消掉 最後剩誰呢 剩個1A小A分之L 那就是說 它的轉角就是這麼大 轉角 這就是我們利用這個公式來求一個橫架 它的位移 整個的計算過程 我通過這個簡單例子 實際把這個路子呢 我們先把它歸納一下 也就是說求一個結構 某點位移的時候 我們大致採取這樣幾個步驟 就第一 先繪製出 核載縱向杆件的內力圖 第一步 第二步 你要想求哪一點的位移 就在那一點先的方向上 加上一個單位廣義力 注意廣義力和廣義位移 它倆要對應上 所謂對應上 它倆乘在一起的時候 應該是公的單位 第二 那第三 你就把單位廣義力引起的內力圖 與核載縱的時候的內力圖 相應的杆件相乘 也就是往公式裏帶 那麼最後呢 我們得到的一個結果 就是你所要求的點的位移 就是你所要求的位移 這是橫架的計算 就是這樣 那麼下面呢 我們來看一下 如果對於梁或者是這個鋼架形式 我們怎麼進行計算呢 這個過程當中需要注意些什麼東西呢 那麼前面我們說了 如果對於鋼架或者是梁的計算的時候 除了我們剛纔說的這些步驟 還是這些步驟之外 那麼它裏頭還有一些需要塗層 需要塗層的問題 那麼需要有些注意的問題 比如說我們舉個例子 這是一個鹼之梁 這是固定腳之座 這是鏈杆之座 然後呢 我們把它分 看看它的尺寸 我在這個位置呢 有一個機動力 假設機動力大小是40 我們就不給單位了 不給單位了 這個呢 是4米 這是2米 假設它的剛度 就是EI 這是A B C 中間那塊是C 這個地方是D 我求一下C點的數量位移 數量位移是多少 我想求一下C點的數量位移是多少 按照剛纔我們的辦法 那麼第一步 我得先把它的內力圖繪製出來 那麼繪製內力圖的時候呢 由於是梁 是主要以是彎爲主 因此在計算過程當中 它的軸向力 或者軸向變形和剪接變形 對它的貢獻非常小 因此我們忽略掉它們兩個的影響 而僅僅考察它的彎曲變形 彎曲變形 首先得畫出的 核宰種下的彎率圖 那麼看 假設我把這個梁取出來 上面種的核宰是40 這塊有一個數量約束力 水平方向約束力顯然等於零 顯然方向等於零 那麼我們就想通過這個呢 先求一下它的約束力 那這個約束力的求法你看 它是在這頭佔了一個 我把它分成四份 它佔四分之三的位置 因此這一點的力的大小 也就是四分之三再乘上這個四十 按比例關係 那這頭呢 應該是四分之一再乘上四十 也就是這邊應該是三十 這邊是十 加一起四十也平衡了 這是它的受力圖 根據那受力圖 我們繪製它的彎率圖 三十乘二六十下面受拉 下面受拉 這是六十 從這到這呢 中間沒有其他核宰作用 因此彎率圖應該是條直線 一條直線兩個點定一條直線 我現在知道這個六十了 那麼這一點呢又是個角之間 所以彎距得以零 所以中間一條直線 這個呢就是核宰作用的彎率圖出來了 那麼我要求一下西點的豎向位移 那麼顯然我就把圓結構在西點的位置 圓結構在西點位置加上一個單位力 我上面加一槓 你表示是加了一個虛單位力 那麼在虛單位力作用下 我們可以畫出它的彎率圖 形狀是這樣的 一個簡直梁 在中間一個機動力作用下引起的彎率圖是它 而且這個高度應該四分之一 核宰值大小再承認跨度 那就四分之一一承認跨度是八 那就是四分之一一八 所以這塊就等於二 這是在單位力作用下引起的彎率圖 那麼現在我們把它兩個進行圖成 正常的圖成 前面我們教的一般的方法 那麼顯然我們應該把它分塊 分成兩塊 這塊和這塊 其中這塊是兩個標準的三角形圖成 兩個標準三角形圖成 它的形心 它的豎標 它的形心位置 它的面積都好求 那麼問題是這面 這邊這是個標準三角形 但是這個是一個比較複雜的圖形 所以通常情況下我們計算的時候 應該把它進行分解 分解有這麼幾種分解方法 一種把它也分成兩塊 然後這個標準三角形和它圖成 然後這個梯形和這個梯形圖成 而梯形的圖成 往往是把它也分成三角形 然後它也分成三角形 三角形的面積容易求 那麼梯形的豎標高度 是通過疊加的方法 是把兩個三角形對應位置的豎標高度疊加在一起 那麼這樣的需要很多步驟 那麼我們想辦法能不能避免這樣 那麼就看這個圓圖它有什麼特徵 比如說我從這來看 這頭三角形 我如果在這塊給它加個虛線看一下 那麼加個虛線就意味着什麼 意味着我這個虛線就把原來圖形 把它變成兩個圖形 變成一個是三角形 那麼這個是相當於一個等搖三角形 也就是我把它分解成這麼兩樣東西 分解成一個這樣一個圖形 再加上一個這樣一個圖形 而這兩個三角形都是標準的圖形 其中那麼這個高度 就是我們說的這個高度 這個高度多少 這是10再乘4 實際這塊是40 那麼對我們來說 分解成這就是40 那這高度多少呢 這高度應該從這量取 從這量取的話 那麼就是原來的60再減去它 它多少呢 40的一半20 那麼60減去20乘40 所以這高度也是40 它的行星 它的面積我們都好求 它的行星在這位置 那麼這兩個分別和它圖成的話 問題就好解決了 對吧 所以我們在這寫 新一點的豎向位移等於EI 先把它提出來 然後兩部分注意 它和它圖成 由於都是直線 所以誰和誰圖成都無所謂了 那麼它和它圖成 它的面積是二分之一底層高 底是4 高是40 它的行星位置在這個位置 也就是靠這端的是三分之二 那就是再乘上一個 它的行星對應這點的豎標高度 那就是三分之二 所以這高度是二 三分之二的二 然後這三角形就相當於這個 這三角形和它圖成 那麼注意這個三角形和這三角形 它的形狀都是一樣的 下面的和它也是對稱的 所以一樣 一樣的話我們就乘二就可以了 乘二 然後這三角形和它圖成 注意它們倆迪迦結果是它的話 你第二個你得把迪迦上 那它的面積多少呢 它的面積是二分之一底層高 底是4 高跟上40 它的行星正好在中間 也就是這塊 這塊的中間也是這高度 這塊是二 因此這塊是一 再乘上一個一 這樣我們把兩段 就分成這麼兩步 就把這問題解決了 很快 所以當你能發現這種特點的話 抓住特點 利用這個特點 就能簡化計算 好 我們把它整理一下 二和二閱量 那麼這是三分之 這是二四得八四八 三十二三百二十三分之三百二十 這還有一個二 再乘二六百四十 那這個呢 二 消掉 這是八十 再加上一個八十 如果再跟三呢 那爲了這個通分一下吧 那麼三八二百四 那麼算一下 三分之六百四十 再加上三八二百四十 等於多少呢 等於一閱放底下 上面三倍的 上面就是八百八十 好 這樣我們就把它這點的數量爲求了 那麼這個題說明什麼問題呢 說明實際上 我們在進行計算的過程當中 在計算過程 雖然你看這個題比較簡單 但是由於它和載夾的位置 和載夾的位置並不是一個很標準的位置 不像我們前面遇到那種形式 經常出現的是一種什麼直線形 三角形 梯形 特別在這個位置 當它和它圖成的時候 需要分成很多塊 那麼這些塊來圖成起來比較繁雜 爲了避免這種繁雜的現象 所以我們把它分解開 分解有兩種分法 一種是分成兩塊這樣分解 那分成兩塊的話 這是一塊 這一塊就梯形 梯形下面的一分塊之後也是梯形 所以這塊算起來比較麻煩 實際看起來的話 這個過程沒有什麼 思路沒有什麼太混亂的地方 只是說計算步驟比較多 那麼爲了避免這些多餘的步驟 我們往往纔想辦法把它這樣分解 就是把它分解而不是砍塊 有分段的分解 把它變成兩個層次的疊加分解 這樣就把問題解決了 那麼我們通過這種方式 可以看到這類問題的話 你有兩種分解方法 一種是分段 一種是疊加分解 這是我們求的C點的數項位移 我們想象一下 在這個力的作用下 我們這杆件會產生一個變形 比如這樣一個變形 由於合帶在這個位置 所以這邊的這個牢度 相對對面來說 有大一些 下面我們來看 這個中間這個位置 它並不是我們說的 這個牢度最大的位置 那牢度不是最大的位置 它是不是就有一個 有一個斜率 或者說這點的斜率並不等於零 那我想求一下 C點這點的轉角是多少 關心一下這點轉角多少 C點的轉角得多少呢 按照我們剛纔的分析過程 再看一遍 所以我們說第一步 先畫出合載作用下的彎曲圖 這我們準備出來了 這是第一步 第二步 我要想求哪一點的位移 就在那一點相應位置 加上一個單位廣移力 我現在要求的是 這個梁的終點的轉角位移 因此我就在轉角的位置 還是這個梁 這個簡直梁 中間這塊 加一個單位廣移力 要轉角 轉角對應的廣移力是什麼 是力偶 也就是因此 我在這個位置 加一個單位力偶 在單位力偶作用下 我們把它的對應的彎曲圖畫出來 這個彎曲圖是它軸線 顯然我們彎曲圖呢 畫的是這樣的 把分析板在這 然後按照它的力偶的方向 轉動一下 因此這邊被挑上去了 這邊被壓上去了 因此它的彎曲圖是這樣 比例關係 這個是二分之一 這是二分之一 這是在單位廣移力作用下 引起的彎曲圖 然後我們把它兩個進行塗層 和誰塗層 和何載縱的時候的彎曲圖進行塗層 那我們把它寫在這 因此就是C點的轉角 等於一米I分之一 把剛的係數提出來 然後內部呢 再進行塗層 塗層怎麼塗層 顯然在這呢 也是分成兩塊 因此我們的左邊和左邊塗層 右邊和右邊塗層 它的左邊和我們剛纔是一樣的 那麼注意這塊有個新問題 就是這個彎曲圖呢 在基線以下 而這個彎曲圖在基線以上 所以它倆塗層的結果應該是負的 注意一下這塊 負的 它的面積是二分之一 四底乘高是四十 形系仍然在這個位置 那麼對應這點的豎標高度 在三分之二的位置 三分之二的二分之一 這一個 那麼這邊呢 注意它在基線以下 它也在基線以下 因此它倆塗層結果是正的 那麼這個仍然會遇到 我們剛纔說的那個問題 也就是說這個圖形 你要把它砍成兩塊的話 那麼我們的計算的步驟就比較多了 所以我們把它上下分解 分解成兩個圖形 分別和它進行塗層 比如第一個塗層的時候 那這個圖和它塗層 是正的二分之一四乘上四十 形系位置在這 對應這點的高度是三分之二的二分之一 再加上它 二分之一底是四高四十 但是它的形系正好在中間 也就是二分之一倍的二分之一 在這裏你看 這一項和這一項一正一負 它倆消掉了 實際上就剩了最後這一項 我們把它整理一下 就是二和四約掉 這個把它變成二十 所以剩了一個一i分之二十 這是得到它的最後的結果 那麼我們就通過剛纔這一個題 看是簡單 實際裏頭還有一些問題 我們把這些問題經過細緻的分析 就知道如何尋找比較快捷的路徑 來處理它 來解決它 好 這一課我們就到這