【電子科技大學】《通信原理》精品課 P23 - 23. 3.5.2 角度調製的帶寬與頻譜特點

前面說明瞭角度調整信號的最大相片、最大頻篇與調整指數 現在我們來看一看它的信號帶寬與頻譜特點 不幸的是角度調整信號的頻譜難以計算 無法得到一個通用的頻譜公式 但好消息是它的帶寬很容易算出來 這就是卡森公式 卡森公式說角度調整信號的帶寬是2倍最大頻篇加2倍消息帶寬 實際上嚴格地講角度調整信號的帶寬非常的寬 絕對帶寬是無窮的 但它絕大部分的信號集中在這個範圍內 實際上99%的信號功率都可以用這個帶寬來包含 對於這樣一個簡單的公式我們可以做一個形象的解釋 考慮一個中心點是FC 範圍是DataFmax的最大頻篇所給出的範圍 所以整個範圍是從負DataFmax到正的DataFmax 一共兩個DataFmax的寬度 消息信號圍繞這個範圍來回擺動 就像是一個小車 小車的車體寬度是B 小車圍著這個範圍來回打轉 轉彎就有一個轉彎半徑 所以我們不難想到 整個過程涉及到2倍DataFmax加上2倍B 這就是卡森公式 看來卡森公式跟架校汽車轉彎有關係 但卡森不是在架校裏總結這個規律的 他是通過分析和對大量信號的精煉總結 得出這個非常有用非常簡練的公式的 很多時候我們還把筆抽出來 抽出來得到2D加1B D就是最大頻篇除以消息貸款 我們稱它為頻篇筆 實際上它正是我們前面說的調子指數B 在瞭解了信號貸款之後 我們再來看看頻譜特點 雖然頻譜特點很難以進行計算 但我們可以利用一個技巧 就是用一些簡單的特定的信號去探測它 很多情況我們用正弦信號來探測 正弦信號也稱為單頻或單音信號 我們用一個FM的正弦信號 頻率為FM,整幅為A 然後我們考慮一個調頻的情況 我們前面討論過單頻的調子 我們知道這個信號公式是這樣的 我們可以計算它的負擬變化 就能夠看到它的頻譜特點 這個詳細的計算過程 我們在這裏不展開 在教材的3.2.2集有詳細的說明 我們把頻譜的結論拿過來 我們發現這個結論與β很有關係 所以根據不同的β取了一些典型的值 從0.2、1、2、5 從這些典型值得到的各種情況 我們把它展現在這裏 我們看到它是一些譜線 而且我們主要表現在F水處的情況 因為作為平帶信號 它實際上在F水和負F水都有 但我們只需要觀察F水這一段 因為它是對稱的 我們觀察各種β下的頻譜的情況 我們會得出幾方面的結論 首先我們看到 當β很小的時候 它的帶寬比較窄 帶寬就寬起來了 所以我們把β很小 稱為窄帶角度調子 β變大之後 稱為寬帶角度調子 實際上根據卡爾森公式 β如果很小 這個帶寬大約等於兩倍消息帶寬 對單片來講 它的消息頻率就是消息帶寬 另外一個方面我們來看它的帶寬 這裏BT是用卡爾森公式計算的結果 我們看到每一種情況 BT都大開對上了信號的帶寬 實際上如果你仔細地去統計 信號的功率會發現 卡爾森公式非常有效 它所覆蓋的範圍 就是99%左右的信號功率 再一點我們注意到 消息信號是正弦波 是週期信號 所以整個信號符合起來 依然是週期信號 既然是週期信號 它做負力變換 難怪它的負力變換頻譜 都是由譜線構成的 不過我們看到 對於不同的β情況下 這個譜線變化的非常大 譜線的規律不是很清楚 實際上一個單頻信號 經過調子之後 可以變出各種各樣的 形形色色的頻譜 這不是一個簡單的 線性變換的過程 我們不妨來看一個例子 這個例子是一個 角度調子信號 而且我們前面也看到過 它是一個單頻調子 它的β 它的最大頻偏 最大相片 我們根據卡爾森公式 2倍最大頻偏 加2倍消息的帶寬 消息在這裡 1K 所以算到22K 我們也可以用 2倍β加1乘以1比1 因為β等於10 2乘11 我們算到它的帶寬22K 至於它的頻譜 我們前面分析過 β等於5的頻譜 它是這樣的 這裡我們β等於10 所以這個頻譜會比這個 長得更寬 從這個例子我們也看到 這是1K的消息信號 它形成的角度調子信號 變成了22K 調頻應用 角度調子應用 常常是採用這種很寬的帶寬 實際上傳輸信號的帶寬 正是使它提供高質量的 抗噪性能的條件和代價 我們後面會看到這一點 在實際應用中間 寬頻帶的角度調子 主要獲得應用 而窄帶的調子 用得相當的少 最後我們總結一下 角度調子信號 它的基本參數 是它的最大相片 最大頻片和調子指數 至於它的頻譜 它的頻譜可能相當複雜 它跟調子指數密切關聯 好在它的帶寬 很容易計算 它的帶寬是 二倍最大頻片 加二倍消息的寬度 實際上作為傳輸信號 最基本的 就是我們關心它的頻帶 它的位置在哪裡 取決於它的窄頻 它的寬度是多少 如何能夠適應信道的寬度 所以角度調子信號的核心參數 是它的最大頻片 它的調子指數 而實際電路製作的時候 它的這些參數 通過具體的 頻片相片參數來控制 也取決於信號的幅度 瞭解了角度調子信號的基本參數 與它如何影響信號的特性 我們就能夠有效地產生它 正確地接收它 那麼角度調子信號 究竟如何來產生與接收呢 我們下一次繼續說明