【哈爾濱工業大學】《結構力學》（全127講）李強（上） P22 - 22. 3.13.1 靜定結構內力分析10

我們已經學習了靜定的梁 靜定的鋼架 受彎結構 靜定的狗以受壓爲主 它的彎距比對應的繭之梁大大的減小了 那麼結構受力還有一種形式 就是真的是隻受肘力 什麼結構呢 行架 回憶一下我們在序論中對行架的定義 什麼樣的叫行架呢 兩端角接直杆 所有的點全部都是理想角接點 所有的杆件全部都是直杆 那麼這種結構如果 和載只是作用在節點上的集中力的話 那麼任意一根杆拿出來分析 兩端的力只能是自平衡 所以兩端力就是沿軸線方向的一段軸力 那麼這就是隻受軸力的行架 前提條件是 所有的杆件必須是理想角接 所有的杆必須是直杆 而這種結構 那麼還得加上和載是隻受 節點和載才能只受軸力 這些約束條件太過嚴苛了 那麼在工程實際中有可能 角接怎麼做 兩根鋼筋混凝土梁連在一塊 不可能做成理想角接 那麼直杆 鋼結構 一根杆拿過來 你用槽鋼去做 那麼工程質量怎麼保證它是純粹的直杆 會不會有些許誤差 所以直杆也不能全部保證 那麼節點和載就更不可能了 比如圖示結構 我是一個理想角接的直杆 可是它起碼得受自重吧 每根杆上的自重 肯定是一個作用在杆件上的均步和載 那麼這三點 和我們的計算簡圖之間就會存在偏差了 那麼這種偏差帶來的計算結果就是 你說是隻受軸力 它除了軸力之外肯定還有其他力 那麼其他力作用產生的這個 我們把它叫做次內力 由計算簡圖得出來的力 我們叫主內力 因爲在計算簡圖中我們說過 怎麼去計算簡圖呢 就是符合結構的主要受力特徵 不是純粹的理想角接 但是可以發生些許位移 而這個相對轉角 足夠在實際核載受力下 滿足它這個轉動要求 是不是夠直 有些許偏差 這個偏差只對這根杆本身內部 會產生一個彎徑 相當於天心手壓 那麼核載每根杆是有自重 但是對這個物價來說 它承受的最大部分的核載 是騎上樓板 傳過來作用在節點上的力 那麼這個力產生的內力值和自重 這個杆自重產生的內力值相比要大很多 所以它是主要受力 那麼這個主要受力特徵得到的計算簡圖 得到的內力 我們就叫主內力 所有這些偏差 使它產生了實際的內力和主內力之間的差值 我們稱爲次內力 工程計算要求就是 你這個次內力的大小 不影響你主內力算出來的數值的安全性 就可以了 而當你要尋求進一步的精度的話 那就是在原有的計算簡圖上 進一步把這個計算簡圖修正得更符合實際情況 當然帶來的問題就是 你的計算的工作量會大幅度提高 由於現在電算幅度 所以我們得到的現在的計算簡圖 和以前相比 已經是更靠近工程實際 杆件杆件 角階角階全部連在一起就是行架了 那麼這個幾何組成分析 想起來應該是簡單的多了 按照它的幾何組成分析 搭接的順序 我們把行架分爲以下三種 簡單行架 聯合行架 和複雜行架 先來一個一個看圖示 如何組成幾何不變的呢 很清楚 先是三角形二元體搭在基礎上 然後依次搭接二元體 直到最後一個二元體搭上 整體變成了一個幾何不變 那麼是以和基礎相連的三角形開始 然後依次搭接二元體 最後搭成一個鋼片 那麼這種我們把它叫簡單行架 這種搭接有的時候 這三角形不是先和地面搭接開始的 那麼看下面這個 整體和地面之間顯然是一角一鏈杆 去除它考慮結構內部 不管從左側開始還是從右側開始 都是三角形依次搭接二元體 從左到右可以搭 也可以是從左右開始三角形 依次搭接二元體 搭完整體變成一鋼片和地面 滿足三個聯繫 就可以變成無多約數幾何不變體系 像這兩種都是以三角形開始 然後依次搭接二元體的組成一個鋼片 這種行架我們稱爲是簡單行架 來看另外一種 圖上拿過來大家馬上看到的是 去掉基礎 一角一鏈杆以後內部再進行分析 因爲這個形狀很容易看出來左右是對稱的 所以不管從左邊分析還是右邊分析都是一樣的 我們來看 還是存在三角形 三角形往上搭二元體 搭到這兒的時候 搭到頂上那個角的時候 發現不能接着往下搭了 因爲沒有二元體了 左邊這個三角形我們搭完了 形成了是一鋼片 右側現在不能直接往上搭了 但是右側跟我們的左側是對稱的 所以可以從三角形開始搭鋼片 搭到頂角以後 右側這個三角形搭完 左邊搭出來的是簡單的鋼片 一鋼片 右邊簡單組合組成了鋼片 兩鋼片之間 通過一角一鏈杆聯合起來 變成了一個大的鋼片 像這種 先由簡單行架這個三角形搭二元體的規則組成鋼片以後 然後鋼片和鋼片之間 再通過幾何組成關係 搭成幾何不變的 我們把這種行架稱爲是聯合行架 就是不能三角形搭二元體一起 一次搭到底的 由簡單行架按基本組成規則 再組成大的幾何不變的 我們把它叫聯合行架 而大家看最後這種 試試看 做一下幾何組成分析 整體和地面之間是四個鏈杆 基礎去不掉了 內部有沒有三角形呢 形狀是有三角形 可是這三角形不是由三根杆組成的 而是四根杆 所以體系內部無法搭出三角形或簡單鋼片 那麼還有沒有辦法呢 我們發現 用什麼幾何組成規則 對它來分析都分析不了的 但是我們在前面介紹過 這種結構當幾何組成分析分析不了的時候 可以用其他辦法分析 比如零載法等等 分析完以後我們會得到這個結論 這個結構確實是一個靜定結構 確實是一個無度約束 幾何不變體系 它是一個靜定的行架 也可以受力 但是我們找不到它的幾何組成路徑 那麼這種結構 我們把它稱爲複雜行架 無法用幾何組成分析規則分析的 但是確實是靜定的 這種行架叫複雜行架 從剛纔的分析我們可以想見 前面兩種 簡單行架也好 聯合行架也好 只要有你的幾何組成分析的思路 我就能按照幾何組成分析的思路 給出如何取得立體 如何列突破方程 而最後這個複雜行架 在幾何上 沒有它的幾何組成分析路徑 但是隻要把受的力給定以後 那麼根據一些特殊點 我們可以把它的平衡方程列出來 可以給出求解思路 來現在看看行架的求解思路 行架是n多杆 在節點上絞結成一點的 那麼這個節點拿過來 一個絞節點 不管連了多少杆 每根杆就只受軸力 把節點拿出來 做隔離體的方法就叫節點板 那麼你拿一個節點做隔離體 切開的杆墊代替軸力 在這個點上 你可以列多少個獨立的平衡方程 我們知道對絞節點來說 7個碼m等於0就沒有用了 因爲沒有6在上面 所以只能列兩個方程 7個碼fx等於0 7個碼fy等於0 只有兩個獨立方程 那麼反過來說 你要想讓這個隔離體 其上的力可解 兩個隔離體 那就只能有兩個位置力 這個是不知道大小的 這個一定要知道大小等於多少 纔可以去求解 所以節點法求解的時候 你要想 隔離體中只包含一個節點 那只有兩個獨立方程 那麼其上位置的力 應該只有兩個杆的軸力是位置的 下面的問題就是 怎麼保證你取的這個節點上 只有兩個位置力呢 來看具體例子 這個是我們工程中常見的烏架 三角形烏架 三角形烏架一般用在跨度比較小的結構上 那麼這個結構一般用在哪兒呢 可以想象一下我們民居中的木頭做的烏架 一般就做成這樣 那麼現在看 其上只受節點上的集中力P 當然就每根杆取出來 只受軸力 我要保證 現在取節點只有兩個位置力 怎麼能保證這個問題呢 位置的力只有軸力 那先得把之作反力求出 所以第一步我們把之作反力求出 只有豎向合載 水平反力等於零 那麼水平反力等於零的情況下 結構就是對稱的了 A和B兩個之作反力 應該承擔所有豎向合載 對稱合載一面 所以一面是三分之P 在豎向反力已知的情況下 那麼這個時候 你要保證一個節點拿出來 只有兩個位置力 我們發現其實就是什麼呀 其實就是我們幾何總成分析 要逆過來的思路 來 大家看看 這個結構之作反力已知 就相當於去掉了和地面的約束 分析體系內部是如何搭接起來的 首先要組成三角形 那麼三角形從右我們開始分析 應該先是K L B加一起 三角形搭接 變成一個鋼片 那麼在其上 下一個搭接的二元體 應該是哪個節點 應該是I節點搭接其上 在三角形的鋼片上搭接一個I點 那下一個點呢 應該是G點 好 按照這個二元體的搭接順序 大家一起來 下一個節點是 應該是G點 再下一個 H H搭完以後應該搭的就是F 下一個搭的是E點 E點搭完應該是D點 下一個是G點 最後搭上去的是A點 這個幾何組成的順序就是 先搭一個三角形 然後在這個小鋼片上 依次搭上二元體 往上一個一個搭 那麼大家看 有了這個搭接的順序 從右往左依次搭接 最後一個搭上的A點 那麼我們單獨把它拿出來 這個A節點 其上二元體 當然就只有兩根杆是未知的 所以我們下面考慮的取得隔離體 節點法取A節點 單拿出來 大家注意 行架隔離體的畫法 你畫出來的只有一個點 其上的合載是集中力 其上的之作反力是集中力 你切開A節點是切開了個杆 但是這個杆應該直接替代成軸力 怎麼畫呢 沿軸線方向背離節點 設成未知力是正的受拉 那麼A節點連AD和AC兩根杆 這個節點上要平衡 什麼叫二元體 這裏還要再強調一遍 就是一個腳上兩根鏈杆 這兩根鏈杆還有一個注意事項 就是它的角度不能是180度 也就是這兩根杆不能共線 否則就是三腳三鏈杆共線了 就成順變了 那麼NAD和NAC是成夾角的 這個角度可以回到我們圖示題題中 水平尺寸A 豎向尺寸A 45度可以求得 那麼現在在這裏 我們要保證一個方程中 只有一個未知數 這兩個成夾角的杆怎麼辦呢 我們對其中一根杆的方向進行投影的時候 會發現另一個杆會對它產生投影 所以要保證 要對其中一個力的垂直方向投影 那麼只有另外一個力在這個方向投影 而這個跟這個投影方向垂直的力就不出現在方程中了 我們對NAC這個水平力的垂直方向 豎向σfy進行投影 那麼就只有NAD沿豎向力的投影 45度角乘上2 正好2 可以了 用此式我們可以計算得到NAD 求出來是負的 什麼意思呢 實際這根杆會是受壓的 NAD已知的情況下 翻過來 你可以對NAD的垂直方向投影求NAC 但是沒必要了 因爲NAD已知了 所以我們直接對σfy進行投影就好了 那麼兩個豎向力不出現在方程中 只有NAD沿水平方向有投影 注意NAD你求出來是負的 所以投影方向實際它是指向左側 和這個NAC相抵銷 求出來NAC是正的 2分之5倍的 一個節點兩個位置力如此求得 想要保證兩個力中 另外一個力不出現在方程中的時候 就是對這個力的垂直方向投影就可以 A點求完了 那麼NAD NAC已知的情況下 下一個節點拿過來 保證只有兩個位置數的會是誰呢 A點已知 那麼把A點在我們二元體分析的時候就相當於去掉了 暴露出來的C節點 大家看一下 那麼這個時候C節點就只有CD CE是位置的杆件了 所以我們發現取節點怎麼取呢 就是先對它進行幾何組成分析 分析出來它的三角形搭接二元體的順序 那麼最外側最後搭接上那個二元體 肯定是一個節點兩根杆 當它已知以後 那麼其內的在它之前搭的那個節點 也是一個節點兩個位置力了 所以要按着搭接順序的逆順序 我們依次取二元體 取原有的搭接的節點 下一個節點就是C拿出來 注意這個C有一個小小的特點 就是C節點上現在是隻有三根杆 其中兩根杆共線CD是垂直的 這種節點我們在我們的工程中給它起了一個名字 三根杆兩根共線 第三根和它垂直 那麼我們把它形象地稱爲T字型節點 來看一看數值 正好是垂直方向 所以我們馬上有數值 NCE跟NCA大小相等 方向相反 次平衡馬上得到 它就等於2分之5倍的P 而NCD 對NCE和NCA它倆共線的垂直方向進行投影以後 因爲其上沒有核載 所以NCD只能等於0 C節點求完 C已經求完了 下一個該考慮哪一個節點了 A Z 下一個就是在它們之前搭上去的那個節點 這回應該是B節點 AD是已知的 CD是已知的 那麼D節點上只有DF和DE是未知的 把它作爲隔離體我們切開 隔離體再強調一遍 完整的隔離體 其上的核載要加上 所有切開的杆件要替代以對應的力 已知的杆件建議大家按實際的力給它劃出來 未知的杆件按受拉方向背離節點 沿軸線方向設它的受拉的軸力 那麼我們這個點上應該一共是五個力 因爲NDC等於0 那麼就剩四個力了 有角度我們推一下 因爲全都是45度 所以正好這個NDF和NDE是兩個45度組合起來 相互垂直到90度 那麼這個時候你要想求它倆的值 就不要怎麼辦呢 不要沿水平不要沿豎向進行投影了 最好是沿NDF方向投影 沿NDE方向投影 求得對應的豎值 我們設它爲αβ方向 那麼對α方向投影求得NDF 對β方向進行投影求得NDE 具體就是算出來 算到以後我們發現 這個NDF也就是那根斜杆是受壓的 上來的斜杆 而下面這個跟下側相連的這個值也是受壓的 A求完求C C求完求D 那D求完了該求誰了 該求它之前搭接的那個節點 E E拿出來 那麼應該是四個杆件切開 其上無核載 兩個杆件 兩個位置量就可以了 那麼如果E求完了呢 下一個該求誰了 那就是它之前搭接的那個二元體 F節點 依此順序 我們從最外側搭接的節點開始 依次往裏取節點 取到最後 你這個K節點求完 那麼L節點求完 最後B節點上的另外兩個杆的 BLBK的力是不是就能求出來了 回到B節點 以至B的豎向反力 求出來了BL和BK的軸力 在節點處我們可以驗證一下 節點是否平衡 如果平衡 說明從左到右 你整個求解思路是正確的 你的數據計算是精確的 到此這道題才能夠把 所有杆件軸力求完 切換成正確的 那麼我們來分析一下 這個整個思路 對圖式這種行家 什麼行家呢 就是結構原本就是二元體 依次搭接 搭接在最開始的那個三角形上 那麼叫什麼行家 簡單行家 想求所有杆件的軸力 怎麼求呢 先把它的幾何組成搭接順序分清楚 二元體的搭接順序分清楚以後 那麼從最外側搭接的這個節點開始 依次取節點 就能保證每個節點拿出來 其外的力都已知 那麼你切開的就是這個二元體 兩個位置半 一個節點 兩個位置力 兩個獨立方程 保證所有的杆件都是和解 只不過每個杆件 這兩個力成一定夾角 你怎麼保證一個方程 一個位置數 這是一個技巧問題 來給大家介紹一下 另外一種列方程的辦法 剛纔我們說了 一個點上所有的力 全都是集中力作用在節點上 σm對這個節點是不好使的 因爲在這個節點上 這個力都過這個作用點 但是它還是個平衡力系 平衡力系的特點就是 應該σm等於0 只不過我們這回 不在節點上列力矩方程 而是取出節點以後 對節點之外的一個位置 列平衡力矩方程 來拿我們剛纔這幾個點爲例 先把A點拿過來 在A點上 我要對σma列力矩 那另外所有的力都過這點 沒有力矩 不體現 怎麼辦呢 我們在A點之外列方程 比如你要想求NAC 怎麼辦 我就沿着NAD的軸線方向 取一個點 取哪個點呢 很容易看到 從A延長線 那如果要恰好就對地點取地呢 那麼我發現 所有力對地點的力B 正好是非常規則的幾何數據 豎向力到地點的距離正好是一個節點距A 而水平的NAC到地點的力B 正好是地心這個豎向高度一個A 那麼馬上就求得NAC的數據 跟剛纔那個方法比 優點是保證了一個方程 一個位置數 而另外一個力 怎麼能不出現在方程中呢 就是對另外一個力的延長線 那翻過來呢 要想求NAD的軸力 就得對AC的延長線的某一點取地了 對不對 那肯定是對C點取地 那麼 現在來看一下 在NAC已知的情況下 求NAD 我們把NAD在A點分解成水平和豎向的 那麼 這個時候 你對C點取地 是不是簡單的多了 因爲NAD你要直接對C點取地 還得求它的垂直力距 太麻煩了 它是力是等效的 當我把這個力分解成水平和豎向的以後 大家看一下水平力或C點 只需要知道NAD豎向力產生的力距就可以了 那它到C點的距離正好是一個解解地 所以我們這時候不直接求NAD 而只求NAD沿豎向的分力YAD YAD求得以後 你要求NAD回到你的三角形中 在這個NAD YAD XAD 這三個力組成的三角形中 注意這個夾角 回到我們這個幾何三角形 ADC中看 發現怎麼樣 力的三角形和我們這個幾何三角形 它們是相似關係 所以 YAD已知的情況下 要想求NAD 我們可以用幾何和力相似的關係 找出來 那麼NAD就等於 YAD除上豎向高度 也就是CD的尺寸 乘上斜邊長度 AD的長度 就可以了 只不過我們這道題比較簡單 因爲角度我們知道 正好是45度 所以用√2求 換下一個點 A點已經求得 那麼下面就是C點 C點太簡單了 剛纔我們已經求了 一個是力平衡 一個是零 不用了 那麼再往下走 求D節點 拿出來 D節點這回是比較有一個一般性的代表了 因爲D節點上這兩個力 NDF和NDE 它們都是不是水平的 也不是豎向的 那麼現在來看一看 怎麼保證一個方程 一個位置數 如果你要想求NDF 就要對DE感謝取一個節點進行投影 那麼當然是取E節點 反過來你要想求NDE 就得對DF的一個點處投影 那麼對DF的一個點處取據 可以取S節點 注意也可以把DF延長 延長到哪裏 到A點進行取據 所以這個取據的點是在那些長線上 找一個後期投影方便的點 來試試看 我們現在求延DE的 對E點的取據 那麼這回在對E點取據的時候 注意 E點如果你在本身 這個NDF進行分解的時候會發現 NDF在這點分解 對E點水平力也有 豎向力也有離據 太麻煩了 所以NDF我們可以沿着它的作用線 因爲在這個作用線上 放在什麼位置 這個彎矩是不變的 可以放到E點的垂直的線上 也就是F點上 也可以放到E點的水平線上 把它串下來 串到A點處也可以 那麼這樣的話 你去計算的時候 就可以把這個力的水平和豎向投影中 只計算其中的一個力 比如我們把它放到F點時 豎向力YDF將不出現在方程中 只有XDF出現在方程中 而且力矩就是E到F的高度 也就是二倍的A 記得注意好 那麼求得XDF值以後 還是用力的三角形和幾何三角形相似 求得軸力NDF數值 還是45度直接乘以2就可以了 現在翻過來 那麼如果你想求NDE的話 這回自己可以求了吧 考慮沿着DF的軸線方向去一個點 去A點也可以 去F點也可以 那麼就可求了 經過我們這個分析 發現對簡單行架 這是我們前面舉的兩個簡單行架的例子 你要想求出所有杆件的軸力 方法就是先做幾何組成分析 分析出來簡單行架的搭接順序 然後與它的搭接順序相反 依次取節點 取出的節點中只有兩個杆件的軸力是未知的 保證一個方程一個位置數 怎麼一個方程一個位置數呢 可以對其中一個力的垂直方向投影 或者是對其中一個力的延長線上的某一點取據 方程中只出現另一個力 那麼求得對應的軸力值 這個點求完了 下一個就是在它之前搭上去的那個二元體 所以整體思路完全是由你的幾何組成分析來決定 記住就是和你的搭接順序應該是相反的 去依次取節點就可以了 通過我們剛纔的分析 我們發現你要保證最後一個方程一個位置數的時候 那麼還記得這個我們說的第一個形節點嗎 那麼這一個方程一個位置數 另外兩個力如果是共線了的話 在外合載作用下 σfy這個方程中將只出現這一根杆 所以如果你切開了這三根杆 力都未知的話 其中有兩個力是共線 那麼第三根杆的力也是可解的 一個點上兩個杆的力是未知的 那麼不管外合載作用成什麼樣 都可以求出來 像這種一個方程一個位置力 我們把這個叫做節點上的可求的 叫節點單杆 那麼像這種單杆還有一種特殊情況 就是什麼呢 節點上沒有外合載 你去列方程吧 一個點兩根杆 你σfx σfy求完以後會發現 這個節面單杆就得怎麼樣呢 這個節點單杆 它的軸力就等於零 所以我們給出這種特殊情況 叫做零杆 第一種就是圖示這種 最後搭上的這個二元體 其上無合載 那麼拿出來做隔離體的時候 這個節點上沒有外合載 只有兩根呈夾角的杆件 那麼這兩根杆就必須等於零 像這種兩根杆呈一定角度的 我們用一個字母來替代 叫什麼呢 像我們的字母L 我們把它叫L型節點 而這根杆件上的軸力是沒有的 大小等於零 我們的表達方式是怎麼表達呢 在杆上畫一個圈 表示這根杆上無軸力 這就是我們零杆的表達方式 直接找出杆件軸力爲零了 那麼對後面的分析 想見可以是提供非常大的方便 所以零杆的概念 注意 當給定結構 給定的合載 拿出來分析 才能知道是不受力零杆 那麼給定的合載作用下 分析航架中無軸力零杆 是我們航架分析非常有用的一個部分 這個L型節點給定了 那麼大家想想 T字型節點呢 一個節點上三根杆可以 一個節點上兩根杆 還有一個外合載和其中的一個杆 共線 那麼它倆就是相同的工況 那麼織出來的那第三根杆 當然就是什麼了 節點單杆沒有豎向合載 當然它就是零杆 也就是我們的T字型節點上 那麼特別是豎直的 一般就是成一定夾角的了 那麼這根杆也是一個零杆 大家七字母是非常形象的記憶 L型節點上無外合載 兩根杆都是零杆 T字型節點上無外合載 那麼織出來的第三根杆 就應該是零杆 當找到這些零杆以後 結構就會變得簡單 拿粒子來看 體系很複雜 杆件很多 合載很簡單 只有一個外力P 那麼尋找零杆 就是尋找哪些L型節點 哪些T字型節點上無合載 找一找 看一看有沒有L型節點呢 什麼叫L型節點 最後搭上去那個二元體 必須保證一個角節點 兩根杆 而我們這個圖式結構 感見每個節點上 都是多於兩根杆的 所以沒有L型節點 那找下面這種T字型節點吧 看看有沒有呢 很明顯 一眼就看到了 中間點 肯定是T字型節點 無豎向合載 豎杆 織出來那個杆 軸力爲零 上下兩個肩部 兩個T字型節點 無合載 豎向杆件 軸力爲零 注意 當你用一個T字型節點 分析出零杆以後 那麼這根杆就相當於不受力 沒有它了 那麼從結構上 把這個杆去掉 去掉以後 這根杆連着另一端的節點 由於它的去除 感見數變少了 大家看看 底下這個節點上 現在成幾根杆了 一 二 三 三個杆 其中兩根杆共線 由於這根豎杆 上面這個零杆的去除 有新的T字型節點出現 沒有豎向合載 所以這根斜杆 也是零杆 所以注意 當用一個節點 把零杆找到以後 一樣沿着零杆 到另一個它連的節點處 看一看 由於它的去除 是不是有新的零杆出現 那麼好 沿着這根斜杆我們上去 當把它去掉以後 這個節點上 只剩兩根杆了 兩根杆呈夾角 連在一個點上 經典的L型節點 所以這兩根杆 也是零杆 同理 那麼我們右側這根豎杆 T字型節點找到以後 看它另一端的節點 由於它的去除 有新的零杆出現 零杆找到以後 一定要沿着零杆 到另一端節點看看 有沒有新的零杆出現 有 去掉 當把所有的零杆 全部都去除以後 你得到的是什麼呢 得到的就是 力實際通過哪些杆件 傳遞到基礎上 集中力 它是通過左右這兩根斜杆 一傳到底 直接傳遞到基礎上 因爲傳過來的是斜向的力 所以通過豎杆 傳給豎向支座板力以外 它這些節點要平衡 兩個力呈一定夾角 是平衡不了的 所以還需要水平方向的力 來平衡 除了這些杆 其他的杆 力的路徑都沒有經過 所以其他的杆 全部都是零杆 而力傳遞的路徑 就像水從高處流下 它肯定會主動尋找一個 最節點的路徑走過 不會通過拐彎再去傳遞力 所以力的路徑傳遞 大家當把所有的零杆 去除以後 剩下的就是它的傳遞路徑 而你當把所有零杆去除以後 這個力的傳遞路徑 如果你看着不對勁 一 有拐彎的 拐上去再下來的 二 有斷掉的 說明什麼呢 說明你上面那個零杆分析 是不正確的 回頭再回頭看 你的零杆是不是有去多的 或者是有去少的 來試試看 自己做一個練習 把所有的零杆全部都找出來 有沒有二人鐵 L型節點 沒有 所有的點又都是鐵 兩個反間 那麼只能尋找T字型節點了 尋找的時候一定要注意什麼 一定要在一個節點 找到零杆以後 沿零杆找到的另一端的節點 由於它的去除 有新的零杆出現 下面這個地方是去除兩個 上面同理水平杆件斜杆去除 它倆都去除以後 這又出來一個新的T字型節點 接着去除 同理右側水平杆件斜杆 水平杆件斜杆到這兒又去除了 這也全擦掉 上面還是一個T字型節點 豎杆擦掉 那麼大家現在看 看有沒有零杆 結構內部看起來挺乾淨的 製作處 豎向鏈杆也是一根杆 也是一根杆 而在這個節點上 一二三豎向力只產生豎向水平 豎向力 那麼一二三 你可以把它看成一根杆 也可以看成一個集中力 不管怎麼看 這個節點都叫T字型節點 織出來的這根斜杆 當然就是零杆 擦上去零杆 在它已經去除的情況下 那麼這個就剩一二三根杆了 斜杆爲零 擦到頂上 斜杆全擦掉了 只剩水平和豎向的了 就是一個節點 兩根杆了 那當然是L型節點去除 那麼最後得到的力的傳遞路徑 什麼樣啊 非常清晰 一個水平力 通過斜杆逸傳到底 通過豎杆逸傳到底 其他所有的力全部都是零 那麼你的傳遞路徑擦出來了 剩下的零杆也就判斷出來了 剛纔我們找到了所有的零杆 好了休息一下