【可汗學院】公開課：畫圖 P10 - 10. 直線斜率

找出圖中直線的斜率 作為一個簡單的複習 斜 率只是告訴我們直線有多陡 以及觀察它的最佳方式 斜率等於y的變化量 x 的變動 這一行永遠都是這樣寫法 有時你可能會看到它這樣寫 你可能會看到這個三角形 這是一個大寫的 delta 這意味著 y 的變化量除以 x 的變化量 這只是用更複雜的方式說 y 的變化量除以 x 的變化量 那麼讓我們看看y的變化對x的變化有何影響 讓我們從這個表格中看起來相當合理的某個點開始 從這張圖中閱讀 那麼讓我們從這裡開始 讓我用更鮮豔的顏色來畫 那麼我們就從那裡開始吧 我們想轉到另一個比較容易 閱讀的點 這樣我們就可以直接移動到那個點 我們可以隨 意選擇這條線上的任何兩個點 我只選擇位於整數坐標的點 這樣比較容易閱讀 那麼y的變化量是多少 x的變化量又是多少 首先 讓我們看看x的變化 如果我們從那裡到那裡 x的變化是多少 我的x的變化等於多少 好吧 我可以直接數出來我走了一步 兩步 三步 我的x值變化是3 你甚至可以從x的值看出來 如果我從負3走到0 我上升了3 所以我的x的變化是3 讓我寫下來 x 的變化量 即 Δx 等於 3 那麼我 y 的變化量是多少呢好吧 我 y 的變化 量我是從 -3 上升到 -1 或者你也可以直接說 1、2 我的 y 變化量等於正 2 那我來寫下來y 的變化量等於 2 那麼 x 變化時 y 的變化是多少呢 當 x 變化 3 時 y 的變化是 2 所以這就是我的斜率 我有一件事想做 就是讓你們知道我其實可 以隨意選擇這裡的任 何兩點 讓我澄清一下 假設我沒有選那兩個點 讓我選一些其他的點 而且我還會朝著不同的方向前進 我想向你展示你將得到相同的答 案假設我將這視為我的起點 而我想一直走到那裡 那麼 讓我思考一下y的變化 y的變化 我下降了多少 多少個單位 一、二、三、四個單位 所以在這個例子中 y 的變化量是負四 我從一變到負三 那等於負4 這是我在y上的變動 y的變動等於負4 那麼我在x上的變動是多少呢 好的 我從這個點 或者從這個x值開始 用另一種顏色畫出 一直回到這裡 所以我會往左邊走所以x會有負的變化 我往後退了1、2、3、4、5、6個單位 所以我的x值變化等於負6 x 的變化等於負 6 你可以看到我從 x 等於 3 開始 我一路走到x等於負3 這是一個改變了負6的數值 我向左移了6 或者說是負6的變化 那麼我的y變化除以x變化是多少 我的y變化除以x變化是 等於負4除以負6 負號會互相抵消 那麼4除以6是多少呢 嗯 那就是2除以3 所以數值是一樣的你只需要保持一致即可 如果這是我的起點 我往下走了4 然後我又往上走了6 負四除以負六 如果我將這視為我的起點 我可以說我上升了四 因此 y 的變化量會是 4 而我的 x 的變化量會是 6 無論如何 再次說明 變化量 斜率是Δy除以Δx 等於4/6 也就是三分之 二無論你選擇哪一點只要以一致的方式思考 你會得到相同的斜率值