【華中科技大學】《電機學》（國家級精品課） P4 - 4. 4-教學錄像-導論（四）

好,我們接著講 電磁感應定律 公式是這樣的 那麼這個磁鏈的變化 大家想一想 磁鏈的變化是不是就是磁通的變化 是不是,它不會就是個雜數的關係 好 而磁通 對於一個線圈來說 磁通怎麼變化 磁通就跟 跟幣的變化有關 幣有兩種 第一種是穿過它的磁感應強度 幣本身在變化 比方說它是個交變的 正弦的 磁感應強度 它的 第一個是本身隨時間變化 因為幣隨時間變化 第二個呢 假設這個線圈在磁場當中會運動 磁場並不變 但是這個線圈在運動 是不是 它也會產生這個磁通的變化 所以是第二個變化 就是隨位置的變化 因此磁通的變化 有兩個原因 第一個是隨時間變化 第二個是隨位置變化 那麼對應了這兩個變化 一 就可以分成兩個 第一個是 根據上式寫下來 這個dt約掉了 加上 這個dx除以dt就是v 就是它的速度 它在磁場當中運行的速度 這是磁通的變化 磁通對時間的變化 那麼由此可以得到 1的 帶進來 -n 兩個部分 這兩個部分寫成 1t加上1v 1t成為 磁場隨時間變化而產生的電視 成為變壓器電視 第二個是什麼 運動電視 變壓器電視顧名思義 我們變壓器為什麼能工作呢 就是因爲它裏面 磁感應墻的b 隨時間交變 那麼在20次會感應電視 這個電視成為變壓器電視 而我們電機為什麼能產生電視呢 定轉子之間相互的運動 相對運動 那麼氣息當中的磁場 這個磁場就會切割繞阻 繞阻相對磁場是運動的 那麼這樣一來就會有電視產生 這個電視運動電視 所以 變壓器電視和運動電視 我們都比較關註 首先看看第一 變壓器電視 變壓器電視它在數字上就等於 -n dΦ除以dt 我們重點來分析一下它 既然這個電視成因 是因爲磁通是隨時間交變的 假設磁通是正弦的 如果磁通是正弦的 我可不可以這樣寫 正弦表達式 是不是 代進去 得到 代於這個式子 1t等於多少 等於多少 -nΦmωcosωt 是不是 寫過來 nωΦm 或者我們要 t就是 三乙九十度九 再負一下 我們要t減九十度 是吧 這個式子 我們看看 兩個結論 第一 磁通 是不是正弦的 磁通是正弦的 那麼電視是不是正弦的 電視也是正弦的對不對 是不是 那麼它的正弦的 我們用正弦向量 表示它就有一個有效值 電視的有效值 等於多少 它除以√ 就是2πf 這是ω 除以√2 再乘以什麼 n乘以Φm 2π 再除以√2等於多少 這個式子很重要 尤其是這個系數 這個系數會伴隨你們整個電機學的過程 4.44 它是最開始就是這裏來的 我們這裏來的 就是電視 變壓器電視 如果說 磁通是正弦的變化過程 那麼因為這個磁通 而感應的變壓器電視 其有效值 的大小 等於4.44倍 fnΦm f是什麼的頻率 磁通變化的頻率 是不是 n是雜數 線圈的雜數 Φm呢磁通最大值 這是第一數量關係 第二 1是不是一個正弦向量 是不是 而磁通 是不是 也是一個正弦向量 是不是 這兩個向量相位上有什麼關係 1不就是90度嗎 90度什麼意思 就是自後於 1自後於Φ 90度 這是變壓器電視當中兩點 重要的結論 我們是根據公式的推導得到的 好緊接著講 緊接著兩點結論講 就介紹一下什麼呢 介紹一下 這樣一個電感模型 電流 磁通 電視 他們如果都用正弦向量表達的話 他們之間的向量是什麼關係 這個圖就是 幻燈片上左邊這個圖 是吧 那麼根據這個圖和我們剛才這兩點結論 首先是可以確定 假設 這個向量是Φ這個向量 假設這個方向 是ω 正向確定下來 磁通定好在這裏 請問1在哪裏 是不是在這裏 1自後於Φ90度 是不是 這是一個沒有問題 第二個我就要確定什麼 這個電流了 電流的向量在哪裏 電流向量 在哪裏呢 電流是不是 這個向量跟磁通的向量是 同向位的呢 是不是同向位的 這個問題講過沒有 講過了沒有 磁通為正弦的時候 電流也是正弦的 電流不是正弦的但是向位怎麼樣 向位都是一樣的 是不是 所以 電流和磁通同向位 的前提條件是什麼 前提條件是什麼 這是一個 我剛才講的這一點 再看 這個也講了 你看 如果是這樣一個BH曲線 磁通和電流 也是類似這樣一種 關係的話 那麼如果磁通是正弦 電流是這個樣子 它的向位跟磁通的向位相不相同呢 不相同 因此 根據我們前面的解釋 若 怎麼樣 這個話由大家來講 若不記 不記帖號 則 電流向量與 磁通 同向位 是不是 同向位你就可以畫到這裏 是不是可以畫到這裏 若什麼 若考慮帖號則什麼 愛 超前一定是超前的 超前 超前就畫這裏 是畫後面還是畫前面 畫這裏 愛超前一個角度 這個角度成為α 這個α有一個 專門的名稱 叫什麼 大家想象它會叫什麼 它會叫什麼 它完全是因為有帖號產生的 所以叫帖號角 這是我們緊接著 這個兩點結論 給大家進一步的總結 進一步的總結 一個 通電的螺旋管 磁通變化會產生電勢 電勢也有電流 電流 磁通和電勢之間 相為關系 搞清楚 同時根據磁通 它是隨時間變化的 這樣一個 變化量 它是正弦的變化量 可以得到產生的電勢也是正弦的 其有效值 4.44Fm 這是 變壓器電勢 再看 運動電勢 運動電勢我畫一個圖 畫一個線圈 這是一個多閘的線圈 線圈進去 多閘然後出來 簡單就這樣畫 比方說它有n閘 這是位置的原點 0點 這是x 這個是 x加b 這個長度是b 是不是 好 這個磁通裡面的 磁感應強度b b1% 好 請問 假設它在磁場上運動 運動了以後 這兩端的電勢 1v 一個導體切個磁場 它所感應的電勢 是什麼樣的東西 物理學學得好的都知道 1等於 blv 既然這樣 它肯定是 假設這個磁場 是垂直的 是不是 那切割以後 切割以後 這個相互之間的1 是不是就等於這兩根的1之差 上部和下部是不是產生有效的 電勢的 所以它一定等於什麼 一定屬於blv lv 乘以n雜數 b是不是就是 bx加b減bx 是不是 就這個地方的b減去這個地方的b 再乘以lv 再乘以雜數 明白嗎 這個式子 也可以得到 假設要想讓一個 切割電勢最大的話 因為電機 運行當中也就是切割 切割我希望獲取最大電勢 基於兩點 第一點 b垂直 b如果能垂直於 這個線圈平面 b如果能垂直進去的話 那是不是它所切割 產生的電勢最大 斜著進去肯定是減小的 就是相同大小的b 這是第一點 方向 第二點 第二點是什麼 怎麼樣才能保證 e是最大的呢 這兩個又有什麼關系 這是不是最好的 正好是負的 所以我們的電機 現在都是這樣設計的 電機如果說 我把它 這是n級這是s級 假設兩級電機 電機的靜止表面 很多槽槽裏面放繞組 假設一個繞組的 導體在這裏 在n級正中間 一個導體在s級正中間 是不是很好 正好這個b是不是正負 大小又相等 所以把它構成一個線圈 這不就可以產生最大的電視嗎 所以電機 都是這樣做的 就是一個線圈的兩個導體 盡量的 放在ns級的中心上面 就它們之間的 磁感強度b正好是 大小相等方向相等 這是第二 變壓器電視 好講完了這個 電視感應的 裏面 變壓器電視 運動電視 又介紹了 1 5 之間的相連關係 我們就把電磁感應定律 給它介紹完了 下面再看第三個定律 電磁力定律 我們來讀一段真相話 磁場對電流的作用 是磁場基本特徵之一 對於長直流 長直載流導體 就是通電的導體 通電導體 若磁場與之垂直 則計算電磁力大小的公式 為f等於bli 這就是通常 所說的電磁力定律 事實中 電磁力f磁場b和載流導體l的 關係由左手定則確定 這句話通俗地講 就是通電導體在磁場當中 會受到力的作用 假設這是一臺直流電動機 有磁場 有電流 通電流 它就會運動 請問怎麼運動 怎麼運動呢 順時針還是逆時針 這是插插 這是出來 這是進去電流 請問它是怎麼旋轉 這是轉子 有的同學逆時針順時針分不清楚 簡單點問 向左還是向右 這就是它受到的力矩 左手定則 磁力線穿過掌心 四指的方向是電流方向 則大拇指是 大拇指就是 線圈的運動方向 這就是左手定則 那麼 這個力矩呢 力等於BIL 力矩呢 一個導體的力矩 是不是BIL R 是不是 對不對 一個線圈的呢 假設它有雜數 有N雜 它所受到的力矩是多大呢 多大呢 假設 兩個B正好是大小相等 方向相反 它是兩倍的 BIL R N 這是一個線圈的 假設一個電機 有M個線圈 所以它乘進去 M乘以N乘以什麼 BIL乘以D 2乘以R不就是D嗎 是不是 然後有M個線圈就是M乘以N嘛 MNBILD 這就是 電機的轉聚 就算是 好這是電磁力定律 第五 磁路的基本定律 磁路基本定律 我們說磁路與電路相仿 將磁通比擬為電流 則磁路是磁通行徑 好還是看 螺旋管的模型 F 根據這個圖 磁勢等於電流之和 是吧 電流的總和叫磁動勢 這個磁動勢 就是給它一個概念 我們說有電動勢 電的分析裡面有電流 磁的分析裡面有磁動勢 磁動勢就是電流和 電流和 又等於磁場的線積分 安倍環路定律 H是不是B除以μ 這是什麼 磁導率的概念 B除以μ L B又等於Phi除以S 所以就等於什麼 Phi乘以L μ乘以S 把L除以μ乘以S 記作R 則 F等於Phi 乘以R F磁勢 Phi磁通 R磁阻 磁阻 磁勢等於磁通乘以磁阻 稱之為磁路的歐姆定律 電路有歐姆定律 磁路也有的 這是我們學習的 磁路的第一定律 就是磁路的歐姆定律 磁路的歐姆定律 就是磁勢 等於磁通乘以磁阻 磁阻 在數量上 等於磁路的長度 除以鐵質材料的 磁導率 乘以截面積 截面積 換句話說 相同的磁勢 也就是相同的電流 假設 磁路 不是由鐵質材料構成的 是由不導磁材料構成的 那麼大家想一想這個磁通將會 怎麼樣 很小 磁阻將會很大 因為磁阻是跟鈕層反比的 不導磁材料的鈕是很小的 空氣只有4π乘以10的負7 是吧 很小 那麼這樣一來 相同的磁勢 就會因為你選取不同的導磁材料 產生不同的磁通 好 我們如果說設計電機 設計電機 電機肯定要有磁場的 而這個磁場通常由粒磁產生 假設我供給 一定的粒磁電流 我是不是要獲取更多的磁場 那麼肯定我所希望的 就是說將電機磁路的磁阻 盡可能怎麼樣 減小 所以我盡可能的選取 比較大的鈕 盡可能選取導磁好的材料 這是一個意思 是吧 所以只有我們對這些定律 有一個深刻的把握以後 其實對我們學習電機 包括對它的物理概念的掌握 都是至關重要的 有幫助的 這是第一定律 第二個定律是 基爾霍夫第一定律 電路裡面有沒有 電路裡怎麼說呢 就是一個節點的電流 是吧 一個節點流進的電流 等於流出的 磁路是一樣的 磁路的時候 它就不是電流了 它對應的是什麼 磁通 而磁通它是一個空間概念 所以我們要取一個面 而不是一點 取一個封閉的面 進入這個面 磁通 和流出這個面的磁通 相等 這就是磁路的基爾霍夫 第一定律 這個就比較容易理解 第二 磁路基爾霍夫第二定律 電路的基爾霍夫第二定律 第二定律怎麼說呢 電路裡面 沿著一個閉合的電路 我記得當時 我們學習的時候 有一個順口溜怎麼說的 電勢升 等於電壓降 是不是這樣說的 是這樣說的吧 沿著一個閉合的路徑 閉合的電路 是吧 電勢升 這不是電勢升起來了嗎 是吧 這不是電壓降嗎 所以電勢升 等於電壓降 這就是 電路的基爾霍夫第二定律 磁路裡面 怎麼說的呢 像類似的 任何一個閉合的磁路上 磁動式的代數和 恆等於磁壓降的代數 注意看我們這個磁路 這個裡面有 一二三 三條磁路 你看對於一我做一個正方向 你看 一正方向 一的磁是 是不是這個 這個你看它產生的磁通 是不是正方向 所以它是不是正的 所以你看 H1 ILE H1LE 這是第一個 它跟我們這個方向是一致的 你看磁通是不是也是 這個方向所以是正的 這個磁路 H3L3 是不是也是沿著正方向 正的 等於磁勢 等於電流合 而電流 是這樣的那麼產生的磁通 跟這個正方向也是一樣的 所以電流也是正的 所以左邊是磁場強度的積分 右邊是磁勢相等 這是基爾霍夫磁路第二定律 所以最後我們把磁路有三個定律講完以後 我們看一下磁路和電路 有一個非常相似的分析的過程 它們的很多量都是一一對應的 這裡面有一個表格我們一起看一下 磁路的磁通 相對於電路的電流 磁路的磁動勢類比於電動勢 磁阻R類比於電阻 磁壓降HL類比於電壓降 磁導就是磁阻的導數 類比於電導 兩個都有歐姆定律 兩個都有第一第二基爾霍夫定律 這是完全對應的 所以電路大家很熟 也很好理解 如果能夠對比的去記憶的話 相信磁路的理解也並不困難 那麼這是磁路的幾個定律 那麼分析了這個磁路定律以後呢 我們就利用這個定律來分析一下 電感的這樣一個表達式 就是電路當中這個電感L 它究竟與什麼樣的量有關係 根據我們物理學當中的概念 L是不是等於磁鏈除以電流 電感 而磁鏈是不是等於N乘以φ φ是不是等於磁勢乘以什麼 歐姆定律 磁以磁導是不是 電流 而磁勢是不是等於 什麼 N乘以I吧 磁勢是不是電流和 乘以磁導 再除以電流 電流約量 所以一個電感的自身電感值的大小 一定是等於什麼 它的雜數的平方乘以磁路的磁導 所以如果說 我現在在市面上買了一個電感 我測了一值 發現它的電感值比較小 有什麼辦法呢 第一多鏟幾雜 是不是 這可以增大 第二呢 選取導磁更好的 導磁材料 因爲只有導磁更好的導磁材料 它的磁導纔會變得怎麼樣 磁阻是不是等於L除以μ乘以s的 而磁導等於多少 μs除以L 所以導磁材料越好是不是磁導越大 磁導越大那麼電感是不是越大 這叫質感 質感表達式 質感表達式得出以後 第一就是數量關係我們剛纔講的 雜數的平方和磁路的磁導是成正比的 第二 鐵心線圈的質感要比空心線圈大得多 這個呢 這個我把第三句話說完了以後一起講 第三 鐵心線圈的電感不是常數 當磁路飽和程度增加時 質感下降 是吧 好關於這個質感呢 我想講一個我們這個 我們現在這個 電氣學院有一個強磁場實驗室 大家聽過沒有 沒有我現在給大家介紹一下 強磁場實驗室呢 主要是產生脈衝的強磁場 我們電機裏面的磁場 大概是個什麼樣的量級水平 2.0左右 最高的 2.0特斯拉電機裏面的磁場 而脈衝強磁場的磁場是多大呢 我們學校現在可以做到多少呢 多少 83特斯拉 電機只有多少呢 兩個特斯拉 一到兩個特斯拉是已很飽和了 這個電機 那麼 請問 83這麼高的特斯拉的磁場是怎麼產生的 它也是通電螺旋管 磁場 它都是用電來產生的 用非常強的電流 產生損失的 高脈衝磁場 那麼我想請問你們 既然它是通電螺旋管 原理我告訴你們就是通電螺旋管 原理就是這樣的 那麼我想請問 能不能採用導磁鐵磁材料做這個螺旋管 是不是用鐵磁材料做這個螺旋管呢 是不是 有人說 是啊我想電感做大 我就學好導磁材料呢 用鐵磁材料來做這個通電螺旋管 可不可以得到83特斯拉這麼高的磁場 可不可以 可以 有人說我要這個非常大 是不是 80這個不大嗎 非常大 這是鐵磁材料嗎 你再怎麼增加也許 它能做得很大嗎 看這個曲線你看不看得出來 所以產生這麼高的磁場 不能採用鐵磁材料 做這個電感的鐵芯 必須用那種非導磁材料 這樣它不會有飽和效應 只要電流夠大 磁場就夠大 有人說這個83 那不可以做得很大嗎 但是不要忘了 通電導線在磁場當中 會受到力的作用 這麼高的磁場 這麼高的電流 那麼每一根導體受到的力有多大 大家可想而知 所以國際上現在 爲什麼磁場做不大 主要是要考慮這個線圈受力的問題 和這麼高電流發熱的問題 以及磁體損壞的問題 而不是考慮 鐵磁飽和的問題 講這個簡單的例子 就是讓大家更加的 能夠理解 這個電感 以及 鐵磁材料磁化曲線的含義 第二個概念呢 我們用歐姆定律來看看 互感怎麼計算 這也是一個螺旋管上面有兩個繞組 一個是N1一個是N2 我現在看就是因爲N1通電 N1通電以後 在2裏面產生的 磁場的影響 就是1對2的互感 是不是 1對2的互感 這個1對2的互感怎麼計算呢 M 等於 1對2 1號通電對2號的影響 反過來它要處於1號的電流 是不是 這纔是互感的表達式 好既然是1號通電 對2號裏面的磁場 那麼肯定就是2號線圈的雜數 乘以2號線圈每雜的磁通 是不是 而2號線圈每雜的磁通 是不是它是因爲1號通電產生的 所以磁勢是1號的磁勢 明白吧 乘以磁導 是吧 乘以這個磁導 這是這一步到這一步是什麼 用什麼 從這一步到這一步用什麼 是不是採用歐姆定律 是吧磁路的歐姆定律 好F1它是不是又等於 N1乘以I1 磁動式嘛電流盒嘛 好電流由I1 和I1約掉了 它是不是N1N2乘以λm 因此 1對2的互感 等於 1的雜數乘以2的雜數 再乘以這個1和2 共用的這個磁路的磁導 這就是互感的表達式 好結論 互感的大小與兩個線圈 雜數的乘積和互感磁通 所經的磁路的磁導 成正比 好這個我們 互感就講到這裏 那麼磁路 和電磁 和電機裏面用的基本的定律 我們就講完了 回憶一下我們今天 主要講了哪些內容呢 主要是講了第一 安培環路定律 第二 重點闡述了電磁感應定律 它的表達式 在裏面分別描述了 變壓器電勢 和運動電勢 第三介紹了 電磁力定律 就是通電導體在磁場當中受到的力的作用 表達式 以及如何從表達式計算電機的 電磁轉矩 最後我們介紹了磁路的三大定律 第一歐姆定律 第二基爾霍夫第一定律 第三基爾霍夫第二定律 並通過磁路的 三個定律 描述了 電感表達式 和互感表達式 希望大家能夠 理解這些定律 這些定律將會對我們今後的學習 產生很大的影響 下一節課我們開始學習直流電機 直流電機 也是我們接觸到的第一種電機 今天的課到這裏 下課