Bài toán Xác suất HSG 12 Nghệ An - Nhưng rất dễ khi biết cách giải

Một bài toán trong đề thi học sinh giỏi lớp 12 ở Nghệ An mà bạn Nguyễn Như có thắc mắc. Mạng lưỡi giao thông trong một thành phố được bố trí dạng lưỡi hình chữ nhật có kích thước 10 x 12 như hình vẽ. An lần đầu tiên đến thành phố, muốn đi qua thành phố từ điểm xuất phát A đến điểm cuối B. An chỉ biết xác định các hướng để đi quảng đường là ngắn nhất. Giả sử tại các điểm giao nhau, An có thể đi ngẫu nhiên theo một trong các hướng đã định. Tính sáng suất để An không đi qua quảng trường trung tâm C. Đọc bài toán này, AD nghĩ đến bài toán con kiến mà AD đã có làm video trước đây. Có vẻ như chúng có điểm gì đó giống nhau. Các bạn hãy thử nhé! Trước khi làm bài toán này, chúng ta hãy xem một bài toán tổng quát hơn. Cho lưỡi ô vuông đơn vị có kích thước là M x N với M x N là các số nguyên dương. A là điểm ở góc trái trên, B là điểm ở góc phải dưới. Chúng ta sẽ tìm số đường đi ngắn nhất từ A đến B. Các bạn nghĩ sao về con đường này? Cách đi như thế nào để con đường này là ngắn nhất? Đường đi ngắn nhất từ A đến B gồm M x N bước. Trong đó có M bước sang phải và N bước đi xuống. Không thể nào có bước sang trái và đi lên, vì khi đó thì không phải là con đường ngắn nhất nữa rồi. Để đơn giản vấn đề, ta hãy tạo một dãy gồm M x N ô trống. Bây giờ, nhiệm vụ của chúng ta là điền các bước sang phải và các bước đi xuống vào các ô trống này. Tức là điền M bước sang phải vào M x N chỗ trống này. Khi này, ta sẽ có tổ hợp chập M của M x N cách. Còn lại, ta sẽ điền N bước đi xuống. Như vậy, mỗi cách ở đây chính là đường đi ngắn nhất từ A đến B. Và tương tự, ta cũng chỉ cần xếp N bước đi xuống, rồi việc còn lại là điền M bước sang phải vào ô trống là ta sẽ có được số cách đi ngắn nhất từ A đến B. Tức là số đường đi ngắn nhất từ A đến B sẽ là tổ hợp chập M của M x N sẽ bằng với tổ hợp chập N của M x N. Các bạn có thấy nó đơn giản không? Rất dễ phải không nào? Khi nắm được cách thức như này thì chúng ta có thể giải quyết bất kỳ bài toán nào tương tự. Hãy áp dụng vào bài toán này. Không gian mẫu, tức là số đường đi ngắn nhất từ A đến B của chúng ta sẽ là tổ hợp chập M của 22 và nó cũng bằng tổ hợp chập 12 của 22. Số đường đi ngắn nhất từ A đến C sẽ là tổ hợp chập 5 của 11 và sẽ bằng tổ hợp chập 6 của 11 vì bảng kích thước từ A đến C là bảng 5 x 6. Tương tự, số đường đi ngắn nhất từ C đến B cũng là tổ hợp chập 5 của 11 và bằng tổ hợp chập 6 của 11. Từ đó ta có thể suy ra số đường đi ngắn nhất từ A đến B qua C sẽ là tổ hợp chập 5 của 11 x tổ hợp chập 5 của 11 hay cũng chính bằng tổ hợp chập 6 của 11 x tổ hợp chập 6 của 11. Nên ta suy ra được số đường đi ngắn nhất từ A đến B không qua C sẽ là tổ hợp chập 10 của 22 x tổ hợp chập 5 của 11 tất cả bình thường, hoặc tổ hợp chập 10 của 22 x tổ hợp chập 6 của 11 bình thường. Đây là số biên cố. Vậy xác suất cần tìm của chúng ta sẽ là và điều này sẽ bằng 2813 trên 4199. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.