TTV: HSG 12 có gì | Xác suất để bộ 3 là các cạnh của tam giác (có điều kiện). Rất hay

Bài toán trong đề thi học sinh giỏi lớp 12 đây Đọc là thấy chuối rồi đấy, hãy xem nào Cho tầm S bằng 1, 2, 3, v.v. cho tới 2016 A. Hỏi có bao nhiêu tầm con gồm 3 phần tử khác nhau chọn từ tầm S Sao cho 3 số được chọn là độ dài cạnh của 1 tam giác mà cạnh lớn nhất có độ dài là 1.000 Đọc là thấy hơi thô thô rồi B. Chọn gấu nhiên 3 số khác nhau từ tầm S Tính xác xuất sao cho 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác mà cạnh lớn nhất có độ dài là số chắn Phức tạp quá Các bạn thấy bài toán này thế nào Một tập hợp tương đối nhiều phần tử Chắc là kết quả tính toán cũng khá lớn đây Nhưng các bạn hãy thử nhé Và đưa ra đáp án của mình ở phía dưới phần bình luận Nói thật là AD lâu lắm rồi không động vào những bài toán như thế này Nhưng hãy cùng thử đi vào giải quyết bài toán này xem sao Câu A Tìm tập con gồm 3 phần tử khác nhau thuộc S để chúng là độ dài các cạnh của 1 tam giác Và cạnh dài nhất là 1.000 Chúng ta biết rằng tam giác chỉ có thể được hình thành nếu tổng chiều dài của 2 cạnh bất kỳ lớn hơn chiều dài của cạnh còn lại Nếu gọi A, B, C là độ dài các cạnh và A nhỏ hơn B nhỏ hơn C Thì tổng độ dài 2 cạnh sẽ lớn hơn cạnh còn lại Hay độ dài 1 cạnh lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại Hay chúng ta có thể nói rằng A lớn hơn C chữ B Và đây là điều kiện Chúng ta không thể tạo bất kỳ 1 tam giác nào có độ dài có cạnh là 1 Vì bất kỳ tập hợp nào cũng không thể thực hiện được với 1 Ví dụ như 1, 2, 3 Hoặc 1, 9, 9, 1,000 Điều kiện là không thỏa mãn Hãy gọi C chữ B sẽ bằng K Ta sẽ có 1 nhỏ hơn bằng K và nhỏ hơn bằng 499 Tại sao lại có điều kiện 1 nhỏ hơn bằng K và nhỏ hơn bằng 499 Vì chúng ta thấy đơn giản rằng A là cạnh nhỏ nhất Nếu K bằng 500 Thì cạnh còn lại và cạnh lớn nhất sẽ là 500 và 1,000 Nó sẽ không thỏa mãn là 3 cạnh khác nhau Nếu K bằng 501 Thì B sẽ bằng 499 Và C sẽ bằng 1,000 Và nó sẽ là lặp lại cái trường hợp mà A đã bằng 419 Nên đối với K lớn hơn bằng 500 Thì nó sẽ là trường hợp lặp lại Nên ta chỉ cần set đối với K nhỏ hơn bằng 499 Với K bằng 1 A sẽ thuộc tập 2, 3... cho tới 998 Với A bằng 2 ta có bộ số B, C sẽ là 999, 1,000 Có 1 bộ số Với A bằng 3 ta cũng có bộ số B, C sẽ bằng 999, 1,000 Cũng có 1 bộ số Vân vân cho tới A bằng 998 thì ta cũng chỉ có 1 bộ số duy nhất cho B và C đó là 999, 1,000 Do đó số bộ 3 trong trường hợp này sẽ là 1, 1, vân vân Với 997 lần Và ta có được 997 bộ số Với K bằng 2 A sẽ thuộc tập hợp 3, 4... cho tới 997 Với A bằng 3 Thì bộ số B, C sẽ là 998, 1,000 Có 1 bộ số A bằng 4 thì bộ B, C sẽ bằng 998, 1,000 Cũng có 1 bộ số Và cứ tương tự như vậy tới A bằng 997 ta cũng chỉ có 1 bộ số duy nhất là 998, 1,000 của B và C Do đó số bộ 3 trong trường hợp này cũng là 1, 1, vân vân, 1 Với 995 lần 1 Và ta có 995 bộ số Làm luận tương tự cho đến trường hợp K bằng 499 Thì A sẽ bằng 500 Và cũng chỉ có 1 bộ số B, C thỏa mãn đó là 501, 1,000 Vậy số bộ 3 thỏa mãn ở đây sẽ là N sẽ bằng tổng của 2K trừ 1 với K chạy từ 1 cho tới 499 Sẽ bằng 249, 001 bộ số Tương đối lớn Các bạn có kết quả giống như thế này không? AD chỉ tự tin nó khoảng 90% đúng Đến với phần B Chọn ngẫu nhiên 3 số khác nhau từ tập S Tính sắc xuất sao cho 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác Mà cạnh lớn nhất độ dài là số chẵn Cạnh dài là số chẵn Trước tiên chúng ta hãy tính số phần tử của không gian mẫu ở đây sẽ là Tổ hợp chậm 3 của 2016 Nó sẽ bằng 1,363,558,560 trường hợp Vẫn là điều kiện A lớn hơn C chữ B Và C chữ B sẽ bằng K Với K ta sẽ có 1 nhỏ hợp bằng K Nhỏ hợp hợp bằng 4,007 Với K bằng 1 A sẽ thuộc tập hợp 2,3... cho tới 2,014 Với A bằng 2 Thì bộ số B,C sẽ bằng 3,4,5,6... 2,015,2,016 Và khi đếm bộ này thì ta sẽ có 1,007 bộ số Với A bằng 3 Thì bộ số B,C sẽ bằng 5,6,7,8... Cũng tới 2,015,2,016 Tức là có 1,006 bộ số Cứ như vậy Cho tới A bằng 2,014 Thì cũng chỉ có duy nhất một bộ số đó là 2,015,2,016 của B và C Do đó số bộ 3 trong trường hợp này sẽ là 1,2...1,007 Và bằng 1,007 x 1,008,2 Với K bằng 2 A sẽ thuộc tập hợp 3,4... cho tới 2,013 Với A bằng 3 Thì bộ số B,C sẽ bằng 4,6,6,8... cho tới 2,014,2,016 Tức là có 1,006 bộ số Với A bằng 4 Thì bộ số B,C sẽ bằng 6,8,8,10... 2,014,2,016 Và có 1,005 bộ số Cứ như vậy Cho tới A bằng 2,013 Chỉ có một bộ số duy nhất là 2,014,2,016 cho B và C Do đó số bộ 3 trong trường hợp này sẽ là 1,2...1,006 x 1,007,2 Lập luận tương tự cho đến trường hợp K bằng 1,007 Thì A sẽ bằng 1,008 Và chỉ có một bộ số thỏa mãn Đó là 1,009 x 2,016 cho B và C Vậy số bộ 3 thỏa mãn ở đây sẽ là N sẽ bằng tổng của K x K,1 tất cả phần 2 Với K từ 1 cho tới 1,007 Nó sẽ bằng 170,698,584 bộ 3 thỏa mãn Vậy sáng suất của biến khố cần tìm là P sẽ bằng 170,698,584 x 1,363,558,560 Nó sẽ xấp xỉ bằng 0,12 Một bài toán khá dài và phức tạp Hy vọng các bạn sẽ để lại những đáp án của mình ở dưới phần bình luận để cùng trao đổi thêm về bài toán này Và hy vọng các bạn sẽ góp ý để giúp AD hoàn thiện hơn Và cũng mong muốn video này sẽ giúp ích được một phần nào đó cho các bạn Cảm ơn các bạn rất nhiều Theo dõi, hãy để lại những chia sẻ phía dưới Và đăng ký kênh để cập nhận các video hấp dẫn