Giải đề HSG cấp huyện Toán 8 - Chứng minh dãy số có dạng tổng quát.

Hôm nay, chúng ta hãy cùng xem một bài toán cho đề thi học sinh giỏi cấp huyện. Đây là một bài toán mà bạn Minh Hiếu đã gửi tới cho AD. Cùng xem bài toán của bạn ở đây là gì. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên N lớn hơn bằng 2, M bằng 1 chữ đi 3 trên 2 nhân 4, nhân 1 chữ đi 3 trên 3 nhân 5, nhân 1 chữ đi 3 trên 4 nhân 6, nhân 1 chữ đi 3 trên 5 nhân 7, cứ như vậy cho tới 1 chữ đi 3 trên N nhân N cộng 2, lớn hơn 1 phần 4. Theo các bạn thì làm sao để chúng ta giải quyết được vấn đề này? Trước khi đi vào chi tiết, AD có một số gợi ý ở đây. Bài toán của chúng ta là một tích các nhân tử có quy luật. Dựa vào dạng tổng quát của dãy số, hãy tìm cách biến đổi để các nhân tử về dạng tích số. Từ đó có thể rút gọn được phép tính và có thể so sánh để đưa ra được kết luận cuối cùng. Các bạn hãy thử xem nhé. Xem xét dạng tổng quát của chuỗi số này. Nhân tử của chúng ta có dạng tổng quát là 1 chữ đi 3 trên N nhân N cộng 2. Hãy quy đồng mẫu số và biến đổi, ta sẽ được bằng N bình chữ đi 2N chữ đi 3 trên N nhân N cộng 2. Cùng phân tích một chút, ta sẽ có được bằng N bình phương chữ đi N cộng 3N chữ đi 3 tất cả trên chuỗi N nhân N cộng 2. Đặt nhân tử chung và ta có được N nhân với N chữ 1 cộng 3 nhân N chữ 1 trên N nhân N cộng 2. Và cuối cùng, nó sẽ bằng N chữ 1 nhân N cộng 3 trên N nhân N cộng 2. Khi này, áp dụng vào biểu thức M, chúng ta sẽ có M sẽ bằng 1 nhân 5 trên 2 nhân 4 nhân 2 nhân 6 trên 3 nhân 5 nhân 3 nhân 7 trên 4 nhân 6 nhân 4 nhân 8 trên 5 nhân 7 Cứ như vậy cho tới N chữ 1 nhân N cộng 3 trên N trên N cộng 2. Hãy tách ra để dễ nhìn hơn. Sẽ bằng 1 phần 2 nhân 2 phần 3 nhân 3 phần 4 cứ như vậy cho tới N chữ 1 trên N nhân với 5 phần 4 nhân với 6 phần 5 nhân với 7 phần 6 cứ như vậy cho tới N cộng 3 trên N cộng 2. Cùng triệt tiêu các số giống nhau ở cả từ và mẫu, ta còn lại được 1 phần N nhân với N cộng 3 trên 4 hay bằng 1 phần 4 nhân với N cộng 3 trên N. Đến đây, theo đầu bài là N lớn bằng 2. Các bạn có nhận xét thế nào về N cộng 3 trên N? Đương nhiên là nó sẽ lớn hơn 1 rồi. Do vậy, điều này sẽ lớn hơn 1 phần 4. Và ta có được điều phải chứng minh. Thật tuyệt phải không nào? Hy vọng video này giúp ích được cho các bạn. Nếu ai có cách nào khác hay hơn, hãy cùng chia sẻ. Cảm ơn các bạn. Đã theo dõi, hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.