Học toán dễ nhất: Tổng chuỗi vô hạn này là số âm? Công thức Ramanujan - Hàm Zeta Rieman toán học

Theo các bạn, 1, cộng 2, cộng 3, cộng 4, cộng 5, cộng 6, cộng v.v. sẽ có kết quả là bao nhiêu? Là vô cùng phải không? Nhưng có ý kiến khác ở đây. Coi như ta chưa biết đáp án của nó là gì, hãy gọi nó là S. Trước khi biết S bằng cái gì, chúng ta hãy xem xét một tổng khác như này. A bằng 1 chữ 1, cộng 1, chữ 1, cứ như vậy đến vô cùng. Trông nó cũng không có gì đặc biệt phải không? Ta hãy xem 1 chữ D.A. sẽ được gì? Nó là 1 chữ D, 1 chữ 1, cộng 1, chữ 1, v.v. Phân tích nó ra, ta sẽ được 1 chữ 1, cộng 1, chữ 1, cứ như vậy đến vô cùng. Và ta thấy 2 điều này. Nên nó chính là A. Hay 1 chữ D.A. chính bằng A. Hay 1 bằng 2A. Hay A bằng 1 phần 2. Có lẽ vấn đề này làm chúng ta thấy khó hiểu. Nhưng hãy tiếp tục, tôi sẽ giải thích nó sau khi chúng ta tìm được kết quả. Ta gọi một chuỗi khác như thế này là B. Với 1 chữ 2, cộng 3, chữ 4, cộng 5, chữ 6, cứ như vậy. Nó gần giống với tổng S ban đầu này. Ta hãy viết thêm tổng B một lần nữa ở dưới. Không có gì đặc biệt nếu chúng ta cộng lần lượt các số theo cột. Nhưng tôi sẽ bố trí lại như này. Bây giờ, nếu tôi cộng 2 biểu thức này sẽ được gì? 2B bằng 1 cộng 0 là 1. Chữ 2 cộng 1 là chữ 1. Cộng 3 chữ 2 là 1. Chữ 4 cộng 3 là chữ 1. Cộng 5 chữ 4 là 1. Cứ như vậy, ta có tiếp tục là chữ 1 cộng vân vân. Điều này có gì thú vị nào? Nó chính là A. Hay nó bằng 1 phần 2. Do đó, 2B bằng 1 phần 2. 2B bằng 1 phần 4. Bây giờ, đến phần thú vị đây. Tôi lấy S chữ đi B. Ta sẽ được gì nào? 1 chữ 1 là 0. 2 chữ đi chữ 2 được 4. 3 chữ 3 được 0. 4 chữ đi chữ 4 được 8. Cứ như vậy. Ta có được cộng 12, cộng 16, cộng vân vân vân. Nhìn vào các số hạng này. Ta thấy nó có thừa số chung là 4. Nên tôi sẽ đưa nó về dạng 4 x 1, cộng 2, cộng 3, cộng vân vân. Tổng này lại chính là S. Nên nó sẽ bằng 4S. Thật thú vị phải không nào? S chữ B lại bằng 4 lần S. Hay viết lại. S chữ 1 phần 4 bằng 4S. Hay 3S bằng chữ 1 phần 4. Và ta tìm ra S bằng chữ 1 phần 12. Điều này có lẽ rất đáng nghi ngờ. Nhưng thực tế đã có rất nhiều thông tin trên Internet về kết quả này. Chúng ta hãy đi xem lập luận này diễn ra như thế nào. Ban đầu chúng ta đã nhắc đến công thức là 1 chữ DA. Đây là 1 cách phân phối trong đại số. Nhưng ở đây lại là 1 tổng vô hạn như thế này. Điều mà chúng ta không bao giờ nhắc tới khi học về quy tắc phân phối. Thông thường, chúng ta chỉ dùng cho hữu hạn các số hạng. Nên có thể bạn nghĩ rằng luật phân phối thực sự có thể dùng cho vô số phân tử. Điều này là có thể, bất cứ khi nào chúng ta tính toán trong đại số, quy tắc phân phối đều được coi là 1 tiên đề, mà ta đưa vào để hỗ trợ trong việc giải toán. Nhưng việc áp dụng cho 1 chuỗi vô hạn sẽ là 1 vấn đề chiều tượng. Tôi sẽ giải thích cho các bạn vì sao nó lại như vậy. Để rõ hơn, hãy xem xét tiếp bước mà chúng ta thực hiện trong vấn đề này. Vấn đề tiếp theo là với biểu thức B này. Liệu có vấn đề gì khi chúng ta nhóm các phân tử theo 1 trình tự riêng? Đó vẫn là quy tắc phân phối, vẫn là mở rộng cho chuỗi vô hạn. Việc áp dụng quy tắc phân phối cho 1 chuỗi vô hạn này là do sự sáng tạo của chúng ta. 2 biểu thức A và B với 2 quy tắc phân phối khác nhau. Và chúng có thể đem lại những kết quả khác nhau. Đây là lý do tại sao tôi nói nó là vấn đề chiều tượng. Hãy để tôi cho các bạn xem phép tính này, để các bạn thấy rõ hơn tại sao nó là chiều tượng. Với tổng ban đầu S này, tôi sẽ viết nhiều phân tử hơn 1 chút. Và sử dụng quy tắc phân phối, tôi viết lại S. 1 đưa xuống đây. Với 3 số hạn tiếp theo, tôi tạo thành 1 nhóm. 2 cộng 3 cộng 4 là 9. Tiếp tục, nhóm 3 số tiếp theo. 5 cộng 6 cộng 7 là 18. 3 số hạn tiếp, 8 cộng 9 cộng 10 là 27. Cứ như vậy. Sau đó, ta có thể viết nó dưới dạng. 1 cộng với. 9 lần, 1 cộng 2 cộng 3, cộng vân vân. Điều này lại là S. Nên S bằng 1 cộng 9S. Hay 8S bằng chữ 1. Hay S bằng chữ 1 phần 8. Một kết quả khác phải không các bạn? Và nó rất có lý. Đây chính là lý do tôi nói với các bạn việc áp dụng quy tắc phân phối vào chuỗi vô hạn sẽ rất thú vị. Nó phụ thuộc vào sự sáng tạo của các bạn. Và các bạn sẽ phải chấp nhận các kết quả khác nhau, từ việc áp dụng các cách phân phối khác nhau. Quay trở lại vấn đề ban đầu với tổng S. Để tìm giá trị của chuỗi vô hạn. Không gì khác là chúng ta sẽ tìm giới hạn của nó. Với link của tổng N. Với N từ 1 đến vô cùng. Và kết quả là giới hạn này là vô cùng. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới. Và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.