Học toán dễ hiểu nhất: Cách tính tổng chuối vô hạn (tổng), chi tiết và rõ ràng nhất !

Trong videos trước đây, tôi đã giới thiệu một chuỗi vô hạn với mẫu là các tích số. Và hôm nay, tôi sẽ chia sẻ với các bạn một chuỗi vô hạn tương tự. Nhưng nó là các tổng số ở mẫu. Chúng ta sẽ tìm hiểu kết quả của nó là như nào. Cách chứng minh ra sao. Và đảm bảo các bạn sẽ hiểu từng tận các bước. Bắt đầu nào. Chúng ta thấy rằng, mẫu số ở đây là tổng chuỗi dần tiến tới vô hạn. Chuỗi này đã quá quen thuộc với chúng ta. Có lẽ ai cũng biết đến kết quả của nó. Hãy để xem làm sao ta có được dạng tổng quát của nó. Tôi sẽ viết lại nó dưới dạng S bằng n, cộng n chữ 1, cộng n chữ 2, cộng vân vân, cộng 3, cộng 2, cộng 1. Nếu các bạn cộng lần lượt hai biểu thức S trên và dưới này với nhau, các bạn sẽ có gì nào? Đây là n cộng 1. Đây cũng là n cộng 1. Cứ như vậy tới cuối cùng vẫn là n cộng 1. Như vậy tổng S chính là n nhân n cộng 1, trên 2. Thật đơn giản. Và ta có thể viết nó dưới dạng tổng của K, với K từ 1 đến n. Hay tổng đầu tiên của chúng ta bằng tổng của 1 trên n nhân n cộng 1, trên 2, với n từ 1 đến vô cùng. Hay là tổng của 2 trên n nhân n cộng 1. Ta hãy xếp lại 1 trên n nhân n cộng 1. Hãy viết nó bằng A trên n, cộng B trên n cộng 1. Ta sẽ tìm A và B này. Quy đồng mẫu số ta có 1 bằng A nhân n cộng 1, cộng B n bằng An cộng A, cộng B n bằng A cộng B nhân n, cộng A hay A bằng 1, và B bằng âm 1. Nếu ta đưa điều này vào tổng ban đầu sẽ như thế nào? Ta có được 2 lần tổng của 1 trên n, trừ 1 trên n trừ 1, với n từ 1 đến vô cùng. Hay bằng 2 lần 1 trên 1, trừ 1 trên 2, cộng 1 trên 2, trừ 1 trên 3, cộng 1 trên 3, trừ 1 trên 4, cộng vân vân. Giả sử với tổng này ta có ca số hạng thì giá trị của nó sẽ là 2 lần 1 trên 1, trừ 1 trên 2, cộng 1 trên 2, trừ 1 trên 3, cộng vân vân, cộng 1 trên ca, trừ 1 trên ca cộng 1. Rút gọn lại ta còn 2 lần 1 trừ 1 trên ca cộng 1. Dễ tính tổng đầu tiên này, ta hãy đưa về dạng tìm giới hạn của ca số hạng khi ca tiến tới vô cùng. Nó bằng 2 lần lim của 1 trừ 1 trên ca cộng 1, với ca tới vô cùng. Khi ca tới vô cùng, thì số hạng này dần tiến tới 0. Nên giới hạn này sẽ là 2. Vậy tổng của chuỗi vô hạn này sẽ là 2. Cảm ơn các bạn đã theo dõi, hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.