Limite Suite convergente Un+1=f(Un) ♦ Théorème du point fixe ♦ arithmético-géométrique ♦ récurrence

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(Un) est la suite définie par U0=3 et pour tout entier naturel n par Un+1=0,3Un+1.
1) Conjecturer à l'aide de la calculatrice:
- le sens de variation de (Un).
- un minorant de (Un).
2) Démontrer ces conjectures par récurrence.
3) En déduire que (Un) converge vers un réel ℓ.
4) Déterminer la valeur de ℓ.