Suite convergente ♦ Théorème de la limite monotone ♦ arithmético-géométrique ♦ récurrence spé maths

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savoir montrer qu'une suite est convergente à l'aide du théorème de la limite monotone ♦ Un classique ! Limite ♦ raisonnement par récurrence ♦ Terminale spé maths ♦ suite arithmético-géométrique
(Un) est la suite définie par u0=18 et pour tout entier naturel n par Un+1=0,2Un+4.
a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n: 5⩽Un+1⩽Un
b) En déduire que (Un) est convergente.