Suite convergente ♦ Théorème de convergence monotone ♦ Un+1=f(Un) ♦ Limite récurrence spé math

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savoir montrer qu'une suite est convergente à l'aide du théorème de convergence monotone ♦ Un classique ! Limite ♦ raisonnement par récurrence ♦ Terminale spé maths
(Un) est la suite définie par U0=0,4 et pour tout entier naturel n par Un+1=Un-Un²
a) Déterminer une fonction $f$ telle que pour tout entier naturel n, Un+1=f(Un).
b) Dresser le tableau de variations de f sur [0;1/2].
c) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 0⩽ Un+1⩽ Un⩽1/2
d) En déduire que $(u_n)$ est convergente.