Montrer qu'une suite est convergente ♦ Théorème de convergence monotone ♦ Limite récurrence spé math

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savoir montrer qu'une suite est convergente à l'aide du théorème de convergence monotone ♦ Un classique ! Limite ♦ raisonnement par récurrence ♦ Terminale spé maths
(Un) est la suite définie par U0=1 et pour tout entier naturel n par Un+1=Un x e^{-Un}.
a. Démontrer par récurrence que tous les termes de la suite sont strictement positifs.
b. Déterminer le sens de variation de (Un).
c. En déduire que (Un) est convergente.