Suite convergente ♦ Théorème de la limite monotone ♦ arithmético-géométrique ♦ récurrence spé maths

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savoir montrer qu'une suite est convergente à l'aide du théorème de la limite monotone ♦ Un classique ! Limite ♦ raisonnement par récurrence ♦ Terminale spé maths ♦ suite arithmético-géométrique
(Un) est la suite définie par U0=2 et pour tout entier naturel n par Un+1=1/2 Un+3
a) Démontrer par récurrence que (Un) est majorée par 6.
b) Déterminer le sens de variation de (Un).
c) En déduire que (Un) est convergente.