Параметр на ЕГЭ и олимпиадах. Идеи повторяются! feat Дмитрий Белов. Математик МГУ х Школково

Ну что же рад всех приветствовать Всем привет да неожиданно я в гостях у Дмитрия Алексеевича а он в гостях у меня на канале Вот такое у нас необычная встреча мы с ним собрались чтобы обсудить одну интересную тему а которая наверняка вам тоже интересна это параметры но дело даже не в самих параметрах А в общности идей вот Дмитрий Алексеевич больше занимается олимпиадами точнее это его основное направление да А я больше занимаюсь ЕГЭ Ну олимпиады Мне тоже нравится но на них со очень мало времени так вот к чему я клоню Идеи кочуют из обычной математики в олимпиад и наоборот и наоборот что мы например видели скажем в ЕГЭ последнего года скажем послед инварианты инварианты соответственно остатки отделения чётность нечётность Ну вот эти идеи переходят плавно это нормально потому что математика едина еди совершенно и мы собрались чтобы обменяться Задачка я предложу Дмитрию за из е параметр А соотвественно из олимпиады математике Ну а Посмотрим что у них общего и в чём собственно разница где может быть кажется что очень сложно а на самом деле вот если Вы хорошо владеете именно математикой То есть у вас широта кругозора достаточная Вы спокойненько можете решить и там и здесь поехали поехали дмитри ложи решить задач вот такую дание все значения параметра при которых уравнени ровно оди корень задачку давали на Омо в восемнадцатом году Ну поехали значит что мы можем сделать СЗ Здесь всё идеально у нас показательной функции какой-то большой многочлен Давайте посмотрим что вот хорошего можно сделать Да один корень конечно Это здорово но важно понять откуда он в принципе может взяться Давайте поработаем с тем что есть наша наблюдательность показывает что вот это полный квадрат и вот это тоже полный квадрат значит с этого мы сразу начинаем 3 в степени x - АК а вот здесь вот здесь три слагаемых есть общей множитель а вынесли его за скобочку и осталось X к - 2ax п а к ну здесь Нам несказанно повезло ещё один квадрат появился Так давайте доведём дома значит А у x - АК п а - 2 вот Итак куча квадратов собралась А корень оди единственный Да уже наталкивает нас на мысль что скорее быть какойто о Коре чтото типа нуля Да потому что ЕС ВОМ положите наверняка в паре отрицательно но мешает то что вот здесь не X КК Ну и конечно же раз это мешает И здесь тоже самое давайте сделаем замену ми это будет скажем и тогда мы получаем следующее 3Т к интересует что переменная Т по переменной т у нас полная симметрия точнее чётность Да чётность а ра чётность А корень напомню один единственные Ну понятно что T ра Ну должно быть корнем и никаких других корней быть не может Вот давайте поймём что если нашлось скажем два разных корня скажем Т1 и - T1 да то есть Т1 и - Т1 то при обратной замене мы получим два разных значения икса А это больше чем нам нужно Да потому что замена здесь Элементарная X рат п то есть обратная замена Поэтому вот это мы с вами поняли и это условие мы используем и получаем следующее 3 в степени 0 - это понятно 1 здесь понятно будет но и получаем а - 2К Но это Элементарно квадратное уравнение хотите раскрыть скобки хотите формула сокращ умножения единичку перекинули разложили на множе и получили что у нас два корня потенциальных троечка и соответственно едини да 1 - теперь ели мы сразу скажем что это наши ответы есть то скорее всего это будет Неправильно скорее всего ну состоите ли задачи так подбирают исходные условия чтобы что-то здесь появилось лишнее Давайте подумаем что мы сделали мы нашли При каких значениях параметра есть корень равный нулю А кто сказал что других корней Нет ну надо выяснить А как это выяснить Ну очевидно надо взять только вот эти два значения и по очеред их подставить то есть хорошая идея здесь заключается следующем что если мы знаем фиксированное значение параметра то подставляем в исходную задачу и задача становится уже без параметра Ну это какое-то более или менее простое уравнение правда оно будет не совсем простое слева показательная функция справа многочлен но тем не менее что-то можно там наверное заметить поэтому давайте так поступим первый случай начнём с а равно тройке значит подставили куда лучше подставлять А наверное лучше подставлять вот сюда Да потому что если мы всё выяснили прот И выяснили что здесь ровно оди корень значит X тоже единственный если выяснили что несколько значений бо о Ну значит и будет больше оного Поэтому так получаем 3 в степени Т ква равняется 3Т к п 1 ну здесь моё предложение порисовать эти графики показательная функция да на самом деле здесь симметрия относительно оси ординат Ну замечательно А здесь у нас с вами получается Парабола ветви тоже пошли вверх и понятно что прит ра мы получаем слева и справа по единички это корень который мы собственно нашли Вопрос в другом А есть ли ещё корни или нет И вот здесь конечно же рисование графиков от руки но я не знаю честно удастся нам это или нет сделать хорошо ну попробуем по крайней мере понятно что Повторяю когда мы рисуем СМИ только часть нашей показательной функции Да вот так вот мы Нарисуем И вот так вот Нарисуем и Парабола выглядит примерно так же Ну точнее она выглядит Или например вот так Или например вот так как она может выглядеть чтобы её пробило Да пробило вот так вот да вот то есть если у нас Парабола оранжевая всё шикарно если у нас Парабола розовая всё плохо да потому что появилось лишние корни Ну В каком смысле плохо это значение параметра нас уже не устроит а для оранжевого случа нас устроит Ну первое наивно желание просто посчитать значение в каких-нибудь там небольших точках да взять Т равно там единички двойке тройке и посмотреть что будет так мы выяснили что прит ра Ну слева один справа один а прит равно едини мы получаем слева тройку справа четвёрку а прит равно двое слева 2К - это будет 4 3 вче - это 81 А здесь 2К 4 x 3 12 + 1 13 что мы видим Мы видим что здесь ну при т ра нулю соответственно значения слева справа совпали при Т ра едини значение справа больше а при двойке значение справа меньше Это значит что Парабола сначала росла круче показательной функции а потом наоборот Ну вообще говоря квадратичная функция ой показательная функция забьёт любой многочлен но где-то там на бесконечности А вот что касается в окрестности нуля то здесь Что называется зависит от коэффициентов которые есть в правой части что здесь на корня точно есть Ну наверное больше их и не будет корня точно есть о - этот ра Ну а другой Давайте о другой Т2 он прилежит промежутку от одного до двойки Ну и собственно понятно что Т3 промежутку от МИД До ми а это значит что мы значение тройка выкидываем что касается значения единички ну здесь иде всё будет тоже самое подставляем что получаем таке Т ква вот сюда поставляем Да здесь будет тк и п о снова вот разница вся только вот этом коффин Трой его теперь нет Ну давайте точно также попробуем посчитать что будет прит ра Ну едини двойке посмотрим здесь будет 1 ра о значит 3 будет больше чем 2 а здесь 3 к а 3 вче 8 больше чем 5 Ну намного больше да то есть гипотеза что левая часть растёт круче правой но гипотеза если мы напишем что Ну вот очевидно что общая точка однос Я думаю что нам не очень сильно поверят скорее всего какую-нибудь оценочную Да поэтому надо как-то это строго доказать как это можно доказать Ну давайте назовём это скажем F Отт Вот это G Отт и мы хотим с вами доказать что поскольку обе функции чётные то будем рассматривать их на промежутке Т бо ну и просто посчитаем разницу f от если мы докажем что это больше ну для всех Положи Ну шикарно потому что в точке но у нас значение этой разности точно ра Так как это сделать как это сделать гипотеза была какая что показательная фун ра кру квадратичной Дава почитаем производ посмотрим что получится ф Умно нало основания и е умножить на производ показатель 2Т и минус минут ква от него производная 2Т и производная от Так и что я вижу 2Т можно за скобку можно за скобку обще мно остатся 3Т к 3сте кмит положитель Т значит двойка положительно Т положительно 3 в степени ТК для Т положительных Это больше чем 3 в степень но больше чем 3 Степень то Ну для Т больше Ну да для Т меньше Ну тоже верно Ну это сейчас неважно поско единичка на Так значит вот это а логарифм ТХ лорим Т натуральный логарифм тоже больше одного значит произведение вот этих двух множителей у нас ми больше чем оди единичку вычли осталось что-то положительное умножили на что-то положительно значит это всюду больше нуля раз это всюду больше нуля Значит получается что функция F ми функция F ми у нас возрастающая для Т Боше Ну ну Давайте напишем так на но бесконечно но раз это так значит получается что разница между ординат да ординат двух графиков у нас с вами ВС время увеличивается и толь при ра Ну она Рав Ну Но это означает что это означает что мы нашли сами ответ самое главное что сделать подвести итог нашей работе ответ А ра всё задача полностью решена да Ну слушайте отлично справились Да вот такая вот идея я её называю идеей симметрии Обычно по сути это и есть чётность функции Да после такой замены А вот скажите Андрей для ЕГЭ вот если бы эта задача встретилась на ЕГ гроб для е это не гроб потому что идея чётность нечётность она в общем-то известна уже встречалась несколько раз причём не так давно даже был по-моему двадцать первый год там была хорошенькая систем мене как раз та же самая идея была один корень найдите и вот надо было угадать ну как это Хороший плохой корень можно это назвать идея А можно зать чётность нечётность видим квадраты в большом количестве и один корень нестыковочка да как я говорил ли функция нечётная а корне почему-то два Значит наоборот ноль не корень и вот эта идея уже говорю встречалась дальше когда мы дошли значени нужно проверить убедиться Да вот кстати проверка наверное чуть-чуть нет вот поводу провер если до этого момента дойти и сказать что вот мы нашли Вот только эти значения это максимум это 50% то есть два бало а проверка обязательный элемент то есть без неё Понятно максимальный балл не заработает Ну и здесь более-менее простая проверка А вот здесь уже всё-таки не тривиальная причём наверно Даже за эту проверку ещё один балл бы дали А вот за это проверку ещё один балл дали наверное да А вот здесь но здесь же в чём проблема-то показа ноч производ же изучаются в боле зада по этой те есть перво части задача и задача на оптимизацию второй части есть и задача с параметром в которой кстати были более такие см хорошие задачки были где Без построения графика без исполь быть значение у функции которую мы рассматриваем и вот эта идея Собственно уже тоже применялась поэтому сказать что это гроб нерешаемая я Не берусь да то есть вот есть то есть просто хорошая сложная задача но не гроб Да если вы занимаетесь параметра то эти идеи вам просто известны и вы можете их применить на практики Да кстати получается ребят что если вы вот например подобное уже можете решить сами да то Вам бы было бы неплохо попробовать себя на Олимпиадах Тем более что ещ кое в каких Олимпиадах можно поучаствовать То есть если вы пишете сейчас ЕГЭ Ну на 90 наверное баллов Да и больше ЕГЭ у вас будет одна попытка вот в чём проблема в этот день Вы можете встать не с той ноги и всё пойдёт насмарку Ну там где-нибудь с арифметикой ошиблись ещё что-то нежелательно но так бывает Да так бывает К сожалению поэтому вы можете попробовать себя в том числе на Олимпиаде Омо задачи именно оттуда в прошлом году для примера нужно было решить четыре задачи из дети чтобы получить диплом А что даёт диплом диплом даёт 100 баллов на ЕГЭ то есть почти в любой ВУЗ учитывается этот диплом как 100 баллов на ЕГЭ и даже немножко лучше так а это получается призёр А если я там решу например там 5 сево задач а то Ну где-то с шести по-моему был победитель и там просто в какие-то вузы это даёт бви А бви - это ещё лучше да бви - это ещё лучше так и что теперь делать тем кто уже такое может О ну смотрите Ребят а мы оставим ссылочку в описании под этим видео там во-первых будет ссылочка на саму Олимпиаду до 25 января да у вас где-то получается 2 недели да примерно так для того чтобы поучаствовать в отборочном этапе Он очень простой там фишка Омо в том что попыток пройти отбор бесконечно то есть скажем так завалить отбор это надо постараться Вы можете этот отбор как-нибудь уж написать вс-таки Так а это более Техническая Олимпиада и классиче а вот там вот вот половину наполовину половину наполовину А чтобы брати отбор сколько Значит надо решить примерно половину три задачи три три из шести три изло да причём только ответы проверяются только ответы Отлично вот эти ответы Ну что уж по ответам то ребят Ну несложно Да обычно в ЕГЭ - это первая часть называется если что да но самый главный вопрос а как готовиться правильно правильно за 2 недели можно успеть Ну с хорошего у ну с хорошего уровня мы говорим про заключительный этап заключительный этап будет уже 4 февраля то есть ну прямо очень скоро и к нему я провожу бесплатный интенсив Кто может участвовать любой А что нужно сделать пройти по ссылочки в описании Там просто берёте подключаете себе интенсив это 10 вебинаров онлайн часть материала в записи мы начнём с вами 27 января ну и соответственно 3 февраля закончим Ага То есть закончился отбор и сразу надо конечно конечно если прошли то надо сразу потому что там ну задел буквально вот 2 недели даже 10 ней всё понятно Значит Ребята вы поняли да идею что если у вас приличная алгебра приличная геометрия но ещё не всё для знаете не критично например для девятнадцатой задачи Вы много идей можете подчеркнуть в этом же самом интенсиве потому что задача Сомо ну я бы сказал половина идейных задач вполне могла бы быть на ЕГЭ под девятнадцатым номером И даже если вдруг не получится получить победите призёр вы ничего не потеряли но приобрели что приобрели зна долны знания которые пригодятся потом на ЕГЭ Да а ЕГЭ будет в конце мая Так что у вас ещё будет целых 4 месяца чтобы укрепить эти знания всё отличная идея Мне кажется так что ребят по ссылочки в описании переходим ботам и всё получится ну что Ребята а теперь Давайте сравним задачу прошлую с задачей с реального ЕГЭ это задача с 2014 года с досрока Но вот мне по секрету Андрей сказал что и собственно в двадцать первом году что-то похожее встречалось на похожую идею просто эту задачу ну как-то уже недавно все разбирали поэтому мы разберём что-то более Забытые Итак мы видим с вами корень из суммы четвёртых степеней а кстати вот а - 2 оно потом здесь повторяется Да и здесь ну - а + 2 на самом деле обманываться мы не будем тоже можно написать как А - 2 Дело в том что если я вот у этого модуля внутри поменяю все знаки на противоположные получится то же самое Мы ведь всё-таки модуль берём поэтому я сразу заменю нам Возможно это будет чуть нагляднее + а - 2 так Ага значит тогда эти два модуля становятся практически идентичными единственное отличие что здесь X здесь Мих Угу Так а вот здесь у нас X в четвёртой степени Но получается знак икса Вот это четвёртая степень просто съест То есть если я подставлю например двойку и минус двоку здесь получится одно и тоже а с модулями ситуация следующая если я подставляю двойку то здесь у меня здесь ми а если я подставляю -2 то наоборот здесь -2 а здесь 2 так Это что получается тоже чётная функция Да ну я это ещё называю симметрией Да как-то в Олимпиадах мы больше такой называем симметрией То есть ситуация следующая вот если у нас есть какой-нибудь вот здесь x0 есть корень -0 Ну тоже самое если есть отрицательный корень то есть противоположный по модулю положительный А в задаче Да я забыл сразу сказать но у нас условие появилось когда я его произносил нас просят найти значение а при которых единственный корень Так что выходит Выходит что этим единственным корнем может быть только X ра ну так Ага X ра ну должен быть корнем Значит мы его можем подставить этот X Рав Ну и посмотреть При каких вообще значениях а получается что X ра Ну является корнем а потом ещё обязательно сделаем проверку Да как мы в прошлой задаче делали Итак Ну давайте подставлять собственно подставляем X Ра в исходное выражение Я думаю мы сразу устно посчитаем здесь Но здесь соответственно корень из чет степени я могу оставить А - 2 ква Да модуль здесь можно не ставить потому что и так квадрат есть Так здесь нолик здесь нолик А ну так они просто одинаковыми становятся правильно здесь и здесь я могу написать 2 модуля А - 2 тогда Ну может показаться что нужно раскрывать модуль может мы его и раскроем в какой-то момент Но на самом деле я бы предложил вот здесь в А - 2 этот модуль поставить потому что хуже не будет он и так под квадратом А тогда мы с вами поймём что модуль А -2 есть и здесь и здесь поэтому давайте-ка мы поставим здесь модуль А - 2 и вот именно модуль будет возводиться в квадрат Ну и например просто перенесём в левую часть и разложим на множители у нас тогда с вами получится следующее модуль А - 2 я сразу выношу за скобки здесь остаётся модуль А - 2 и мы перенесли поэтому -2 это равно нулю так Ну понятно произведение равно нулю когда 1 мно раве Ну подходит а ра А здесь у нас потому что модуль А - 2 должен равняться двойке отсюда следует что а ра или а ра чет Ну вот как видите особо раскрывать не пришлось и мы с вами получили три значение ашки вот сейчас очень важный момент к ним нужно правильно относиться ещё раз что это за значение а это те значения при которых я могу быть уверен X ра является корнем это не гарантирует нам что этот корень единственный то есть мы с вами должны подставить эти значения А в исходное уравнение и проверить Правда ли что X ра 0 является единственным корнем Ну что давайте проверять собственно начнём с а ра д по двойка и минус двойка уходят Здесь тоже Поэтому остаётся просто 2 модуля X Ну слушайте Я наверное устно могу сказать что здесь не единственный корень X ра 0 нам Если корень единственный не нужно дорешать до конца нам достаточно просто понять что есть ещё корни очевидно что X ра тоже нам подходит поэтому а ра мы исключаем да Ну конечно понятно что и минус двойка тоже подходит но как я уже сказал не надо до конца его дорешать если мы точно знаем что есть ещё какие-то корни второй случай а ра 0 Ну вообще Я подозреваю что а ра 0 и а = чеки разберутся примерно одинаково Дело в том что у нас Ну вот давайте подставим а ра 0 Хорошо что у меня получилось у меня получилось √ X4 + 16 да что у меня получилось справа а получилось модуль X - 2 п модуль X + 2 правильно Ну а давайте я вот ещё сразу подставлю А = че и мы посмотрим что у нас получается собственно здесь получается тоже 2 вче тоже 16 Ну а справа у нас уже здесь будет X + 2 а во втором модуле будет X - 2 ну то есть одно и тоже мы понимаем с вами что либо но и четка оба подходят либо оба не подходят конечно Ну какое-то такое вот какая-то интуиция какая-то чуйка наверное говорит о том что они должны подойти просто очень редко в задаче вам дают задачу в которой ответ никакие а не подходят Так может быть то есть мы на это сослаться в решении не можем Но всё-таки наверное надо доказывать что других решений кроме нуля У данного уравнения не бывает Ну и давайте разбира как можно сделать собственно вот это вот уравнение мы с вами решаем а ну модули наверное можно и раскрыть Да они здесь не очень сложно раскрываются А у нас модули меняют знаки при двойке и минус двойки соответственно разберём случай когда X меньше мину от МИД до дво и когда X такой самый честный будет значит если X у нас меньше -2 то оба модуля Мы раскрываем со знаком минус и получаем следующее уравнение рече п 16 должно равняться так если мы раскрываем со знаком минус то у нас двойка и минус двойка всё равно уходит и остаётся просто Ми 2 Ага ну что-то Я подозреваю что наверное левая часть просто больше правой давайте это мы с вами и докажем что левая часть она просто всегда больше правой Я понимаю что при X меньше -2 правая часть всё-таки положительна поэтому мы можем смело возвести в квадрат и тогда мы с вами получаем X4 + 16 должно равняться 4x Ага ну здесь Наверное выделится полный квадрат если бы здесь была было не 16 а была бы четвёрка Да если мы сейчас перенесём в левую часть можно выделить вот такой полный квадрат X к - 2 в квадрате да то есть при раскрытии скобок у нас вылезет X4 - 4x к + 4 А у нас п1 ну то есть ещё + 12 Это должно равняться нулю Ну чего конечно быть не может на самом деле почти тоже самое происходит если X больше двойки Да если X больше дво Давайте вот мы где-то здесь сразу разберём оба модуля раскрываются со знаком плюс двойки всё равно Взаимно уничтожаются остаётся справа 2x Ну Дело в том что после возведения в квадрат получится ровно тоже самое что здесь Да было -2x мы 4 здесь мым в квадрат получится тоже 4x к ВС тоже самое равенство нулю невозможно в квадрат можем возвести потому что правая часть у нас положительна соответственно интересный случай это если X у нас от минус дво до двойки Давайте этот случай разберём вот здесь в м прекрасно то что уже вза уничтожаются неми из право потому что у нас вот этот модуль раскрывается со знаком плюс вот этот модуль раскрывается со знаком минус и соответственно X уходит остаётся справа четвёрка и тогда мы должны решить с вами Вот это не самое сложное уравнение понятно что его единственным корнем является X ра ну делаем подходит а ра 0 и а ра 4 вот такое вот решение Дмитрий сразу вопрос каков уровень сложности по сравнению с олимпиадами Ох Ну слушайте на Олимпиадах и проще задачи иногда встречаются вот в каких-то например вариантах пвг иногда бывают проще задачи но мо Ну параметры в целом очень разные дают Поэтому если если бы что-то такое появилось Ну я бы не сильно удивился Кстати а такой вот момент да про который я ещё не говорил очень может быть что эта олимпиада УМО вот этого года будет Одной из самых простых а почему а Приходите на Стрим ссылочку оставим в описании и я расскажу кое-что из инсайдов так сказать держим интригу да э по решению значит вот по вот этому моменту что раз а равно двойке не подошло то наверное а ра Ну и а ра че войдут в ответ логика здесь такова на ЕГ Вот видите что-то должно быть обязательно чтобы это проверили на ЕГ прямо вот да поэтому сказать Ну вот поскольку здесь идентичная ситуация получается два одинаковых уравнения значит если а ра Ну войдёт в от значит а ра четвёрт если а ра Ну не войдёт ответ значит а ра четвёрке не войдёт в Отт получается либо оба входят либо оба не входит но что-то должны проверить дай-ка я включу их оба в ответ я думаю что вот за такую логику И за за то что дошли до момента когда три значения А Осталось одно из них честно выкинули Ну три балла уж точно три балла по идее должны стать но всё-таки хотелось бы все четыре заработать конечно Тем более что здесь это совершенно несложно делается Да здесь ну вот я сделал самым честным образом не знаю можно ли как-то Да мне кажется что очень хорошо Как раз идея выделения полного квадрата это тоже база базовый которые в первой части в том числе задача номер 11 там где графики параболы рисуют ме дение полный квадрат это обязательно в самом начале рассказывать Здесь всё хорошо Так ну всё понятно ребята которые пишут на 80 85 90 ЕГЭ прямо сейчас ну 80 в принципе тоже я думаю неплохо Это значит что он идеально решает первую часть четыре задачи вторую часть он тоже решает то есть тригонометрия логарифм логарифма экономическое Ну и экономическое Ну есть планик наверно ну либо планик либо параметры либо теории чисел что-то уже тоже может да поэтому Самое оно идти кстати тематика там Какая задача именно вот там уравнений неравенства параметры Гио Всё может быть Всё может быть непредсказуемо непредсказуемо последние 2 года не было стереометрии Угу Вот но как бы вот как раз стереометрия на уму Она обычно Если есть то гробик вот поэтому на стерео если у вас с ней плохо можете не переживать Ну как бы на УМО Может она вам и не понадобится всё равно диплом можно получить не за все задачи да да это самое главное потому что на ЕГЭ Ну сколько 30 да из три двух нужно прилично набрать бал Да это 19В можно не решить Да ну как бы это это жёстко Да но 19 ве уже скорее всего Олимпиадные день Как вот было с вариантами прошлом Да понятно Так что ещё хотел спросить м вылетела мысль но сейчас я к ней попробую вернуться давайте я пока спрошу а приглашаю как-нибудь к нам на канал А отличная идея поговорим про математику можно про математику можно про что-нибудь ещё у нас есть какие-нибудь общие интересы помимо матема по Да поэтому Ребята в комментариях Можете написать Какие бы хотели общие стримы от нас по каким темам и можно вопросы кстати сразу накидывать да да то есть мы готовы ходить друг к другу в гости и это приятно А как раз хотел я спросить всё-таки Нет ли такого Ну скажем так Ну я боту олимпиад ну где-то что-то Не добрал там пару баллов Здесь пару баллов не может ли такого случиться что он скажет Эх теперь это от ЕГЭ всё зависит Может может конечно случиться Да но всё-таки нужно понимать что тогда вы к ЕГЭ уже очень круто готовы у то есть да тогда у вас будет проблема что вот он как бы один шанс нужно действительно и хорошо написать но Олимпиада заканчиваются Ну в марте получается да поэтому ещё 2 месяца на подготовку у вас будет а я всегда говорю что к остальным предметам тоже нужно готовиться ещё пока вы олимпиады изучаете Ну то есть если вам никто не гарантировал диплом а его никто не гарантировал Да пока его у вас не появилось вам конечно нужно и русский да там и физику информатику В общем все предмет которые вы сдаёте тоже потихонечку не забрасывать и изучать Но если готовиться к олимпиадам например на интенсиве шансы повышается конечно Конечно а ребят Если вы в десятом классе то у вас шансов намного больше то понятно что вы можете начинать свою подготовку и спокойни за год Кстати а десятиклассники могут сейчас вмо участвовать Могут могут десятый одиннадцатый класс одинаковые задания Ага То есть это как раз Вообще идеально попробовать Даже если прог вообще ничего не знаешь просто прийти попробовать посмотреть оценить свои шансы на решил две защ де Ну неплохо но зато понимаю вот я теперь понимаю что меня ждёт в онм классе и буду усилено ботать всё тогда всё получится ну что ж Дмитрий большое вам спасибо Вам спасибо Обязательно ещё увидимся да и вживую И на канале и ребят мы от вас Ждём Вы же помните Кстати по поводу лайков Да вот я рассказываю эту историю всегда когда на стримах своих что ребят Вот если вам контент зашёл поставьте один лайк Можете даже три можете пять А вот если неч зашло ставьте сразу два Ну не зашло мне ставьте два череше понимаете да О чём я говорю чётность нечётность Задача девятнадцатая в ЕГЭ задача Да теория чисел в Олимпиадах так что всё это общая математика Так что с вами были Дмитрий Алексеевич Андрей Николаевич увидимся на канале пока-пока