白話版《晉書》卷十八·志第八
唐朝 房玄齡等 著
律曆下
魏尚書郎楊偉上表說：「我閱覽典籍，考核曆法，用季節來記錄農事，用月份來記載事務，這種做法由來已久，可以追溯到遠古。自從少昊時代，就讓玄鳥掌管春分秋分；顓頊、帝嚳時代，讓重黎掌管天文；唐堯、虞舜時代，讓羲和掌管太陽。頒佈給諸侯；諸侯接受曆法，就在各自境內頒布。來，重視農時並注重人事，歷代都是這樣。而無人知曉，正月失序而無人醒悟，大火星仍然向西流動，卻奇怪蟄蟲為什麼不藏起來。職責，日禦不分發朔日，人事不被體卹，農時被荒廢。 ，就稱讚它為有禮。正中朔的誤差，來修正閏分，考察中星是否合度，來檢驗疏密，以建寅之月為正朔，以黃鐘之月為曆法起始。 這個曆法的鬥分太多，後來就變得疏闊。因此我從前利用制定法典的閒暇時間，推考天道，查考前代典籍，用日食朔日來驗證，詳細而精審地研究，重新製作了精密曆法，既不過早也不偏晚，古今都合乎天象。古代，豐富完備，於是改換正朔，變更曆法，以大呂之月為歲首，以建子之月為曆法起始。時代，曆法叫《黃帝曆》；到了漢朝孝武帝，改換正朔，變更曆法，改年號為太初，因此叫《太初曆》。建立的《景初曆》，法則數理簡明扼要，施用起來則接近精密，推算起來省力，學起來容易懂。日影，來考求天道，推算驗證日月，窮盡精微，達到術數的極致，都不能像我這樣精妙。
從壬辰年以來，到景初元年丁巳歲，累計四千零四十六年，算上首年。
這個曆元以天正建子黃鐘之月為曆法起始，元首之年，夜半甲子日朔旦冬至。
元法：一萬一千零五十八。
紀法：一千八百四十三。
紀月：二萬二千七百九十五。
章歲：十九。
章月：二百三十五。
章閏：七。
通數：十三萬四千六百三十。
日法：四千五百五十九。
餘數：九千六百七十。
週天：六十七萬三千一百五十。
紀歲中：十二。
氣法：十二。
沒分：六萬七千三百一十五。
沒辦法：九百六十七。
月週：二萬四千六百三十八。
通法：四十七。
會通：七十九萬一百一十。
朔望合數：六萬七千三百一十五。
入交限數：七十二萬二千七百九十五。
通週：十二萬五千六百二十一。
週日日餘：二千五百二十八。
週虛：二千三十一。
鬥分：四百五十五。
甲子紀第一
紀首合朔，月在日道裡側。
交會差率：四十一萬二千九百一十九。
遲疾差率：十萬三千九百四十七。
甲戌紀第二
紀首合朔，月在日道裡側。
交會差率：五十一萬六千五百二十九。
遲疾差率：七萬三千七百六十七。
甲申紀第三
紀首合朔，月在日道裡側。
交會差率：六十二萬一百三十九。
遲疾差率：四萬三千五百八十七。
甲午紀第四
紀首合朔，月在日道裡側。
交會差率：七十二萬三千七百四十九。
遲疾差率：一萬三千四百零七。
甲辰紀第五
紀首合朔，月在日道裡側。
交會差率：三萬七千二百四十九。
遲疾差率：十萬八千八百四十八。
甲寅紀第六
紀首合朔，月在日道裡側。
交會差率：十四萬八百五十九。
遲疾差率：七萬八千六百六十八。
交會紀差：十萬三千六百一十。求這個數產生的方法：設定一紀的積月，用通數相乘，用會通去除，所餘的餘數，就是紀差的數值。用這個數遞加前一個紀，就得到後一個紀。如果加後未滿會通，那麼紀首之年的天正合朔時月亮在日道裡側；如果加後滿會通則去掉，那麼月亮在日道外側。加外側的，滿則移到裡側；加里側的，滿則移到外側。
遲疾紀差：三萬零一百八十。求這個數產生的方法：設定一紀的積月，用通數相乘，用通週去除，餘數用通週減去，所減的餘數，就是紀差的數值。用這個數遞減去前一個紀，就得到後一個紀。如果不夠減，就加上通週。求下一個元紀的差率，遞減去前一個元甲寅紀的差率，餘數就是下一個元甲子紀的差率。求下一個紀，按上述方法。
推算朔積月的方法：設定從壬辰元以來，到所求年份為止，除去所求年之外，用紀法除它，所得商數（算外），就是所入的紀數，餘數就是入紀的年數。用章月乘這個餘數，除以章歲，得到積月，餘數為閏餘。閏餘在十二以上，這一年有閏月。閏月以沒有中氣的月份為標準。
推算朔日的方法：用通數乘積月，得到朔積分。除以日法，得到積日，餘數為小餘。用六十去除積日，餘數為大餘。大餘以紀命名，算外，就是所求年天正十一月朔日。
求下一個月的朔日，加大餘二十九，小余二千四百一十九，小余滿日法則進位到大餘，按前法命名，就是下一個月朔日。小餘在二千一百四十以上，這個月是大月。
推算弦望的日子，加上朔日大餘七，小余一千七百四十四，小分一，小分滿二則進位到小余，小余滿日法則進位到大餘，大餘滿六十則去掉，餘數用紀命名，算外，就是上弦日。再加，得到望日、下弦日、後一個月的朔日。若望日發生月食，確定小餘若在中節之間，則小餘依所接近的中節間限數、限數以下，算上為日。望在中節前後各四日以內的，看限數；望在中節前後各五日以上的，看間限。
推算二十四節氣的方法：設定所入紀的年數，除去所求年，用餘數相乘，滿紀法得大餘，餘數為小餘。大餘滿六十則去掉，餘數用紀命名，算外，就是天正十一月冬至日。
求下一個節氣，加大餘十五，小餘四百零二，小分十一，小分滿氣法則進位到小餘，小余滿紀法則進位到大餘，按前法命名，就是下一個節氣日。
推算閏月的方法：用閏餘減去章歲，餘數用歲中相乘，除以章閏得一個月，餘數滿半法以上，也得一個月。數從天正十一月起，算外，就是閏月。閏月有進退，以沒有中氣來駕馭。
大雪十一月節限數一千二百四十二間限一千二百四十八
冬至十一月中限數一千二百五十四間限一千二百四十五
小寒十二月節限數一千二百三十五間限一千二百二十四
大寒十二月中限數一千二百一十三間限一千一百九十二
立春正月節限數一千一百七十二間限一千一百四十七
雨水正月中限數一千一百二十二間限一千零九十三
驚蟄二月節限數一千零六十五間限一千零三十六
春分二月中限數一千零八間限九百七十九
清明三月節限數九百五十一間限九百二十五
穀雨三月中限數九百間限八百七十九
立夏四月節限數八百五十七間限八百四十
小滿四月中限數八百二十三間限八百一十二
芒種五月節限數八百間限七百九十九
夏至五月中限數七百九十八間限八百零一
小暑六月節限數八百零五間限八百一十五
大暑六月中限數八百二十五間限八百四十二
立秋七月節限數八百五十九間限八百八十三
處暑七月中限數九百零七間限九百三十五
白露八月節限數九百六十二間限九百九十二
秋分八月中限數一千零二十一間限一千零五十一
寒露九月節限數一千零八十間限一千一百零七
霜降九月中限數一千一百三十三間限一千一百五十七
立冬十月節限數一千一百八十一間限一千一百九十八
小雪十月中限數一千二百一十五間限一千二百二十九
推算沒滅（節氣盈餘）的方法：根據冬至積日有小余，加積日一，用沒分乘它，除以沒法，得到大餘，餘數為小餘。大餘滿六十則去掉，餘數用紀命名，算外，就是去年冬至後的日子。
求下一個沒，加大餘六十九，小餘五百九十二，小余滿沒法得一個單位，加入大餘，按前法命名。小余盡，就是滅。
推算五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬，就是木、火、金、水開始用事的日子。各減去它們的大餘十八，小餘四百八十三，小分六，餘數用紀命名，算外，就是各個立節氣之前的土用事日。如果大餘不夠減，就加六十；小餘不夠減，就減大餘一，加紀法；小分不夠減，就減小餘一，加氣法。
推算卦用事日：根據冬至大餘，乘以小餘的六倍，就是坎卦用事日。加上小余一萬零九十一，滿元法則進位到大餘，就是中孚卦用事日。
求下一個卦，各加大餘六，小余九百六十七。其中四個正卦各自根據其中日，乘以小餘的六倍。
推算日度的方法：用紀法乘朔積日，滿週天則去掉，餘數除以紀法，得到度，餘數為分。命度從牛宿前五度起，依序減去各宿度，若不夠一宿，就是天正十一月朔日夜半太陽所在的位置及分數。
求次日，太陽每天加一度，分不加，經過鬥宿時減去鬥分，若分少則退一度。
推算月度的方法：用月週乘朔積日，滿週天則去掉，餘數除以紀法，得到度，餘數為分，按上述方法命名，就是天正十一月朔日夜半月亮所在的位置及分數。
求下一個月，小月加度二十二，分八百零六；大月再加一日，度十三，分六百七十九；分滿紀法則得一度，然後加上當月朔日夜半月亮所在的位置及分數。其中冬月下旬，月亮在張宿、心宿時需要注意。
推算合朔度數的演算法：用章歲乘以朔小餘，滿通法得到一個單位為大分，餘數為小分。將大分加到朔日夜半的日度分上，分滿紀法進為度，以前面的方法命名，就得到天正十一月合朔時日月共同所在的度數。
求下一個月，加上二十九度、大分九百七十七、小分四十二，小分滿通法進為大分，大分滿紀法進為度，經過鬥宿時除去其分，就得到下個月合朔時日月共同所在的度數。
推算弦望時太陽所在度數：加上合朔度七、大分七百五、小分十、微分一，微分滿二進為小分，小分滿通法進為大分，大分滿紀法進為度，按前面方法命名，就得到上弦時太陽所在度數。再加一次，得到望，再加得到下弦、後月合。
推算弦望時月亮所在度數：加上合朔度九十八、大分一千二百七十九、小分三十四，數滿按前面方法命名，就得到上弦時月亮所在度數。再加一次，得到望，再加得到下弦、後月合。
推算日月昏明度的演算法：太陽用紀法，月亮用月週，乘以所近節氣的夜漏數，除以二百，得到明分。太陽用紀法減去明分，月亮用月週減去明分，餘數為昏分。分別將明分和昏分加到夜半上，以通常方法得到度數。
推算合朔交會和月食的演算法：放置所入紀的朔積分，加上所入紀下的交會差率數，用會通去除，餘數就是所求年天正十一月合朔的離交度分。加上通數，滿會通去掉，餘數就是下個月合朔的離交度分。用朔望合數分別加上該月合朔的離交度分，滿會通去掉，餘數就是該月朔或望的離交度分。如果朔望的離交分小於或等於朔望合數，大於或等於入交限數，那麼朔日就有交會，望日就有月食。
推算合朔交會月食時月亮在太陽軌道內外側的算法：放置所入紀的積分積分，加上所入紀下的交會差率數，加倍會通去除，餘數不滿會通的，如果紀首是外，則天正合朔月亮在外；如果紀首是朔，則天正合朔月亮在內。若餘數滿會通則去掉，外滿則轉為內，內滿則轉為外。
求下個月，加上通數，滿會通去掉，加內滿則變為外，加外滿則變為內。如果先交會後有月食，那麼朔日在外則望日也在外，朔日在內則望日也在內。若先有月食後有交會，看月食發生時的朔日：朔日在內則望日在外，朔日在外則望日在內。若交會或月食的離交分小於或等於朔望合數，則是先交會後月食；若大於或等於入交限數，則是先月食後交會。其中先交會後月食接近限數的，要提前觀測；先月食後交會接近限數的，要推後觀測。
求離交度數的演算法：如果是先交會後月食，將目前離交度分除以日法，所得就是後退的交度分。如果是先月食後交會，用離交度分減去會通，餘數除以日法，所得就是前進的交度分。餘數都是度分。如果離交度在十五以上，雖然有交會也不會發生食；十以下會發生食；十以上，虧食很微小，只是日月光芒相互觸及而已。虧食的多寡，以十五為衡量標準。
求日食虧起方位的演算法：如果月亮在外道，先交會後食，虧蝕從西南角開始；先食後交，虧蝕從東南角開始。如果月亮在內道，先交會後食，虧蝕從西北角開始；先食後交，虧蝕從東北角開始。虧蝕的多寡，如上用十五為法。如果交會剛好在中間，則食盡。月食在太陽的對面，虧角與上述相反。
月亮運轉的遲疾數損益率盈縮積分月行分
第一日十四度十四分益二十六盈初二百八十
第二日十四度十一分益二十三分點十一萬八千五百三十四二百七十七
第三日十四度八分益二十盈積分二十二萬三千三百九十一二百七十四
第四日十四度五分益十七盈積分三十一萬四千五百七十一二百七十一
第五日十四度一分益十三盈積分三十九萬二千七百十四二百六十七
第六日十三度十四分益七分錢四十五萬一千三百四十一二百六十一
第七日十三度七分損盈積分四十八萬三千二百五十四二百五十四
第八日十三度一分損六點數四十八萬三千二百五十四二百四十八
第九日十二度十六分損十盈積分四十五萬五千九百二百四十四
第十日十二度十三分損十三盈積分四十一萬三百十二百四十一
第十一日十二度十一分損十五盈積分三十五萬一千四百十三二百三十九
第十二日十二度八分損十八點分二十八萬二千六百五十八二百三十六
第十三日十二度五分損二十一盈積分二十萬五百九十六二百三十三
第十四日十二度三分損二十三盈積分十萬四千八百五十七二百三十一
第十五日十二度五分益二十一縮初二百三十三
第十六日十二度七分益十九縮積分九萬五千七百三十九二百三十五
第十七日十二度九分益十七縮積分十八萬二千三百三十六二百三十七
第十八日十二度十二分益十四縮積分二十五萬九千八百六十三二百四十
第十九日十二度十五分益十一縮積分三十二萬三千六百八十九二百四十三
第二十日十二度十八分益八縮積分三十七萬三千八百三十八二百四十六
第二十一日十三度三分益四縮積分四十一萬三百十一二百五十
第二十二日十三度七分縮積分四十二萬八千五百四十六二百五十四
第二十三日十三度十二分損五縮積分四十二萬八千五百四十六二百五十九
第二十四日十三度十八分損十一縮積分四十萬五千七百五十一二百六十五
第二十五日十四度五分損十七縮積分三十五萬五千六百二二百七十一
第二十六日十四度十一分損二十三縮積分二十七萬八千九十九二百七十七
第二十七日十四度十二分損二十四縮積分十七萬三千二百四十二二百七十八
週日十四度十三分有小分六百二十六分損二十五有小分六百二十六縮積分六萬三千八百二十六二百七十九有小分六百二十六
推算合朔交會月食進入遲疾歷的演算法：放置所入紀的朔積分，加上所入紀下的遲疾差率數，用通週去除，餘數滿日法得到一日，餘數不足的為日餘，以日餘命名，不計入日數，就得到所求年天正合朔進入曆法的十一月日數。
求一個月，加一日，日餘四千四百五十。求望，加十四日，日餘三千四百八十九。日餘滿日法則成一日，日數滿二十七則去掉。又除去餘數如周日餘，如果日餘不夠減，則減一日，加上週虛。
推算合朔交會月食的定大小餘：以入曆日餘乘以所入曆的損益率，來增減盈餘積分，得到定積分。以章歲減去所入歷的月行分，餘數除定積分，所得結果以盈餘縮減加的方法調整本小餘。若增加後滿日法，交會加時在後一天；若減少後不足，則交會加時在前一天。月食則依大小餘確定日加時。若入曆在主日，則以星期日日餘乘以縮積分，得到定積分。用損率乘以入曆日餘，再用周日日餘乘之，加上週日日度小分，然後減去定積分，餘數為後定積分。用章歲減去週日月行分，餘數乘以週日日餘，加上週日度小分，用來除後定積分，所得結果加上本小餘，方法同上。
推算加時：用十二乘以定小余，滿日法得到一辰，從子時開始計數，不計入辰數，就得到朔望加時所在的辰。若有餘數不夠一辰，則乘以四，除以日法，得到少、半、太。再有餘數，則乘以三，除以日法，得到強。半法以上進位，不滿半法捨棄。將強加到少上得到少強，加到半上得到半強，加到太上得到太強。得到兩個強則為少弱，加到少上得到半弱，加到半上得到太弱，加到太上得到一辰弱。用所對應的辰來命名，就得到各自的少、太、半以及強、弱。若月食的望日在中節前後四天以內，則看限數；在中節前後五天以上，則看間限。若定小餘小於或等於間限或限數，則從算上計為日。
鬥宿二十六度四百五十五分牛宿八度女宿十二度虛宿十度危宿十七度室宿十六度壁宿九度
北方共九十八度四百五十五分
奎宿十六度婁宿十二度胃宿十四度昴宿十一度畢宿十六度觜宿二度參宿九度
西方八十度
井宿三十三度鬼宿四度柳宿十五度星宿七度張宿十八度翼宿十八度軒宿十七度
南方一百十二度
角宿十二度亢宿九度氐宿十五度房宿五度心宿五度尾宿十八度箕宿十一度
東方七十五度
表略
右邊的中節二十四氣，依此方法推算，得到冬至十一月中。加上得到次月，加上節得到其中月。中星以太陽所在為準，放置所求年二十四氣的小餘，乘以四，按方法得到一為少；餘數不足少，再乘以三，按方法得到強；所得結果減去其節氣的昏明中星，各得定值。
推算五星的演算法
五星：木星稱為歲星，火星稱為螢惑星，土星稱為填星，金星稱為太白星，水星稱為星辰。凡五星的運行，有慢有快，有停止有逆行。自從開天闢地，清濁開始分離，日月五星就聚集在星紀。從星紀出發，一起運行於天，快慢順逆，互相追趕。星與太陽相會，同一宿同一度，稱為合。從一次合到下一次合的日數，稱為終。各將終的日數與一年的日數通分相約，得到終而率之，年數稱為合終歲數，終數稱為合終合數。兩個率確定後，法數就產生了。用章歲乘以合數，得到合月法。用紀法乘以合數，得到日度法。用章月乘以歲月數，得到合月分；除以合月法得到合月數，餘數為月餘。用通數乘以合月數，除以日法，得到大餘。用六十去掉大餘，餘數為星合朔大餘。大餘的餘數為朔小餘。用通數乘以月餘，用合月法乘以朔小餘，兩者相加，除以日法乘以合月法，得到星合進入月中的日數。餘數用通法約簡，得到進入月中的日餘。用朔小餘減去日法，得到朔虛。用歷鬥分乘以合數，得到星度鬥分。木星、火星、土星各用合數減去歲數，餘數乘以周天，除以日度法，得到行星度數，餘數為度餘。金星、水星用周天乘以歲數，除以日度法，得到行星度數，餘數為度餘。
木星：合終歲數一千二百五十五。
合終合數一千一百四十九。
合月法二萬一千八百三十一。
日度法二百一十一萬七千六百七。
合月數十三。
月餘一萬一千一百二十二。
朔大餘二十三。
朔小余四千九十三。
入月日十五。
日餘一百九十九萬五千六百六十四。
朔虛分四百六十六。
鬥分五十二萬二千七百九十五。
行星度三十三。
度餘一百四十七萬二千八百六十九。
火星：合終歲數五千一百五。
合終合數，二千三百八十八。
合月法，四萬五千三百七十二。
日度法，四百四十萬一千八十四。
合月數，二十六。
月餘，二萬三。
朔大餘，四十七。
朔小餘，三千六百二十七。
入月日，一十三。
日餘，三百五十八萬五千二百三十。
朔虛分，九百三十二。
鬥分，一百八萬六千五百四十。
行星度，五十。
度餘，一百四十一萬二千一百五十。
土星：合終歲數，三千九百四十三。
合終合數，三千八百九。
合月法，七萬二千三百七十一。
日度法，七百一萬九千九百八十七。
合月數，一十二。
月餘，五萬八千一百五十三。
朔大餘，五十四。
朔小餘，一千六百七十四。
入月日，二十四。
日餘，六十七萬五千三百六十四。
朔虛分，二千八百八十五。
鬥分，一百七十三萬三千九十五。
行星度，一十二。
度餘，五百九十六萬二千二百五十六。
金星：合終歲數，一千九百七。
合終合數，二千三百八十五。
合月法，四萬五千三百一十五。
日度法，四百三十九萬五千五百五十五。
合月數，九。
月餘，四萬三百一十。
朔大餘，二十五。
朔小餘，三千五百三十五。
入月日，二十七。
日餘，十九萬四千九百九十。
朔虛分，一千二十四。
鬥分，一百八萬五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
度餘，十九萬四千九百九十。
水星：合終歲數，一千八百七十。
合終合數，一萬一千七百八十九。
合月法，二十二萬三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二萬七千一百二十七。
合月數，一。
月餘，二十一萬五千四百五十九。
朔大餘，二十九。
朔小餘，二千四百一十九。
入月日，二十八。
日餘，二千三十四萬四千二百六十一。
朔虛分，二千一百四十。
鬥分，五百三十六萬三千九百九十五。
行星度，五十七。
度餘，二千三十四萬一千三百六十一。
推導五星的方法：從壬辰元開始到所求年份，用合終合數相乘，滿合終歲數得一，稱為積合，餘數稱為合餘。用合終合數減去合餘，得到一的表示星合在往年，得到二的表示星合在前兩年，沒有餘數的表示星合在當年。餘數用來減去合終合數，作為度分。金、水星的積合，偶數是晨見，奇數是夕見。
推算五星合月：用月數、月餘分別乘以積合，餘數滿合月法進一位月，得到積月，餘數稱為月餘。用紀月除以積月，所得數外，是所入的紀，餘數是入紀月。副用章閏乘以入紀月，滿章月得一作為閏，從入紀月中減去，餘數用歲中除去，餘數作為入歲月，從天正開始計數，算外，是星合月。如果在閏月交替之際，用朔來校正。
推算合月朔：用通數乘以入紀月，滿日法得一，作為積日，餘數作為小餘。用六十減去積日，餘數作為大餘，從所入紀開始計數，算外，是星合朔日。
推算入月日：用通數乘以月餘，合月法乘以朔小餘，兩者相加，用通法約分，所得滿日度法得一，是星合入月日，不滿的是日餘。從朔開始計日，算外，是入月日。
推算星合度：用周天乘以度分，滿日度法得一作為度，餘數作為餘。從牛前五度開始計數，算外，是星合所在的度數。
求後續的合月：用月數加入歲月，用餘數加月餘，餘數滿合月法得一個月。月不滿歲中，就在當年；滿則減去，如有閏月則計算，餘數為後年；再滿，在後兩年。金、水星加晨得夕，加夕得晨。
求後續的合朔：用朔大、小餘數加上合朔月的大、小餘，如果月餘累加成月，再加上大餘二十九，小余二千四百一十九，小余滿日法進一位大餘，按前面的方法計數。
求後續的入月日：用入月日、日餘加上入月日和余，餘滿日度法得一。若前合朔小餘滿虛分，減去一日；後小余滿二千四百一十九以上，減去二十九日；不滿，減去三十日，其餘是後合入月日，從朔開始數。求後合度，用度數及分，按前合宿次來計數。
木星：晨與太陽相合，伏藏，順行，十六天九十九萬七千八百三十二分行星兩度一百七十九萬五千二百三十八分，在清晨出現於東方，在太陽之後。順行，快速，每天行五十七分之十一，五十七天行十一度。順行，緩慢，每天行九分，五十七天行九度後停留。停留二十七天後旋轉。逆行，每天行七分之一，八十四天退十二度後再次停留。停留二十七天後再次緩慢，每天行九分，五十七天行九度後再次順行。快速，每天行十一分，五十七天行十一度，在太陽之前，傍晚伏藏於西方。順行，十六天九十九萬七千八百三十二分行星兩度一百七十九萬五千二百三十八分，與太陽相合。一個週期共三百九十八天一百九十九萬五千六百六十四分，行星三十三度一百四十七萬二千八百六十九分。
火星：晨與太陽相合，伏藏，七十二天一百七十九萬二千六百一十五分行星五十六度一百二十四萬九千三百四十五分，在清晨出現於東方，在太陽之後。順行，每天行二十三分之十四，一百八十四天行一百一十二度。再順行，緩慢，每天行十二分，九十二天行四十八度後停留。停留十一天後旋轉。逆行，每天行六十二分之十七，六十二天退十七度後再停留。停留十一天後再次順行，緩慢，每天行十二分，九十二天行四十八度後再次快速。每天行十四分，一百八十四天行一百一十二度，在太陽之前，傍晚伏藏於西方。順行，七十二天一百七十九萬二千六百一十五分行星五十六度一百二十四萬九千三百四十五分，與太陽相合。一個週期共七百八十天三百五十八萬五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九萬八千六百九十分。
土星：晨與太陽相合，伏藏，十九天三百八十四萬七千六百七十五分半行星兩度六百四十九萬一千一百二十一分半，在清晨出現於東方，在太陽之後。順行，行一百七十二分之十三，八十六天行六度半後停留。停留三十二天半後旋轉。逆行，每天行十七分之一，一百零二天退六度後再停留。停留三十二天半後再次順行，每天行十三分，八十六天行六度半，在太陽之前，傍晚伏藏於西方。順行，十九天三百八十四萬七千六百七十五分半行星兩度六百四十九萬一千一百二十一分半，與太陽相合。一個週期共三百七十八天六十七萬五千三百六十四分，行星十二度五百九十六萬二千二百五十六分。
金星：晨與太陽相合，伏藏，六天退四度，在清晨出現於東方，在太陽之後逆行。緩慢，每天行五分之三，十天退六度。停留，七天不行動後旋轉。順行，緩慢，每天行四十五分之三十三，四十五天行三十三度後順行。快速，每天行一度九十一分之十四，九十一天行一百零五度後順行。更快速，每天行一度九十一分之二十一，九十一天行一百一十二度，在太陽之後，在清晨伏藏於東方。順行，四十二天十九萬四千九百九十分行星五十二度十九萬四千九百九十分，與太陽合相。一次相合，二百九十二天十九萬四千九百九十分，行星度數相同。
金星：傍晚與太陽相合，伏藏，順行，四十二天十九萬四千九百九十分行星五十二度十九萬四千九百九十分，在傍晚出現於西方，在太陽之前。順行，快速，每天行一度九十一分之二十一，九十一天行一百一十二度後再次順行。緩慢，每天行一度十四分，九十一天行一百零五度後順行。更緩慢，每天行四十五分之三十三，四十五天行三十三度後停留。停留七天不行動後旋轉。逆行，每天行五分之三，十天退六度，在太陽之前，在傍晚伏藏於西方。逆行，六天退四度，與太陽相合。兩次相合一週期共五百八十四天三十八萬九千九百八十分，行星度數相同。
水星：晨與太陽相合，伏藏，十一天退七度，在清晨出現於東方，在太陽之後。逆行，快速，每天退一度後停留。停留一天不行動後旋轉。順行，緩慢，每天行八分之七，八天行七度後順行。快速，每天行一度十八分之四，十八天行二十二度，在太陽之後，在清晨伏藏於東方。順行，十八天二千三十四萬四千二百六十一分行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分，與太陽相合。一次相合共五十七天二千三十四萬四千二百六十一分，行星度數相同。
水星：傍晚與太陽相合，伏藏，十八天二千三十四萬四千二百六十一分行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分，在傍晚出現於西方，在太陽之前。順行，快速，每天行一度十八分之四，十八天行二十二度後再次順行。緩慢，每天行八分之七，八天行七度後停留。停留一天不行動後旋轉。逆行，一天退一度，在太陽之前，在傍晚伏藏於西方。逆行，十一天退七度，與太陽相合。兩次相合一週期共一百一十五天一千八百九十六萬一千三百九十五分，行星度數相同。
五星級曆步法
按法則把伏日度餘加上星合日度餘，餘數滿日度法得一進位，按之前方法計數，得到星見日及度餘。用星行分母乘以見度分，如日度法得一，分不盡，超過法的一半也得一，每天加上所行分，分滿其分母得一度。逆順分母不同，用當行之母乘以原分，如原母得一，即為當行分。停留者承接前行，逆行則減，伏藏不滿度，除去鬥分，以行母為率。分有增減，前後相互調整。
武帝侍中平原劉智，用鬥曆更改曆法，推演《四分法》，三百年減一日，以一百五十為度法，三十七為鬥分。推甲子為上元，到泰始十年，歲在甲午，九萬七千四百一十一歲，上元天正甲子朔夜半冬至，日月五星始於星紀，得到元首之端。用浮誇之說裝飾，命名為《正曆》。
當陽侯杜預著有《春秋長曆》，其中說：
太陽每天行一度，月亮每天行十三度十九分之七有餘，日官應會集這種遲疾，來考察確定晦朔，設置閏月。閏月沒有中氣，北斗星斜指兩辰之間，因此與其他月份不同。累積這些相互通曉，四時八節沒有違背，才能成就一年，其精微達到了極致。獲得其精微，與天道相合，那麼事情有序而不差錯。所以《傳》說：「閏月用來校正時令，時令用來安排事務。」然而陰陽的運行，隨運動而有差異，差異不斷積累，最終與曆法錯亂。所以孔子、左丘明常在朔閏處發文，大概是來糾正得失，並藉此宣明曆數。
劉子駿創作《三正曆》來修訂《春秋》，日食有甲乙的三十四次，而《三正曆》只得到一次日食，與其他各家相比最為疏漏。又六千多年就增加一日，一般年份應累積日數來排次，卻故意增加，這是極不可行的。
自古以來，論述《春秋》的人多有過失，有的自創家術，有的用黃帝以來的各種曆法，來推算經傳中的朔日，都不相符合。日食發生在朔日，這是天象的驗證，《經傳》又記載了這些朔日食，可以說是得到了天象，但劉賈等儒者的說法，都認為是在初二或初三，公然違背聖人的明文，其弊病在於固守一種曆法，不與天像變化同步。
我感慨於《春秋》中的事，曾撰寫《歷論》，詳盡論述曆法的普遍性。其主要觀點說：「天體運作不息，日月星辰各自運行於其位置，都是運動之物。運動之物就不一致，雖然運行度數有大致的量可以限定，但累積日成月、累積月成年，由於新舊交替，不得不有微小的差異，這是自然的道理。所以《春秋》中有連續月份出現日食的，有隔年不出現日食的，按理不能一致，而計算卻守著固定的常數，因此曆法沒有不先後的。書》所謂'敬順上天，歷像日月星辰'，《週易》所謂'治歷明時'，是說應當順天以求符合，而不是用人為曆法去驗證天像。 ，大致情況可知，時代中的錯誤，則《經傳》有驗證。
我寫《歷論》之後，到鹹寧年間，善於計算的李修、卜顯，依據《歷論》的體例製成曆法，名為《乾度歷》，上表進獻朝廷。此曆法符合日行四分的度數而稍微增加月行，採用三百年改歷的意思，用二元互相推算，七十多年，以強弱變化承接，強弱差異很小，只要足以長期通用於盈縮變化。當時尚書及史官，用《幹度曆》與《泰始曆》參校古今記載，《幹度曆》明顯優於《泰始曆》，比官歷多出四十五處勝出。現在該曆法之術完整保存。又同時考校古今十種曆法來驗證《春秋》，知道《三統曆》最為粗疏。
《春秋》總計七百七十九日，其中《經》記載三百九十三日，《傳》記載三百八十六日。有三十七次日食。其中三處沒有乾支。
《黃帝曆》得到四百六十六日，一次日食。
《頦馱曆》得到五百零九日，八次日食。
《夏曆》得到五百三十六日，十四次日食。
《真夏曆》得到四百六十六日，一次日食。
《殷歷》得到五百零三日，十三次日食。
《週曆》得到五百零六日，十三次日食。
《真週曆》得到四百八十五日，一次日食。
《魯曆》得到五百二十九日，十三次日食。
《三統曆》得到四百八十四日，一次日食。
《幹象曆》得到四百九十五日，七次日食。
《泰始曆》得到五百一十日，十九次日食。
《幹度歷》得到五百三十八日，十九次日食。
現在的《長歷》得到七百四十六日，三十三次日食。缺失三十三日，《經傳》有誤；四次日食，三處沒有幹支。
漢朝末年，宋仲子匯集七種曆法來考察《春秋》，查驗其中的夏曆、週曆的術數，都與《藝文志》所記載的不同，所以改名為《真夏曆》、《真週曆》。
穆帝永和八年，著作郎瑯邪人王朔創製《通曆》，以甲子作為上元，累積九萬七千年，以四千八百八十三為紀法，一千二百零五為鬥分，以此上元作為天地開闢的起點。
後秦姚興時期，正值孝武帝太元九年，幹支為甲申，天水人姜岌創制《三紀甲子元曆》，其概要中說：「治理曆法的道理，必須審察日月運行，然後可以上考天時，下察地化。一旦失去根本，則四時就會變動。到漢魏，各自製定曆法，以求適中。 ，考察其晦朔，不知道用了什麼曆法。命歷序》說：孔子為了治理《春秋》的緣故，退而修訂殷代舊曆，使其數可以傳給後世。考察《春秋》，月朔多不及該日，又用來檢查《經》，大概多一日，《傳》大概少一日。 ，《傳》則是錯的。不僅這一件事。 》日食一個朔日，其餘多在初二日。日食在朔日，這是天象的驗證，而劉歆反以曆法非難此，冤屈天象而辜負時歷。在確實用七家曆法，來考校古今交會，確實沒有驗證，都是由於鬥分疏略所致。 《殷歷》以四分之一為鬥分，《三統歷》以一千五百三十九分之三百八十五為鬥分，《幹象歷》以五為二。百八十九分之一百四十五為鬥分，現在的《景初曆》以一千八百四十三分之四百五十五為鬥分，疏密不同，法數各異。 ，所以不能通用於古代。如此，怎麼可以考定天時人事呢？考察《春秋》三十六次日食，正朔日的二十五次，食在初二的兩次，食在晦日的兩次，錯誤的五次，共三十三次日食，其餘日食《經》中無干支名稱，無法考其得失。 '三百年鬥歷改憲'。
從甲子上元以來，到魯隱公元年己未年，共八萬二千七百三十六，到晉孝武帝太元九年甲申年，共八萬三千八百四十一，算上。
元法：七千三百五十三。
紀法：二千四百五十一。
通數：十七萬九千零四十四。
日法：六千六十二。
月週：三萬二千七百六十六。
氣分：一萬二千八百六十。
元月：九萬九百四十五。
紀月：三萬三百一十五。
沒分：四萬四千七百六十一。
沒法：六百四十三。
鬥分：六百零五。
週天：八十九萬五千二百二十。一名紀日。
章月：二百三十五。
章歲：十九。
章閏：七。
歲中：十二。
會數：四十七。日月八百九十三歲，共四十七次交會，分數盡。
氣中：十二。
甲子紀交差：九千一百五十七。
甲申紀交差：六千三百三十七。
甲辰紀交差：三千五百一十七。
周半：一百二十七。
朔望合數：九百四十一。
會歲：八百九十三。
會月：一萬一千零四十五。
小分：二千一百九十六。
章數：一百二十九。
小分：二千一百八十三。
週閏大分：七萬六千二百六十九。
曆週：四十四萬七千六百一十。半週天
會分：三萬八千一百三十四。
差分：一萬一千九百八十六。
會率：一千八百八十二。
小分法：二千二百零九。
入交限：一萬零一百零四。
小周：二百五十四。
甲子紀差率：四萬九千一百七十八。
甲申紀差率：五萬八千二百三十一。
甲辰紀差率：六萬七千二百八十四。
通週：十六萬七千六十三。
週日日餘：三千三百六十二。
週虛：二千七百零一。
五星約法，根據出現為準，不繫於元本。然而推算步驟究於元初，約法施用於當今，曲求其意，則各有適宜，所以作者兩設其法。姜岌用月食檢驗太陽宿度所在，成為歷術者的宗師。又著有《渾天論》，用此推導太陽在黃道上的運行，駁斥前儒的失誤，並得到其中正理。
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