白話版《晉書》卷十七·志第七
唐朝 房玄齡等 著
律曆中
從前，聖人模擬北極星來運轉渾天儀，觀測天體運行來排列日月星辰，劃分星宿分野，辨別運行軌跡，重視農時，發展物利，都是為了維繫順應天地，治理萬物的。那麼觀測天象設定卦象，設定閏月構成爻象，曆法的根源就在這裡。到了炎帝時，分八節來開始農事；軒轅區觀測星象氣候，伶倫製作律呂，大撓創甲子，隸首發明算術。容成綜合這六種技術，考定氣象，建立五行，觀察生髮收斂，了解消長，確定閏餘，記述並著成《調歷》。到了少昊時，由鳳鳥掌管曆法；顓頊時，由南正掌管天文；陶唐（堯）時，分別任命羲和；虞舜時，遵循堯的方法。到夏、商承受天命，周朝順應期運，正朔已經不同，創立的方法也就各異。 《左傳》說：「火星出現，在夏朝是三月，在商朝是四月，在周朝是五月。」所以天子設定日官，諸侯有日禦，用來調和萬國，協調日月星辰。至於寒暑明暗的徵兆，陰陽生殺的規律，開啟閉合升降的綱紀，消長盈虛的節氣，都順應運行軌跡而沒有過度，所以能夠涵蓋眾生，與天地相配。周朝德政衰敗後，史官失職，歷算家分散，吉兇災祥不再治理。秦併吞天下，很推崇五行相勝，自認為獲得水德的祥瑞，用十月作為正月。漢朝初興，很多事情來不及做，一百多年，沿襲秦朝的正朔。到漢武帝時，才詔令司馬遷等人商議創制《漢歷》，於是實行夏曆。後來劉歆又創制夏曆《三統曆》，用來解釋《左傳》，爭辯但不合實際，班固被他迷惑，採用為志。到光武帝中興，太僕朱浮多次說曆法有謬誤，當時天下剛平定，未能詳細考訂。到永平末年，改行《四分曆》，七十多年後，儀式才完備。到光和年間，於是命劉洪、蔡邕共同修訂律歷，後來司馬彪沿用它，以續接班固的史書。現在採集魏文帝黃初時談論歷數行事的人，來續接司馬彪。
漢靈帝時，會稽東部尉劉洪，考察史官從古到今的曆法註釋，探究其進退的運行，觀察其出入的驗證，觀看其往來，度量其始終，才明白《四分曆》與天象疏漏，都是因為鬥分太多的緣故。改用五百八十九為紀法，一百四十五為鬥分，作《乾像法》，冬至太陽在斗宿二十二度，用此法推算日月五星的運行，往上推則合於古時，往下推則符合現代。其做法，依據《易經》建立數字，互相推算，暗中尋求，命名為《幹象曆》。又創制了太陽運行快慢，同時考究月亮運行，陰陽交錯在黃道內外，太陽運行黃道，在赤道星宿度數上又有進退。比起先前的方法，轉為精密了。獻帝建安元年，鄭玄接受此法，認為窮盡幽深精微，又加以註釋。
魏文帝黃初年間，太史令高堂隆又詳細議論歷數，更有改革。太史丞韓翊認為《幹象曆》減鬥分太過，以後會超前，造《黃初曆》，以四千八百八十三為紀法，一千二百零五為鬥分。此後尚書令陳群上奏，認為：「歷數難以明辨，前代通儒多有紛爭。黃初元年因為《四分曆》久遠疏闊，大魏承受天命，應該改歷明確時令，韓翊首倡導，仍然恐不周詳，所以用《乾象歷》互相參校。
太史令許芝說：“劉洪月行術使用以來將近四十多年，又發現差失一個時辰有餘。”
孫飲議論：「司馬遷造《太初曆》，後來劉歆認為疏闊，又作《三統曆》。章和年間，改為《四分曆》，用儀器測度天體運行，考核符合符應，時有差錯，日食發現超過半日。到劉熹平年間，算子符合《幹日》，應當日曆為五月。
董巴議論說：“聖人根據日影觀測太陽，根據弦望檢驗月亮，明確五星在出現伏藏的顯現，根據晦朔辨正是非。弦望伏見，是曆法的綱紀，檢驗的明顯依據。”
徐岳議論：「劉洪因為曆法落後於天象，潛心深思二十多年，參校漢家《太初》、《三統》、《四分》歷術，在兩儀界域間考核弦望。而月亮運行九年一終，稱為九道；九章，一百七十一年，九道小終；進退在牛宿前四度五分。下分，元起己醜，又作月行遲疾交會及黃道去極度、五星術，理實際精粹嚴密，確實可以長期施行。效驗。洪的。 ，《乾象曆》加午少，消息加未，《黃初曆》後天半辰近，《幹象曆》先天二辰少弱，於消息先天一辰強，為遠離天象。三年半辰近，《幹象歷》先天二辰少弱，於消息先天一辰強，為遠離天象。三年半摞惟加時西南維日食，《幹象歷》加初，消息加申乾，《黃曆法庚《黃初曆》先天半辰近，消息《幹象歷》接近中天。五日乙巳，日加醜月加未日食，《幹象曆》月加巳半，於消息加午，《黃初曆》以丙午月加酉強，《幹象歷》先天二辰近，《黃初曆》後天二辰強為遠，於五於《幹象歷》先一萬曆一日一新，《共曆》。
韓翊在考核中為難徐岳：「《幹象歷》消息只可減，不可加。加則沒有可說，不可用。」徐岳說：本術自有消息，受師傳之法，以消息為奇，言辭不能更改，所以列於正法消息。韓翊之術自己疏漏。
木星以三年五月二十四日丁亥晨見；《黃初曆》五月十七日庚辰見，先七日；《幹象歷》五月十五日戊寅見，先九日。
土星以二年十一月二十六日壬辰見；《幹象歷》十一月二十一日丁亥見，先五日；《黃初曆》十一月十八日甲申見，先八日。
土星以三年十月十一日壬申伏；《幹象歷》同，壬申伏；《黃初曆》已下十月七日戊辰伏，先四日。
土星以三年十一月二十二日壬子見；《幹象歷》十一月十五日乙巳見，先七日；《黃初曆》十一月十二日壬寅見，先十日。
金星以三年閏六月十五日丁醜晨伏；《幹象歷》六月二十五日戊午伏，先十九日；《黃初曆》六月二十二日乙卯伏，先二十三日。
金星以三年九月十一日壬寅見；《幹象歷》以八月十八日庚辰見，先二十三日；《黃初曆》八月十五日丁醜見，先二十五日。
水星以二年十一月十七日癸未晨見；《幹象歷》十一月十三日己卯見，先四日；《黃初曆》十一月十二日戊寅見，先五日。
水星以二年十二月十三日己酉晨伏；《幹象歷》十二月十五日辛亥伏，後二日；《黃初曆》十二月十四日庚戌伏，後一日。
水星以三年五月十八日辛巳夕見；《幹象歷》亦以五月十八日見；《黃初曆》五月十七日庚辰見，先一日。
水星以三年六月十三日丙午伏；《幹象曆》六月二十日癸醜伏，後七日；《黃初曆》六月十九日壬子伏，後六日。
水星以三年閏六月二十五日丁亥晨見；《幹象歷》以閏月九日辛未見，先十六日；《黃初曆》閏月八日庚午見，先十七日。
水星以三年七月七日己亥伏；《乾象歷》七月十一日癸卯伏，後四日；《黃初曆》以七月十日壬寅伏，後三日。
水星以三年十一月日於晷度十四日甲辰伏；《乾象曆》以十一月九日己亥伏，先五日；《黃初曆》十一月八日戊戌伏，先六日。
水星以三年十二月二十八日戊子夕見；二曆同以十二月壬申見，俱先十六日。
共四星見伏十五事；《幹象曆》七近二中，《黃初曆》五近一中。
郎中李恩議論：“以太史天度與相互複核，二年七月、三年十一月望與天度日都差異，月食加時乃後天六時半，並非從三度之說，定為後天超過半日。”
董巴議論說：「從前伏羲開始造八卦，作三畫，以像徵二十四節氣。黃帝因之，初作《調歷》。經歷十一代，更年五千，共有七曆。頦馿以現在的孟春正月為元，其時正月朔旦立春，五星會於廟，營室也，冰凍開始融化，蟄蟲開始活動，雞開始三號，天稱為作時，地稱為作昌，人稱為作樂，鳥獸萬物沒有不應和的，所以顓頊聖人成為曆法之宗。下至週、魯及漢，都從其節，據以正四時。
楊偉請求：「六十日中疏密可知，不待十年。若不從法，是校方員棄規矩，考輕重背權衡，課長短廢尺寸，論是非違分理。若不先定校曆之本法，而懸聽棄法之末爭，則孟軒所謂」方寸之基，可使岑高居”者也高。韓翊據劉洪術者，知貴其術，珍其法。
到明帝景初元年，尚書郎楊偉造《景初曆》。上表後，皇帝於是改正朔，施行楊偉的曆法，以建醜之月為正，改其年三月為孟夏，其孟、仲、季月雖與夏正不同，至於郊祀蒐尋，頒布時令，都以建寅為正。三年正月皇帝駕崩，又用夏正。
其劉氏在蜀，仍用漢《四分曆》。吳中書令隉受劉洪《乾像法》於東萊徐岳，又加解注。中常侍王蕃以劉洪之術精妙，用推渾天之理，以製儀象及論，所以孫氏用《幹象歷》，至吳亡。
武帝登基，泰始元年，沿用魏國的《景初曆》，改名為《泰始曆》。楊偉推算五星尤其粗略，所以晉元帝渡江到江東後，改用《幹象》五星法取代楊偉的曆法。自黃初年以後，修改曆法演算法，都斟酌《幹象》所減少的鬥分、朔餘、月行陰陽遲疾，以求折中。劉洪的曆法成為後代推算的師表，所以先列出他的曆法。
《幹象曆》
自上元己醜年以來，到建安十一年丙戌，累計年份為七千三百七十八年。
乾法：一千一百七十八。
會通：七千一百七十一。
紀法：五百八十九。
週天：二十一萬五千一百三十。
通法：四萬三千二十六。
通數：三十一。
日法：一千四百五十七。
歲中：十二。
餘數：三千九十。
章歲：十九。
沒辦法：一百零三。
章閏：七。
會數：四十七。
會歲：八百九十三。
章月：二百三十五。
會率：一千八百八十二。
朔望合數：九百四十一。
會月：一萬一千零四十五。
紀月：七千二百八十五。
元月：一萬四千五百七十。
月週：七千八百七十四。
小周：二百五十四。
**推算入紀**
設定上元到所求年份的總年數，用乾法除它，不夠乾法的部分，用紀法除它，餘數不夠紀法的，就是入內紀甲子年。餘數滿紀法減去，就是入外紀甲午年。
**推算朔日**
設定入紀年（外所求），用章月乘它，再除以章歲，得到的就是定積月，餘數為閏餘。閏餘十二以上，當年有閏月。用通法乘定積月，得到假積日，滿日法得到定積日，餘數為小餘。用六十天除去積日得到大餘，以所入紀命名，算外，就是所求年天正十一月朔日。
求隔月，加大餘二十九，小餘七百七十三，小餘滿日法則進位到大餘。小餘六百八十四以上，當月為大月。
**推算冬至**
設定入紀年（外所求），用餘數乘它，滿紀法得大餘，餘數為小餘。用六十天除去大餘，以紀命名，算外，就是天正冬至日。
**求二十四氣**
設定冬至小餘，加大餘十五，小餘五百一十五，滿二千三百五十六則進位到大餘，依此法命名。
**推算閏月**
用閏餘減去章歲，餘數乘以歲中，滿章閏得一個月。餘數不足，半法以上也算一個月，有進退，以無中氣的月份為閏月。
**推算弦望**
加大餘七，小餘五百五十七點五，小餘如日法則進位到大餘，餘數同前，得上弦。再加得望，再加得下弦，再加得後月朔日。弦望的定小餘在四百一以下的，用一百刻乘它，滿日法得一刻，餘數除以十得分數，用來校核所近節氣的夜漏未盡，以算上為日。
**推算沒日**
設定入紀年（外所求），用餘數乘它，滿紀法得積沒，有餘數加盡積為一。用會通乘它，滿沒法得大餘，餘數為小餘。大餘以紀命名，算外，就是冬至後沒日。
求次沒，加大餘六十九，小餘六十四，滿其法則進位到大餘，沒有分數則為滅。
**推算日度**
用紀法乘積日，滿週天則減去，餘數除以紀法，所得為度數。度數從牛宿前五度開始，按宿次遞減，不滿宿，就是天正朔日半夜太陽所在位置。
求次日，加一度，經過鬥宿時扣除分數；分數少，則減一度為紀法，再加。
**推算月**
用月週乘積日，滿週天則減去，餘數滿紀法得度數，餘數為分，命名同上，就是天正朔日半夜月亮所在位置。
求次月，小月加度二十二，分二百五十八。大月再加一日，度十三，分二百一十七，滿法則得一度。冬月下旬，月亮在張宿、心宿位置。
**推算合朔度**
用章歲乘朔小餘，滿會數得大分；餘數為小分。大分加上朔日半夜的日分，滿紀法則進位到度，命名同上，就是天正合朔日、月相會的所在位置。
求次月，加度二十九，大分三百一十二，小分滿會數則進位到大分，大分滿紀法後進位到度，經過鬥宿時扣除大分。
**求弦望日所在度**：加合朔度七，分二百二十五，小分十七點五，大小分及度命名同上，就是上弦日所在度。再加得望、下弦、後月合。
**求弦望月行所在度**：加合朔度九十八，大分四百零八，小分四十一，大小分及度命名同上合朔，就是上弦月所在。再加得望、下弦、後月合。
**求日月昏明度**：日以紀法，月以月週，乘所近節氣的夜漏，除以二百得明分。日分減紀法，月分減月週，餘數為昏分。各加夜半，按法得度。
**推算月食**
設定上元年（外所求），用會歲除去它，其餘年份用會率乘它，如會歲為積蝕，有餘數則加積一。用會月乘它，如會率為積月，餘數為月餘。用章閏乘餘年年數，滿章歲得積閏，用積月減積閏，餘數用歲中除去，餘數從天正開始。
求次食，加五月，月餘一千六百三十五，滿會率得一個月，月以望日。
**推算卦用事日**
根據冬至大餘，加倍其小餘，就是坎卦用事日。加小餘一千零七十五，滿乾法則進位到大餘，就是中孚卦用事日。
求次卦，各加大餘六，小餘一百零三。四正卦各根據其共中日，而加倍其小余。
**推算五行用事**
設定冬至大小餘，加大餘二十七，小餘九百二十七，滿二千三百五十六則進位到大餘，得土用事日。加大餘十八，小餘六百一十八，得立春木用事日。加大餘七十三，小餘一百一十六，又得土。再加土得火，金、水類推。
**推算加時**
用十二乘小餘，滿其法得一時辰，數字從子開始，算外，朔、弦、望以定小余。
**推算漏刻**
用一百乘小餘，滿其法得一刻，餘數除以十得分數，校核所近節氣，從夜分盡開始；夜上水未盡，以所近節氣來說。
**推算進退**：進則加，退則減所得。進退有差，從二分度後開始，率四度轉增少，少每半者，三而轉之，差滿三停止，經過五度則減如初。
**月行三道術**
月行有遲疾，週進有常。會數從天地凡數，乘餘率自乘，如會數而一，得過分週分。以此從週天，月週除之，得曆日數。遲疾有衰減，其變化為勢。用衰減加月行率，得日轉度分。衰左右相加，得損益率。益轉相益，損轉相損，得損縮積。半小周乘通法，如通數而一，以歷週減之，得朔行分。
日轉度分列衰損益率盈縮積
月行分一日十四度十分一退減益二十二盈初二百七十六
二日十四度九分二退減益二十一盈二十二二百七十五
三日十四度七分三退減益十九盈四十三二百七十三
四日十四度四分四退減益十六盈六十二二百七十五
五日十四度四分四退減益十二盈七十八二百六十六
六日十三度十五分四退減益八盈九十二百六十二
七日十三度十一分四退減益四盈九十八二百五十八
八日十三度七分四退減損盈百二二百五十四
九日十三度三分四退加損四盈百二二百五十
十日十二度十八分三退加損八盈九十八二百四十六
十一日十二度十五分四退加損十一盈九十二百四十三
十二日十二度十一分三退加損十五盈七十九二百三十九
十三日十二度八分二退加損十八盈六十四二百三十六
十四日十二度六分一退加損二十盈四十六二百三十四
十五日十二度五分一進減損二十一盈二十六二百三十三
十六日十二度六分二進減損二十（損不足反減五為益，盈有五謂益而損縮初二十，故不足） 盈五縮初二百三十四
十七日十二度八分三進減益十八縮十五二百三十六
十八日十二度十一分四進減益十五縮減二十三二百三十九
十九日十二度十五分三進減益十一縮四十八二百四十三
二十日十二度十八分四進減益八縮五十九二百四十六
二十一日十三度三分四進減益四縮六十七二百五十
二十二日十三度七分四進加損（原缺） 縮七十一二百五十四
二十三日十三度十一分四進加損四縮七十一二百五十八
二十四日十三度十五分四進加損八縮六十七二百六十二
二十五日十四度四分四進加損十二縮五十九二百六十六
二十六日十四度四分三進加損十六縮四十七二百七十
二十七日十四度七分三（歷初）進加損十九縮三十一二百七十三
三大周日週日十四度九分少進加損二十一縮十二
週日分：三千三百零三。
週虛：二千六百六十六。
週日法：五千九百六十九。
通週：十八萬五千零三十九。
曆週：十六萬四千四百六十六。
少大法：一千一百零一。
朔行大分：一萬一千八百零一。
小分：二十五。
周半：一百二十七。
**推算合朔入歷**
以上元積月乘朔行大小分，小分滿通數三十一則進位到大分，大分滿曆週則減去，餘數滿周法得一日，餘數為日餘。日餘數算外，就是所求合朔入曆。
求隔月，加一日，日餘五千八百三十二，小分二十五。
求弦望，各加七日，日餘二千二百八十三，小分二十九點五，分各如法成日，日滿二十七日則減去。餘數如周分。不足減，則減一日，加週虛。
**求弦望定大小餘**
設定所入曆的盈縮積，用通週乘它為實。設通數乘日餘分，再乘損益率，用損益實，就是加時盈餘。章歲減月行分，乘周半為差法，用差法除實，所得盈減縮加大小餘，如日法盈不足，朔加時在前後日。弦望進退大餘，得定小餘。
**求朔弦望加時定度**
用章歲乘加時盈縮，差法除之，所得滿會數為盈縮大小分，用盈減縮加本日月所在，盈不足，用紀法進退度，就是日月所在定度分。
**推算月行夜半入曆**
用周半乘以朔小餘，除以通數得到一個數，用它減去入曆日餘。如果日餘不夠減，就加上週法再減，這樣就減去一日。減去後得到星期日加上它的分數，就是夜半入曆。
求隔天，轉一日，從日餘到二十七日，如果日餘滿週日分就除去，不滿週日則直接使用。不滿週日時，加上週虛到餘數中，餘數就是次日的入曆日餘。
求月夜半定度
用夜半入曆日餘乘以損益率，除以周法得到一個數，餘數為餘，用來增減縮積。如果沒有餘數可減，就破全為法來減，得到夜半的盈餘價值。滿章歲為度，不滿為分。用通數乘分和余，餘數如周法從分，分滿紀法從度，用盈加縮減本夜半度及餘，得到定度。
求變衰法
用入曆日餘乘以列衰，除以周法得到一個數，餘數為餘，就得到該日的變衰。
求次曆
用周虛乘以列衰，除以周法得到常數，曆法完畢後，就用常數加變衰，滿列衰就除去，轉為次曆的變衰。
求隔日夜半定度
用變衰加退減曆日轉分，若分有盈不足，章歲為出入度。用通數乘分和余，然後日轉加夜定度，得到次日的結果。曆法結束如果不滿週日，減餘三十八，再用通數乘它；如果滿週日，加餘八百三十七，再用少大分八百九十九加次曆變衰，然後像前面一樣循環計算。
求隔日夜半盈縮
用變衰減加損益率，得到變損益率，再用它來增減夜半盈縮。曆法結束後若減不足，反減為入次曆，減加餘數如上數。
求昏明月度
用歷月行分乘以所近節氣的夜漏，除以二百得到明分。用明分減月行分得到昏分。分滿章歲為度，用通數乘分，再加夜半定度，得到昏明定度。餘分在半法以上成整數，不滿則捨棄。
求月行遲疾
月亮經過四表，出入三道，交錯分佈於天，用月率除之，得到曆法的日數。用周天乘朔望合，除以會月得到一個數，就是朔合分。用通數乘合數，餘數除以會數得到一個數，就是退分。用它加月週，得到日進分。除以會數，得到差率。
陰陽曆衰損益率兼數
一日一減益十七初
二日限餘千二百九十微分四百五十七
一減益十六十七
此為前限
三日三減益十五三十三
四日四減益十二四十八
五日四減益八六十
六日三減益四六十八
七日三減減不足，反損為加，謂益有一，當減三，為不足
益一七十二
八日四加損二過極損之，謂月行半週， 度已過極，則當損之。
九日四加損六七十一
十日三加損十六十五
十一日二加損十三五十五
十二日一加損十五四十二
十三日限餘三千九百一十二， 微分一千七百五十二。
此為後限
一加曆初大，分日。 損十六二十七
分日五千二百而三少加少者損十六大十一
少大法，四百七十三。
歷週，十萬七千五百六十五。
差率，萬一千九百八十六。
朔合分，萬八千三百二十八。
微分，九百一十四。
微分法，二千二百九。
推朔入陰陽曆
用會月減去上元以來的積月，餘數用朔合分和微分分別乘，微分滿其法就進到合分，合分滿週天就減去，剩下的如果不滿曆週，就是入陽曆；如果滿曆週就減去，餘數為入陰曆。餘數都按月週得到一日，算外，就是所求月合朔入曆，餘數為日餘。
求隔月
加二日，日餘二千五百八十，微分九百一十四，按法成日，滿十三就減去，餘數按分日處理。陰陽曆相互進入端點，入曆在前限餘之前、後限餘之後的，是月行中道。
求朔望定數
分別設定入遲疾曆的盈餘大小分，用會數乘小分為微分，盈減縮加陰陽日餘，日餘有盈不足，就進退日來確定。用定日餘乘以損益率，除以月週得到一個數，用來增減兼數，得到加時定數。
推夜半入曆
用差率乘朔小餘，除以微分法得到一個數，用它減去曆日餘，如果不足，加月週再減，減去一日。減去後得到分日並加其分，用會數約微分得到小分，就是朔日夜半入曆。
求次日，加一日，日餘三十一，小分三十一，小分滿會數就進到餘，餘滿月週就減去，再加一日，曆法結束後，日餘滿月週就除以分日，得到入歷初。如果不滿分日就直接使用，加餘二千七百二，小分三十一，得到入次曆。
求夜半定日
以通數乘入遲疾曆的夜半盈餘及餘，餘滿周半為小分，用盈加縮減入陰陽日餘，日餘有盈不足，用月週進退日來確定。用定日餘乘損益率，除以月週得到一個數，用來增減兼數，得到夜半定數。
求昏明數
用損益率乘所近節氣的夜漏，除以二百得到明，用明減損益率得到昏，再用它增減夜半數得到昏明定數。
求月去極度
設定加時或昏明定數，除以十二得到度，餘數除以三得到少，餘數不足一為強，二為少弱，得到的結果是月去黃道度。如果是陽曆，就加日所在黃道曆的去極度；陰曆則減，得到月去極度。強為正，弱為負，強弱相加，同名相加，異名相減。相減時，同名相消，異名相從，無對則互相抵消，二強進少而弱。
上元己醜以來，至建安十一年丙戌，年積七千三百七十八。
己醜戊寅丁卯丙辰乙巳甲午癸未
壬申辛酉庚戌己亥戊子丁醜丙寅
推五星
五行：木，歲星；火，螢惑；土，填星；金，太白；水，辰星。各自用終日與天度相約，得到周率、日率。用章歲乘週，得到月法。用章月乘日，得到月分。分滿月法，得到月數。用通數乘月法，得到日度法。用鬥分乘周率，得到鬥分。日度法用紀法乘周率，所以這裡同樣用分乘。
五星的朔大餘、小餘。各自用通法乘月數，用日法除，得到大餘，餘數為小餘。用六十除去大餘。
五星的入月日、日餘。各自用通法乘月餘，用合月法乘朔小餘，相加，用會數約簡，所得各自用日度法除，就都得到結果。
五星的度數、度餘。減多為度餘分，用周天乘它，用日度法約簡，所得為度，餘數為度餘，如果超過週天就減去及鬥分。
紀月，七千二百八十五。
章閏，七。
章月，二百三十五。
歲中，十二。
通法，四萬三千二十六。
日法，千四百五十七。
會數，四十七。
週天，二十一萬五千一百三十。
鬥分，一百四十五。
木：周率，六千七百二十二。
日率，七千三百四十一。
合月數，十三。
月餘，六萬四千八百一。
合月法，十二萬七千七百一十八。
日度法，三百九十五萬九千二百五十八。
朔大餘，二十三。
朔小餘，一千三百七。
入月日，十五。
日餘，三百四十八萬四千六百四十六。
朔虛分，一百五十。
鬥分，九十七萬四千六百九十。
度數，三十三。
度餘，二百五十萬九千九百五十六。
火：周率，三千四百七。
日率，七千二百七十一。
合月數，二十六。
月餘，二萬五千六百二十七。
合月法，六萬四千七百三十三。
日度法，二百萬六千七百二十三。
朔大餘，四十七。
朔小餘，一千一百五十七。
入月日，十二。
日餘，九十七萬三千一十三。
朔虛分，三百。
鬥分，四十九萬四千一十五。
度數，四十八。
度餘，一百九十九萬一千七百六。
土：週度，三千五百二十九。
日率，三千六百五十三。
合月數，十二。
月餘，五萬三千八百四十三。
合月法，六萬七千五十一。
日度法，二百七萬八千五百八十一。
朔大餘，五十四。
朔小餘，五百三十四。
入月日，二十四。
日餘，十六萬六千二百七十二。
朔虛分，九百二十三。
鬥分，五十一萬一千七百五。
度數，十二。
度餘，一百七十三萬三千一百四十八。
金：周率，九千二十二。
日率，七千二百一十三。
合月數，九。
月餘，十五萬二千二百九十三。
合月法，十七萬一千四百一十八。
日度法，五百三十一萬三千九百五十八。
朔大餘，二十五。
朔小餘，一千一百二十九。
入月日，二十七。
日餘，五萬六千九百五十四。
朔虛分，三百二十八。
鬥分，一百三十萬八千一百九十。
度數，二百九十二。
度餘，五萬六千九百五十四。
水：周率，一萬一千五百六十一。
日率，一千八百三十四。
合月數，一。
月餘，二十一萬一千三百三十一。
合月法，二十一萬九千六百五十九。
日度法，六百八十萬九千四百二十九。
朔大餘，二十九。
朔小餘，七百七十三。
入月日，二十八。
日餘，六百四十一萬九百六十七。
朔虛分，六百八十四。
鬥分，一百六十七萬六千三百四十五。
度數，五十七。
度餘，六百四十一萬九百六十七。
推五星
設定上元到所求年份的積年，用周率乘它，滿日率得到一個數，叫積合，餘數為合餘。用周率除合餘，得到一，表示星合在往年；得到二，表示星合在前往年；如果無所得，表示星合在當年。用合餘減周率得到度分。金、水的積合，奇數為晨，偶數為夕。
推星合月
用月數、月餘分別乘積合，滿合月法就進到月，餘數為月餘。用紀月減去積月，餘數為入紀月。副用章閏乘它，滿章月得到一個閏，用它減去紀月，餘數用歲中除去，從天正開始算外，就是合月。如果遇到閏月交替，就用朔來校正。
推入月日
用通法乘月餘，合月法乘朔小餘，相加，用會數約簡，所得滿日度法得到一個數，就是星合入月的日數。不滿的為日餘，從朔開始算外。
推星合度
用周天乘度分，滿日度法得到一度，餘數為度餘，從牛宿前五度開始起算。
以上是求星合。
求後合月
用月數加月數，用月餘加月餘，滿合月法得到一個月，不滿一年的部分，就合入該年，滿則去掉，有閏月則計入，剩餘作為下一年；再滿，則在後兩年。金星、水星加晨得夕，加夕得晨。
求後合朔日
用朔的大小餘，加上合月的大小餘，如果成月，再加二十九大餘、七百七十三小餘，小余滿日法進一大餘，命名與前相同。
求後入月日的方法
用入月日和日餘，加上合入月日和餘數，餘數滿日度法得到一日，如果前合朔的小余超過它的虛分，則減去一日……後小余滿七百七十三以上，去掉二十九日，不滿則去掉三十日，剩下的就是後合入月日。
求後度
用度加度，度餘加度餘，滿日度法得到一度。
木星：
伏三十三天。三百四十八萬四千六百四十六分。
參見三百六十六天。
伏行五度。二百五十萬九千九百五十六分。
見行四十度。除去逆行十二度，實際運作二十八度。
火星：
伏一百四十三天。九十七萬三千零一十三分。
見六百三十六天。
伏行一百一十度。四十七萬八千九百九十八分。
見行三百二十度。除去逆行十七度，實際運轉三百零三度。
土星：
伏三十三天。十六萬六千二百七十二分。
見三百四十五天。
伏行三度。一百七十三萬三千一百四十八分。
見行十五度。除去逆行六度，實際運轉九度。
金星：
晨伏東方八十二天。十一萬三千九百零八分。
見西方。二百四十六天。除去逆行六度，實際運行二百四十六度。
晨伏行一百度。十一萬三千九百零八分。
見東方。日度和西方相同。伏十天，退行八度。
水星：
晨伏三十三天。六百零一萬二千五百零五分。
見西方。三十二天。除去逆行一度，實際運作三十二度。
伏行六十五度。六百零一萬二千五百零五分。
見東方。日度和西方相同，伏十八天，退行十四度。
五星運行步數的方法
用伏的日數和度數及餘數，加上星合日的度數和餘數，餘數滿日度法得到一，從全數命名如前，得到星現日的度數和度數。用星行的分母乘現度數，餘數如日度法得到一，分數超過半法以上也得到一；然後每天加上所行的分數，分數滿其分母得到一度，順行和逆行的分母不同，用當前行度的分母乘原有分數，如原有分母歸一，得到當前應行的分數。停留的繼承前數，逆行的則減少，伏行未滿的度數，經過鬥時去除分數，以行度分母為標準，分數有增減，前後相互制約。凡是說“如”、“盈”、“約”、“滿”，都是求實數的除法；“去”和“除之”，是取盡的意思。
木星：早晨與太陽相合，伏行，順行，十六天一百七十四萬二千三百二十三分，行星兩度三百二十三萬四千六百七分，然後在早晨出現在東方，在太陽後面。順行，速度快，每天運行五十八分之十一度，五十八天行十一度。再順行，速度減慢，每天運行九分，五十八天行九度。停留，不行走二十五天然後旋轉。逆行，每天運行七分之一度，八十四天退十二度。再次停留，二十五天後順行，每天運行五十八分之九度，五十八天行九度。順行，速度快，每天運行十一分，五十八天行十一度，在太陽前面，傍晚伏於西方。十六天一百七十四萬二千三百二十三分，行星兩度三百二十三萬四千六百七分，與太陽相合。總共一個週期，三百九十八天三百四十八萬四千六百四十六分，行星四十三度二百五十萬九千九百五十六分。
火星：早晨與太陽相合，伏行，順行，七十一天一百四十八萬九千八百六十八分，行星五十五度一百二十四萬二千八百六十分半，然後在早晨出現在東方，在太陽後面。順行，每天運行二十三分之十四度，一百八十四天行一百一十二度。再順行，速度減慢，每天運行二十三分之十二度，九十二天行四十八度。停留，不行走十一天。旋轉，逆行，每天運行六十二分之十七度，六十二天退十七度。再次停留，十一天後順行，每天運行十二分，九十二天行四十八度。再次順行，速度快，每天運行十四分，一百八十四天行一百一十二度，在太陽前面，傍晚伏於西方。七十一天一百四十八萬九千八百六十八分，行星五十五度一百二十四萬二千八百六十分半，與太陽相合。總共一個週期，七百七十九天九十七萬三千零一十三分，行星四百一十四度四十七萬八千九百九十八分。
土星：早晨與太陽相合，伏行，順行，十六天一百一十二萬二千四百二十六分半，行星一度一百九十九萬五千八百六十四分半，然後在早晨出現在東方，在太陽後面。順行，每天運行三十五分之三度，八十七天半行七度半。停留，不行走三十四天。旋轉，逆行，每天運行十七分之一度，一百零二天退六度。再次停留三十四天後順行，每天運行三分，八十七天行七度半，在太陽前面，傍晚伏於西方。十六天一百一十二萬二千四百二十六分半，行星一度一百九十萬五千八百六十四分半，與太陽相合。總共一個週期，三百七十八天十六萬六千二百七十二分，行星十二度一百七十三萬三千一百四十八分。
金星：早晨與太陽相合，伏行，逆行，五天退四度，然後在早晨出現在東方，在太陽後面。逆行，每天運行五分之三度，十天退六度。停留，不行走八天。旋轉，順行，速度慢，每天運行四十六分之三十三度，四十六天行三十三度然後順行。速度快，每天運行一度九十一分之十五度，九十一天行一百零六度。再順行，速度更快，每天運行一度九十一分之二十二度，九十一天行一百一十三度，在太陽後面，早晨伏於東方。順行，四十一天五萬六千九百五十四分，行星五十度五萬六千九百五十四分，與太陽相合。一次相合，二百九十二天五萬六千九百五十四分，行星度數也一樣。
金星：傍晚與太陽相合，伏行，順行，四十一天五萬六千九百五十四分，行星五十度五萬九千九百五十四分，然後在傍晚出現在西方，在太陽前面。順行，速度快，每天運行一度九十一分之二十二度，九十一天行一百一十三度。再順行，速度減慢，每天運行一度十五分，九十一天行一百零六度然後順行。速度慢，每天運行四十六分之三十三度，四十六天行三十三度。停留，不行走八天。旋轉，逆行，每天運行五分之三度，十天退六度，在太陽前面，傍晚伏於西方，逆行，速度快，五天退四度，與太陽相合。總共兩次相合一個週期，五百八十四天十一萬三千九百零八分，行星度數也一樣。
水星：早晨與太陽相合，伏行，逆行，九天退七度，然後在早晨出現在東方，在太陽後面。再逆行，速度快，一天退一度。停留，不行走兩天。旋轉，順行，速度慢，每天運行九分之八度，九天行八度然後順行。速度快，每天運行一度四分之一度，二十天行二十五度，在太陽後面。早上伏於東方，順行，十六天六百四十一萬零九百六十七分，行星三十二度六百四十一萬零九百六十七分，與太陽相合。一次相合，五十七天六百四十一萬零九百六十七分，行星度數也一樣。
水星：傍晚與太陽相合，伏行，順行，十六天六百四十一萬零九百六十七分，行星三十二度六百四十一萬零九百六十七分，然後在傍晚出現在西方，在太陽前面。順行，速度快，每天運行一度四分之一度，二十天行二十五度然後順行。速度慢，每天運行九分八度，九天行八度。停留，不行走兩天。旋轉，逆行，一天退一度，在太陽前面，傍晚伏於西方。逆行，速度慢，九天退七度，與太陽相合。總共兩次相合一個週期，一百一十五天六百零一萬二千五百零五分，行星度數也一樣。
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