白話版《魏書》卷一百零七·律曆志第三下
北齊 魏收 著
律曆志三下
孝靜帝時期，《壬子曆》的氣朔稍有偏差，火星運行失序，四星出現和隱沒的時間也與曆法不合。興和元年十月，齊獻武王高歡進入鄒城，再次命令李業興，讓他修改曆法，制定《甲子元曆》。事情完成後，尚書左僕射司馬子如、右僕射高隆之等人上表說：
自從天地分開，日月運行，剛柔相互摩擦，寒暑交替變化，用節氣順序來劃分，用星辰來記載，弦月滿月有盈缺，白天黑夜有長短。古代聖明的君王遵循這些規律來教化民眾，迎日推策，各有專門的官職掌管，以天下最完美的製度，盡生民的能力，先於天時行動而天不違背，後於天時而奉行天時。到了漢朝受命，年曆屢次更改，曹魏興起，掌管天文的官員改變職業，分路揚鑣，不同門派各自馳騁，相互交錯不定，參差不齊。這難道是因為人情淺深，隨意互相違背不同嗎？大概也是天道有盈有縮，想停止也不能。
正光歷已經流行於世，以壬子年為元，設定差值確定朔日。在清台測影，懸炭的日期有時不准；在重室候氣，布灰的反應稍有偏差。恭維陛下當璧應符，大橫協兆，乘機虎變，撫運龍飛，包容九隅，牢籠萬宇，四海來朝，百靈受職。大丞相、渤海王降神挺生，本是上天賦予的德行，負圖作宰，知機成事，撥亂反正，決江疏河，功效顯著於勤王，功勳彰顯於濟世。功成治定，禮樂更新，因為履端歸餘，術數未盡，於是命令兼散騎常侍執讀臣李業興，大丞相府東閣祭酒、夷安縣開國公臣王春，大丞相府戶曹參軍臣和貴興等人，委託他們刊正。但星宿運作有快慢，推步有疏密，不能只憑一種方法知道，難以用一條途徑衡量。大丞相主簿臣孫搴，驃騎將軍、左光祿大夫臣元曄，前給事黃門侍郎臣元季景，渤海王世子開府諂議參軍事、定州大中正臣崔暹，業興的兒子國子學生、屯留議參軍事、定州大中正臣崔暹，業興的兒子國子學生、屯留縣開國子臣都是非國子。
我們這些任職者對此感到憂慮，還擔心不夠完備。私下認為用蒙戎的裝飾，必須藉助眾多腋毛的華美；輪奐的房屋，豈是一根木材所能建成。一定要召集名士俊傑，共同再行修訂。左光祿大夫臣盧道約，大司農夫、彭城侯臣李諧，左光祿大夫、東雍州大中正臣裴獻伯，散騎常侍、西兗州大中正臣溫子升，太尉府長史臣陸操，尚書右丞、城陽縣開國子臣盧元明，中書侍郎臣李同軌，前中書侍郎臣邢子明，中書侍郎臣宇文忠之，前司空府長史、建康伯臣元仲悛，大丞相法曹參軍臣杜弼，尚書左中兵郎中、定陽伯臣李溥濟，尚書起部郎中臣辛術，尚書祠部郎中臣元長和，前青州驃騎府司馬、安定子臣胡世榮，太史令、盧鄉縣開國男臣趙洪慶，太史令臣胡法通，應詔書號左右張冖，外員贛臣司馬督臣曹魏祖，太史丞郭慶，太史博士臣胡仲和等人，有的器量標榜為民眾讚譽，有的術數兼有世代傳承，都能顯微闡述幽，表同錄異，詳細考究古今，共同完成此曆。甲為日之始，子實為天正，確定曆元，應從這時開始。運數屬於興和，以年號為名稱，豈只太初在漢代表明，景初在魏歷時冠名而已。謹此封呈，請求交付相關部門，依術數施用。
詔令將新曆給齊獻武王田曹參軍信都芳看，信都芳精通歷術，駁斥李業興說：「今年十二月二十日，新歷歲星在營室十二度，順行，速度快；天上歲星在營室十一度。這個月二十日，新曆鎮星在角宿十一度，停留；天上鎮星在亢宿四度，停留。
李業興答覆說：
歲星運行於天，我觀測以來八、九餘年，常常差不到二度。現在新曆加二度。至於傍晚隱沒清晨出現，沒有絲毫差錯。今天仰頭觀看，好像感覺有二度的差異，等到它出現和隱沒時，還應和曆法符合。鎮星，自從制定《壬子》元以來，每年常常不及，所以加上了《壬子》缺失的度數，也知道還差五度，正好想一並加上，但恐怕出現隱沒時突然相差十度、十日，將來永久使用，不合適的地方多。在太白星運作中，有時很快有時很慢，只取其會合歸位而已。近來十二月二十日，清晨出現在東方，新舊二曆推算，分寸不差。行星三天，突然相差四度。這樣的事，沒有哪年不有，等到隱伏出現時，還依照曆法。
又信都芳只嫌十二月二十日星有前後差異。我推步以來，三十多年，向上推算千年的日月星辰有出現在經史中的，與涼州趙匪攵、劉義隆廷尉卿何承天、劉駿、南徐州從事史祖沖之參校，我的《甲子元曆》比三曆長處多一倍。考察洛陽以來四十多年，五星出現隱沒，歲星、鎮星、太白星，我的曆法首尾常常準確，及至有差錯的地方，不過一日二日、一度兩度；三曆的失誤，動不動相差十日十度。螢惑這一顆星，伏見體態本來無常，有時不應度數。祖沖之歷比《甲子曆》多十日六度，何承天曆不及三十日二十九度；現在的曆法還與《壬子》相同，沒有增加。辰星這一顆星，沒多見少，等到它出現時，與曆法沒有差錯，現在這也依照《壬子》元不改。太白、辰星，只是傍晚相合有所不同。我認為天道高遠，測量步算難以積累，五行伏留，推考不易，人目仰窺，不能完全精密，只取其出現隱伏的大致結果，略去其中間的小謬誤，這樣曆法便可通行。如果專憑所見的驗證，不取出現隱伏的效驗，那麼歷數的道理幾乎要廢了。造歷的人，節氣與朔日貫穿千禧年之間，閏餘鬥分推算在毫釐之內。必須使盈縮得宜，間限數合，週日小分不差錙銖，陽曆陰曆沒有絲毫差錯，損益之數用交會檢驗，太陽所在度數用月食考定，向上推算向下減除，先定眾多條目，然後曆元可求，猶如甲子難以遇到。即使遇到甲子，還有差分，如此錯亂，參差不齊。現在曆法以甲子為元，七率共同遵循，合璧連珠，其言不失。法理分明，我認為可行。像信都芳所說的，確實也不錯。但一次會合中星度不驗證的，到了會終必定會回來。依曆法，鎮星前年十二月二十日觀測差五度，今日差三度；太白前次差四度，現在完全沒有差。以此為準，出現隱伏的驗證，不久就看出效果，將來永久使用，大體沒有失誤。
信都芳又說，用去年十二月推算的新曆，其鎮星在十二月二十日在角宿十一度停留，天上在亢宿四度停留，這是新歷比天差五度；太白、歲星也都各有差異。與《壬子》舊曆比較，鎮星比天差五度，太白歲星也各有差異，這是舊曆比天差得多，新曆比天差得少。凡是造歷的人，都必須累積年日，依照曆法觀測天象，知道其疏密，然後審察其中接近的，用作歷術。不可在一兩個月之間，就能判定是非。例如螢惑運行於天七百七十九日，有遲、疾、留、逆、順、伏、見的方法，七個階段一終；太白運行於天五百八十三日，晨夕的方法，七個階段一終；歲星運行於天三百九十八日，七個階段一終；鎮星運行於天三百七日星，七夕星，七天一終。造歷的人必須測知七個階段，然後製作歷術。得到七個階段的人造曆接近，不得階段的人其歷很疏遠，都不是一兩天能知道是非的。自五帝三代以來及秦、漢、魏、晉，造歷的人都積累多年長久觀測，歷術才可觀。那些倉促製作的人，當時或許接近，不可長久使用。如果三、四年就製作的，起初雖接近天象，多年後恐怕就會失準。現在《甲子》新曆，我暗中構思累積多年，雖有少許差異，但與《壬子元曆》比較，接近天象的方面更多。如果長久用天象驗證，十年二十年間，比《壬子元曆》，三星運行於天，其差異更為精密。
獻武王將情形上報，詔令交付外廷施行。
上元甲子以來至春秋魯隱公元年，歲在己未，積二十九萬二千七百三十六，算上。
甲子之歲入甲戌紀以來，積十二萬四千一百三十六，算上。
上元甲子以來，至大魏興和二年歲在庚申，積二十九萬三千九百九十七，算上。
甲子之歲入甲戌紀至今庚申，積十二萬五千三百九十七，算上。
元法，一百一萬一千六百。三統之數。
統法，三十三萬七千二百。二紀之數。
紀法，十六萬八千六百。千部成紀，日數至十。
部法，一萬六千八百六十。三十乘章歲，得日月餘皆盡之年數。
度法，一萬六千八百六十。三十乘章歲，得此數。
日法，二十萬八千五百三十。三十乘章月，得此數。
氣時法，一千四百五。小二分度法，得一時之數。
章歲，五百六十二。二十九章、十一年減閏餘，二萬一百七十八年減右一閏月。
章閏，二百七。五百六十二年之閏月數。
章月，六千九百五十一。五百六十二年之月數並閏。
章中，六千七百四十四。五百六十二年月除閏月數。
週天，六百一十五萬八千一十七。度法通度，內鬥分之數。
通數，六百一十五萬八千一十七。日法通二十九日，內經月餘之數。
沒分，六百一十五萬八千一十七餘數通經沒六十九，內分五萬七千二百四十四得此數。
餘數，八萬八千四百一十七。度法通一年下五，內鬥分之數。
沒法，八萬八千四百一十七。一年內成甲之外分數。
鬥分，四千一百一十七。從鬥量週天至此，不成度之分。
虛分，九萬七千八百八十三。經月二十九日外少此，不滿三十日。
小分法，二十四。二十四氣除週天分之數也。
歲中，十二。十二月之中氣。
會數，一百七十三。月一出一入黃道之日數，周髀六二十三分月之二十也。
會餘，六萬七千一百一十七。百七十二日外不成日之分。
會通，三千六百一十四萬二千八百七。以日法通百七十三，內會餘之數。
會虛，十四萬一千四百一十三。會餘之外不成度之數。
週日，二十七。週天用日月行數除。
週餘，十一萬五千六百三十一。週天用日外及本處之分數。
通週，五百七十四萬五千九百四十一。日法通二十七，內分。
週虛，九萬二千八百九十九。用餘外不成日之數。
小周，七千五百一十三。月一日行之數。
月週，二十二萬五千三百九十。通小周，內度數。
朔望合數，十四。半月經日數。
度餘，十五萬九千五百八十八半。半月經月日餘。
入交限數，一百五十八度。月出入黃道減半月之數。
度餘，十一萬六千五十八半。減半月小餘之外。
推月朔弦望術第一
推積月術曰：設入紀以來到所求年份，減一，以章月乘之，章歲如一，所得為積月，不盡為閏餘。閏餘三百五十五以上，其年有閏。餘五百一十五以上，進退在天正十一月前後，以冬至定之。
推積日術曰：以通數乘積月，為朔積分，日法如一，為積日，不盡為小餘。以六旬去掉積日，不盡為大餘。以其餘數的干支紀日，從甲戌紀開始。
算外，就是所求年份天正十一月朔日（初一）。
求下一個月朔日的方法：加上大餘二十九、小余十一萬六百四十七，滿數去除如上，以紀命名，算外，就是下個月朔日。如果小餘滿虛分九萬七千八百八十三，這個月是大月；如果小餘減少，這個月是小月。
求上弦、下弦、望日的方法：加朔日大餘七、小餘七萬九千七百九十四、小分一。小分滿四，進位到小餘；小余滿日法，進位到大餘；大餘滿六十，去掉，以紀和算命名，就是上弦日。再加，得到望日、下弦日、後一個月朔日。
推算二十四節氣和閏術第二
推算二十四節氣的方法：設定入紀以來到所求年份，減一，用餘數乘它，部法如一，得到積沒，不盡的是小餘。用六旬去掉積沒，不盡的是大餘，以紀命名，算外，就是所求年份天正十一月冬至日。
求下一個節氣的方法：加大餘十五、小餘三千六百八十四、小分一，小分滿小分法二十四，進位到小余；小余滿部法，進位到大餘一，命名如上，算外，就是下一個節氣日。
推算閏月的方法：用閏餘減章歲，餘數用歲中十二乘它，滿章閏二百零七得一，月餘半法以上也得一個月，從天正十一月開始計數，算外，就是閏月。閏月有進退，用沒有中氣來確定。
推算閏月的另一種方法：用歲中乘閏餘，加章閏得一，滿章中六千七百四十四，從冬至開始計數，算外，中氣結束就是閏月。如果中氣在朔日或初二，那麼前一個月是閏月。
冬至十一月中
小寒十二月節
大寒十二月中
立春正月節
雨水正月中
驚蟄二月節
春分二月中
清明三月節
穀雨三月中
立夏四月節
小滿四月中
芒種五月節
夏至五月中
小暑六月節
大暑六月中
立秋七月節
處暑七月中
白露八月節
秋分八月中
寒露九月節
霜降九月中
立冬十月節
小雪十月中
大雪十一月節
推算合朔日距離交點的度數和表裡術第三
推算合朔日距離交點的度數的方法：設定入紀以來朔積分，又用所入紀的交會差分合併它，甲戌紀交會差分為二千六百五十二萬二千六百四十九。
用會通去掉它，得到的是積交；不盡的部分，用日法約分，得到度，不盡的是度餘，就是所求年份天正十一月朔日距離交點的度數和度餘。
甲子紀首合朔，日月合璧，交中。
甲戌紀紀首合朔，月在日道表。
交會差一百二十七度
度餘三萬九千三百四十九
甲申紀首合朔，月亮在日道。
交會差八十一度
度餘一萬一千五百六十一
甲午紀首合朔，月亮在日道。
交會差三十四度
度餘十九萬二千三百一十三
甲辰紀首合朔，月亮在日道表。
交會差一百六十二度
度餘二萬三千一百二十二
甲寅紀紀首合朔，月亮在日道表。
交會差一百一十五度
度餘二十萬三千八百七十四
求下個月距離交點的度數的方法：加度二十九、度餘十一萬六百四十七，度餘滿日法進位到度，度滿會數去掉，也去掉它的會餘，就是下個月朔日距離交點的度數和度餘。
求望日距離交點的度數的方法：加度十四、度餘十五萬九千五百八十八半，滿除如上，就是望日距離交點的度數和度餘。
推算月亮在日道表裡的方法：設定入紀以來朔積分，又用紀交會差分合併它，加倍會通去掉它，餘數用會通減它，如果得到一減，就是月亮在日道裡；如果無所得，就是月亮在日道表。
求下個月表裡的方法：加下個月的度數和度餘，如果加表滿會數及會數餘，就在裡；如果加里滿會數及會餘，就在表。
推算交道所在日的方法：用十一月朔日距離交點的度數和余數減會數及會餘，如果會餘不夠減，減一度，加日法再減；又用十一月朔日的小余加它，滿日法進位到度，餘數為度餘，這就是天正十一月朔日之前距離交點的度數和余數，如同曆月大小除去它，從天正十一月開始，不滿月的為入月，算外，就是交道所在日。又用歲中乘入月小餘，日法除它，所得以子命名，算外，就是交道所在時辰。如果交點在望日之前，這個月朔日就是交道，望日就是月食。如果交點在望日之後，這個月月食，後一個朔日交會。如果交點剛好在望日，月食全食，前後朔日交會。如果交點剛好在朔日，日食全食，前後望日都是月食。
求後交的月日的方法：用會數及會餘加前一個入月的算及餘，餘滿日法進位到日，日如同曆月大小除去它，從前交月開始，算外，就是後交的月日。以此類推。
推算交會起角的方法：如果月亮在外道，先會合後交的，虧缺從東南角開始；先交後會合的，虧缺從西南角開始。若月亮在內道，先會合後交的，虧缺從西北角開始；如果合於交中，食全食。月食在太陽對沖位置，起角也是如此。
推算食分多少的方法：若朔日或望日距離交點的度數和度餘在入交限數一百五十八度、度餘十一萬六千五十八半以上，用會數及會數餘減它，餘數為不蝕度。如果朔日或望日距離交點的度數在朔望合數十四度、度餘十五萬九千五百八十八半以下，就是不餘度。都用十五減它，餘數為食分。如果朔日或望日距離交點的度數剛好為零，食全食。
推算合朔月食入遲疾歷盈縮術第四
推算合朔入遲疾歷的方法：設定入紀以來朔積分，又用所入紀的遲疾差分合併它，甲戌紀遲差分為二百三十五萬二千一百九十一。
用通週去掉它，得到的是日餘週；不盡的部分，用日法約分，得到日，不盡的是日餘。命名日，算外，就是所求年份天正十一月合朔入曆日。
求下個月入曆日的方法：加一日、日餘二十萬三千五百四十六，如果日蝕滿日法進位到日，日滿週日及週餘去掉，命名如上，算外，就是下個月入曆日。
求望入曆的方法：加日十四日、餘十五萬九千五百八十八半，滿除如上，算外，就是望入曆日。
月行遲疾及合
損益率
盈縮並率
盈縮積分
一日十四度四百二分
益七百五十
盈初
二日十四度三百三十四分
益六百八十九
盈七百五十七
盈積分二萬一千一十一
三日十四度二百六十一分
益六百一十六
盈一千四百四十六
盈積分四萬一百三十五
四日十四度一百九十分
益五百四十五
盈二千六十二
盈積分五萬七千二百三十二
五日十四度一百一十一分
益四百六十六
盈二千六百七
盈積分七萬二千三百六十
六日十三度五百二十二分
益二百一十五
盈三千七十三
盈積分八萬五千二百九十四
七日十三度二萬九十六分
益八十九
盈三千三百八十八
盈積分九萬四千三十七
八日十三度六十八分
損一百三十九
盈三千四百七十七
盈積分九萬六千五百七
九日十二度四百六十八分
損二百八十三
盈三千三百三十八
盈積分九萬二千六百四十九
十日十二度三百七十九分
損三百九十
盈三千五十五
盈積分八萬四千七百九十四
十一日十二度二百六十七分
損五百二
盈二千六百六十五
盈積分七萬三千九百六十九
十二日十二度一百五十一分
損六百一十八
盈二千一百六十三
盈積分六萬三十六
十三日十二度四十分
損七百二十九
盈一千五百四十五
盈積分四萬二千八百八十三
十四日十一度五百一十五分
損八百一十六
盈八百一十六
盈積分二萬二千六百四十九
十五日十二度三十八分
益七百三十一
縮初
十六日十二度一百二十三分
益六百三十六
縮七百三十一
縮積分二萬二百九十
十七日十二度二百一十一分
益五百五十八
縮一千三百七十七
縮積分三萬八千二百二十
十八日十二度二百二十四分
益四百四十五
縮減一千九百三十五
縮積分五萬三千七百
十九日十二度四百三十五分
益三百三十四
縮二千三百八十
縮積分六萬六千五十九
二十日十二度五百五十五分
益二百一十四
縮二千七百一十四
縮積分七萬五千三百二十九
二十一日十三度一百二十八分
益七十九
縮二千九百二十八
縮積分八萬一千二百六十九
二十二日十二度二百七十分
損六十三
縮三千七
縮積分八萬三千四百六十三
二十三日十三度四百三十二分
損二百二十五
縮二千九百四十四
縮積分八萬一千七百一十三
二十四日十四度三十三分
損三百八十八
縮二千七百一十九
縮積分七萬五千四百六十八
二十五日十四度一百九十四分
損五百四十九
縮二千三百三十一
縮積分六萬四千六百九十九
二十六日十四度三百一十九分
損六百七十四
縮一千七百八十二
縮積分四萬九千四百六十一
二十七日十四度三百三十六分
損七百一
縮減一千一百八
縮積分三萬七百五十四
週日十四度三百七十九分
損七百三十四
縮四百七
縮積分一萬一千二百九十七
推算合朔交會月食定大小餘的方法：用入曆日餘乘所入歷下的損益率，用小周七千五百一十三除它，所得損益盈餘積分為定積分。如果盈餘積分的，用本朔望小餘減它；如果縮積分的，加它。若加後滿日法，交會加時在後日；若減後不夠減，減一日，加日法再減，交會加時在前日。月食，隨定大小蝕餘為定日加時。
推算加時的方法：用歲中乘定小余，日法除它，所得以子命名，算外。如果朔望加時有餘不盡，四倍它，如同法得一為少，二為半，三為太。半又有餘的，三倍它，如同法得一為強，半法以上排成一，不滿半法捨棄。用強並少為少強，並半強為半強，並太為太強。得到二強的為少弱，用它並少為半弱，用它並半為太弱，用它並太弱為一辰弱。隨所在辰命名，就是它的強弱。太陽對沖為破，月亮在破下時發生月食。
推算日月合朔弦望度術第五
推算日度的方法：設定入紀以來朔積日，用日度法一萬六千零六十乘它，滿週天去掉，餘數用日度法約分為度，餘數從牛前十二度開始，按宿次除去它，不滿宿的，算外，就是所求年份。
推算太陽位置的另一種方法：方法如下：將週天三百六十五度、鬥分四千一百一十七，用冬至到朔日的天數減去一，然後用這個結果減去週天度，冬至的小余數減去鬥分；如果鬥分不夠減，就減去一度，加上日度法再減。從上述推算出發，計算出來的結果，就是所求年份天正十一月朔日夜半時太陽所在的位置及分數。
求太陽次月次日所在位置的方法：月大時加三十度，月小時加二十九度，次日加一度，按照星宿次序除去，遇到鬥宿時除去其分數。
推算合朔時日月共同位置的方法：用章歲五百六十二乘以朔小餘，再用章月六千九百五十一除，得到大分，餘數為小分。加上夜半日度分，分數滿日度法進位為度，依上述推算，結果就是所求年份天正十一月合朔時日月共同位置。
推算合朔時日月共同位置的另一種方法：加二十九度、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九，小分滿章月進位為大分；大分滿日度法進位為度，按星宿次序除去，經過鬥宿時去掉其分數，結果就是次月合進位為度，按星朔次序除去，經過鬥宿時去掉其分數，結果就是次月合時。
推算月亮位置的方法：將入紀以來的朔積日，用周二十二萬五千三百九十乘，滿週天則除去。餘數用日度法約分為度，餘數為度分，從牛宿前十二度開始，按星宿次序除去，不滿星宿的，結果就是所求年份天正十一月朔日夜半時月亮所在的位置及分數。
推算月亮位置的另一個方法：用小周乘朔小余作為實數，章歲乘日法作為法數，實數如法數得到一為度；不滿法數的，用章月除為大分，餘數為小分。用所得減去合朔度及度分，結果就是所求年份天正十一月朔日夜半時月亮所在的位置及分數。
求次月月亮位置的方法：月小時加二十二度、分七千三百七十三，月大時加三十五度、分一萬三千五百八十三，分滿日度法進位為度，按星宿次序除去，不滿星宿的，結果就是次月月亮所在位置。
求次日月亮位置的方法：加十三度、分六千二百一十，分滿日度法進位為度，按上述除去，結果就是次日月亮所在位置。
求弦望時太陽所在位置的方法：加合朔度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十一、微分二，微分滿四進位為小分，小分滿章月進位為大分，大分滿日度法進位為度，按上述推算，結果就是上弦日太陽所在位置。同樣方法，得到望、下弦、後月合朔。
求弦望時月亮所在位置的方法：加合朔度九十八、大分一萬一千六百九十五、小分五千二百二十五、微分一，按上述滿減，結果就是上弦日月亮所在位置。再加，得到望、下弦、後月合朔。
鬥宿二十六度
牛宿八度
女宿十二度
虛宿十度
危宿十七度
室宿十六度
壁宿九度
北方玄武七宿：共九十八度，分四千一百一十七
奎宿十六度
婁宿十二度
胃宿十四度
昴宿十一度
畢宿十六度
觜宿二度
參宿九度
西方白虎七宿：共八十度
井宿三十三度
鬼宿四度
柳宿十五度
星宿七度
張宿十八度
翼宿十八度
軫宿十七度
南方朱鳥七宿：共一百一十二度
角宿十二度
亢宿九度
氐宿十五度
房宿五度
心宿五度
尾宿十八度
箕宿十一度
東方倉龍七宿：共七十五度
週天三百六十五度，一萬六千八百六十分度之四千一百一十七，通分後得六百一十五萬八千一十七，稱為週天。
推算土王、滅沒、卦候、上朔的第六種方法
推算土王日的方法：將四立的大小餘數，各減去其大餘十八、小余四千四百二十、小分十八、微分二，大餘不夠減時，加六十再減；小余不夠減時，減一日，加部法再減；小分不夠減時，減小餘一，加小分二十多時，減一日，加部法再減；小分不夠減時，減小餘一，加小分二十。從紀開始推算，結果就是四立前的土王日。
推算土王日的另一種方法：加冬至大餘二十七、小余六千六百三十一、小分六、微分三，微分滿五進位為小分，小分滿小分法進位為小余，小余滿部法進位為大餘一，從紀冬土王開始推算，結果就是季冬土王日。
求次季土王日的方法：加大餘九十一、小余五千二百四十四、小分六，小分滿小分法進位為小余，小余滿部法進位為大餘，大餘滿六十則去掉，從紀開始推算，結果就是次季土王日。
推算滅沒的方法：因冬至積沒有小餘時，加積沒一，用沒分乘，以沒法八萬八千四百一十七除，得到積日，餘數為沒餘。六方旬除去積日，餘數為沒日，從紀開始推算，結果就是所求年份天正十一月冬至後沒日。
求次沒滅的方法：加沒日六十九、沒餘五萬七千二百四十四，沒餘滿沒法進位為沒日，沒日滿六十則去掉，從紀開始推算，結果就是次沒日。餘數盡時為滅。
求次沒的方法：加沒日六十九、沒餘一萬九百一十五、沒分六萬二千二百八十五，沒分滿沒法進位為沒餘，沒餘滿部法進位為沒日。從之前沒月推算，經過月大月小除去，不滿月的，就是後沒日及沒餘、沒分。按上述推算，結果就是次沒日。
推算四正卦的方法：因冬至大小餘就是《坎卦》用事日，春分就是《震卦》用事日，夏至就是《離卦》用事日，秋分就是《兌卦》用事日。 《中孚》因襲《坎卦》。
求次卦的方法：加《坎卦》大餘六、小余一千四百七十三、小分十四、微分四，微分五分進位為小分，小分滿小分法進位為小余，小余滿部法進位為大餘，大餘滿紀則去掉，從奇事開始推算，結果就是《卦》用差事。
十一月，《未濟》、《蹇》、《頤》、《中孚》、《復》。
十二月，《屯》、《謙》、《睽》、《升》、《臨》。
正月，《小過》、《蒙》、《益》、《漸》、《泰》。
二月，《需》、《隨》、《晉》、《解》、《大壯》。
三月，《豫》、《訟》、《蠱》、《革》、《史》。
四月，《旅》、《師》、《比》、《小畜》、《幹》。
五月，《大有》、《家人》、《井》、《鹹》、《姤》。
六月，《鼎》、《豐》、《澗》、《履》、《遯》。
七月，《恆》、《節》、《同人》、《損》、《否》。
八月，《巽》、《萃》、《大畜》、《賁》、《觀》。
九月，《歸妹》、《無妄》、《明夷》、《困》、《剝》。
十月，《根》、《既濟》、《噬嗑》、《大過》、《坤》。
四正為方伯，《中孚》為三公，《復》為天子，《屯》為諸侯，《謙》為大夫，《睽》為九卿，《升》仍從三公，周而復始。
九三應上九，為清淨、微溫、陽風；九三應上六，為降赤、決溫、陰雨。六三應上六，為日澤、寒、陰雨；六三應上九，為曲塵、決寒、陽風。各卦上有陽爻者為陽風，上有陰爻者為陰雨。
推算七十二候的方法：因冬至大小餘就是虎始交日，加大餘五、小余一千二百二十八、微人一，微分滿三進位為小分，小分滿小分法進位為小余，小余滿部法進位為大餘，大餘滿六十則去掉，從紀開始推算，依次得到各日候算。
冬至：虎始交、芸始生、荔挺出
小寒：蚯蚓結、麋角解、水泉
大寒：雁北向、大噪、雉始雊
立春：雞始乳、東風解凍、蟄蟲始振
雨水：魚不負冰、獺祭魚、鴻雁來
驚蟄：始雨水、桃始華、倉庚鳴
春分：鷹化為鳩、玄鳥至、雷始發聲
清明：電始見、蟄蟲鹹動、蟄蟲啟戶
穀雨：桐始花、田鼠化為鴯、虹始見
立夏：萍始生、戴勝降桑、螻蟈鳴
小滿：蚯蚓出、王瓜生、苦菜秀
芒種：靡草死、小暑至、螳螂生
夏至：鴕始鳴、反舌無聲、鹿角解
小暑：蟬始鳴、半夏生、木槿榮
大暑：溫風至、蟋蟀居壁、鷹乃學習
立秋：腐草化為螢、土潤麽暑、涼風至
處暑：白露降、寒蟬鳴、鷹祭鳥
白露：天地始肅、暴風至、鴻雁來
秋分：玄鳥歸、群鳥養羞、雷始收聲
寒露：蟄蟲附戶、殺氣浸盛、陽氣日衰
霜降：水始枯、鴻雁來賓、雀入大水化為蛤
立冬：菊有黃華、豺祭獸、水始冰
小雪：地始凍、雉入大水化為蜃、虹藏不見
大雪：冰益壯、地始坼、鷚旦鳴
推算上朔的方法：將入紀以來到所求年份，減一，用六律乘，以六旬除去，餘數從甲子開始推算，結果就是上朔日。
推算五星見伏的第七種方法
上元甲子以來到《春秋》魯隱公元年，歲在己未，累積二十九萬二千七百三十六算。
上元甲子至今大魏興二年，歲在庚申，累積二十九萬三千九百九十七算。
木精稱為歲星，其數為六百七十二萬三千八百八十八。
火精稱為螢惑，其數為一千三百一十四萬九千八十三。
土精稱為鎮星，其數為六百三十七萬四千六十一。
金精稱為太白，其數為九百八十四萬三千八百八十二。
水精稱為辰星，其數為一百九十五萬三千七百一十七。
推算五星的方法：將上元以來到所求年份，減一，用周天乘，得到五星的實數；各自用其數為法，除，得到積合，餘數為合餘。用合餘減餘數，餘數為入歲分。用日度法約分，得到所求年份天正十一月冬至後晨夕合度算及度餘。金、水星，用一合日數及合餘減合度算及度餘，得到一者為晨，無所得者為夕；如果度餘不夠減，則減合度算一，加日度法再減。從牛宿前十二度開始，按星宿次序除去，不滿星宿的，結果就是所求年份天正十一月冬至後晨夕合度及度餘。
直接推算五星的方法：將上元以來到所求年份，減一，依方法計算。合度餘滿日度法，加合度算一，合度算滿合終日數則除去。也用合終日餘減合度餘，如果不夠減，則減合度算一，加週虛。所得是所求年份天正十一月冬至後晨夕合度算及度餘。求金水星及命度，都如上方法。
求星合月及日的方法：將冬至到朔日的天數，減一，加合度算。冬至小餘加合度餘，合度餘滿日度法則除去，加合度算一。合度算變成合日算，合度餘為日餘，從天下正月開始推算，如曆月大小除去，不滿月的，結果就是星合月及日。有閏年時用閏年計算。
求後一次會合的月份和日期的方法：用會合週期總天數加上會合週期餘數，再加上前一次進入月份的算數和余數，餘數滿日度法就進為一日，按照曆法月份大小除去，從前面會合的月份開始計數，算外，就得到後一次會合的月份和日期。其中金星和水星，用日會合數加上一次會合日餘數，加夕得晨，加晨得夕。
求後一次會合度數的辦法：用行星運行的度數餘數加上前一次會合度數和度數餘數，度數餘數滿日度法就進為一度，從前一次會合的度數開始計數，依次減去星宿的度數，不夠一宿的，算外，就得到後一次會合的度數餘數。經過鬥宿時去掉其分數，其分數為四千一百一十七。
歲星：會合週期總天數三百九十八，會合週期餘數一萬二千六百零八，週虛三千二百五十二，運行度數三十三度，度數餘數八千四百九十一。
歲星：早晨與太陽會合，在太陽後面伏藏，十六日，日餘六千八百零四，運行二度，度餘一萬三千一百七十五。早晨出現在東方，順行，速度快，每天運行五十八分之十一，五十八天運行十一度。順行，速度慢，每天運行九分，五十八天運行九度而後停留。不運行，二十五天而後旋轉。逆行，每天運行七分之一，八十四天退行十二度。再次停留，二十五天。再次順行，速度慢，每天運行九分，五十八天運行九度。再次順行，速度快，每天運行十一分，五十八天運行十一度。在太陽前面，傍晚伏藏西方，順行，十六日，日餘六千八百零四，運行二度，度餘一萬三千一百七十六，而後與太陽會合。
螢惑：會合週期總天數七百七十九，會合週期餘數一萬五千一百四十三，週虛一千七百一十七，運行度數四十九度，度數餘數六千九百零九。
螢惑：早晨與太陽會合，在太陽後面伏藏，七十一日，日餘一萬六千零一，運行五十五度，度餘一萬三千九百四十三。早晨出現在東方，順行，速度快，每天運行二十三分之十四，一百八十四天運行一百一十二度。順行，速度慢，每天運行十二分，九十二天運行四十八度而後停留。不運行，十一天而後旋轉。逆行，每天運行六十二分之十七，六十二天退行十七度。再次停留，十一天。再順行，速度慢，每天運行十二分，九十二天運行四十八度。再次順行，速度快，每天運行十四分，一百八十四天運行一百一十二度。在太陽前面，傍晚伏藏西方，順行，七十一日，日餘一萬六千零二，運行五十五度，度餘一萬三千九百四十三，而後與太陽會合。
鎮星：會合週期總天數三百七十八，會合週期餘數九百八十一，週虛一萬五千八百七十九，運行度數十二度，度數餘數一萬三千七百二十四。
鎮星：早晨與太陽會合，在太陽後面伏藏，十八日，日餘四百九十，運行二度，度餘六千八百六十二。早晨出現在東方，順行，每天運行十二分之一，八十四天運行七度而後停留。不運行，三十六天而後旋轉。逆行，每天運行十七分之一，一百零二天退行六度。再次停留，三十六天。再次順行，每天運行十二分之一，八十四天運行七度。在太陽前面，傍晚伏藏西方，順行，十八日，日餘四百九十一，運行二度，度餘六千八百六十二而後與太陽會合。
太白：會合週期總天數五百八十三，會合週期餘數一萬四千五百零二，週虛二千三百五十八，運行度數二百九十一度，也稱為一次會合日數。度數餘數一萬五千六百八十一，又稱一次會合日數。
太白：傍晚與太陽會合，在太陽前面伏藏，四十一日，日餘一萬五千六百八十一，運行五十一度，度餘一萬五千六百八十一。傍晚出現在西方，順行，速度快，每天運行一度十三分之三，九十一天運行一百一十二度。順行，速度慢，每天運行一度十三分之二，九十一天運行一百零五度。順行，速度極快，每天運行十五分之十二，四十五天運行三十三度而後停留。不運行，八天而後旋轉。逆行，每天運行三分之二，九天退行六度。在太陽前面，傍晚伏藏西方，伏藏六天，退行四度，而後與太陽在早晨會合。
太白：早晨與太陽會合，在太陽後面，伏藏六天，退行四度。早晨出現在東方，逆行，每天運行三分之二，九天退行六度而後停留。不運行，八天。順行，每天運行十五分之十一，四十五天運行三十三度。順行，速度快，每天運行一度十三分之二，九十一天運行一百零五度。順行，速度極快，每天運行一度十三分之二，九十一天運行一百一十二度。在太陽後面，早晨伏藏東方，順行，四十一日，日餘一萬五千六百八十一，運行五十一度，度餘一萬五千六百八十一，而後與太陽在傍晚會合。
辰星：會合週期總天數一百一十五，會合週期餘數一萬四千八百一十八，週虛二千零四十四，運行度數五十七度，又稱為一次會合日數。度數餘數一萬五千八百三十八，又稱為一次會合日數。
辰星：傍晚與太陽會合，在太陽前面伏藏，十七日，日餘一萬五千八百四十八，傍晚出現在西方，順行，速度快，每天運行一度三分之一，十八天運行二十四度。順行，速度慢，每天運行七分之五，七天運行五度而後停留。不運行，四天。在太陽前面，傍晚伏藏西方，逆行，十一天退行六度，而後與太陽在早晨會合。
辰星：早晨與太陽會合，在太陽後面伏藏，十一天，退六度。早晨出現在東方而後停留，不運行，四天。順行，速度慢，每天運行七分之五，七天運行五度。順行，速度快，每天運行一度三分之一，十八天運行二十四度。在太陽後面，早晨伏藏東方，順行，十七日，日餘一萬五千八百三十八，運行三十四度，度餘一萬五千八百四十八，而後與太陽在傍晚會合。
五星曆步術說：用法（日度法）的伏藏日數和餘數加上星（行星）的日數和余數，餘數滿日度法一萬六千八百六十得一，按前面方法命名，得到星出現的日數和余數。用星運行分母乘以出現度數的分數，日度法如一得一分，不足半法以上的也得一，加在所運行分數上，分數滿其分母得一度。逆順分母不同，用當行分母乘以原分母，原分母如一，為當行分母。停留的繼承前面，逆行的則減之，伏藏未盡的度數，除去鬥分，以運行分母為率，分數有增減，前後相禦十四。
求五星運行所在度數的方法：用運行分子乘以運行日數，除以分母，所得是星運行所在的度數。
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