白話版《遼史》卷四十二·志第十二
元朝 脫脫等 著
曆象志上
遼國以幽州、營州立國，禮儀音樂制度逐漸完備，頒布曆法二百餘年。如今奉詔編纂《遼史》，體例與宋、金相似，其中《大明歷》不可或缺。曆法書籍因禁令無法取得，尋求《大明曆》的根源，從外史得到祖沖之的曆法。祖沖之的方法，是遼歷所依據的嗎？本朝也曾沿用此法。用祖沖之的方法推算，到遼國改歷之年，以確定起始元數，大概就是遼國的《大明歷》。遼歷因此本可補充，但未予補充，史書貴在存疑。外史記載其方法，司天監保留其職掌，《遼史》記載這些就夠了。作《歷象》。
曆
大同元年，太宗皇帝從後晉汴京收集百官屬吏及技藝、術數、曆法、天文儀器，遷至中京，遼國才開始有曆法。此前，後梁、後唐仍沿用景福年間的《崇玄歷》。後晉天福四年，司天監馬重績上奏進獻《乙未元曆》，號稱《調元曆》，即太宗從汴京所得之歷。穆宗應歷十一年，司天官王白、李正等進獻曆法，大約是《乙未元曆》。聖宗統和十二年，可汗州刺史賈俊進獻新曆，即《大明曆》。高麗所記載的《大遼古今錄》稱統和十二年才開始頒布正朔改歷，此事得以驗證。 《大明歷》本於宋祖沖之的方法，詳細記載見於沈約《宋書》。具列如下：
宋武帝大明六年，祖衝之上奏《甲子元曆》法，未及施用，因而名為《大明曆》。
上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年算外。
元法：五十九萬二千三百六十五。
紀法：三萬九千四百九十一。
章歲：三百九十一
。 章月：四千八百三十六。
章閏：一百四十四。
閏法：十二。
月法：十一萬六千三百二十一。
日法：三千九百三十九。
餘數：二十萬七千四十四。
歲餘：九千五百八十九。
沒分：三百六十萬五千九百五十一。
沒法：五萬一千七百六十一。
週天：一千四百四十二萬四千六百六十四。
虛分：萬四百四十九。
行分法：二十三。
小分法：一千七百一十七。
通週：七十二萬六千八百一十。
會週：七十一萬七千七百七十七。
通法：二萬六千三百七十七。
差率：三十九。
推算朔日的方法：
將上元以來的年數（不算本年在內）乘以章月，除以章歲得到積月，餘數為閏餘。閏餘在二百四十七以上的，該年有閏月。用月法乘以積月，除以日法得到積日，餘數為小餘。用六十去掉積日，餘數為大餘。大餘由甲子算，算外，即所求年天正十一月朔。小餘在千八百四十九以上，該月為大月。
求下月朔日：
加上大餘二十九，小餘二千九十。小余滿日法進位到大餘，大餘滿六十去掉，如前法推算，即下月朔日。
求弦望：
加上朔日大餘七，小余千五百七，小分一。小分滿四進位到小餘，小余滿日法進位到大餘，如前法推算，即上弦日。再加得望日，再加得下弦日，再加得後月朔日。
推算閏月的方法：
用閏餘減去章歲，餘數除以閏法得到一個月，從天正月起算，算外，即閏月所在。閏月有進退，以沒有中氣的月份為準。
推算二十四節氣的方法：
將上元以來的年數（不算本年在內）乘以餘數，除以紀法得到積日，餘數為小餘。用六十去掉積日，餘數為大餘。大餘由甲子算，算外，即天正十一月冬至日。
求下一節氣：
加上大餘十五，小余八千六百二十六，小分五。小分滿六進位到小餘，小餘滿紀法進位到大餘，如前法推算，即下一節氣日。
求土王用事：
加上冬至大餘二十七，小余萬五千五百二十八，即季冬土用事日。再加大餘九十一，小余萬二千二百七十，即下一季土用事日。
推算沒日的方法：
用九十乘以冬至小餘，減去沒分，除以沒法得到日數，餘數為日餘，從冬至日起算，算外，即沒日。
求下次沒日：
加上日數六十九，日餘三萬四千四百四十二，日餘滿沒辦法進位到日數，即下次沒日。日餘盡則為滅。
推算太陽所在度數的方法：
用紀法乘以朔積日得到度實，減去週天，餘數除以紀法得到積度，餘數為度餘。從虛宿一開始，依序減去各宿度數，算外，即天正十一月朔日夜半時太陽所在度數。
求下個月：
大月加三十度，小月加二十九度，進入虛宿時減去度分。
求行分：
用小分法除度餘，所得為行分，餘數為小分，小分滿小分法進位到行分，行分滿行分法進位到度。
求次日：
加一度。進入虛宿時減去行分六，小分百四十七。
推算月亮所在度數的方法：
用朔小餘乘以一百二十四得度餘，再用朔小餘乘以八百六十得微分，微分滿月法進位到度餘，度餘滿紀法進位到度。用這個結果減去朔日夜半太陽所在度數，即得月亮所在度數。
求下個月：
大月加三十五度，度餘三萬一千八百三十四，微分七萬七千九百六十七；小月加二十二度，度餘萬七千二百六十一，微分六萬二千七百三十六，進入虛宿時減去度數。
遲疾歷：
（表略）
推算入遲疾歷的方法：
用通法乘以朔積日得到通實，減去通週，餘數除以通法得到日數，餘數為日餘。由日數起算，算外，即天正十一月朔日夜半入曆日。
求下個月：
大月加二日，小月加一日，日餘均為一萬一千七百四十六。歷滿二十七日，日餘一萬四千六百三十一，則去掉。
求次日：加一日。
求太陽所在定度：
以夜半入曆日餘乘以損益率，以此損益盈餘積分，除以差率，所得結果滿紀法為度，餘數為度餘，用盈加縮減平行度及餘度。加後若滿法，或減後不足，用紀法進退。求度行分與前述方法相同。求次日，依所入遲疾數相加。進入虛宿時減去分，與前述方法相同。
陰陽曆：
（表略）
推算入陰陽曆的方法：設定通實，用會週去掉，餘數不滿交數三十五萬八千八百八十八半的為朔入陽曆分，各去掉，得到朔入陰曆分，各除以通法得一日，餘數為日餘。由日數起算，算外，即天正十一月朔日夜半入曆日。
求下月：大月加二日，小月加一日，日餘均為二萬七百七十九。歷滿十三日，日餘一萬五千九百八十七半，則去掉。陽曆盡則入陰曆，陰曆盡則入陽曆。
求次日：加一日。
求朔望差：用二千二十九乘以朔小餘，除以三百三得日餘，餘數加倍得小分，即朔差數。加上一十四日，日餘二萬一百八十六，小分百二十五。小分滿六百六進位到日餘，日餘滿通法進位到日，即望差數。再加一次，得後月朔差。
求合朔月食：設定朔望夜半入陰陽曆及餘數，有半的去掉，設定小分三百三，加上差數。小分滿六百六進位到日餘，日滿通法進位到日，日滿一曆去掉。從日數起算，算外，即朔望加時入曆。朔望加時入曆一日，日餘四千一百九十八，小分四百二十八以下，或十二日，日餘萬一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔日則交會，望日則月食。
求合朔月食定大小餘：將差數日餘加夜半入遲疾歷餘，日餘滿通法進位到日，即朔望加時入曆。用入曆餘乘以損益率，以此損益盈餘積分，除以差法，用盈餘縮減加本朔望小餘得定小餘。加後若滿法，或減後不足，用日法進退日。
求合朔月食加時：用十二乘以定小餘，除以日法得一辰，從子時起算，算外，即加時所在辰。有餘數的乘以四，除以日法得一為少，二為半，三為太。還有餘數的乘以三，除以日法得一為強，將強與少合併為少強，與半合併為半強，與太合併為太強。得二的為少弱，與少合併為半弱，與半合併為太弱，與太合併為一辰弱，用前一辰的名稱稱呼。
求月亮距黃道度數：設入陰陽曆餘乘以損益率，除以通法，用損益兼數得定數。定數除以十二為度。餘數除以四，得少、半、太。還有餘數的除以三，一為強，二為少弱，即月亮距黃道度數。陽曆在黃道外，陰曆在黃道內。
則景漏刻中星數：
（表略）
求昏明中星：
各用度數如夜半太陽所在度數，即中星度數。
推算五星的方法：
木星率：一千五百七十五萬三千八十二。
火星率：三千八十萬四千一百九十六。
土星率：一千四百九十三萬三百五十四。
金星率：二千三百六萬一十四。
水星率：四百五十七萬六千二百四。
推算五星的方法：設定度實，各用率去掉，餘數減率，所得結果除以紀法，得入歲日，餘數為日餘，從天正朔日起算，算外，即星合日。
求星合度：用入歲日及餘數加天正朔日積度及餘數，餘數滿紀法進位到度，滿三百六十餘度分則去掉，從虛宿一起算，算外，即星合所在度。
求星出現日：以伏日及餘數加星合日及餘數，餘數滿紀法進位到日，如前推算，即出現日。
求星出現度：用伏度及餘數加星合度及餘數，餘數滿紀法進位到度，進入虛宿時去掉度分，如前推算，即星出現度。
運行五星的方法：用小分法除度餘，所得為行分，餘數為小分，每日加上所行分，滿小分法進位到度，留則保持原數，逆行則減去，伏時行不盡度。順行進入虛宿，減行分六，小分百四十七；逆行出虛宿，則加上。
木星：
初與日合，伏，十六日，日餘萬七千八百三十二，運行二度，度餘三萬七千五百四，晨現東方。順行，每日行四分，一百一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆行，每日行三分，八十六日退十一度五分。又留二十八日。順行，每日行四分，一百一十二日，夕伏西方，日度餘與初相同。一終三百九十八日，日餘三萬五千六百六十四，運行三十三度，度餘二萬五千二百一十五。
火星：
初與日合，伏，七十二日，日餘六百八，運行五十五度，度餘二萬八千八百六十五，晨現東方。順行，疾，每日行十七分，九十二日行六十八度。稍遲，每日行十四分，九十二日行五十六度。更遲，每日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。逆行，每日行六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。順行，遲，每日行九分，九十二日。稍疾，每日行十四分，九十二日。更疾，每日行十七分，九十二日。夕伏西方，日度餘與初相同。一終七百八十日，日餘千二百一十六，運行四百一十四度，度餘三萬二百五十八，除去一周，定行四十九度，度餘萬九千八百九。
土星：
開始與太陽相合時，隱伏不見，十七天后，太陽餘數是1378，運行1度，餘數是19333。早晨出現在東方，順行，每天跑2分，84天運行7度7分。停留不動33天。逆行，每天運行1分，110天後退4度18分。再次停留33天。跟隨運行，每天運行2分，84天，傍晚隱伏在西方，太陽餘數與開始相同。一個週期共378天，太陽餘數是2756，運行12度，餘數是31798。
金星：
開始與太陽相合時，隱伏不見，39天后，太陽餘數是38126，運行49度，餘數是38126，傍晚出現在西方。跟隨運行，速度快時，每天運行1度5分，92天運行112度。速度稍慢時，每天運行1度4分，92天運行108度。速度很慢時，每天運行17分，45天運行33度6分。停留9天。慢行時，每天跑16分，9天後退6度6分，傍晚隱伏在西方。隱伏5天，後退5度，然後與太陽相合。又過5天後退5度，早晨出現在東方，逆行，每天運行16分，9天後停留9天。跟著運行，慢行時，每天運行17分，45天。速度稍快時，每天運行1度4分，92天。速度很快時，每天運行1度5分，92天。早晨隱伏在東方，太陽餘數與開始相同。一個週期共583天，太陽餘數是36761，運行行度與此相同。除去一週天，實際運轉218度，餘數是26313。一次會合共291天，太陽餘數是38126，運行行度也與此相同。
水星：
開始與太陽相合時，隱伏不見，14天后，太陽餘數是37115，運行30度，餘數是37115，傍晚出現在西方。跟隨運行，速度快時，每天運行1度6分，23天運行29度；慢時，每天運行20分，8天運行6度22分。停留2天。慢行時，每天跑11分，2天後退22分，傍晚隱伏在西方。隱伏8天，後退8度，然後與太陽相合。又過8天後退8度，早晨出現在東方。逆行，每天運行11分，2天。停留2天。跟著運行，慢行時，每天運行20分，8天。速度快時，每天運行1度6分，23天。早晨隱伏在東方，太陽餘數與開始相同。一個週期共115天，太陽餘數是34739，運行行度與此相同。一次會合共57天，太陽餘數是37115，運行行度也與此相同。
上元那一年，歲次甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星聚集在虛宿起始的方位，陰陽遲疾也從這時開始。
梁武帝天監三年，祖沖之的兒子祖暅之呈上奏疏，論述何承天的曆法乖謬不可用。天監九年正月，下詔採用祖沖之所造的《甲子元曆》頒布曆法。陳朝沿襲梁朝，也使用祖沖之的曆法。到遼朝，聖宗因賈俊所進獻的新曆，沿用宋朝《大明》的舊號推行。金朝稱為《重脩大明曆》。傳到皇元也稱為《重脩大明曆》。到改行《授時歷》時，另外設立司天監保存學習它，每年甲子冬至重修其方法。曆書收藏在太史院，禁止外人得知。
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