白話版《隋書》卷十七·志第十二
唐朝 魏徵 著
律曆中
曆法是記錄陰陽變化、推究過去以預知未來的工具，可以用來觀測太陽、制定時節，順應自然規律以成就事業。然而，天空中最為顯著的就是太陽和月亮，四季循環往復，沒有比四時更守信的了。日月相互推移而產生光明，寒暑交替而形成一年，於是能成就天地的文采，窮盡乾坤的變化。天數有五，地數有五，五位相乘各自相合。天數為二十五，地數為三十，天地總數為五十五，以此生成變化並運行鬼神。乾卦的策數為二百一十六，坤卦的策數為一百四十四，總共三百六十，對應一年的天數。至於陰陽交替使用，剛柔互相摩擦，四象陳列，八卦形成，這大概就是創造文教的起始、創制曆法的開端吧？到了炎帝劃分八節，軒轅建立五部，少昊用鳳鳥掌管曆法，顓頊任命南正掌管天文，陶唐（堯）分別任命和仲，夏後（禹）詳盡陳述《鴻範》，商湯、周武王革命，都遵循舊制。然而文采與質樸不同，正朔隨之改變，所以天子設置日官，諸侯有日禦，用以調和萬國，協調日月星辰。至於寒暑、明暗的徵兆，陰陽生殺的規律，開啟閉合、升降的法則，消長盈虛的節候，都遵循天體運行而不紊亂，於是能涵蓋萬物，順應天地，開創萬物，成就事務，通達深遠。周朝德運衰敗後，史官失職，疇人分散，吉兇徵兆無人治理。秦統一天下，頗為推崇五德終始，自認獲得水德的祥瑞，以十月為歲首。漢朝初興，許多事無暇顧及，一百多年仍沿用秦歷。到漢武帝時，改用夏正。當時有古曆六家，學者懷疑其有錯誤，劉向、劉歆父子都加以討論，班固依據這些，採錄為志書。光武帝中興，未能詳細考訂。到永平末年，才又改行四分歷，七十多年後，儀式才完備。之後又命劉洪、蔡邕共同修訂律歷，司馬彪以此續寫《班史》。曹魏受命，也有史官，韓翊在前創制，楊偉在後繼承，都遵循劉洪的方法，但未達到劉洪的深妙。西晉、東晉，交替有增改。到西涼，也採用蔀法，事蹟紛雜，未能詳細記載。劉宋元嘉年間，何承天造歷，直到齊末，一直沿用。梁武帝初興，沿用齊朝舊曆，天監中期，才改行宋祖沖之的《甲子元曆》。陳武帝受禪，也沒有創新改作。後齊文宣帝，採用宋景業歷。西魏入關，推行李業興歷。到周武帝時，才有甄鸞造《甲寅元曆》，於是參用推算。大像初年，太史上士馬顯，又進獻《丙寅元曆》，便即施行。直到開皇四年，改為張賓曆，十七年，又行張冑玄歷，直到義寧年間。現在採錄梁天監以來五代曆法增減的要點，著錄於篇中。
梁朝初年沿襲齊朝，採用宋《元嘉曆》。天監三年下詔制定曆法，員外散騎侍郎祖暅奏報：「臣從晉朝以來，世代擔任此職。推求從黃帝至今十二代，曆法元點不同，週天度數、鬥分疏密也不同，當時各用其法，皆垂示後世。下詔命太史令將匠道秀等人，檢驗新舊二曆的氣朔、交食及七曜運行度數，從八年十一月到九年七月，新曆精密，舊曆疏略。祖暅於是上奏：「史官現在所用的何承天曆，逐漸與天像不合，緯線參差，不可依據。奉命交付靈台，與新曆對比檢驗疏密，提前一百天，並再次申明。從去年冬季到本月朔日，得失的本月朔日，得失的本月朔效果，已每月分別啟奏。到大同十年，下詔重新制定新曆，以甲子為元，六百一十九為章歲，一千五百三十六為日法，一百八十三年冬至差一度，月朔根據遲疾確定小余，有三大二小。未及施用就遭遇侯景之亂，於是擱置。
陳朝沿襲梁朝，也用祖沖之歷，沒有創新改作。後齊文宣帝受禪，命散騎侍郎宋景業依據圖諭，造《天保曆》。宋景業上奏：依《握誠圖》及《元命包》，說齊朝受命的時期，正當魏朝終結的紀元，應取三十五為參，六百七十六為章。 」文宣帝大喜，於是施用。期曆統說：「上元甲子，到天保元年庚午，積十一萬五百零六算，章歲六百七十六，度法二萬三千六百六十，鬥分五千七百八十七，六十曆萬二千二百百一。 」到後主武平七年，董峻、鄭元偉立議批評說：「宋景業將閏月移到天正，退定冬至在交會之際，承接二大之後，在三月的交會時，妄減平分。臣按，宋景業學問未能探求深奧，見識缺乏深刻理解，有心改作，多依舊章，只是抄襲子母交換，稍有變革，虛妄穿鑿，不合真理。以致太陽所在位置，差到八度，節氣落後天，閏月提前一個月。朔望虧食，既不能知其內情，遲疾的步法，又不能旁通。妄設平分，虛退冬至，虛退則日數少於週年，平分妄設，故加時誤差於異日。五星出現與隱沒，相差二十天，遲疾逆留，有時相差兩宿。軌漏之術，妄測水旱。今進獻《甲寅元曆》，並以六百五十七為章，二萬二千三百三十八為參，五千四百六十一為鬥分，以甲寅歲甲子日為元紀。 」又有廣平人劉孝孫、張孟賓二人，一同掌管歷事。張孟賓師從張子信，並拋棄舊法，另創新法。又有趙道嚴，根據晷影長短，確定日行進退，造就盈縮，以求虧食的時期劉。孝孫以一百一十九為章，八千四十九章為八千四十九章，八千四十九章為六千四九為章，八千四十九為章，八千四十九章為劉。十七為紀，九百六十六為歲餘，甲子為上元，命日度從虛宿中起算。五星，都從鬥宿十一度起算。疏密。
西魏入關，仍推行李業興的《正光曆》法。到周明帝武成元年，才下詔命有關部門造週曆。於是露門學士明克讓、麟趾學士庾季才及諸日者，採納祖暅的舊議，綜合南北之術。從此以後，頗見其謬誤，所以周、齊同時，而曆法相差一天。明克讓是儒者，不任日官，將其書交付太史。到武帝時，甄鸞造《天和曆》。上元甲寅到天和元年丙戌，積八十七萬五千七百九十二算，章歲三百九十一，蔀法二萬三千四百六十，日法二十九萬一百六十，朔餘十五萬三千九百九十一，鬥分五千七百三十一，會餘九萬四千九百一十六，餘萬十冬。施行到宣政元年。大像元年，太史上士馬顯等人，又進獻《丙寅元曆》，上表奏：
臣按九章五紀的宗旨，三統四分之說，都以調節宣讀斂藏，詳細考察晷影星象，布政授時，作為皇極。然而天象難測，鬥歷易差，盈縮之期導致誤差，災異之道因此應驗。豈止蛇或乘龍，水能克火，也有玉羊掩日，金雞喪精。王化關乎盛衰，國家因此興替，曆法的作用，於此為重。自炎漢以來，至於曹魏，歷經四代，事涉千年，日禦天官，不乏於世，命元頒布朔，互有沿革。檢驗近期則日月合璧應辰，推究遠期則五星連珠失序，難以遵循舊制，正在於此。大周受圖應籙，包羅萬古，時夏乘殷，斟酌前代，曆法變壬子，元用甲寅。高祖武皇帝索隱探賾，窮盡性理，認為此歷雖行，未達其妙，於是降詔，廣訪時賢，並敕太史上士馬顯等，重新刊定，務必得宜。然而術藝之士，各持異見，所上曆法，共八家，精粗駁雜，未能盡善。去年冬，孝宣皇帝詔令臣等，監考疏密，更令共同製作。謹按史曹舊簿及諸家法數，棄短取長，共同製定今術。開創元統，始於丙寅，至於日月虧食，五星級隱現，參校積時，最為精密。或許鐵炭輕重，無失寒暑之宜，灰箭飛浮，不差陰陽之度。上元丙寅到大像元年己亥，積四萬一千五百五十四算。日法五萬三千五百六十三，也稱參會法。章歲四百四十八，鬥分三千一百六十七，蔀法一萬二千九百九十二。章中為章會法。日法五萬三千五百六十三，歷餘二萬九千六百九十三，會日百七十三，會餘一萬六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周餘、盈縮積，其歷術另推入蔀會，分用陽率四百九十九，陰率九。每十二月下各有日月蝕轉分，推算加減，便為定蝕大小餘，以求加時的正確。
其術施行。當時高祖任丞相，正行禪代之事，欲以符命昭示天下。道士張賓，揣知上意，自稱玄相，洞曉星曆，於是盛言有代謝之兆，又稱高祖儀表非凡人臣之相。因此大受知遇，常在幕府。及受禪之初，擢升張賓為華州刺史，命與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索盧縣公祐、前太史上士馬顯、太學博士鄭元偉、前保章上士任悅、開府掾張撤、前蕩邊將軍張膺之、校書郎衡洪建、太史監候粟相、太史司歷郭翟、劉宜、兼算學博士張乾敘、門下參人王君瑞、荀隆伯等，商議造新歷，又命太常卿盧賁監督。張賓等依何承天法，稍加增損，四年二月撰成上奏。高祖下詔說：「張賓等人用心算數，通曉古今，每次陳奏，多有啟發。完成功業上表奏報，均已披覽。使後月復育，不出前晦之宵，前月之餘，罕留後朔之旦。減朓就朒，懸殊舊準。
張賓所造曆法，其要點：
從上元甲子以來，到開皇四年在甲辰，積四百一十二萬九千零一算。
蔀法，一十萬二千九百六十。
章歲，四百二十九。
章月，五千三百零六。
通月，五百三十七萬二千二百零九。
日法，一十八萬一千九百二十。
鬥分，二萬五千六十三。
會月，一千二百九十七。
會率，二百二十一。
會數，一百一十半。
會分，一十一億八千七百二十五萬八千一百八十九。
會日法，四千二十萬四千三百二十。
會日，一百七十三。
餘數，五萬六千一百四十三。
小分，一百一十。
交法，五億一千二百一十萬四千八百。
交分法，二千八百一十五。
陰陽曆，一十三。
餘數，十一萬二百六十三。
小分，二千三百二十八。
朔差，二。
餘數，五萬七千九百二十一。
小分，九百七十四。
蝕限，一十二。
餘數，八萬一千三百三。
小分，四百三十三半。
定差，四萬四千五百四十八。
週日，二十七。
餘數，一十萬八百五十九。也叫少大法。
木星稱為歲星，合率四千一百零六萬三千八百八十九。
火星稱為螢惑，合率八千二十九萬七千九百二十六。
土星稱為鎮星，合率三千八百九十二萬五千四百一十三。
金星稱為太白，合率六千一十一萬九千六百五十五。
水星稱為辰星，合率一千一百九十三萬一千一百二十五。
張賓所創立的曆法施行後，劉孝孫與冀州秀才劉焯，一起指出它的失誤，說它學習沒有師承，推算日食不准確，所駁斥的總共有六條：第一說，何承天不知道分閏的失誤，卻採用十九年七閏的方法。第二說，張賓等人不懂星宿度數的變化，冬至日仍沿用固定度數。第三說，連珠合璧，七曜必須相同，卻以五星另立元首。第四說，張賓等人只知道日氣餘分剛好用盡就作為立元的方法，不知道日月不合，就不能構成朔旦冬至。第五說，張賓等人只固守立元的固定方法，不明白需要有所進退。第六說，張賓等人只知道轉加大餘二十九作為朔日，不懂得取日月合會的標準來定準。這六件事很微妙，是曆法的綱領，聖賢通用的方法，而劉暉不懂這些，實在是管中窺豹。至於驗證影長確定節氣，是何承天的長處，張賓等人推測，離得越來越遠。合朔順應天象，是何承天的短處，張賓等人依據，循著錯誤的蹤跡。大概是失去了精華，得到了糟粕。又說，魏明帝時，有尚書郎楊偉，修訂《景初曆》，於是上表立義，駁難前人的不對，說：「加時後天，食不在朔。」但看楊偉的意思，本來認為食在朔日是真實的，未能詳細考察而製定方法。到宋元嘉年間，何承天著歷，他上表說：「月行不定，有時快有時慢，合朔月食，不在朔望，也不是曆法的本意。」然而何承天的本意，是想建立合朔的方法，遭到皮延宗掩飾錯誤而發難，所以事情未能施行。到後魏獻帝時，有龍宜弟又修訂延興歷，又上表說：「日食不在朔日，而習以為常不廢除，根據《春秋》記載日食，那是天象驗證朔日。」這三個人，是前代精通曆法的人，書中都有這種想法，但沒有在明確。但歷數所重視的，只在朔氣和節氣。朔日是朝會的開端，節氣是生長的起點，朔日有告祭飫羊的記載，節氣有郊外迎接的典禮，所以孔子命歷而定朔旦冬至，作為將來的規範。現在劉孝孫的曆法，都依照明文，以月亮的快慢確定合朔，想讓日食一定在朔日，不在晦日或初二日。即使連續幾個月一小月、三大月，也能得到天象的統序。大概他的方法有三個，現在列出來如下。
第一，驗證日食證據常在朔日。
引用《詩經》說：「十月之交，朔日辛卯，日有食之。」現在用甲子元曆術推算，符合不差。 《春秋經》記載日食三十五。二十七次日食，經書有朔日，推算與甲子元曆不差。八次日食，經書都沒有朔字。 《左氏傳》說：「不寫朔日，是史官失誤。」《公羊傳》說：「不說朔日，是食在初二日。」《穀梁傳》說：「不說朔日，是食在晦日。」現在用甲子元曆推算，都是朔日。左丘明從孔子接受經書，道理尤其詳盡，《公羊傳》、《穀梁傳》都是臆測。
《春秋左氏》隱公三年二月己巳，日有食之。推算合己巳朔。
莊公十八年春三月，日有食之。推算合壬子朔。
僖公十二年三月庚午，日有食之。推算合庚午朔。
十五年夏五月，日有食之。推算合癸未朔。
襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推算合丁巳朔。
前後漢及魏、晉四代所記載的日食，朔日、晦日及先晦日，總共一百八十一，現在用甲子元曆術推算，都是在朔日發生日食。
前漢共有四十五次日食。三次且是晦前一日，三十二次並是晦日，十次並是朔日。
後漢共有七十四次日食。三十七次並是晦日，三十七次並是朔日。
魏共有十四次日食。四次並是晦日，十次並是朔日。
晉共有四十八次日食。二十五次且是晦日，二十三次並是朔日。
第二，驗證度數變化的證據。
《尚書》說：「日短星昴，以正仲冬。」就是唐堯的時候，冬至之日，太陽在危宿，黃昏時，昴星在正南方。根據《竹書紀年》，堯元年丙子。現在用甲子元曆術推算得到符合堯時冬至之日，黃昏時，昴星正南。 《漢書》武帝太初元年丁醜歲，落下閔等考定太初曆冬至之日，太陽在牽牛初度。現在用甲子元曆術計算，就得到鬥宿末尾、牛宿初度。晉時有薑岌，又用月食驗證太陽度數，知道冬至之日太陽在斗宿十七度。宋文帝元嘉十年癸酉歲，何承天考驗乾度，也知道冬至之日太陽在斗宿十七度。雖然後來說冬至後上三天，前後通融，只應在斗宿十七度。但堯年和漢日，所在既然不同，只有晉和宋，所在沒有改變，所以知道度數，道理上有變差。到現在大隋甲辰之年，考定歷數天象，以稽考天道，知道冬至之日太陽在斗宿十三度。
第三，驗證氣影長度證據。
《春秋緯命歷序》說：「魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。」現在用甲子元曆術推算，得到符合不差。 《宋書》元嘉十年，何承天用土圭測影，知道冬至已經差了三天。詔令交付外廷考驗，從元嘉十三年開始，到元嘉二十年結束，八年之中，冬至之日總與影長之日差校三天。現在用甲子元曆術推算，只要是冬至之日總與影長之日符合不差。詳細如下：
十三年丙子，
天正十八日曆注冬至，
十五日影長，
就是今曆冬至日。
十四年丁醜，
天正二十九日曆注冬至，
二十六日影長，
就是今曆冬至日。
十五年戊寅，
天正十一日曆注冬至，
陰，無影可驗，
今曆八日冬至。
十六年己卯，
天正二十一日曆注冬至，
十八日影長，
就是今曆冬至日。
十七年庚辰，
天正二日曆注冬至，
十月二十九日影長，
就是今曆冬至日。
十八年辛巳，
天正十三日曆注冬至，
十日影長，
就是今曆冬至日。
十九年壬午，
天正二十九日曆注冬至，
陰，無影可驗，
今曆二十二日冬至。
二十年癸未，
天正六日曆注冬至，
三日影長，
就是今曆冬至日。
當時新曆剛頒布，張賓受到高祖寵愛，劉暉附會他，被提升為太史令。二人合謀，一起詆毀劉孝孫，說他非議毀謗天曆，隨意怪異，劉焯又妄加扶助證明，迷惑擾亂當時的人。劉孝孫、劉焯等人，最後因為其他事被貶斥罷免。後來張賓死，劉孝孫擔任掖縣丞，棄官入京，又上書，前後被劉暉問，事情擱置不行。仍留任劉孝孫在太史局當值，多年不被調任，寄宿在觀星台。於是抱著他的書，讓弟子抬著棺材，來到宮闕下，伏地痛哭。執法官逮捕他上奏，高祖感到驚異，以此詢問國子祭酒何妥。何妥說他好，當天提升授任大都督，派他與張賓曆比較長短。先前信都人張冑玄，因算術在太史局當值，很久不出名。到這時與劉孝孫一起詆毀張賓曆，不同議論紛紛而起，很久不能確定。到十四年七月，皇上令參問日食的事。楊素等上奏：「太史局總共上奏日食二十五次，只有一次晦日、三次朔日，按預測食，還不能得到準確時間，又不知道開始，其他都沒有應驗。張冑玄所預測的，前後巧妙契合，時間起訌分數，吻合如同婆脻所預測的，前後巧妙契合，時間起訌分數，吻合如同。劉孝孫因而請求先斬殺劉暉，才可定歷。高祖不高興，又罷了這事。不久劉孝孫過世，楊素、牛弘等哀傷惋惜他，又推薦張冑玄。皇上召見，張冑玄於是說日長影短的事，高祖很高興，賞賜很豐厚，令他參與制定新曆法。劉焯聽說張冑玄被進用，又增減劉孝孫的曆法，改名為《七曜新術》，上奏。與張冑玄的方法，很不相符，袁充與張冑玄害他。劉焯又被罷免。到十七年，張冑玄曆法完成，上奏。皇上交付楊素等比較長短。劉暉與國子助教王頍等固守舊曆法，互相駁斥，與司歷劉宜依據古史影等，駁斥張冑玄說：
《命歷序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏傳》僖公五年正月辛亥朔日南至。張賓曆，天正壬子朔冬至，合《命歷序》，差《傳》一日。張冑玄歷，天正壬子朔，合《命歷序》，差《傳》一日；三日甲寅冬至，差《命歷序》二日，差《傳》三日。成公十二年，《命歷序》天正辛卯朔旦日至。張賓曆，天正辛卯朔冬至，合《命歷序》。張冑玄歷，天正辛卯朔，合《命歷序》；二日壬辰冬至，差《命歷序》一日。昭公二十年，《春秋左氏傳》二月己醜朔日南至，準《命歷序》庚寅朔旦。張賓曆，天正庚寅朔冬至，並合《命歷序》，差《傳》一日。張冑玄歷，天正庚寅朔，合《命歷序》，差《傳》一日；二日辛卯冬至，差《命歷序》一日，差《傳》二日。劉宜按《命歷序》及《春秋左氏傳》，都是閏餘盡的年份，都必須朔旦冬至。如果依《命歷序》核對《春秋》三十七日食，符合處極多；如果依《左傳》，符合處很少，因此知道《傳》是錯的。現在張冑玄根據個人心意置閏，《命歷序》及《傳》的節氣朔日都差。又宋元嘉冬至影有七次，張賓曆符合五次，差兩次，也都在前一日。張冑玄歷符合三次，差四次，在後一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影長。張賓曆符合戊辰冬至，張冑玄歷己巳冬至，差後一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影長。張賓曆癸酉冬至，差前一日，張冑玄歷符合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影長。二曆都符合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己醜冬至，日影長。張賓曆符合己醜冬至，張冑玄歷庚寅冬至，差後一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影長。張賓曆符合甲午冬至，張冑玄歷乙未冬至，差後一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影長。張賓歷符合己亥冬至，張冑玄歷庚子冬至，差後一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影長。張賓歷甲辰冬至，差前一日，張冑玄曆符合乙巳冬至。
從北周天和元年丙戌年到開皇十五年乙卯年，總共測得冬至和夏至的日影長度記錄十四次。張賓的曆法符合的有十次，不符合的有四次，其中三次提前一天，一次延後一天。張冑玄的曆法符合的有五次，不符合的有九次，其中八次推遲一天，一次提前一天。天和二年十一月初一戊戌日，初三庚子日冬至，日影長。張賓的曆法符合庚子日冬至，張冑玄的曆法定為辛醜日冬至，延後一天。天和三年十一月初一壬辰日，十四日乙巳日冬至，日影長。張賓的曆法符合乙巳日冬至，張冑玄的曆法定為丙午日冬至，延後一天。建德元年十一月初一己亥日，二十九日丁卯日冬至，日影長。張賓的曆法為丙寅日冬至，提早一天，張冑玄的曆法符合丁卯日冬至。建德二年五月初一丙寅日，初三戊辰日夏至，日影短。張賓的曆法為己巳日夏至，延後一天，張冑玄的歷法定為庚午日夏至，延後兩天。建德三年十一月初一戊午日，二十日丁醜日冬至，日影長。張賓的曆法符合丁醜日冬至，張冑玄的曆法定為戊寅日冬至，延後一天。建德六年十一月初一庚午日，二十三日壬辰日冬至，日影長。張賓的曆法符合壬辰日冬至，張冑玄的曆法定為癸巳日冬至，延後一天。宣政元年十一月初一甲午日，初五戊戌日冬至，日影長。兩種曆法都符合戊戌日冬至。開皇四年十一月初一己未日，十一日己巳日冬至，日影長。張賓的曆法符合己巳日冬至，張冑玄的曆法定為庚午日冬至，延後一天。開皇五年十一月初一甲寅日，二十二日乙亥日冬至，日影長。張賓的歷法定為甲戌日冬至，提早一天，張冑玄的曆法符合庚辰日冬至。開皇七年五月初一乙亥日，初九癸未日夏至，日影短。張賓的曆法符合壬午日夏至，提前一天，張冑玄的曆法符合癸未日夏至。十一月初一壬申日，十四日乙酉日冬至，日影長。張賓的曆法符合乙酉日冬至，張冑玄的曆法定為丙戌日冬至，延後一天。開皇十一年十一月初一己卯日，二十八日丙午日冬至，日影長。張賓的曆法符合丙午日冬至，張冑玄的曆法定為丁未日冬至，延後一天。開皇十四年十一月初一辛酉日，這一天冬至。張賓的曆法符合十一月初一辛酉日冬至，張冑玄的歷法定為十一月初一辛酉日，初二壬戌日冬至，延後一天。建德四年四月是大月，初一乙酉日，三十日甲寅日，月亮早晨出現在東方。張賓的曆法四月是大月，初一乙酉日，三十日甲寅日，月亮早晨出現在東方；張冑玄的曆法四月是小月，初一乙酉日，五月是大月，初一甲寅日，月亮早晨出現在東方。應該按照日影最長定為冬至，日影最短定為夏至，這兩個節氣自古以來史書可以查證的共有二十四次，其中二十一次有日影記錄，三次只有節氣日沒有日影。現在通行的曆法符合的有十八次，不符合的有六次。旅騎尉張冑玄的曆法符合的有八次，不符合的有十六次，其中兩次延後兩天，十四次延後一天。另外開皇四年，在洛州測量冬至日影，與京師兩處，進退絲毫不差。北周天和年以來的驗證記錄都在後面。又查得建德四年，晦日和朔日月亮出現在東方；張冑玄的曆法，五月初一日，月亮早晨出現在東方。如今是開皇十七年，張賓的曆法閏七月，張冑玄的曆法閏五月。又透過審定節氣來確定閏月，張冑玄的曆法節氣已經不當，所以知道置閏必定有誤。現在通行的曆法四月、五月連續是大月，張冑玄的曆法九月、十月連續是大月，因為張冑玄的曆法朔日偏弱，連續大月在後來的早晨，所以朔日殘餘的月亮早晨出現在東方。
宜又查開皇四年十二月十五日癸卯日，依照曆法月亮運行在鬼宿三度，時辰加酉，月亮在卯位，應食十五分之九，虧缺從西北方向開始。當天觀測，一更一籌時食從東北角開始，食十五分之十，到四籌時復生，到二更一籌時復圓。開皇五年六月三十日，依照曆法有日食，太陽在七星六度，加時在午時少強，食十五分之一半強，虧缺從西南角開始。當天觀測，太陽在午後六刻才開始食，虧缺從西北角開始，食十五分之六，到未時後一刻復生，到五刻復圓。開皇六年六月十五日，依曆法有月食，加時酉時，在卯位，食十五分之九半弱，虧缺從西南開始，當時陰雲不見月亮。到辰時巳時，雲裡看見月亮，已經食三分之二，虧缺從東北開始，食既後又雲合。到巳時午時之間逐漸復生，到午後，雲里短暫看見，已經復圓。十月三十日丁醜日，依曆法有日食，太陽在鬥宿九度，時加在辰時少弱，食十五分之九強，虧缺從東北角開始。當天觀測所見，日出山一丈，辰時二刻才開始食，虧缺從正西開始，食三分之二，辰時後二刻開始復生，到巳時三刻上復圓。開皇十年三月十六日癸卯日，依照曆法月亮運行在氐宿七度，時加戌時，月亮在辰位太半，食十五分之七半強，虧缺從東北開始。當天觀測，月亮初出在卯位南，帶半食，出到辰時初三分，可食二分左右，逐漸復生，辰時末巳時初復圓。現在通行的曆法九月十六日庚子日，月亮運行在胃宿四度，時加醜時，月亮在未位半強，食十分之三半強，虧缺從正東開始。當天觀測，月亮在午後二刻，食從正東開始，一會兒向南，到未時正，食南畔五分之四，逐漸復生，到申時一刻半復圓。開皇十二年七月十五日己未日，依照曆法月亮運行在室宿七度，時加戌時，月亮在辰位太強，食十五分之十二半弱，虧缺從西北開始。當天觀測，一更三籌從西北上開始食，食約三分之二強，與歷注相同。開皇十三年七月十六日，依照曆法月亮在申位半強，食十五分之半弱，虧缺從西南開始。十五日夜裡，從四更開始候月，五更一籌從東北開始食，食半強，入雲不見。開皇十四年七月一日，依曆法時加巳位弱，食十五分之十二半強。到未時後三刻，太陽才食，虧缺從西北開始，食一半左右，入雲不見，食公頃短暫看見，仍未復生，隨即雲遮。開皇十五年十一月十六日庚午日，依曆法月亮運行在井宿十七度，時加亥時，月亮在巳位半，食十五分之九半強，虧缺西北。當夜一更四籌後，月亮在辰位開始食，虧缺東南，到二更三籌，月亮在巳位，食三分之二左右，逐漸復生，到三更一籌，月亮在丙位，復圓。開皇十六年十一月十六日乙醜日，依照曆法月亮運行在井宿十七度，時加醜時，月亮在未位太弱，食十五分之十二半弱，虧缺東南。十五日夜裡觀測，到三更一籌，月亮在丙位，雲裡看見，已食十五分之三左右，虧缺正東，到丁位，食既，後從東南復生，到四更三籌，月亮在未位末，復圓。而張冑玄的曆法不能全部應驗。
他們互相辯論詔難，高祖感到困惑，拖延很久不能決斷。適逢通事舍人顏慜楚上書說：「漢代落下閔修改《顓頊曆》作《太初曆》，說八百年後，這個曆法會差一天。」這話記載在張脻玄傳中。高祖想神化這件事，於是下詔說：「朕順應天命承受符命，君臨天下，想要興復聖教，弘揚典章制度，上順天道，下授人時，搜羅海內人才，廣泛延請術士。旅騎尉張冑玄，思維深沉，術數搜羅海內人才，懷道白頭，來進獻曆法。尉任悅，以往參與修造，導致這些謬誤。狀，已經應當定罪，他們卻共同掩飾過失護短，不遵從正法。張冑玄所造的曆法，交付相關部門施行。提升張冑玄為員外散騎侍郎，兼任太史令。張冑玄舉薦袁充，互相推重，各擅一能，更為彼此延譽。張冑玄說袁充的曆法精妙超過前代賢人，袁充說張冑玄的歷術冠絕古今。張冑玄的學問師承祖沖之，兼傳其師之法。從此以後，觀測日食月食頗為準確。其開皇十七年所施行的歷術，規定冬至從虛宿五度起算。後來漸漸覺得其疏略，到大業四年劉焯死後，才敢修改曆法，規定從虛宿七度起算，各種法率更有增減，直到義寧年間。現在收錄戊辰年所定的歷術記載在這裡。
從甲子元到大業四年戊辰年，共一百四十二萬七千六百四十四年，算外。
章歲：四百一十。
章閏：一百五十一。
章月：五千七十一。
日法：一千一百四十四。
月法：三萬三千七百八十三。
辰法：二百八十六。
歲分：一千五百五十七萬二千九百六十三。
度法：四萬二千六百四十。
沒分：五百一十九萬一千三百一十一。
沒法：七萬四千五百二十一。
週天：一千五百五十七萬四千四百六十六。
鬥分：一萬八百六十六。
氣法：四十六萬九千零四十。
氣時法：一萬六百六十。
週日：二十七。
日餘：一千四百一十三。
週通：七萬二百零九。
週法：二千五百四十八。
推積月術：
入元以來到所求年份，用章月乘以積年，除以章歲，得積月，餘數為閏餘。閏餘三百九十七以上，如果冬至不在該月，加積月一。
推月朔弦望術：
用月法乘以積月，除以日法，得積日，餘數為小餘。用六十除去積日，餘數為大餘，從甲子日算起，為所求年天正月初一日。天正月者，建子月，今為去年十一月。凡朔日小餘五百四十七以上，該月為大月。
加大餘七，小餘四百三十七太；凡四分一為少，二為半，三為太。小余滿日法去掉，從大餘；滿六十去掉，以前法命名，為上弦日。再加，得望、下弦、後月朔。朔餘滿五百三十七，該月大，減者小餘。
推二十四氣術：
用月法乘以閏餘，再用章歲乘以朔小餘，相加，除以氣法，得日數，從朔日算起，為冬至日。不盡的部分，用十一約之，為日分。
求次氣：加日十五，日分九千三百一十五，小分一；小分滿八從日分一，日分滿度法從日一；如月大小去掉，日不滿月，算外，為次氣日。其月無中氣者，為閏月。
求朔望入氣盈縮術：
用入氣日算乘以損益率，除以十五，餘數八以上，加一；以此加減損縮數，得定盈餘。其入氣日十五算者，除以十六，餘數過半法也加一，以下都準此。
推土王術：
加分至日二十七，日分一萬六千七百六十七，小分九；小分滿四十從日分一，滿去如前，即分至後土始王日。
推沒日術：
其氣有小分者，用八乘日分，加入小分，再用十五乘之，減去沒分；無小分者，用一百二十乘日分，減去之；除以沒法得日數，不盡為日分，用其氣去朔日相加，去、命如前。
求次沒：加日六十九，日分四萬九千三百七十二；日分滿沒法，從日，去、命如前。
推入遲疾歷術：
用周通除去朔積日，餘數以周法乘之，滿週通又除去，餘數滿周法得一日，餘為日餘，即所求年天正朔日算外夜半入曆日及餘。
求下個月：大月加兩天，小月加一天，日餘數都是一千一百三十五，滿一個週日、日餘數就減去。
求下一天：加一，滿和減的方法同上。
求朔望加時入曆的方法：
用四十九乘朔小餘，滿二十二得到一作為日餘，不夠的為小分，加到夜半入曆日及餘分上。
求下個月：加一天，餘數二千四百八十六，小分二十一，滿和減去的方法同上，就是下個月入曆日及餘。
求望：加十四天，餘數一千九百四十九，小分二十一半，滿和減去的方法同上，就是望入曆日及餘。
推算朔望加時定日及小餘的方法：
用入曆日餘乘所入曆日的損益率，用來增減盈餘積分，除以差法，得到定積分。將差法與入氣定盈餘相比，都用盈餘、縮減本朔望小餘；不夠減的，加日法再減，加時在往日；加上後，滿日法就減去，那麼在來日；餘數為定小餘。沒有日食的不需要氣盈縮。
角宿十二度亢宿九度氐宿十五度房宿五度心宿五度尾宿十八度箕宿十一度
東方七宿共七十五度
鬥宿二十六度牛宿八度女宿十二度虛宿十度危宿十七度室宿十六度壁宿九度
北方七宿共九十八度
奎宿十六度婁宿十二度胃宿十四度昴宿十一度畢宿十六度觜宿二度參宿九度
西方七宿共八十度
井宿三十三度鬼宿四度柳宿十五度星宿七度張宿十八度翼宿十八度軒宿十七度
南方七宿共一百一十二度
推算日度的方法：
設入元到所求年，用歲分乘它，得到通實，滿週天分就減去，餘數除以度法，得到積度，不夠的為度分。從虛宿七度開始，依序減去各宿的度數，經過鬥宿時減去其分，度數不滿一宿時，算外，就是所求年天正冬至日所在度及分。用冬至減去朔日的日數來減分度數，分不夠減時，減一度，加度法，再減，命名方法同上，就是天正朔前夜半日所在度及分。如果需要求朔共度，用去定用日數減它，等待後續需要。
求下個月：大月加三十度，小月加二十九度，依序減去各宿，經過鬥宿時減去其分。
求下一天：加一度，減去和命名方法同上。
求朔望加時日所在度的方法：
各用定小余乘章歲，滿十一得到度分，加到其前夜半度分上，滿度法就減去，方法同上。凡是朔加時，日月同度。
求轉分：用一千四十約簡度分，不夠的為小分。
求望加時月所在度的方法：
設望加時日所在度及分，加一百八十二度，轉分二十五，小分七百五十三；小分滿一千零四十就從轉分進一，轉分滿四十一就進一度；減去和命名方法同上，經過鬥宿時減去轉分十，小分四百六十六。
求月行遲疾日轉定分的方法：
用夜半入曆日餘乘轉差，滿周法得到一作為變差，用進加、退減日轉分，得到定分。
推算朔望夜半月定度的方法：
用定小餘乘所入曆日轉定分，滿日法得到一作為分，分滿四十一為度，各用減加時月所在度，就是各其前夜半定度。
求下一天：用日轉定分加轉分，滿四十一就進一度，減去和命名方法同上；朔日不用前面的加法。
推算五星的方法：
木星數：一千七百萬八千三百三十二四分
火星數：三千三百二十五萬六千二十六
土星數：一千六百一十二萬一千七百六十七
金星數：二千四百八十九萬八千四百一十七
水星數：四百九十四萬一千零九十八
木星終了日數：三百九十八，日分：三萬七千六百一十二四分
火星終了日數：七百七十九，日分：三萬九千四百六十六
土星終了日數：三百七十八，日分：三千八百四十七
金星終了日數：五百八十三，日分：三萬九千二百九十七。晨見伏：三百二十七日，分相同；夕見伏：二百五十六日
水星終了日數：一百一十五，日分：三萬七千四百九十八。晨見伏：六十三日，分相同；夕見伏：五十二日
求星見的方法：
設通實，各用其數減去，餘數再減該數，其餘數除以度法得到日數，不夠的為日分，就是所求年天正冬至後晨平見日及分。金、水星用夕見伏日數減去，得到的餘數為夕平見日及分。
求平見所在的月日：設冬至減去朔日的日數及分，各用冬至後日數及分加上，分滿度法就進位到日，從天正月開始，按大月小月依次減去，不夠分減朔日的日數，命名日數外，就是星見的月數。
求後見：各用終了日數及分加上，滿和減去方法同上。金、水星各用晨夕加上，滿和減去方法同上，加晨得夕，加夕得晨。
木星：平見在春分前的，用三千三百四十乘減去大寒後十日的天數，加到平見分上，滿度法就減去，作為定見日及分。立秋後的，用四千二百乘減去寒露的日數，加上，滿的方法同上。春分到清明平均加四天，之後到立夏加五天，之後到芒種加六天，平均到立秋。小雪前的，用七千四百乘減去寒露的日數，用來減平見日分；冬至後的，用八千三百乘減去大寒後十日的天數，用來減；小雪到冬至平均減八天，作為定日數。初見伏離開太陽各十四度。
火星：平見在雨水前的，用二萬六千八百八十乘減去大寒的日數；在立夏後的，用一萬三千四百四十乘減去立秋的日數，加上見日分，滿去方法同上；雨水到立夏，平均加二十九日。小雪前的，用一萬一千五百八十乘減去處暑的日數；冬至後的，用三萬四千三百八十乘減去大寒的日數，滿去方法同上，用來減；小雪到冬至，平均減二十五日。初見伏離開太陽各十七度。
土星：平見在處暑前的，用一萬二千三百七十乘減去大暑的日數；白露後的，用八千三百四十乘減去霜降的日數，加上見日分，滿去方法同上；處暑到白露平均加九日。小寒前的，用四千九百八十乘減去霜降的日數，小寒到立春平均減九日，立春後減八日，啟蟄後減七，每節氣減一，到穀雨減三，夏至後十日減一，到大暑減盡。初見伏離開太陽各十七度。
金星：晨平見，在立春前的，用四千一百二十乘減去小寒的日數；小滿後的，用四千一百二十乘減去夏至的日數，加上見日分，滿去方法同上；立春到小滿平均加三日。立秋前的，用四千一百二十乘減去小暑的日數，小雪後的，用四千一百二十乘減去冬至的日數，滿去方法同上，用來減；立秋到小雪平均減三日。夕平見，在啟蟄前的，用六千三百九十乘減去小雪的日數。清明後的，用六千二百九十乘減去芒種的日數，滿去方法同上，用來減；啟蟄到清明平均減九日。處暑前的，用六千二百九十乘減去夏至的日數；寒露後的，用六千二百九十乘減去大雪的日數；用來加；處暑到寒露平均加九日。初見伏離開太陽各十一度。
水星：晨平見，雨水後、立夏前的，應該見卻不見。啟蟄到雨水，離開太陽十八度外、四十六度內，早晨有木、火、土、金中一顆星以上的，就出現；沒有就不出現。立夏到小滿，離開太陽的度數同上，早晨有木、火、土、金中一顆星以上的，就出現；沒有也不出現。從霜降到小雪加一日，冬至小寒減四日，立春到雨水減三日。冬至前，第一減三，第二減二，第三減一。夕平見，在處暑後、霜降前的，應該見卻不見。立秋到處暑，傍晚有星星，離開太陽的度數如前，就出現；沒有也不出現。霜降到立冬，傍晚有星，離開太陽的度數如前，就出現；沒有也不出現。從穀雨到夏至，減二日。初見伏離開太陽各十七度。
運行五星的方法：
設星定見之前夜半日所在宿度的度數及分，各用定見日分加其分，滿度法就從度。又用星初見離開太陽的度數，晨減、夕加，滿去方法同上，就是星初見所在度及分。
求下一天：各加一天所行度及分，有小分的，各用日數作為分母，小分滿其分母就從分進一，分滿度法就從度。其運轉有加速減速的，另置一天的行分，各按其分加速或減速。留的沿用前值，退行的就減，伏的不注度數，順行經過鬥宿時減去其分，退行進入鬥宿時先加分。完成後，都用一千零四十約簡分，作為大分，用四十一作為分母。
木星：初見，順行，每天行一萬零六百一十八分，日益減速六十分，一百一十四天行十九度、一萬三千八百三十二分然後留。二十六天後退行，每天行六千一百零一分，八十四天退十二度、八百零四分。再留二十五天、三萬七千六百一十二分、小分四，然後順行。開始每天行三千八百三十七分，日益加速六十分，一百一十四天行十九度、一萬三千七百一十八分然後伏。
土星：初見，順行，每天行三千八百一十四分，八十三天行七度、一萬八千零八十二分然後留。三十八天後退行，每天行二千五百六十三分，一百天退六度、四百六十分。再留三十七天、三千八百四十七分然後順行，每天行三千八百一十三分，八十三天行七度一萬七千九百九十九分，如同開始然後伏。
火星：初見日後各按方法：
見在雨水前的，用見減去小寒的日數；小滿後的，用減去大暑的日數；除以三，所得減日作為定日；雨水到小滿，平均減去二十日作為定日。以上都是前疾的日數及度數。各計算冬至後的日數，依增減決定，作為定日數及度數。用度法乘定度，除以定日，得到平行一天的分，不夠的為小分。大寒到立秋差行，其餘平行。處暑到白露，都減去定日、定度六。白露到寒露，開始每天行半度，四十天行二十度，其餘日數及餘度續同前。設日數減一，用三十乘它，加平行一天的分，作為初日分。差行的，日益減速六十分，各盡其日度然後遲行。開始每天行二萬零六百分，日益減速一百分，六十天行二十四度、三萬五千六百四十分；其前疾去掉六度的，這遲行開始加四千二百六十四分，六十天行三十度，分相同。然後留。十三天前去掉日數的，分、日於二留，奇縱後留。然後退行，每天行一萬二千零八十二分，六十天退十七度、四十分。又留，十二天三萬九千四百六十六分。又順行，遲行，開始每天行一萬四千七百分，日益加速一百分，六十天行二十四度，分同前；這遲行在立秋到秋分加一天，行分四千二百六十四，六十天行四十度，分同前。然後疾行。
後遲加六度的，這後疾去掉度作為定度；以上都是後疾的日數及度數。其在立夏到小暑，每天行半度，滿六十天，行三十度。小暑到立秋，滿四十天，行二十度。計算其餘日數及度數，從前法。前法都是平行。求行分也如前。各盡其日度後伏。
金星：清晨初次出現，便後退，每天後退半度，十天後後退五度然後停留。停留九天後開始順行，運行緩慢，速度不均勻，起初緩慢且每天增加五百分，四十天運行三十度。在小暑之前，用距離芒種的天數，每十天減一度；立冬之後，用距離大雪的天數，每十天減一度；從小暑到立冬，統一減三度作為定度。從大雪到芒種不加不減。求初日的行度，用三十乘以度法，四十得到一分，作為平分。再用三十九乘以二百五十，從平分中減去，得到初日的行分。平行時，每天一度，十五天運行十五度。小寒後十天，每天增加一度，到雨水二十一天時，運行二十一度。均勻到春分後十天減一度，到小滿時，又回到十五天運行十五度。之後每六天減一度，到處暑時，日數和度數都減完。到霜降後，每四天加一度，到冬至時又回到十五天運行十五度，速度加快，一百七十天運行二百零四度。之前順行緩慢階段減去的度數，計算這個減數並增加到這個度數上，作為定度。求一天運轉度分的方法：用一百七十天每天一度減去定度，餘數乘以度法，除以一百七十，得到一天平行度分。早晨伏於東方。傍晚初出現，順行，快速，一百七十天運行二百零四度。夏至前，用出現日到小滿的天數，每六天加一度；小暑後，用距離立秋的天數，每六天加一度，夏至到小暑統一加五度，作為定度。從白露到清明，運作不均勻，起初快然後每天減慢百分。清明到白露，均勻運行，求一天平行度的方法與早晨快速階段求不均勻運行的方法相同，用五十乘以一百六十九，加上這個值，得到初日的行度分。平行時，每天一度，十五天運行十五度。冬至後十天，每天減少一度，到啟蟄時九天運行九度。均勻到夏至後每五天加一度，到大暑時又回到十五天運行十五度。均勻到立秋後每六天加一度，到寒露時二十五天運行二十五度。之後每六天減一度，到大雪時又回到十五天運行十五度，均勻到冬至。順行，緩慢，速度不均勻，起初快，每天增加五百分，四十天運行三十度。之前加過度的，這部分按數量減去，求初日的行分。像早晨緩慢階段的方法，只是把減變為加。又停留九天，然後後退，每天半度，十天後退五度，然後傍晚伏於西方。
水星：清晨初次出現，停留六天。順行，緩慢，每天運行一萬零六百六十分，四天運行一度。從大寒到雨水不需要這種緩慢運作。平行時，每天一度，十天運轉十度。大寒後兩天，每天減少一度，到二十天時，日數和度數都減完。快速時，每天運行一度三萬八千三百七十六分，十天運行十九度，之前沒有緩慢運行的，減去這個分一萬二千七百九十二分，十天運行十六度。早晨伏於東方。傍晚初次出現，順行，快速，每天運行一度三萬八千三百七十六分，十天運行十九度。從小暑到白露減去一萬二千七百九十二分，十天運行十六度。平行時，每天一度，十天運轉十度。大暑後兩天，每天減少一度，到二十天時，日數和度數都減完。緩慢時，每天運轉一萬六百六十分，四天運轉一度。快速階段減去一萬二千七百九十二分的，不需要這種緩慢運作。又停留六天，傍晚伏於西方。
推算交會的方法：
會通：一千六十四萬六千七百二十九。
朔差：九十萬七千零五十七。
望差：四十五萬三千五百二十八點五。
單數：五百三十二萬三千三百六十四點五。
時法：三萬二千六百零四。
望數：五百七十七萬六千八百九十三。
外限：四百八十六萬九千八百三十六。
內限：一千零一十九萬三千二百點五。
中限：五百六十四萬九千四百零四點五。
次限：一千零三十二萬六百八十九。
推算入交法：
用會通除去積月，餘數乘以朔望差，滿會通再除去，餘數為所求年天正朔入交餘數。
求望，加上望數，滿會通則除去，方法同上。
求下個月，加上朔差，滿會通則除去，方法同上。
推算交道內外及先後去交法：
如果朔望在啟蟄前，用一千三百八十乘以距離小寒的天數；在穀雨後，用這個數乘以距離芒種的天數，得到氣差並加上去，從啟蟄到穀雨統一加六萬三千六百；滿會通則除去，餘數為定餘。若小寒到春分、立夏到芒種，朔日值遇盈二時以下，都加一半氣差；二時以上，都不加。若朔入交餘在望差、望數以下，中限以上，有星伏，木星、土星在出現後十天以外，火星在出現後四十天以外，金星、早晨伏在出現後二十二天以外。有一顆星就不加氣差。如果朔望在白露前，用九百乘以距離小暑的天數；在立冬後，用一千七百七十乘以距離大雪的天數，減去這個數；從白露到立冬統一減五萬五千，不夠減的，加會通再減，餘數為定餘。若朔入交餘在外限、內限以上，單數次限以下有星伏，像前面一樣，不減氣差。定餘不滿單數的，為在外；滿單數則除去，餘數在內。若餘數在望差以下、外限以上，望日則月食；在內的話，朔日則日食。若餘數在望差以下，即為去先交餘；如果在外限以上，用單數減去它，餘數為去後交餘。用時法得到一，即為去交時數。
推算月食加時的方法：
設定食定日的小餘，乘以三，用時法得到一辰，從子時開始算起，即為所在的辰。餘數不足的為時餘，乘以四，用時法，沒有餘數的為辰初，餘數一的為少，二的為半，三的為太。再有餘數的，乘以三，用時法，得到一為強，並到少中為少強，並到半中為半強，並到太中為太強；得到二強的為少弱，並到少中為半弱，並到半中為太弱，並到太中為辰末。這個加時指的是食時月亮在衝的位置。
推算日食加時的方法：
設定食定日的小餘，秋季三個月，內道，去交八時以上，加二十四，十二時加四十八；春季三個月，內道，去交七時以上，加二十四。然後乘以三，用時法得到一辰，從子時開始算起，即為所在的辰。餘數不足的為時餘。另外設定時餘，仲辰不滿半辰的，減去半辰，已過半辰的去掉半辰；季辰的直接加半辰；孟辰的減去辰法，餘數加半辰作為差率。
又，設定去交時數，三以下加三，六以下加二，九以下加一，九以上按原數，十二以上從十二；用這個數乘以差率，除以十四得到一時差。從子半到卯半、午半到酉半，加到時餘上；從卯半到午半、酉半到子半，減到時餘上。相加後，滿辰法則去掉，進一辰，相減如果不夠，退一辰，餘數為定時餘。然後像月食法，子午卯酉為仲，辰戌醜未為季，寅申巳亥為孟。日出前日落後各二時以外，不註記日食。用時法乘以氣時法得到一，從子時開始算起即為時。
求外道日食法：
去交一時以內的，發生日食。夏季去交二時以內，加時在南方三辰的，發生日食。如果去交分至十二時以內，去交六時以內的，也發生日食。若在春分後三日內，後交二時內，秋分後三日內，先交二時內的，也發生日食。先交二時內，值盈二時以外，以及後交二時內，值縮二時以外的，也發生日食。所有去交三時以內，有星伏像前面的，發生日食。
求內道日不食法：
加時在南方三辰，五月初一先交十三時以外，六月初一後交十三時以外，不發生日食。從啟蟄到穀雨，先交十三時以外，值縮且加時在未以西的，不發生日食。從處暑到霜降，後交十三時以外，值盈且加時在巳以東的，不發生日食。
求月食分：
春季後交、秋季先交、冬季後交，都去掉不食餘一時，不夠去掉的，食既。餘數以三萬二百三十五為法，得到一為不食分。餘數不夠的，半數以上為半強，以下為半弱，用十五減去，餘數為食分。
推算日食分的方法：
在秋分前的，用距離夏至的天數乘以二千，減去去交餘，餘數為不食餘；不夠減的，反過來減十八萬四千，餘數為不食餘。也減去望差作為定法。若後交值縮，都不減望差，直接以望差為定法。在啟蟄後的，用距離夏至的天數乘以一千五百減去它；從秋分到啟蟄，統一減十八萬四千，不夠減的，像前面一樣；從大寒到小滿，去後交五時以外，都去掉不食餘一時。時差減的，先交時減，後交時加，不夠減的食既；值加，先交時加，後交時減。不夠減的發生日食。
求所起：內道西北，虧東北；外道西南，虧東南。十三分以上，正左起。虧都基於甚時，月亮則從行上方起。
求日出入所在的方法：
用所入氣的辰刻及分，與後一氣的辰刻及分相減，餘數乘以入氣日數，除以十五，得到一，用來增減所入氣，按照辰刻及分為定刻。
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