白話版《宋書》卷十三·志第三
南朝梁 沈約 著
律曆下上
《元嘉曆法》：
上元庚辰甲子紀首到太甲元年癸亥，共3523年；到元嘉二十年癸未，共5703年，算外。
元法：3648。
章歲：19。
紀法：608。
章月：235。
紀月：7520。
章閏：7。
紀日：222070。
度分：75。
度法：304。
氣法：24。
餘數：1595。
歲中：12。
日法：752。
沒餘：36。
通數：22207。
通法：47。
沒辦法：319。
月週：4064。
週天：111025。
通週：20721。
週日日餘：417。
週虛：335。
會數：160。
交限數：859。
會月：929。
朔望合數：80。
甲子紀第一
（遲疾差17663，交會差877）
甲戌紀第二
（遲疾差3043，交會差279）
甲申紀第三
（遲疾差9144，交會差620）
甲午紀第四
（遲疾差15245，交會差22）
甲辰紀第五
（遲疾差625，交會差363）
甲寅紀第六
（遲疾差6726，交會差704）
推算入紀的方法：設定從上年庚辰到所求年份，用元法去除，不足元法的，用紀法去除，餘數不足紀法的，就是入紀年數。滿紀法的去掉，得到後紀。 （從入甲午紀壬辰歲來，到今年元嘉二十年歲在癸未，共231年，算外。）
推算積月的方法：設入紀年數算外，用章月乘它，除以章歲得到積月，餘數就是閏餘。閏餘在12以上的，那年有閏月。
推算朔日的方法：用通數乘積分，得到朔積分，除以日法得到積日，餘數就是小餘。用六十天去除積日，餘數就是大餘，以紀命名，算外，就是所求年正月的朔日。
求下一個月的朔日：加大餘29，小餘399，小余滿日法就進位到大餘，就是下一個月的朔日。小餘在353以上的，那個月是大月。
推算弦望的方法：加朔大餘7，小餘287，小分3，小分滿4進位到小餘，小余滿日法進位到大餘，按前面的方法命名，就是上弦日。再加上同樣的數得到望日，再加上同樣的數得到下弦日。
推算二十四節氣的方法：設入紀年數算外，用餘數乘它，除以度法304得到積沒，餘數就是小餘。用六十天去掉積沒，餘數就是大餘，以紀命名，算外，就是所求年雨水日。求下一個節氣：加大餘15，小餘66，小分11，小分滿氣法進位到小餘，小餘滿度法進位到大餘，就是下一個節氣日。 （雨水在十六日以後的，按這個方法減去，得到立春。）
推算閏月的方法：用閏餘減章歲，餘數用歲中乘，除以章閏一，從正月起算，就是閏月所在。閏月有進退，以沒有中氣來制約。
立春正月節（限數194，間數190）
雨水正月中（限數186，間數182）
驚蟄二月節（限數177，間數172）
春分二月中（限數167，間數162）
清明三月節（限數158，間數154）
穀雨三月中（限數149，間數145）
立夏四月節（限數142，間數139）
小滿四月中（限數136，間數134）
芒種五月節（限數133，間數132）
夏至五月中（限數131，間數132）
小暑六月節（限數133，間數134）
大暑六月中（限數136，間數139）
立秋七月節（限數142，間數145）
處暑七月中（限數149，間數153）
白露八月節（限數157，間數162）
秋分八月中（限數167，間數172）
寒露九月節（限數177，間數182）
霜降九月中（限數186，間數190）
立冬十月節（限數194，間數197）
小雪十月中（限數200，間數203）
大雪十一月節（限數205，間數206）
冬至十一月中（限數207，間數206）
小寒十二月節（限數205，間數203）
大寒十二月中（限數200，間數197）
推算沒滅的方法：根據雨水積，用沒餘乘它，除以沒法得到大餘，餘數就是小余，按前面方法，就是所求年雨水前的沒日。求下一個沒：加大餘69，小餘196，滿沒法進位到大餘，按前面方法，就是雨水後的沒日。 （雨水前的沒多在舊歲，常有五個沒，官方用沒來校正，一年常有五個或六個沒。小餘盡的就是滅日。）雨水小余在三十九以內的，雨水六十天后才有。
推算土用事的方法：設定立春大余小餘小分之數，減去大餘18，小余79，小分18，以紀命名，算外，就是立春前土用事日。大餘不足加60，小餘不足減，減大餘1，加度法後再減。立夏、立冬求土用事都用上述方法。
推算太陽所在度的方法：用度法乘朔積度，餘數就是分。從室宿二度起算，依序減去各宿，算外，就是正月朔半夜太陽所在的度數和分數。求第二天：太陽每天加一度，經過室宿去掉度分。
推算月亮所在度的方法：用月週乘朔積日，用周天去除，餘數除以度法得到積度，餘數就是分，按前面方法從宿度起算，就是正月朔半夜月亮所在的度數和分數。求下一個月：小月加度22，分133；大月加度35，分245；分滿度法成為一度，按前面方法，就是下個月朔月亮所在的度數和分數。歷先月法：用16除月行分得到大分，依所入遲疾加上，經過室宿去掉度分。
推算合朔月食的方法：設定所求年積月，用會數160乘它，加上所入交會紀差22，除以會月去掉，餘數就是那年正月朔離交分。求下個月：加會數，滿會月去掉。求望日：加合數。朔望離交分在合數以下、交限數以上的，朔日就是交會，望日就是月食。
推算入遲疾歷的方法：設定所求年朔積分，加上所入遲疾差（15245），滿通週去掉，餘數除以日法得到一日，餘數就是日餘，以日命名算外，就是所求年正月朔入曆。求下個月：加一日，日餘734。求望日：加十四日，日餘575.5。日餘滿日法成為一日，日滿27去掉，除去日餘如周日日餘，不足減，減一日，加週虛。 （日滿27而日餘不滿週日日餘，為損。週日滿去掉，為入曆一日。）
推算合朔月食定大小餘的方法：以入曆日餘乘入曆下的損益率（入一日，益25），用來損益盈餘積分（遇到損就減，遇到益就加），得到定積分。用入曆日餘乘列差，除以日法，用損減加差法，得到定差法。用定差法除定積分，所得結果減去或加上本朔望小餘（遇到盈餘就減，遇到縮就加），得到定小餘。加滿日法，合朔月食進一日；減不足減的，加日法後再減，就退一日。遇到週日的，用星期日定數。
推加時：用12乘定小余，除以日法得到一辰，從子時起算，算外，就是朔望加時所在的辰。有餘數的，用4乘，除以日法得到一為少，二為半，三為太半。還有餘數的，用3乘，除以日法得到一為強，半法以上的進為一，不滿半法的捨棄。將強並到少為少強，並到半為半強，並到太為太強。得到二者為小弱，並到少為半弱，並到半為太弱，並到太為一辰弱。用所在的辰名命名。
推算合朔月食加時滿刻的方法：各用100刻乘定小餘，除以日法得到一；餘數用10乘，求分。先除去夜漏的一半，就是晝漏加時的刻數和分數。晝漏盡，又進入夜漏。中節前後四天以內的，看限數。在中節前後五天以上的，看間限數。月食加時定小餘不滿限數、間數的，都按算上為日。
月行遲疾度
損益率
盈縮積分
列差差法
一日十四度十三分益25 盈2 262
二日十四度十一分益23 盈18800 3 258
三日十四度八分益20 盈36096 4 255
四日十四度四分益16 盈51136 5 251
五日十三度十八分益11 盈63168 5 246
六日十三度十三分益6 盈71440 6 241
七日十三度七分益0 盈75952 5 235
八日十三度二分損5 盈75952 4 239
九日十二度十七分損9 盈72192 3 226
十日十二度十四分損12 盈65424 3 223
十一日十二度十一分損15 盈56400 3 220
十二日十二度八分損18 盈45120 2 217
十三日十二度六分損20 盈31584 2 215
十四日十二度四分損22 盈16544 2 213
十五日十二度二分益24 縮2 211
十六日十二度四分益22 縮18048 2 213
十七日十二度六分益20 縮34592 3 215
十八日十二度九分益17 縮49632 5 218
十九日十二度十四分益12 縮62416 6 223
二十日十三度一分益6 縮71446 229
廿一日十三度七分益0 縮75952 5 235
廿二日十三度十二分損5
縮七萬五千九百五十二四十二一百四十三日十三度十六分損九
縮七萬二千一百九十二四二百四十四日二十四分十四度一分
損十三
縮六萬五千四百二十四四二百四十八日二十五分十四度五分
損十七
縮五萬五千六百四十八三二百五十二二十六日十四度八分
損二十
縮四萬二千八百六十四三二百五十五二十七日十四度十一分
損二十三
縮二萬七千八百二十四二二百五十八週日
十四度十三分損二十五定縮一萬五百二十八定備
二百六十定
小分一百三損二百二十四九萬三千四百八
意差法二千三百九
推合朔度：用章歲乘以朔小餘，滿通法為大分，不足為小分。將大分加入朔夜半的日分，滿度數後以前面方法命名，正月朔日太陽月亮合朔所在的位置就是共合度。
求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分滿通法進為大分，大分滿度法進為度。經過室宿時除去度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。 （求望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。）
推五星法：二十四氣日所在度
日中暑影
晝漏刻
夜漏刻
雨水室太（強） 八尺二寸二分五十五分四十九五分
驚蟄壁一（強） 六尺七寸二分五十二九分四十七一分
春分奎七（少強） 五尺三寸九分五十五五分四十四五分
清明婁六（半） 四尺二寸五分五十八四十二
穀雨胃九（太弱） 三尺二寸五分六十三分三十九七分
立夏昴十一（弱） 二尺五寸六十二三分三十七七分
小滿畢十五（少弱） 一尺九寸七分六十三九分三十六一分
芒種井三半（弱） 一尺六寸九分六十四八分三十五二分
夏至井十八一尺五寸六十五三十五
小暑鬼一（弱） 一尺六寸九分六十四八分三十五二分
大暑柳十二（弱） 一尺九寸七分六十三九分三十六一分
立秋張五（半強） 二尺五寸六十二三分三十七七分
處暑翼二（半） 三尺二寸五分六十三分三十九七分
白露翼十七（太弱） 四尺二寸五分五十八四十二
秋分軒十五五尺三寸九分五十五五分四十四五分
寒露亢一（少） 六尺七寸二分五十二九分四十七一分
霜降氐七（半） 八尺二寸八分五十五分四十九五分
立冬心二（半弱） 九尺九寸一分四十八四分五十一六分
小雪尾十二（太強） 一丈一尺三寸四分四十六七分五十三三分
大雪箕十一丈二尺四寸八分四十五六分五十四四分
冬至鬥十四（強） 一丈三尺四十五五十五
小寒牛三半（強） 一丈二尺四寸八分四十五六分五十四四分
大寒女十半（強） 一丈一尺三寸四分四十六七分五十三三分
立春危四九尺九寸一分四十八四分五十一六分
二十四氣昏中星明中星
雨水覬一少強尾十一強
驚蟄井九半箕四少弱
春分井二十九半強鬥四弱
清明柳十二太鬥十四半
穀雨張十鬥二十五半
立夏翼十太弱女三少
小滿軒十弱虛二弱
芒種角十太弱危七弱
夏至氐五少弱室五少強
小暑房四太弱壁六太弱
大暑尾八太弱奎十二太弱
立秋箕三胃二太弱
處暑鬥三半昴七太弱
白露鬥十四半弱畢十六半弱
秋分鬥二十五少強井九少強
寒露牛八半強井二十九弱
霜降女十一半弱柳十一半強
立冬危二弱張八太弱
小雪危十三半強翼八太強
大雪室九半強軒八少強
冬至壁八太強角七少強
小寒奎十五少亢九
大寒胃四半強氐十三太強
立春昴九少心四強
推五星法：
合歲
合數
日度法
室分
木三百四十四三百一十五九萬五千七百六十二萬三千六百二十五
火四百五十九二百一十五六萬五千三百六十一萬六千一百二十五
土三百八十三三百七十十一萬二千四百八十二萬七千七百五十
金二百六十七一百六十七五萬七百六十八一萬二千五百二十五
水七十九二百四十九七萬五千六百九十六一萬八千六百七十五
木後元丙戌，晉鹹和元年，至元嘉二十年癸未，共一百一十八年計數在內。
火後元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年數在內。
土後元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未，十年數。
金後元甲申，晉太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年數在內。
水後元乙醜，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年數。
推五星法：各設定其往後紀元到所求年份計數在內，用合數乘以它，滿合歲為積合，不足叫合餘，多的用合數去除，得一是星合在往年，得二是合在前往年，不足合數的就是當年。 （木、土、金有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合。）用合餘減合數為度分，（水度分滿合歲就去掉它。）用周天（十一萬一千三十五）乘以度分，滿日度法為積度，不足叫度餘。從室宿二起算度數，算外，是星合所在度。用合數乘以當年，加入雨水小餘，合併度餘為日餘，滿日度法進為積度作為日，從雨水算，算外，是星合日。求星見日法，用法伏日及餘（木是十六日及金等。）加入星合日及餘，滿日度法成一日，依前面法命名，是星見日。求星見度法，用法伏度及餘（木是二度及餘等。）加入星合度及餘，滿日度法成一度，按前面方法命名，是所見度。用星行分母（木是二十三見等。）乘以見度餘，滿日度法得一，分後每日加所行分。 （木順行每日四分。）分滿其母成一度，逆行順行分母不同，（木逆分每七分之一。）應當各自乘以度餘，停留的承接前值，逆行的則減去，伏藏時不記錄度，經過室宿時除去分，不足減的，破全度。 （五星室分不同，若在行分，各依室分除去。）
木：初與日合，伏藏，十六日，日餘四萬一千七百八十，行二度，餘七萬七千八百四十七半，晨見東方。 （距離日十三度半強。）順行，每日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。停留，不行，二十六日而逆行。每日行七分之一，八十四日退十二度。又停留二十六日。順行，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度餘如初，與日合。一終三百九十八日，日餘八萬三千五百六十，行星三十三度，餘五萬九千九百三十五。
火：初與日合，伏藏，七十一日，日餘二萬四千八百一十二半，行五十四度，度餘四萬九千四百三十，晨見東方。 （距離日十七度半強。）順行，快疾，每日行七分之五，一百零八日半行七十七度半。稍慢，每日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大慢。每日行七分之二，四十二日行十二度。停留，不行，十二日而遲。每日行十分之三，六十日退十八度。又停留十二日。順行，慢，四十二日行十二度。稍快，一百二十六日，行七十二度。一百零八日半行七十七度半，夕伏西方，日度餘如初，與日合。一終七百七十九日，日餘四萬九千六百二十五，行星四百一十四，度餘三萬三千五百。除一周，定四十九度，度餘一萬七千三百七十五。
土：初與日合，伏藏，十八日，日餘四千四百八十二半，行二度，度餘四萬六千八百四十七半，晨見東方。 （距離日十五度半強）順行，每日行十二分之一，八十四日，行七度。停留，不行，三十六日而逆行。每日行十七分之一，一百零二日退六度。又停留三十六日。順行，八十四日行七度，夕伏西方，日度餘如初，與日合。一終三百七十八日，日餘八千九百六十五，行星十二度，度餘九萬三千六百九十五。
金：初與日合，伏藏，四十一日，日餘四萬九千六百八十四半，行五十一度，度餘四萬九千六百八十四半，見西方。 （距離日十度。）順行，快疾，每日行一度十三分之三，九十一日行一百一十二度而稍慢。每日行一度十三分之二，九十一日行一百零五度。又大慢。每日行十五分之十一，四十五日行三十三度。停留，不行，八日而遲。每日行三分之二，九日退六度，伏藏西方。伏藏六日，退四度而與日合。又六日退四度，晨見東方。逆行，九日退六度。又停留八日。順行，四十五日行三十三度。稍快，九十一日行一百零五度。大快，九十一日行一百一十二度，晨伏東方，日度餘如初，與日合。一終五百八十三日，日餘四萬八千六百零一。除一周，行星定二百一十八度，度餘三萬六千七十六。一合二百九十一日，餘四萬九千六百八十四半，行星如之。
水星：最初與太陽合，隱伏不見，十七日後，太陽餘數七萬一千二百一十半，運行三十四度，度餘數七萬一千二百一十半，出現在西方（距離太陽十七度）。順行，速度加快，每天運行一又三分之一度，十八天運行二十四度後速度減慢。每天運行七分之五度，七天運行五度。停留不行，四天，傍晚隱伏在西方。隱伏十一天，後退六度，然後與太陽合。又十一天后退六度，清晨出現在東方。停留四天。順行，速度減慢，七天運行五度。速度加快，十八天運行二十四度，清晨隱伏在東方，日度和餘數與初始相同，與太陽合。一個週期一百一十五天，日餘數六萬六千七百二十五，行星運行也是如此。一次會合五十七天，日餘數七萬一千二百一十半，行星運行也是如此。盈加縮減，用十六除月行分，用日法除盈縮分，來減度分，盈加縮減。
推算卦象：根據雨水的大小餘數，加上大餘六，小余三百一十九，小余滿三千六百四十八成為一日。日滿二十七日，餘數不足加減的不加不減，週虛。
元嘉二十年，何承天上奏尚書：「如今已經改用《元嘉曆》，漏刻與以前不同，應當進行改革。按照《景初曆》，春分日長，秋分日短，歷來沿用的漏刻，冬至後漏刻長度通常長於冬至前。而且長短增減，不僅進退沒有漸進，不僅進退的方刻長度通常長於冬至前。而且長短增減，不僅進退法不精確，也是各次傳寫中的謬誤。
前代儒生依據圖緯之說，說月亮運行有九條軌道。因此畫成九個圓規，相互交錯，檢驗其運行次序，快慢變化，不能順從正常的度數。劉向論述九道說：「青道兩條從黃道東邊出，白道兩條從黃道西邊出，黑道兩條從北邊出，赤道兩條從南邊出。」又說：「立春、春分，向東順著青道；立夏、夏至，向立夏、夏至，向立夏、夏至，向立夏、夏至，向立夏、夏至，向立夏、夏至，向立夏、夏至，向。南順著赤道。進入十三天多就出來，出來也十三天多再進入，總共二十七天一次進入一次出來。相交於黃道之上，與太陽相互遮掩，就發生日食。漢代劉洪推算檢驗月亮運行，製作了陰陽曆法。元嘉二十年，太祖讓著作令史吳癸依照劉洪的方法，製作新的方法，令太史使用。
《元嘉曆》月亮運作的陰陽法：
陰陽曆
損益率
兼數
一日
增加十七
國
二日（前限餘數六百六十五微分一千七百三十八）
增加十六
十七
三日
增加十五
三十三
四日
增加十二
四十八
五日
增加八
六十
六日
增加四
六十八
七日
增加一
七十二
八日
減少二
七十三
九日
減少六
七十一
十日
減少十
六十五
十一日
減少十三
五十五
十二日
減少十五
四十二
十三日（後限餘數二千一十九微分一千七十九）
減少十六
二十七
分日（二千六百八十五半）
減少十六大（大者五千三百七十一分之三千四百七十二）
十一
歷週，五萬五千五百一十七半。
差率，一萬一百九十。
微分法，一千八百七十八。
推算進入陰陽曆的方法：用會月數減去入紀積月，餘數用會數乘，用所入紀的交會差加上，用周天乘，滿微分法得到大分，不足的是微分。大分滿週天去掉，餘數不滿歷週的是入陽曆。餘數都用月週得到一日，算外，就是所求年正月朔日進入曆法。不足的是日餘數。
求次月，加二日，日餘一千三百三十一，微分一千五百九十八，按方法成日，日滿十三去掉，去掉日餘數如同分日。陰陽曆結束平入端，入曆在前限餘數之前、後限餘數之後的，月亮運行在中道。
求朔弦望的定數：各自放置入遲疾歷的盈縮積分，用章歲乘，用差法除，所得滿通法得到大分。不足，用微分法乘，依方法得到微分。盈餘縮減加陰陽日餘數，盈餘不足，用月週進退日來確定，用定日餘數乘損益兼數，得到加時定數。
推算夜半入曆：用差率減去朔小餘，如微分法得到一，用來減去曆餘數，不足，加月週再減，退一日，退得分日，加其分，半微分為小分，就是朔日夜半入曆的歷餘小分。
求次日，加一日，日餘十六，小分三百二十，小分按會從餘，餘數滿月週去掉，再加一日。曆法結束，下日餘數滿分數去掉，進入入曆初。不滿分日的，遇到它，加餘數一千二百九十四，小分七百八十九半，是進入次曆。
求夜半定日：用朔小餘減去入遲疾曆日餘，不足一日，退得週日，加餘數四百一十七，就是月夜半入曆的日及餘數。用日餘乘損益率，盈餘積分，得到定積分。滿通法得到大分，不足用會月乘，依方法得到小分，用盈加縮減入陰陽日餘，盈不足進退日來確定。用定日餘乘損益率，如同月週，用損益兼數，得到夜半定數。
求昏明數：用損益率乘所臨近節氣的夜漏，除以二百得到明，用減損益率得到昏，然後用損益夜半數得到昏明定數。
求月亮離開黃道度數：放置加時或昏明定數，用十二除得到度，其餘數除以三得到少，不足為強，二少弱。所得就是月亮離開黃道度數。
大明六年，南徐州從事史祖衝之上表說：
古曆疏漏錯亂，很不精密，各家紛紛爭論，沒有弄清楚其關鍵。何承天所上奏的，意在改革，但設置方法簡略，如今已經背離很遠。以我的校核，看到三處謬誤：日月所在位置，相差約三度；二至的晷影，幾乎差了一日；五星的出現和隱伏，相差直到四十天，留逆進退，有時移動兩個星宿。分至有差錯，那麼節氣閏月就不正確；星宿度數違背天象，那麼觀測就沒有標準。我生在聖明的時代，趕上昌盛的氣運，敢於率領愚昧之見，再次創新曆法。謹慎地提出改易之意有兩條，設法的用意有三條。
改易的，第一條，因為舊法一章十九年有七個閏月，閏月數量過多，經過二百年，就相差一日。節氣閏月既然移動，就應修改方法，曆法紀元屢次變遷，實在因此條。如今改章法，三百九十一年有一百四十四個閏月。使它與週、漢相合，那麼將來永遠使用，不再有誤差變動。第二條，因為《堯典》說：「白天最短，星宿昴宿在正南，以此確定仲冬。」由此推論，唐堯時代冬至，太陽在如今星宿左邊大約五十度。漢代初年，就使用秦曆，冬至太陽在牽牛六度。漢武帝改立《太初曆》，冬至太陽在牽牛初度。後漢《四分歷》，冬至太陽在斗宿二十二度。晉代薑岌用月食檢驗太陽，知道冬至在鬥宿十七度。如今參考中星，用月食望日考校，冬至日，在斗宿十一度。通盤計算，未滿百年，相差二度。舊法都讓冬至太陽有固定位置，天像已經相差，那麼七曜的星宿度數逐漸與曆法違背。謬誤既然明顯，就應改制，只是適合一時，不能通用於久遠，變遷更替不斷，又因這條。如今讓冬至所在位置，每年有微小差異，回去檢驗漢代記載，都精密，將來長期使用，無須頻繁修改。
又設法的，第一條，以子為時辰的首位，位置在正北，爻象對應初九，鬥氣的開端，虛宿是北方列宿的中間，元氣初始，應在此處。前代儒者虞喜，詳細論述了其意義。如今曆法上元日度，從虛宿一開始。第二條，以日辰的稱號，甲子為先，曆法設元，應在此年。而黃帝以來，歷代所用，共十一部曆法，上元之年，沒有遇到這個名稱。如今曆法上元，歲在甲子。第三條，以上元之年，曆法中眾多條目，都應以此為始，而《景初曆》的交會遲疾，也設置了紀差，只是湊合朔氣而已。條序紛雜，不符合古意。如今設法，日月五星，交會遲疾，都以上元歲首為始。那麼日月合璧的光輝，確實有徵驗，五星連珠的光芒，於是存在，眾流同源，實在是精於古法。
至於用測定的形狀為依據，用實際效果為根據，天象顯著分明，尺表的驗證可以推算，節氣氣息幽微，寸管的觀測不會差錯。如今我所建立的，容易取信。只是深入練達始終，大體保存完整精密，革新變舊，有簡約繁細。用簡約的條目，道理上不令人畏懼，用繁細的用意，看來並非錯誤。為什麼？因為紀閏參差不齊，數目各有分數，分數作為本體，不細緻就不精密。我因此深切珍惜毫釐，來保全追求精妙的標準，不辭積累，來成就永久的製度。並非思考了而不明白，知道了而不改正，我私下擔心贊同與否有人不同，常常崇尚遠而隨從近；議論有對錯，有時看重傳聞而忽略眼見。所以竭盡道口之見，俯身洗刷異同的嫌疑，披心日月，仰盼葵藿的照耀。如果我所上奏的，萬分之一可取，伏願頒布給各部門，賜予詳細研究，或許陳述微末，稍增盛典。
○曆法
上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年算外。
元法，五十九萬二千三百六十五。
紀法，三萬九千四百九十一。
章歲，三百九十一。
章月，四千八百三十六。
章閏，一百四十四。
閏法，十二。
月法，十一萬六千三百二十一。
日法，三千九百三十九。
餘數，二十萬七千四十四。
歲餘，九千五百八十九。
沒分，三百六十萬五千九百五十一。
沒法，五萬一千七百六十一。
週天，一千四百四十二萬四千六百六十四。
虛分，萬四百四十九。
行分法，二十三。
小分法，一千七百一十七。
通週，七十二萬六千八百一十。
會週，七十一萬七千七百七十七。
通法，二萬六千三百七十七。
差率，三十九。
推算朔的方法：放置入上元的年數，算外，用章月乘，滿章歲得到積月，不足的是閏餘。閏餘二百四十七以上，那年有閏月。用月法乘積月，滿日法得到積日，不足的是小餘。六十天去掉積日，不足的是大餘。大餘用甲子命名，算外，就是所求年天正十一月朔日。小余一千八百四十九以上，那個月是大月。求次月，加大餘二十九，小余二千九十，小余滿日法從大餘，大餘滿六十天去掉，命名如前，就是次月朔日。求弦望：加朔大餘七，小余一千五百七，小分一，小分滿四從小餘，小余滿日法從大餘，命名如前，就是上弦日。再加得到望日，再加得到下弦日，再加得到後月朔日。
推算閏月的法則：用閏餘減去章歲，餘數滿閏法得到一個月，從天正月開始算起，算外就是閏月所在的位置。閏月有進有退，以沒有中氣的月份為閏月。
推算二十四節氣的法則：設定入上元年數，算外，用餘數相乘，滿紀法得到積日，不滿的為小餘。用六十去除積日，不滿的為大餘。大餘從甲子開始算起，算外就是天正十一月冬至日。求下一個節氣，加大餘十五，小余八千六百二十六，小分五，小分滿六進到小餘，小余滿紀法進到大餘，按前面的方法命名，就是下一個節氣日。求土用事：加大冬至大餘二十七，小余萬五千五百二十八，就是季冬土用事日。再加大餘九十一，小余萬二千二百七十，就是下一個土用事日。
推算沒日的法則：用九十乘以冬至小餘，減去沒分，滿沒法得到日，不滿的為日餘，從冬至日開始算起，算外就是沒日。求下一個沒日，加日六十九，日餘三萬四千四百四十二，餘滿沒辦法進到日，就是下一個沒日。日餘完全消失就是滅。
推算太陽所在度數的法則：用紀法乘以朔積日得到度實，減去週天，餘滿紀法得到積度，不滿的為度餘，從虛宿一開始算起，按次宿除盡，算外就是天正十一月朔日半夜太陽所在度數。求下一個月，大月加度三十，小月加度二十九，進入虛宿時去掉度分。求行分，用小分法除度餘，得到的為行分，不滿的為小分。小分滿法進到行分，行分滿法進度。求下一天，加一度。進入虛宿時去掉行分六，小分百四十七。
推算月亮所在度數的法則：用朔小餘乘以百二十四得到度餘。再用朔小餘乘以八百六十得到微分。微分滿月法進度到度餘，度餘滿紀法得到度，減去朔日半夜太陽所在度數，就是月亮所在度數。求下一個月，大月加度三十五，度餘三萬一千八百三十四，微分七萬七千九百六十七；小月加度二十二，度餘萬七千二百六十一，微分六萬三千七百三十六；進入虛宿時去掉度分。
遲疾歷：
月行度損益率盈縮積分差法
一日十四行分十三益七十盈初5304
二日十四十一益六十五盈百八十四萬二千三百一十六5270
三日十四八益五十七盈三百五十五萬七百六5219
四日十四四益四十七盈五百五萬八千二百八5151
五日十三二十二益三十四盈六百二十九萬七千八百五十七5066
六日十三十七益二十二盈七百二十萬二千六百九十一4981
七日十三十一益六盈七百七十七萬二千七百一十4879
八日十三五損九盈七百九十四萬九百五十二4777
九日十二二十二損二十四盈七百七十萬七千四百一十五4675
十日十二十六損三十九盈七百七萬二千一百4573
十一日十二十一損五十二盈六百三萬五千七4488
十二日十二八損六十盈四百六十六萬三千一百4437
十三日十二六損六十五盈三百九萬三百二4403
十四日十二四損七十盈百三十八萬三千五百八十4369
十五日十二五益六十七縮四十五萬七千六十九4368
十六日十二七益六十二縮二百二十三萬七百五十五4420
十七日十二十益五十五縮三百八十七萬五百一十四4471
十八日十二十四益四十四縮五百三十萬九千三百八十五4539
十九日十二十九益三十二縮六百四十八萬四百四4624
二十日十三一益十九縮七百三十一萬六千六百八4709
二十一日十三七益四縮七百八十一萬七千九百九十六4811
二十二日十三十三損十一縮七百九十一萬七千六百七4913
二十三日十三十九損二十七縮七百六十一萬五千四百四十5015
二十四日十四一損三十九縮六百九十萬一千四百九十五5100
二十五日十四六損五十二縮五百八十七萬二千七百三十五5185
二十六日十四十損六十二縮四百四十九萬九千一百五十九5253
二十七日十四十二損六十七縮二百八十五萬七千七百三十二5287
二十八日十四十四損七十四縮百八萬二千三百七十九5318
推算進入遲疾歷的法則：用通法乘以朔積日得到通實，減去通週，餘滿通法得到日，不滿的為日餘。從日算外，就是天正十一月朔日半夜進入曆法的日數。求下個月，大月加二日，小月加一日，日餘都是一萬一千七百四十六。曆法滿二十七日，日餘一萬四千六百三十一，就除去。求下一天，加一日。求太陽所在定度：用半夜進入曆法的日餘乘以損益率，用來增減盈餘積分，再除以差率，所得滿紀法為度，不滿的為度餘，用盈加縮減平行度及餘量得到定度。增益時如滿法，減損時如不足，用紀法進退。求度行分按上面的方法。求下一天，以進入遲疾歷的數字加上，進入虛宿時去掉分如上面方法。
陰陽曆
損益率兼數
一日益十六初
二日益十五十六
三日益十四三十一
四日益十二四十五
五日益九五十七
六日日益五六十六
七日益一七十一
八日損二七十二
九日損六七十
十日損十六十四
十一日損十三五十四
十二日損十五四十一
十三日損十六二十六
十四日損十六十
推算進入陰陽曆的法則：設定通實，用會週去除，不滿交數三十五萬八千八百八十八半為朔入陽曆分，滿則除去，為朔入陰曆分。各滿通法得到一日，不滿的為日餘，從日算外，就是天正十一月朔日半夜進入曆法的日數。求下個月，大月加二日，小月加一日，日餘都是二萬七百七十九。曆法滿十三日，日餘萬五千九百八十七半則除去。陽曆結束進入陰曆，陰曆結束進入陽曆。求下一天，加一日。求朔望差數：用二千二十九乘以朔小餘，滿三百三為日餘，不滿的加倍為小分，就是朔差數。加十四日，日餘二萬一百八十六，小分百二十五，小分滿六百六進到日餘，日餘滿通法為日，就是望差數。再加一次，就是後月朔。
求合朔月食：設定朔望日半夜進入陰陽曆的日及餘，有半的除去，設定小分三百三，加上差數，小分滿六百六進到日餘，日餘滿通法進到日，日滿一曆則除去。從日算外，就是朔望加時進入曆法的日數。朔望加時進入曆法一日，日餘四千一百九十八，小分四百二十八以下；十二日，日餘萬一千七百八十八，小分四百八十一以上；朔則交會，望則月食。
求合朔月食定大小餘：讓差數日餘加上半夜進入遲疾歷的餘數，日餘滿通法進到日，就是朔望加時進入曆法的日數。用進入曆法的餘數乘以損益率，用來增減盈餘積分，除以差法，用盈餘縮減加本朔望小餘，得到定小餘。增益時如滿法，減損時如不足，用日法進退日。
求合朔月食加時：用十二乘以定小餘，滿日法得到一個時辰，從子時開始算起，算外加時所在時辰。有餘數則乘以四，滿日法得到一為少，二為半，三為太。還有餘數則乘以三，滿日法得到一為強，強並少為少強，並半為半強，並太為太強。得到二為少弱，並太為一辰弱，用前一辰的名稱。
求月亮離開太陽軌道度數：設定進入陰陽曆的餘數乘以損益率，除以通法，用損益兼數作為定數，定數除以十二得到度，不滿則除以三，得到少、半、太。還有不滿的，一為強，二為少弱，就是月亮離開太陽軌道的度數。陽曆在外，陰曆在內。
（表格省略）
求昏明中星：各用度數加上半夜太陽所在度數，就是中星度數。
推算五星法則：木星率：一千五百七十五萬三千零八十二。火星率：三千八十萬四千一百九十六。土星率：一千四百九十三萬三百五十四。金星率：二千三百零六萬零一十四。水星率：四百五十七萬六千二百零四。推算五星法則：設定度實各用其率去除，餘數減率，其餘除以紀法，得到入歲日，不滿的為日餘。從天正朔開始算起，算外就是星合日。求星合度：用入歲日及餘加上天正朔日的積度及餘，滿紀法進度，滿三百六十餘度分則除去，從虛宿一開始算起，算外就是星合所在度數。求星見日法則：用伏日及餘，加上星合日及餘，餘滿紀法進到日，按前面的方法命名，就是見日。求星見度法則：用伏度及餘，加上星合度及餘，餘滿紀法進度，進入虛宿時去掉度分，按前面的方法命名，就是星見度數。行五星法：用小分法除度餘，得到的為行分，不滿的為小分，每日加所行分滿法進到度，停留則用前數，逆行則減，伏時不入度。順行進入虛宿，去掉行分六，小分百四十七；逆行出虛宿，則加上。
木星：最初與太陽相合，伏，十六日，餘一萬七千八百三十二，行二度，度餘三萬七千五百零四，晨見東方。順行，日行四分，一百一十二日，（行十九度十一分。）停留二十八日。逆行，日行三分，八十六日，（退十一度五分。）又停留二十八日。順行，日行四分，一百一十二日，夕伏西方。日度餘如初。一終，三百九十八日，日餘三萬五千六百六十四，行三十三度，度餘二萬五千二百一十五。
火星：最初與太陽相合，隱伏不見，經過七十二天，太陽餘數為六百零八，運行五十五度，度餘為二萬八千八百六十五，在清晨出現在東方。順行，速度快，每天運行十七分，經過九十二天，運行六十八度。速度稍慢，每天運行十四分，經過九十二天，運行五十六度。速度很慢，每天運行九分，經過九十二天，運行三十六度。停留十天。逆行，每天運行六分，經過六十四天，後退十六度十六分。又停留十天。順行，速度慢，每天運行九分，經過九十二天。速度稍快，每天運行十四分，經過九十二天。速度很快，每天運行十七分，經過九十二天，在傍晚隱沒於西方，太陽和度餘與開始相同。一個完整週期，七百八十天，太陽餘數一千二百一十六，運行四百一十四度，度餘三萬二百五十八。減去一週天，實際運作四十九度，度餘一萬九千八百零九。
土星：最初與太陽相合，隱伏不見，經過十七天，太陽餘數一千三百七十八，運行一度，度餘一萬九千三百三十三，在清晨出現在東方。順行，每天運行二分，經過八十四天，運行七度七分。停留三十三天。逆行，每天運行一分，經過一百一十天，後退四度十八分。又停留三十三天。順行，每天跑二分，經過八十四天，在傍晚隱沒於西方，太陽和度餘與開始相同。一個完整週期，三百七十八天，太陽餘數二千七百五十六，運行十二度，度餘三萬一千七百九十八。
金星：最初與太陽相合，隱伏不見，經過三十九天，餘數為三萬八千一百二十六，運行四十九度，度餘三萬八千一百二十六，在傍晚出現在西方。順行，速度快，每天運行一度五分，經過九十二天，運行一百一十二度。速度稍慢，每天運行一度四分，經過九十二天，運行一百零八度。速度很慢，每天運行十七分，經過四十五天，運行三十三度六分。停留九天。速度慢，每天運行十六分，後退六度六分，傍晚隱沒於西方。隱伏五天，後退五度，然後與太陽相合。又過五天後退五度，在清晨出現在東方。逆行，每天運行十六分，經過九天。停留九天。順行，速度慢，每天運行十七分，經過四十五天。速度稍快，每天運行一度四分，經過九十二天。速度很快，每天運行一度五分，經過九十二天，在清晨隱沒於東方，太陽和度餘與開始相同。一個完整週期，五百八十三天，太陽餘數三萬六千七百六十一，行星運行度數與此相同。減去一週天，實際運作二百一十八度，度餘二萬六千三百一十二。一個會合週期，二百九十一天，太陽餘數三萬八千一百二十六，行星運行度數也與此相同。
水星：最初與太陽相合，隱伏不見，經過十四天，太陽餘數三萬七千一百一十五，運行三十度，度餘三萬七千一百一十五，在傍晚出現在西方。順行，速度快，每天運行一度六分，經過二十三天，運行二十九度。速度慢，每天運行二十分，經過八天，運行六度二十二分。停留兩天。速度慢，每天運行十一分，經過兩天，後退二十二分，在傍晚隱沒於西方。隱伏八天，後退八度，然後與太陽相合。又過八天，後退八度，在清晨出現在東方。逆行，每天運轉十一分，經過兩天。停留兩天。順行，速度慢，每天運行二十分，經過八天。速度快，每天運行一度六分，經過二十三天，在清晨隱沒於東方，太陽和度餘與開始相同。一個完整週期，一百一十五天，太陽餘數三萬四千七百三十九，行星運行度數與此相同。一個會合週期，五十七天，太陽餘數三萬七千一百一十五，行星運行度數也與此相同。
上元那年，歲星在甲子，天正甲子朔日半夜冬至，太陽、月亮和五大行星匯聚在虛宿起始位置，陰陽變化和運行快慢，都從這個起點開始。(未完待續)
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