白話版《宋書》卷十二·志第二
南朝梁 沈約 著
律曆中下
推算五星的方法：五星，木星叫歲星，火星叫螢惑，土星叫填星，金星叫太白，水星叫辰星。所有五星的運行，有慢有快，有停留有逆行。自古以來，從天地開闢，清濁開始區分，日月五星就聚集在星紀。從星紀出發，一起在天空運行，快慢停留逆行，互相追趕。星與太陽相會，同在宿度，就叫做合。從合到合的日子，就叫做終。各自用一終的天數與一年的天數，通分相約，終而率之，歲數則叫做合終歲數，歲終則叫做合終合數。兩個比率確定後，法數就產生了。用章歲乘以合數得到合月法，用紀法乘以合數得到日度法，用章月乘以歲月得到合月分，除以合月法得到合月數，合月的餘數為月餘。用通數乘以合月數，除以日法得到整數為大餘，用六十減去大餘，餘數為星合朔大餘。大餘的餘數為朔小餘。用通數乘以月餘，用合月法乘以朔小餘，加在一起，用日法乘以合月法再除以它，得到星合入月日數。餘數用通法約分，為入月日。用朔小餘減去日法，餘數為朔虛。用歷鬥分乘以合數，得到星度鬥分。木星、火星、土星各自用合數減去歲數，餘數用周天乘以它，除以日度法，得到的是行星的度數，餘數為度餘。金星、水星用周天乘以歲數，除以日度法，得到的是行星的度數，餘數為度餘。
木星：合終歲數，一千二百五十五。
合終合數，一千一百四十九。
合月法，二萬一千八百三十一。
日度法，二百一十一萬七千六百零七。
合月數，十三。
月餘，一萬一千一百二十二。
朔大餘，二十三。
朔小餘，四千零九十三。
入月日，十五。
日餘，一百九十九萬五千六百六十四。
朔虛分，四百六十六。
鬥分，五十二萬二千七百九十五。
行星度，三十三。
度餘，一百四十七萬二千八百。
火星：合終歲數，五千一百零五。
合終合數，二千三百八十八。
合月法，四萬五千三百七十二。
日度法，四百四十萬一千零八十四。
合月數，二十六。
月餘，二萬零三。
朔大餘，四十七。
朔小餘，三千六百二十七。
入月日，十三。
日餘，三百五十八萬五千二百三十。
朔虛分，九百三十二。
鬥分，一百零八萬六千五百四十。
行星度，五十。
度餘，一百四十一萬二千一百五十。
土星：合終歲數，三千九百四十三。
合終合數，三千八百零九。
合月法，七萬二千三百七十一。
日度法，七百零一萬九千九百八十七。
合月數，十二。
月餘，五萬八千一百五十三。
朔大餘，五十四。
朔小餘，一千六百七十四。
入月日，二十四。
日餘，六十七萬五千三百六十四。
朔虛分，二千八百八十五。
鬥分，一百七十三萬三千九十五。
行星度，十二。
度餘，五百九十六萬二千二百五十六。
金星：合終歲數，一千九百零七。
合終合數，二千三百八十五。
合月法，四萬五千三百一十五。
日度法，四百三十九萬五千五百五十五。
合月數，九。
月餘，四萬三百一十。
朔大餘，二十五。
朔小餘，三千五百三十五。
入月日，二十七。
日餘，十九萬四千九百九十。
朔虛分，一千零二十四。
鬥分，一百零八萬五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
度餘，十九萬四千九百九十。
水星：合終歲數，一千八百七十。
合終合數，一萬一千七百八十九。
合月法，二十二萬三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二萬七千一百二十七。
合月數，一。
月餘，二十一萬五千四百五十九。
朔大餘，二十九。
朔小餘，二千四百一十九。
入月日，二十八。
日餘，二千三十四萬四千二百六十一。
朔虛分，二千一百四十。
鬥分，五百三十六萬三千九百九十五。
行星度，五十七。
度餘，二千三十四萬四千二百六十一。
推算五星的方法：設壬辰元以來到所求年，用合終合數乘以它，滿合終歲數得一，叫做積合，剩下的叫合餘。用合終合數減去合餘，得到一的是星合往年，得到二的是合前往年，什麼也沒得到，合於當年。餘數用減去合終合數，為度分。金星、水星的積合，偶數為晨，奇數為夕。
推算五星合月：用月數月餘各乘以積合，餘數滿合月法進到月，為積月，剩下的為月餘。用紀月除以積月，所得結果算外，所入的紀，餘數為入紀月。副以章閏乘以它，滿章月得一為閏，用減去入紀月，餘數用歲中除去它，餘數為入歲月，命以天正起，算外，星合月。如果在閏月交界處，用朔來控制。
推算合月朔：用通數乘以入紀月，滿日法得一為積日，剩下的為小餘。用六十去掉積日，餘數為大餘，命以所入紀，算外，星合朔日。推算入月日：用通數乘以月餘，合月法乘以朔小餘，加在一起，用通法約分，所得滿日度法得一，就是星合入月日，不滿為日餘。命日以朔，算外，入月日。
推算星合度：用周天乘以度分，滿日度法得一為度，剩下的為餘，命以牛前五度起，算外，星所合度。
求後合月，用月數加入歲月，用餘加月餘，餘滿合月法得一月，月不滿歲中，就在當年；滿則去掉，有閏則計，餘數為後年；再滿，在後二年。金星、水星加晨得夕，加夕得晨。求後合朔，用朔大小餘數加合朔月大小餘，其月餘上成月，再加加大餘二十九，小余一千四百一十九，小余滿日法從大餘，按前法命名。求後入月日，用入月日、日餘加入月日及餘，餘滿日度法得一。其前合朔小余滿其虛分，去掉一日；後小余滿二千四百一十九以上，去掉二十九日；不滿，去掉三十日，其餘則為後合入月日，命以朔。求後合度，用度數及分，如前合宿次命名。
木星：晨與太陽合，伏，順，十六日九十九萬七千八百三十二分，運行二度一百七十九萬五千二百三十八分，然後晨見東方，在太陽之後。順，快，每天運行五十七分之十一，五十七天運行十一度。順，慢，每天運行九分，五十七天運行九度然後留。不行，二十七天然後旋轉。逆，每天運行七分之一，八十四天退十二度，然後又留二十七天。又慢，每天跑九分，五十七天運行九度然後又順。快，每天運行十一分，五十七天運行十一度，在太陽之前，夕伏西方。順，十六日九十九萬七千八百三十二分，運行二度一百七十九萬五千二百三十八分，然後與太陽合。一共一終，三百九十八日一百九十九萬五千六百六十四分，運行三十三度一百四十七萬二千八百六十九分。
火：清晨與太陽相合，隱伏，經過七十二日一百七十九萬二千六百一十五分，運行五十六度一百二十四萬九千三百四十五分，然後清晨出現在東方，位於太陽之後。順行，每天行進二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。再順行，速度減慢，每天行進十二分，九十二日行四十八度後停留。不運行，十一日後旋轉。逆行，每天行進六十二分之十七，六十二日退行十七度，再次停留十一日。再順行，速度慢，每天行進十二分，九十二日行四十八度後加速。每天行進十四分，一百八十四日行一百一十二度，位於太陽之前，傍晚隱伏在西方。順行，七十二日一百七十九萬二千六百一十五分，運行五十六度一百二十四萬九千三百四十五分，然後與太陽相合。總共一個週期，七百八十日三百五十八萬五千二百三十分，運行四百一十五度二百四十九萬八千六百九十分。
土：清晨與太陽相合，隱伏，經過十九日三百八十四萬七千六百七十五分半，運行二度六百四十九萬一千一百二十一分半，然後清晨出現在東方，位於太陽之後。順行，每天行進百七十二分之十三，八十六日行六度半後停留。不運行，三十二日半後旋轉。逆行，每天行進十七分之一，一百零二日退六度後再停留。不運行，三十二日半再順行，每天行進十三分，八十六日行六度半，位於太陽之前，傍晚隱伏在西方。順行，十九日三百八十四萬七千六百七十五分半，運行二度六百四十九萬一千一百二十一分半，然後與太陽相合。總共一個週期，三百七十八日六十七萬五千三百六十四分，運行十二度五百九十六萬二千二百五十六分。
金：清晨與太陽相合，隱伏，經過六日退行四度，然後清晨出現在東方，位於太陽之後並逆行。慢，每天行進五分之三，十日退行六度。停留，不運行，七日後旋轉。順行，慢，每天行進四十五分之三十三，四十五日行三十三度後順行。快，每天行進一度九十一分之十四，九十一日行一百零五度後順行。更快，每天行進一度九十一分之二十一，九十一日行一百一十二度，位於太陽之後，清晨隱伏在東方。順行，四十二日十九萬四千九百九十分，運行五十二度十九萬四千九百九十分，然後與太陽相合。一次相合，二百九十二日十九萬四千九百九十分，運行度數相同。
金：傍晚與太陽相合，隱伏，順行，四十二日十九萬四千九百九十分，運行五十二度十九萬四千九百九十分，然後傍晚出現在西方，位於太陽之前。順行，快，每天行進一度九十一分之二十一，九十一日行一百一十二度後更順行。慢，每天行進一度十四分，九十一日行一百零五度後順行。更慢，每天行進四十五分之三十三，四十五日行三十三度後停留。不運行，七日後旋轉。逆行，每天行進五分之三，十日退行六度，位於太陽之前，傍晚隱伏在西方。逆行，六日，退行四度，然後與太陽相合。總共兩次相合一週期，五百八十四日三十八萬九千九百八十分，運行度數相同。
水：清晨與太陽相合，隱伏，經過十一日退行七度，然後清晨出現在東方，位於太陽之後。逆行，快，一日退行一度後停留。不運行，一日後旋轉。順行，慢，每天行進八分之七，八日行七度後順行。快，每天行進一度十八分之四，十八日行二十二度，位於太陽之後，清晨隱伏在東方。順行，十八日二千三十四萬四千二百六十一分，運行三十六度二千零三十四萬四千二百六十一分，然後與太陽相合。總共一次相合，五十七日二千零三十四萬四千二百六十一分，運行度數相同。
水：傍晚與太陽相合，隱伏，經過十八日二千零三十四萬四千二百六十一分，運行三十六度二千零三十四萬四千二百六十一分，然後傍晚出現在西方，位於太陽之前。順行，快，每天行進一度十八分之四，十八日行二十二度後更順行。慢，每天行進八分之七，八日行七度後停留。不運行，一日後旋轉。逆行，一日退行一度，位於太陽之前，傍晚隱伏在西方。逆行，十一日退行七度，然後與太陽相合。總共兩次相合一個週期，一百一十五日一千八百九十六萬一千三百九十五分，運行度數相同。
五星運行步法：用隱伏日的度數餘數，加上星合日的度數餘數，餘數滿日度法的得一整，按前述命名，得到星出現的日數和度數餘數。用星行分母乘以出現的度數分數，如日度法得一，分數不滿，超過半法以上，也得一，然後每天加上所行分數，分數滿其分母得一度。逆行順行分母不同，用當行之母乘原來的分數，如原來的分母得一分，得到當行的分數。停留者承接前面，逆行則減少，隱伏不記錄度數，除去鬥分，以行母為比率。分數有增減，前後相互調整。
所有五星運行天空，快慢停留逆行，雖然大致有規律，但涉及侵犯、守候、逆行順行，難以用曆法推算。月亮運行天空，尚有快慢，何況五星！只有太陽運行天空有規律，進退有定率，不快不慢，不偏不倚，象徵君主德行。
求木星合終歲數法：用木星日度法乘一個木星終了之日，包含內分，用周天除去，即得。求木星合終合數法：用木星日度法乘週天，滿紀法，所得再用周天除去，即得。五星都仿照此法。
魏黃初元年十一月小，己卯蔀首，己亥歲，十一月己卯朔日早晨冬至，臣偉上奏。
劉氏在蜀，不見改歷，應當仍用漢《四分法》。吳中書令隚澤受劉洪《乾像法》於東萊許嶽字公河。所以孫氏用《幹象歷》，直到吳國滅亡。
晉武帝泰始元年，有司上奏：「王者依據五行之氣而奉其始終，晉在五行次序應崇尚金，金生於己，旺於酉，終於醜，應以酉日為祖，醜日為臘。改《景初曆》為《泰曆》。」奏議批准。
史臣按，鄒衍的五德說，週為火行。鄒衍生於週時，不容不知周氏行運。且週經歷年八百，秦氏即有周之建國。週的火木，其事易詳。且五德更替稱王，只有兩家之說。鄒衍以相勝為根本，劉向以相生為義。據以立論，不得超出此二家。假使依劉向之說，週為木行，秦氏取代週，改其行運。若不相勝，則克木者為金；相生則木生火。秦氏自稱水德，理非謬誤，如此劉氏所證為不合理。臣以為張蒼雖是漢臣，生於與週相接，擔任秦柱下史，遍睹圖書。且秦雖滅學，不廢術數，則周代遺文雖不完全存世，根據漢為水行，事實非虛造。賈誼《取秦》說：「漢為土德。」大概是以漢代秦。詳論二說，各有其義。張蒼則以漢水勝周火，廢除秦不列入五德。賈誼則以漢土勝秦水，以秦為一朝。論秦、漢雖不同，而周為火是一致的。既然如此，則相勝之說，於事較為合理。若同張蒼貶黜秦，則漢水、魏土、晉木、宋金；若同賈誼《取秦》，則漢土、魏木、晉金、宋火。責難者說：「漢高祖斬蛇而神母夜哭，說赤帝子殺白帝子，如此則漢非火而何？」這又不對了。漢若為火，則當說赤帝，不宜說赤帝子。白帝子又有何意義呢？大概因為漢是土德，土生火，秦是水德，水生金，如此則漢以土為赤帝子，秦以水德為白帝子。責難者又說：「剛才說五德相勝，現在又說土為赤帝子，為何？」回答說：「五行自有相勝之義，自有相生之義。不得因相勝廢相生，因相生廢相勝。相勝者，以土勝水；相生者，土自火子，義豈相關。」相勝者，以土勝水；相生者，土自火子，義豈相關。」
崔寔《四人月令》說：祖，是道神。黃帝之子叫累祖，好遠遊，死於道路，所以祭祀為道神。合《祖賦序》說：漢用丙午，魏用丁未，晉用孟月之酉。說無人知曉祖的由來。解說者說祈禱道神，稱為祖有事於道者，君子出行，則陳列於中路，喪者將遷，則稱名於階庭。或說，百代遠祖，名諦凋滅，墳塋不再存於銘表，遊魂不得託於廟祧，所以用初歲良辰，建華蓋，揚彩旌，將要招引靈爽，期望眾祖前來憑依。
晉江東時，侍中平原劉智，推三百年鬥歷改憲，認為《四分法》三百年減少一日，以一百五十為度法，三十七為鬥分。用浮華之說，以扶其理。江東中領軍瑯邪王朔以其上元歲在甲子，善其術，想以九萬七千歲之甲子為開闢之始，何承天說是「悼於立意」的。 《景初》日中晷景，即用漢《四分法》，因此逐漸乖差。其推五星，則甚為粗略。晉江東以來，改用《幹象五星法》代替，仍有偏差。
宋太祖頗好歷數，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表說：
臣生性頑鈍懶惰，少所通曉。自昔幼年，相當好歷數，沉迷注意，直至白頭。臣亡舅故秘書監察人廣，素善此事，有過去《七曜曆》，每記其得失。自太和至泰元之末，四十餘年。臣因此連年考校，至今又四十載。故其疏密差會，皆可知曉。
圓極大天體常動，七曜運行，離合去來，雖有定勢，因新舊相涉，自然有毫末之差，連日累歲，積微成著。所以《虞書》著欽若之典，《周易》明治歷之訓，言當順天以求合，非為合以驗天。漢代雜候清台，以昏明中星，考核日所在，雖不可見，月盈則蝕，必當其衝，以月推日，則躔次可知。捨棄易事不為，勞心於難事，此臣所不解。
《堯典》說：「日永星火，以正仲夏。」現在季夏則火星。又「宵中星虛，以殷仲秋。」現在季秋則虛星中。爾來二千七百餘年，以中星檢之，所差二十七八度。則堯時冬至，日在須女十度左右。漢之《太初曆》，冬至在牽牛初，後漢《四分》及魏《景初法》，同在斗二十一。臣以月蝕檢之，則《景初》今之冬至，應在斗十七。又史官受詔，以土圭測影，考校二至，差三日有餘。從來積歲及交州所上，檢其增減，亦相符驗。既然如此，則今之二至，非天之二至。天之南至，日在鬥十三四。此則十九年七閏，數微多差。復改法易章，則用算益繁，宜當隨時遷革，以取其合。案《後漢志》，春分日長，秋分日短，差過半刻。尋二分在二至之間，而有長短，因識春分近夏至，故長；秋分近冬至，故短。楊偉不悟，即用之，上曆表說：「自古及今，凡諸歷數，皆未能並己之妙。」何此不曉，亦何以說。是故臣更建《元嘉曆》，以六百八為一紀，半之為度法，七十五為室分，以建寅之月為歲首，雨水為氣初，以諸法閏餘一之歲為章首。冬至從上三日五時。日之所在，移舊四度。又月有遲疾，合朔月蝕，不在朔望，亦非歷意。所以元嘉皆以盈縮定其小余，以正朔望之日。
陛下秉承聖明智慧，順應天意，勤勉處理各種政務，光大宏偉事業，深入研究古代典籍，探尋未曾聽聞的奧妙，窮盡神妙變化，無不全面閱覽。因此愚臣欣逢盛世，貢獻淺見。懇請將臣所上呈的《元嘉曆法》交付史官考核其疏密，若有謬誤可採信之處，或許可以補正缺失謬誤，以備萬全。
詔書說：「何承天所陳述的，很有道理和根據。可以交付外廷詳細審議。」太史令錢樂之、兼丞嚴粲上奏說：
太子率更令兼領國子博士何承天上表請求更改《元嘉曆法》，用月食檢驗現今冬至太陽位置在斗宿十七度，用土圭測量日影，知道冬至已相差三天。詔令交付外廷檢查校訂。自元嘉十一年受命，考核月食、土圭測影，檢查校訂歷來使用楊偉的《景初曆法》，冬至那天，太陽在斗宿二十一度少。檢驗十一年七月十六日望月食，發生時在卯時，到十五日四更二唱醜時開始月食，到四唱月食結束，在營宿十五度末。 《景初曆》那天太陽在軒宿三度。用月食對沖位置考核，那天太陽應在翼宿十五度半。又到十三年十二月十六日望月食，發生時在酉時，到亥時開始月食，到一更三唱月食結束，在鬼宿四度。 《景初曆》那天太陽在女宿三度。用對沖考核，那天太陽應在牛宿六度半。又到十四年十二月十六日望月食，發生時在戌時半，到二更四唱亥末開始月食，到三更一唱月食結束，在井宿三十八度。 《景初曆》那天太陽在斗宿二十五度。用對沖考核，那天太陽應在斗宿二十二度半。到十五年五月十五日望月食，發生時在戌時，那日月食剛開始，月食光已經出現四分之一格，在斗宿十六度左右。 《景初曆》那天太陽在井宿二十四度。考核取其對沖，那天太陽應在井宿二十度。又到十七年九月十六日望月食，發生時在子時少，到十五日未時二更一唱開始月食，到三唱月食十五分之十二格，在昴宿一度半。 《景初曆》那天太陽在房宿二度。用對沖考核，則那天太陽在氐宿十三度半。總共這五次月食。用月對沖一百八十二度半考核，冬至那天，太陽並不在斗宿二十一度少，都在斗宿十七度半之間，完全如何承天所上奏的。
又從元嘉十一年開始，用土圭測量日影。那一年《景初曆》十一月七日冬至，前後陰天看不見日影。到十二年十一月十八日冬至，其十五日日影最長。到十三年十一月二十九日冬至，其二十六日日影最長。到十四年十一月十一日冬至，其前後都陰天看不見。到十五年十一月二十一日冬至，十八日日影最長。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日日影最長。到十七年十一月十三日冬至，其十日日影最長。到十八年十一月二十五日冬至，二十一日日影最長。到十九年十一月六日冬至，其三日日影最長。到二十年十一月十六日冬至，其前後陰天看不見日影。考察前後，以日影最長為冬至，都相差三天。用月食檢驗太陽所在位置，已相差四度。土圭測影，冬至相差三天。現在的冬至，是在斗宿十四度之間，又如同何承天所上奏的。
另外，何承天的曆法，每月朔日、望日及弦月，都確定大小餘，在推算交會時刻雖然精確，但都用日月盈縮，那麼月份有連續三個大月、連續兩個小月，比舊曆法非常不同。舊曆法中日月食不只在朔日，也有在晦日或初二日的。 《公羊傳》所謂「有時會失在前，有時失在後」。我認為這條條自然應該沿用舊法。
員外散騎郎皮延宗又贅難何承天：「如果晦朔確定大小餘，紀首遇到盈，就退一日，便應該以舊歲的晦日，作為新紀的首日。」何承天於是修改新法沿用舊術，不再每月確定大小餘，如同延宗所詔難，太奏史上的。
相關部門上奏：「修訂曆法更改曆元，是治理國家的重要典制，從漢、魏以來，屢次有所變革。確實因為曆法沒有永遠正確的，要適應當時。如今皇上的謀略光輝照耀，舊疆域廣被恩澤，確實應該綜合考核日晷度數，以傳播革新曆法。
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