白話版《宋書》卷十二·志第二
南朝梁 沈約 著
律曆中上
天地所珍視的是生命，萬物所尊崇的是人類。人們運用智慧、窮盡心神，沒有幽微之處不能察知，因此一切行動作為，都應與天地的現象相應。古代的先聖先哲，模擬北極星，製作了渾天儀。陰陽二氣，陶鑄化育了各類物種，精粹形象所寄託的，就是日月。眾生的特性，顯現為五才（金木水火土），五才的靈氣，就是五星（金木水火土星）。曆法是用來模擬天體的運行、排列日月五星的順序，記載萬國之事並授人時令的。黃帝命大撓創造六甲（幹支），容成製作曆法星象，羲和觀測太陽，常儀觀測月亮。少昊氏時代有鳳凰的祥瑞，用鳥名為官職命名，而鳳鳥氏掌管曆法。顓頊時代，南正重掌管天文，北正黎掌管地理。堯又培育重、黎的後代，讓他們管理舊職，分別任命羲氏、和氏，恭敬地順應上天。所以《虞書》說：「一年三百六十六天，用閏月來定四時，成為一年。」之後傳授給舜，說：「天道的曆數就在你身上。」舜也以此命令禹。到了殷、週兩代，都創立基業、改變制度，服色也隨之改變。順應時節氣候以合乎天道，萬物眾生蒙受其利益恩澤。三王（夏商週）之後，史官失職，官職荒廢，所以孔子修訂《春秋》，以闡明掌管曆法者的過失。秦統一天下，自認屬水德，以十月為歲首，服色崇尚黑色。
漢朝興起，沿襲秦朝的曆法，北平侯張蒼首先談論律歷之事，將《顓頊曆》與六種古曆比較，誤差相近。使用到漢武帝元封七年，太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等人說曆法紀年已經廢弛敗壞，應當改正曆法，更換服色，以表明受命於天。於是下詔讓壺遂等人製作漢歷。挑選了鄧平、長樂司馬可以及民間通曉曆法的二十多人。方士唐都分天部（劃分星區），落下閔運算推轉曆法。其方法是累積八十一寸，就是一日之分數，落下閔與鄧平所研究的結果相同。於是都觀測星度、日月運行，再用計算推演，按照落下閔、鄧平的方法，一個月為二十九日又八十一分之四十三日。下詔採用鄧平所造的八十一分律歷，任命鄧平為太史丞。到漢昭帝元鳳三年，太史令張壽王上書，認為元年使用黃帝《調曆》，「導致陰陽不調和，是更改曆法的過錯」。下詔命主歷使者鮮於妄人與治歷大司農中丞麻光等二十多人共同觀測晦朔弦望和二十四節氣。又下詔命丞相、禦史、大將軍、右將軍史各一人共同在上林清台觀測，考核各家曆法的疏密程度，共十一家，從元鳳三年到五年。張壽王的曆法疏漏偏遠。又漢元年不使用黃帝《調歷》，彈劾張壽王違背天地，大不敬，下詔不予彈劾。繼續觀測，到元鳳六年，《太初曆》被評為第一名。張壽王的曆法其實是太史官所用的《殷歷》。張壽王再次被彈劾不服，最後交給法官處置。到漢成帝時，劉向總匯六種曆法，列舉是非，作《五紀論》。劉向的兒子劉歆作《三統曆》解釋《春秋》，組織文辭、排列史事，雖然極度精巧，但不符合實際。班固認為它精密扼要，所以漢《歷志》記述了它。將其與何承天等六家曆法比較，雖然六種曆法的曆元不同，分章或有差異，但到今天的誤差，有的三天，有的兩天加幾個時辰。考察它們的年代遠近，大都是六國及秦時有人所造。這些曆法的鬥分太大，向上無法用《春秋》檢驗，向下無法在漢魏驗證，即使假託帝王之名，也只會迷惑當時的人罷了。
光武帝建武八年，太僕硃浮上書說曆法紀年不正，應當加以改革，當時誤差還小，沒來得及考正。漢明帝永平年間，待詔楊岑、張盛、景防等人主管治歷，只是改動了加時和弦望，未能綜合校定曆元。到漢章帝元和二年，《太初曆》偏離天的實際越來越遠，宿度相差逐漸增多，觀測者都知道太陽所在的宿位差了五度，冬至那天太陽在鬥宿二十一度，晦朔弦望都提前了一天。章帝召來治歷的編欣、李梵等人綜合考察實情。於是下詔書說：「《春秋保乾圖》說：『三百年鬥歷改憲。』史官使用《太初》鄧平的方法，有餘分一，正在三百年之期，運行度數出現偏差，逐漸錯亂，璇璣不正，天象無法稽核。是《四分曆》的立春日。黃帝以來各種曆法認為冬至在牽牛初度的，都被廢黜了。
漢和帝永元十四年，待詔太史霍融上書說：「官方的漏刻大概每九天增減一刻，與天像不相應，有時誤差甚至達到二刻半，不如夏曆。」同年十一月甲明日，下詔說：「漏刻是用來劃分時昏辰、確定的近圓形。 ，不能用固定的比例來劃分。漢安帝延光三年，中竭者亶誦上書說應當用甲寅元，河南梁豐說應當重新用《太初曆》。尚書郎張衡、週興都精通曆法，多次詔難亶誦、梁豐，他們有時不能回答，有時說錯了。張衡等人參考儀法制度，考察過去與現在，認為《九道法》最精密。下詔讓公卿詳細討論。太尉劉愷等參與議論說：「《太初曆》比天象多一度，月亮在晦日出現在西方。元和年間改從《四分歷》，《四分歷》雖然比《太初曆》精密，但也不正確，都不可用。甲寅元與天象相應，符合圖諦，可以施行。」議論者意見不一。尚書令忠上奏說：「天道的歷數，不能憑疑心從虛，以非易是。」亶誦等人的建議於是被擱置。
漢靈帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃等說：「歷元不正，所以盜賊為害。曆法應當以甲寅為元，不用庚申，請求依據庚申元的經緯明文。」下詔讓三府與儒林明道術的人詳細討論。群臣會集在司徒府討論。議郎蔡邕說：「歷數精微，曆法沒有永遠正確的。漢朝興起繼承秦朝，曆法用《顓頊歷》，歷元用乙卯；一百零二年後，漢武帝開始改行《太初曆》，歷元用丁醜。 ，各自有歷元。 ，在清台觀測考核，被評為下等。 ，比《太初曆》精密，這又是新曆元在今天的效驗。 所以延光年間，亶誦也非議《四分曆》，說應當用甲寅元，公卿參與議論，最終沒有施行。 （日月星）的運行，快慢進退，不一定相同。耀》為根據，二十八宿的度數到太陽所在位置，錯誤差異無法參校。 。
何承天說：歷數這門技藝，如果心中不能通達，即使是博學通達、有先見之明的人，也無法挽救它的弊病。所以經歷多年，未能有定論。 《四分曆》相對於天象，經過三百年就多出一天。歷代不悟，只說建立曆法的根本，必須先確立曆元，假借謔緯之言，就關聯到治亂，這種弊病，也太嚴重了。劉歆的《三統法》更加疏闊，與《四分曆》相比，六千多年又多出一天。揚雄心中被其學說迷惑，採入《太玄》，班固認為它最精密，著錄在《漢志》；司馬彪因此說「自太初元年開始使用《三統曆》，施行一百多年」。竟然不記得劉歆出生時，趕不上太初年間，這幾位先生談論曆法，幾乎是不知而亂說！
漢靈帝光與年間，谷城門候劉洪開始領悟《四分曆》相對於天象疏闊，改用五百八十九為紀法；一百四十五為鬥分，製作《乾像法》。又製作遲疾歷以推算月亮的運行。與《太初歷》、《四分歷》相比，更加精微。魏文帝黃初年間，太史丞韓翊認為《乾象歷》減少鬥分太多，以後會提前，製作《黃初曆》，以四千八百八十三為紀法，一千二百五為鬥分。其後尚書令陳群上奏，認為「歷數難以明辨，前代通儒多在此爭論。《黃初》的歷元，因為《四分曆》久遠疏闊，大魏受命，應當改正曆法、明定時令。韓翊首先創立《黃初曆》，還擔心不精確，所以互相參照《乾象》校。魏明帝時，尚書郎楊偉製作《景初曆》，施用直到晉、宋。古代製作曆法的人，鄧平能修舊制新，劉洪開始減少《四分曆》的鬥分，又確定月亮運行遲疾，楊偉斟酌兩端，以確立多少的中數，根據朔望積分設定差值，以推算合朔和月食。這三個人，是漢、魏時期善於制歷的人，但是劉洪的遲疾歷，無法用來檢驗《春秋》；楊偉的五星曆法，與後代大相違背，這是因為劉洪用心尚疏，楊偉拘泥於同出於上元壬辰的緣故。
魏明帝景初元年，改定曆數，以建醜之月（十二月）為正月，改當年三月為孟夏四月。其中的孟、仲、季月，雖然與正歲（建寅）不同，但至於郊祀、迎氣、祭祀、烝嘗、巡克拉、搜田、分至啟閉、頒布時令，都以建寅為正（即夏曆正月）。景初三年正月，魏明帝過世，又恢復了夏曆（建寅為正）。
楊偉上表說：「我閱覽典籍，考察曆法，用季節來記錄農事，用月份來記錄事件，這種做法的由來，久遠而古老。自從少昊時代，就有玄鳥掌管春分秋分；顓頊、帝嚳時代，有重、黎掌管天文；唐堯、虞舜時代，有羲氏、和氏掌管太陽。掌管曆法，頒佈給諸侯，諸侯接受後，再頒佈到境內。 。台頒朔稱之為有禮。 。使用。朔，更換曆法，以大呂之月為歲首，以建子之月為曆初。到了漢代孝武帝，改革正朔，更換曆法，改年號為太初，因此命名為《太初曆》。 如今改元為景初，應該叫做《景初曆》。歷》，法數簡約扼要，使用則接近精密，治理則節省功力，學習則容易知曉。
從壬辰元以來，到景初元年丁巳年，累積四千四十六年，包括本年。這個曆元以天正建子黃鐘之月為歷初，元首之年的夜半甲子日朔旦冬至。
元法：一萬一千零五十八。
紀法：一千八百四十三。
紀月：二萬二千七百九十五。
章歲：十九。
章月：二百三十五。
章閏：七。
通數：十三萬四千六百三十。
日法：四千五百五十九。
餘數：九千六百七十。
週天：六十七萬三千一百五十。
紀日歲中：十二。
氣法：十二。
沒分：六萬七千三百一十五。
沒辦法：九百六十七。
月週：二萬四千六百三十八。
通法：四十七。
會通：七十九萬一百二十。
朔望合數：六萬七千三百一十五。
入交限數：七十二萬二千七百九十五。
通週：十二萬五千六百二十一。
週日日餘：二千五百二十八。
週虛：二千三十一。
鬥分：四百五十五。
甲子紀第一：
紀首合朔，月亮在太陽軌道內。
交會差率：四十一萬二千九百一十九。
遲疾差率：十萬三千九百四十七。
甲戌紀第二：
紀首合朔，月亮在太陽軌道內。
交會差率：五十一萬六千五百二十九。
遲疾差率：七萬三千七百六十七。
甲申紀第三：
紀首合朔，月亮在太陽軌道內。
交會差率：六十二萬一百三十九。
遲疾差率：四萬三千五百八十七。
甲午紀第四：
紀首合朔，月亮在太陽軌道內。
交會差率：七十二萬三千七百四十九。
遲疾差率：一萬三千四百零七。
甲辰紀第五：
紀首合朔，月亮在太陽軌道內。
交會差率：三萬七千二百四十九。
遲疾差率：十萬八千八百四十八。
甲寅紀第六：
紀首合朔，月亮在太陽軌道內。
交會差率：十四萬八百五十九。
遲疾差率：七萬八千六百六十八。
交會紀差：十萬三千六百一十。求這個數的來源：設定一紀的積月，乘以通數，用會通去除，餘數就是紀差之數。用它依序加到前一個紀，就得到後一個紀。若加後未滿會通，則紀首之年的天正合朔，月亮在太陽軌道內；滿則去掉，月亮在太陽軌道外。加表滿則進入裡，加里滿則進入表。
遲疾紀差：三萬零一百八十。求這個數的來源：設定一紀的積月，乘以通數，用通週去除，餘數再用通週減去，所減的餘數就是紀差之數。用它依序減去前一個紀，就得到後一個紀。如果不夠減，就加通週。求下一個元的紀差率，用前一個元甲寅紀差率減去，餘數就是下一個元甲子紀差率。求下一個紀，按照上述方法。
推算朔積月的方法：設定從壬辰元以來到所求年份，外求，用紀法除它，所得商數（算外）即為所入的紀的序數，餘數就是入紀的年數。年數乘以章月，除以章歲，得到積月，餘數為閏餘。閏餘十二以上，該年有閏月。閏月以沒有中氣的月份為準。
推算朔日的方法：用通數乘以積月，得到朔積分，除以日法得到積日，餘數為小餘。用六十去除積日，餘數為大餘。大餘以紀命名，算外，就是所求年天正十一月朔日。求下一個月，加大餘二十九，小余二千四百一十九，小余滿日法則進位到大餘，命名如前，就是下個月朔日。小餘二千一百四十以上，該月為大月。推算弦望，加朔日大餘七，小余一千七百四十四，小分一，小分滿二則進位到小余，小余滿日法則進位到大餘，大餘滿六十則去掉，餘數以紀命名，算外，就是上弦日。再加得到望日、下弦日、後月朔日。若月食發生在望日，確定小餘，根據所接近的中節間限，限數以下的，算上為日。望在中節前後各四日以內的，看限數；望在中節前後各五日以上的，看間限。
推算二十四氣的方法：設定所入紀的年數，外求，乘以餘數，除以紀法得到大餘，餘數為小餘。大餘滿六十則去掉，餘數以紀命名，算外，就是天正十一月冬至日。求下一個氣，加大餘十五，小餘四百零二，小分十一，小分滿氣法則進位到小餘，小余滿紀法則進位到大餘，命名如前，就是下一個氣日。
推算閏月的方法：用閏餘減去章歲，餘數乘以歲中，除以章閏的一個月，餘數滿半法以上也得到一個月。數字從天正十一月開始，算外，就是閏月。閏月有進退，以沒有中氣來判定。
大雪，十一月節。 （限數一千二百四十二。間限一千二百四十八。）
冬至，十一月中。 （限數一千二百五十四。間限一千二百四十五。）
小寒，十二月節。 （限數一千二百三十五。間限一千二百二十四。）
大寒，十二月中。 （限數一千二百一十三。間限一千一百九十二。）
立春，正月節。 （限數一千一百七十二。間限一千一百三十七。）
雨水，正月中。 （限數一千一百一十二。間限一千零九十三。）
驚蟄，二月節。 （限數一千零六十五。間限一千零二十六。）
春分，二月中。 （限數一千零八。間限九百七十九。）
清明，三月節。 （限數九百五十一。間限九百二十五。）
穀雨，三月中。 （限數九百。間限八百七十九。）
立夏，四月節。 （限數八百五十七。間限八百四十。）
小滿，四月中。 （限數八百二十二。間限八百一十三。）
芒種，五月節。 （限數八百。間限七百九十九。）
夏至，五月中。 （限數七百九十八。間限八百。）
小暑，六月節。 （限數八百零五。間限八百一十五。）
大暑，六月中。 （限數八百二十五。間限八百四十二。）
立秋，七月節。 （限數八百五十九。間限八百八十三。）
處暑，七月中。 （限數九百零七。間限九百三十五。）
白露，八月節。 （限數九百六十二。間限九百九十二。）
秋分，八月中。 （限數一千零二十一。間限一千零五十一。）
寒露，九月節。 （限數一千零八十。間限一千一百零七。）
霜降，九月中。 （限數一千一百三十三。間限一千一百五十七。）
立冬，十月節。 （限數一千一百八十一。間限一千一百九十八。）
小雪，十月中。 （限數一千二百一十五。間限一千二百二十九。）
推算沒和滅的方法：因冬至積日有小余的，加積一，用沒分乘它，用沒法除，所得為大餘，餘數為小餘。大餘滿六十則去掉，餘數以紀命名，算外，就是去年冬至後的沒日。求下一個沒，加大餘六十九，小餘五百九十二，小余滿沒法則得一，進位到大餘，命名如前。小余盡，就是滅。
推算五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬，就是木、火、金、水開始用事的日子。各減去其大餘十八，小餘四百八十三，小分六，餘數以紀命名，算外，就是各立之前土用事的日子。大餘不夠減的，加六十；小餘不夠減的，減大餘一，加紀法；小分不夠減的，減小餘一，加氣法。
推算卦用事日：因冬至大餘，再乘以小餘的六倍，就是《坎卦》用事日。加小餘一萬九十一，滿元法進位到大餘，就是《中孚》用事日。求下一個卦，各加大餘六，小余九百六十七。其四正各因其中日，六倍其小餘。
推算日度的方法：用紀法乘以朔積日，滿週天則去掉，餘數除以紀法，所得為度，餘數為分。度從牛前五度起算，依序減去宿次，不滿一宿，就是天正十一月朔日夜半太陽所在的位置度分。
求次日，太陽每日加一度，分不加，經過鬥宿時減去鬥分，分不夠則退一度。推算月度的方法：用月週乘以朔積日，滿週天則去掉，餘數除以紀法，所得為度，餘數為分，按照上述方法命名，就是天正十一月朔日夜半月所在的位置度分。求下一個月，小月加度二十二，分八百零六；大月再加一日，度十三，分六百七十九；分滿紀法則得一度，就是下個月朔日夜半月所在的位置度分。其冬月下旬，傍晚在張宿心宿的位置標明。
推算合朔所在度數的法則：用章歲乘以朔小餘，結果除以通法，商數是大分，餘數是小分。將大分加到朔日夜半的日度分上，分滿紀法就進位為度，依照前面的方法命名，就得到天正十一月合朔時日月共同相合的度數。
求下個月的合朔度數：加上二十九度、大分九百七十七、小分四十二，小分滿通法就進位為大分，大分滿紀法就進位為度。經過鬥宿時減去其分，就得到下個月合朔時日月共同相合的度數。
推算弦望時太陽所在度數：加合朔度數七度、大分七百零五、小分十、微分一，微分滿二進位為小分，小分滿通法進度為大分，大分滿紀法進位為度，按照前面的方法命名，就得到上弦時太陽所在度數。再加相同的數值就得到望、下弦、後月合朔時的太陽度數。
推算弦望時月亮所在度數：加合朔度數九十八度、大分一千二百七十九、小分三十四，數字滿額後按前面方法命名，就得到上弦時月亮所在度數。再加相同的數值就得到望、下弦、後月合朔時的月度數。
推算日月昏明度數法則：太陽用紀法，月亮用月週，乘以所近節氣夜漏的長度，除以二百，得到明分。太陽用紀法減去明分，月亮用月週減去明分，餘數為昏分。各分加在夜半度數上，依方法得到度數。
推算合朔交會月蝕法則：將所入紀的朔積分，加上所入紀的交會差率之數，用會通除去，餘數就是所求年天正十一月合朔時離交點的度數分。用通數加上，滿會通就除去，餘數就是下個月合朔時離交點的度數分。用朔望合數分別加上各月合朔時離交點的度數分，滿會通就除去，餘數就是各月望時離交點的度數分。朔望去交分如果在朔望合數以下、入交限數以上，則朔日發生交會，望日發生月蝕。
推算合朔交會月蝕時月亮在日道表裡的法則：將所入紀的朔積分，加上所入紀下交會差率之數，加倍用會通除去，餘數不滿會通的，如果紀首為表，則天正合朔月亮在表；紀首為月亮，則天正合朔。滿會通除去後，表格變成裡，裡面變成表。
求下個月：用通數加上，滿會通就除去，加里滿則變成表，加表滿則變成裡。先交會後月蝕的，朔日在表則望日在表，朔日在裡則望日在裡。先月蝕後交會的，觀察食時月亮，朔日在裡則望日在表，朔日在表則望日在裡。交會月蝕如果處於朔望會數以下，則是前交後會；如果處於入交限數以上，則是前會後交。其中前交後會接近限數的，要提前到前一個月觀察；前會後交接近限數的，要延後到後一個月觀察。
推算離交點度數的法則：對於前交後會的情況，將離交點度數分除以日法，所得商數就是退後的離交度數。對於前會後交的情況，用會通減去離交點度數分，餘數除以日法，所得商就是前進的離交度數，餘數都是度數分。離交點度數在十五度以上，即使相交也不會發生月蝕。十度以下會發生月蝕，十度以上虧蝕輕微，只是光芒相接觸而已。虧蝕多少，以十五度為基準。
推算日蝕虧起角度的法則：如果月亮在外道，前交後會的情況，虧蝕從西南角開始；前會後交的情況，虧蝕從東南角開始。如果月亮在內道，前交後會的情況，虧蝕從西北角開始；前會後交的情況，虧蝕從東北角開始。虧蝕程度多少，依上述以十五度為基準。交會剛好在正中時，日蝕會完全消失。月蝕在太陽的對沖位置，虧角與上述相反。
月行遲疾度
損益率
盈縮積分
月行分
一日十四度十四分益二十六盈初
二百八十二
二日十四度十一分益二十三分點十一萬八千五百三十四二百七十七
三日十四度八分益二十盈積分二十二萬三千三百九十一二百七十四
四日十四度五分益十七盈積分三十一萬四千五百七十一二百七十一
五日十四度一分益十三盈積分三十九萬二千七十四二百六十七
六日十三度十四分益七分錢四十五萬一千三百四十一二百六十一
七日十三度七分損盈積分四十八萬三千二百五十四二百五十四
八日十三度一分損六盈積分四十八萬三千二百五十四二百四十八
九日十二度十六分損十盈積分四十五萬五千九百二百四十四
十日十二度十三分損十三盈積分四十一萬三百一十二百四十一
十一日十二度十一分損十五盈積分三十五萬一千四十三二百三十九
十二日十二度八分損十八點分二十八萬二千六百五十八二百三十六
十三日十二度五分損二十一盈積分二十萬五百九十六二百三十三
十四日十二度三分損二十三盈積分十萬四千八百五十七二百三十一
十五日十二度五分益二十一縮初
二百三十三
十六日十二度七分益十九縮積分九萬五千七百三十九二百三十五
十七日十二度九分益十七縮積分十八萬二千三百六十二百三十七
十八日十二度十二分益十四縮積分二十五萬九千八百六十三二百四十
十九日十二度十五分益十一縮積分三十二萬三千六百八十九二百四十三
二十日十二度十八分益八縮積分三十七萬三千八百三十八二百四十六
廿一日十三度三分益四縮積分四十一萬三百一十二百五十
廿二日十三度七分損縮積分四十二萬八千五百四十六二百五十四
廿三日十三度十二分損五縮積分四十二萬八千五百四十六二百五十九
廿四日十三度十八分損十一縮積分四十萬五千七百五十一二百六十五
廿五日十四度五分損十七縮積分三十五萬五千六百二二百七十一
廿六日十四度十一分損二十三縮積分二十七萬八千九十九二百七十七
廿七日十四度十一分損二十四縮積分十七萬三千二百四十二二百七十八
週日十四度十三分損二十五縮積分六萬三千八百二十六二百七十九
有小分六百二
有小分二百十六二十六
推算合朔交會月蝕入遲疾歷的法則：將所入紀的朔積分，加上所入紀下遲疾差率之數，用通週除去，餘數除以日法得到一日，餘數為日餘，從日算之外開始，就得到所求年天十一月合朔時進入遲疾的日數。
求下個月：加一日，日餘四千四百五十。求望：加十四日，日餘三千四百八十九。日餘滿日法成日，日滿二十七就除去。再減去除後餘數如周日餘，日餘不足時，減一日，加週虛。
推算合朔交會月蝕的定大小餘：以入曆日餘乘以所入曆的損益率，以損益盈餘積分得到定積分。用章歲減去所入曆的月行分，餘數用來除定積分，所得結果用盈減縮加的方式加到本小餘上。若加後滿日法，交會加時在後一日；若減後不足，則交會加時在前一日。月蝕時，隨定大小餘確定日加時。若入曆在主日，用星期日日餘乘以縮積分，得到定積分。用率損耗乘以入曆日餘，再用周日日餘乘，加上週日日度小分，用來損減定積分，餘數為後定積分。用章歲減去週日月行分，餘數乘以週日日餘，加上週日度小分，用來除後定積分，所得結果加上本小餘，方法同上。
推算加時：用十二乘定小余，除以日法，商數是一辰，從子時開始數，算外就是朔望加時所在的辰。有餘數除不盡的再乘以四，除以日法，得到少（四分之一）、半（二分之一）、太（四分之三）。再有餘數乘以三，除以日法，得到強。如果強數在半法以上就進位，不滿半法就捨棄。將強並到少中為少強，並到半中為半強，並到太中為太強。得到兩個強就是少弱，將少弱並到少中為半弱，並到半中為太弱，並到太中為一辰弱。用所在辰命名，就得到各自的少、太、半及強、弱。月蝕望日如果在節氣前後四天以內，觀察限數；五天以上，觀察間限。定小餘若在間限、限數以下，按算上為日。
鬥宿二十六（分四百五十五）
牛宿八
女宿十二
虛宿十
危宿十七
室宿十六
壁宿九
北方九十八度（分四百五十五）
奎宿十六
婁宿十二
胃宿十四
昴宿十一
畢宿十六
觜宿二
參宿九
西方八十度
井宿三十三
鬼宿四
柳宿十五
星宿七
張宿十八
翼宿十八
軒宿十七
南方一百一十二度
角宿十二
亢宿九
氐宿十五
房宿五
心宿五
尾宿十八
箕宿十一
東方七十五度
中節
所在日度
日行黃道去極度
日中晷景
冬至（十一月中） 鬥二十一（少） 一百一十五度一丈三尺
小寒（十二月節） 女二（少） 一百一十三（強） 一丈二尺三寸
大寒（十二月中） 虛五（半弱） 一百一十（太弱） 一丈一尺
立春（正月） 危十（太弱） 一百零六（少弱） 九尺六寸
雨水（正月中） 室八（太強） 一百零一（強） 七尺九寸（五分）
驚蟄（二月節） 壁八（強） 九十五（強） 六尺五寸
春分（二月中） 奎十四（少強） 八十九（少強） 五尺二寸（五分）
清明（三月節） 胃一（半） 八十三（少弱） 四尺一寸（五分）
穀雨（三月中） 昴二（太） 七十七（太強） 三尺二寸
立夏（四月節） 畢六（太） 七十三（少弱） 二尺五寸（二分）
小滿（四月中） 參四（少弱） 六十九（太） 一尺九寸（八分）
芒種（五月節） 井十（半弱） 六十七（少弱） 一尺六寸（八分）
夏至（五月中） 井二十五（半強） 六十七（強） 一尺五寸
小暑（六月節） 柳三（太強） 六十七（太強） 一尺七寸
大暑（六月中） 星四（強） 七十二二尺
立秋（七月節） 張十二（少） 七十三（半強） 二尺五寸（五分）
處暑（七月中） 翼九（半） 七十八（半強） 三尺三寸（三分）
白露（八月節） 軒六（太） 八十四（少強） 四尺三寸（五分）
秋分（八月中） 角五（弱） 九十（半強） 五尺五寸
寒露（九月節） 亢八（半弱） 九十六（太強） 六尺八寸（五分）
霜降（九月中） 氐十四（少強） 一百零二（少強） 八尺四寸
立冬（十月節） 尾四（半強） 一百零七（少強） 一丈
小雪（十月中） 箕一（太強） 一百一十一（弱） 一丈一尺四寸
大雪（十一月節） 鬥六
一十三（太強）
丈二尺五寸（六分）中節
晝漏刻
夜漏刻
昏中星
明中星冬至
四十五
五十五
奎六（弱）
亢二（少強）小寒
四十五（八分） 五十四（二分） 婁六（半強）
氐七（強）大寒
四十六（八分） 五十三（二分） 胃十一（太強） 心（半）立春
四十八（六分） 五十一（四分） 畢五（少弱）
尾七（半弱）雨水
五十（八分） 四十九（二分） 參六（半弱）
箕（半弱）驚蟄
五十三（三分） 四十六（七分） 井十七（少弱） 鬥初（少）春分
五十五（八分） 四十四（二分） 鬼四
鬥十一（弱）清明
五十八（三分） 四十一（七分） 星四（太） 鬥二十一（半）穀雨
六十（五分） 三十九（五分） 張十七
牛六（半）立夏
六十二（四分） 三十七（六分） 翼十七（太）
女十（少弱） 小滿
六十三（九分） 三十六（一分） 角（太弱）
危（太弱）芒種六十四（九分） 三十五（一分） 亢五（太）
危十四（強）夏至
六十五
三十五
氐十二（少弱） 室十二（強）小暑
六十四（七分） 三十五（三分） 尾一（太強）
奎二（太強）大暑
六十三（八分） 三十六（二分） 尾十五（半強） 婁三（太）立秋
六十二（三分） 三十七（七分） 箕九（太強）
胃九（太弱）處暑
六十（二分） 三十九（八分） 鬥十（少）
畢三（太）白露
五十七（八分） 四十二（二分） 鬥二十一（強） 參五（少強）秋分
五十五（二分） 四十四（八分） 牛五（少）
井十六（少強）寒露
五十二（六分） 四十七（四分） 女七（太）
鬼三（少強）霜降
五十（三分） 四十九（七分） 虛六（太）
星三（太）立冬
四十八（二分） 五十一（八分） 危八（強）
張十五（太強）小雪四十六（七分） 五十三（三分） 室三（半強）
翼十五（太）大雪
四十五（五分） 五十四（五分） 壁（半強）
軒十五（少強）
以上是二十四節氣的中氣，依方法推算，得到冬至是十一月的節氣。加上得到下個月的節氣，再加上節氣得到該月的節氣。中星以太陽所在的位置為準。設所求年的二十四氣的小餘乘以四，依方法得到一為少，剩下的乘以三，依方法得到強。用這個來減去各節氣黃昏和黎明時的中星，各自確定。(未完待續)
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