《新唐書》志·卷十八
北宋朝 歐陽修、宋祁、范鎮、呂夏卿 著
歷四下
○六曰步交會術
終數八億二千七百二十五萬一千三百二十二。
交終日二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。
中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。
朔差日二，余九百六十七，秒八千六百七十八。
望差日一，餘四百八十三，秒九千三百三十九。
望數日十四，餘二千三百二十六，秒五千。
交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。
交率三百四十三。
交數四千三百六十九。
交秒法一萬。
以交數去朔積分; 不盡，以秒法乘之，盈交數又去之; 余如秒法而一，為入交分。 滿通法為日，命日算外，得天正經朔時加入交泛日及餘。 因加朔差，得次朔。 以望數加朔，得望。 若以經朔望小餘減之，各得夜半所入。 累加一日，得次日。 加之滿交終，去之。 各以其日入氣朓朒定數，朓減、朒加入交泛，為入交常日及餘。 又以交率乘其日入轉朓朒定數，如交數而一，而朓減、朒加入交常，為入交定日及餘。 各如中日已下者，為月入陽曆; 已上者，去之，餘為月入陰曆。
○陰陽曆
以其爻加減率與後爻加減率相減，為前差。 又以後爻率與次后爻率相減，為後差。 二差相減，為中差。 置所在爻並後爻加減率，半中差以加而半之，十五而一，為爻末率，因為後爻初率。 每以本爻初、末率相減，為爻差。 十五而一，為度差。 半之，以加減初率，少象減之，老象加之。 為定初率。 每以度差累加減之，少象以差減，老象以差加。 各得每歲加減定分。 乃循積其分，滿百二十為度，各為月去黃道數及分。 其四象初爻無初率，上爻無末率，皆倍本爻加減率，十五而一。 所得各以初、末率減之，皆互得其率。
各置夜半入轉，以夜半入交定日及餘減之，不足減，加轉終。 餘為定交初日夜半入轉。 乃以定交初日與其日夜半入餘，各乘其日轉定分，如通法而一，為分。 滿轉法，為度。 各以加其日轉積度分，乃相減，所餘為其日夜半月行入陰陽度數。 轉求次日，以轉定分加之。 以一象之度九十除之，若以少象除之，則兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。 訖，然後以次象除之。 所得以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽算外，得所入象度數及分。 先以三十乘陰陽度分，十九而一，為度分。 不盡，以十五乘、十九除，為大分。 不盡者，又乘、又除，為小分。 然後以象度及分除之。 乃以一爻之度十五除之，所得入爻度數及分。 其月行入少象初爻之內及老象上爻之中，皆沾黃道。 當朔望，則有虧蝕。
凡入交定如望差已下，交限已上，為入蝕限; 望入蝕限，則月蝕。 朔入蝕限，月在陰曆，則日蝕。 如望差已下，為交後。 交限已上，以減交中，餘為交前。 置交前、後定日及餘，通之，為去交前、後定分。 十一乘之，二千六百四十三除，為去交度數。 不盡，以通法乘之，複除為餘。 大抵去交十三度已上，雖入蝕限，為涉交數微，光景相接，或不見蝕。 望去交分七百七十九已下者，皆既。 已上者，以定交分減望差，餘以百八十三約之，命以十五為限，得月蝕之大分。
月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南; 月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北。 其蝕十二分已上者，起於正東，復於正西。 此據午正而論之。 余各隨方面所在，准此取正。
凡月蝕之大分五已下，因增三。 十已下，因增四。 十已上，因增五。 其去交定分五百二十已下，又增半。 二百六十已下，又增半。 各為泛用刻率。
以所入氣並後氣增損差，倍六爻乘之，綜兩氣辰數除之，為氣末率。 又列二氣增損差，皆倍六爻乘之，各如辰數而一; 少減多，餘為氣差。 加減末率冬至后以差減，夏至后以差加。 為初率。 倍氣差，綜兩氣辰數除，為日差。 半之，加減初、末，為定率。 以差累加、減氣初定率，冬至后以差加，夏至后以差減。 為每日增損差。 乃循積之，隨所入氣日增損氣下差積，各其日定數。 其二至之前一氣，皆後無同差，不可相併，各因前末為初率。 以氣差冬至前減、夏至前加，為末率。
陰歷蝕差千二百七十五，蝕限三千五百二十四，或限三千六百五十九。 陽曆蝕限百三十五，或限九百七十四。 以蝕朔所入氣日下差積，陰曆減之，陽曆加之，各為蝕定差及定限。 朔在陰曆，去交定分滿蝕定差已上者，為陰歷蝕。 不滿者，雖在陰曆，皆類同陽曆蝕。 其去交定分滿定限已下者，的蝕。 或限已下者，或蝕。
陰歷蝕者，置去交定分，以蝕定差減之，餘百四已下者，皆蝕既。 已上者，以百四減之。 餘以百四十三約之。 其入或限者，以百五十二約之。 半已下，為半弱。 半已上，為半強。 以減十五，余為日蝕之大分。 其同陽曆蝕者，其去交定分少於蝕定差六十已下者，皆蝕既。 已上者，以陽曆蝕定限加去交分，以九十約之。 其陽曆蝕者，置去交定分，亦以九十約之。 入或限者，以百四十三約之。 皆半已下，為半弱。 半已上，為半強。 命之，以十五為限，得日蝕之大分。
月在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北。 月在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南。 其蝕十二分已上，皆起於正西，復於正東。
凡日蝕之大分，皆因增二。 其陰曆去交定分多於蝕定差七十已上者，又增; 三十五已下者，又增半。 其同陽曆去交定分少於蝕定差二十已下者，又增半; 四已下者，又增少。 各為泛用刻率。
置去交定分，以交率乘之，二十乘交數除之; 其月道與黃道同名者，以加朔望定小餘：異名者，以減朔、望定小餘：為蝕定餘。 如求發斂加時術入之，得蝕甚辰刻。 各置泛用刻率，副之。 以乘其日入轉損益率，如通法而一。 所得應朒者，依其損益; 應朓者，損加、益減其副：為定用刻數。 半之，以減蝕甚辰刻，為虧初; 以加蝕甚辰刻，為複末。 其月蝕，置定用刻數，以其日每更差刻除，為更數。 不盡，以每籌差刻除，為籌數。 綜之為定用更籌。 乃累計日入後至蝕甚辰刻，置之，以昏刻加日入辰刻減之，余以更籌差刻除之。 所得命以初更籌算外，得蝕甚更籌。 半定用更籌減之，為虧初; 加之，為復末。 按天竺俱摩羅所傳斷日蝕法，日躔郁車宮者，的蝕。 其餘據日所在宮，火星在前三及後五之宮，並伏在日下，則不蝕。 若五星皆見，又水在陰曆及三星已上同聚一宿，則亦不蝕。 凡星與日別宮或別宿則易斷，若同宿則難。 天竺所雲十二宮，即中國之十二次。 郁車宮者，降婁之次也。
九服之地，蝕差不同。 先測其地二至及定春秋分中晷長短，與陽城每日中晷常數較取同者，各因其日蝕差為其地二至及定春秋分蝕差。 以夏至差減春分差，以春分差減冬至，各為率。 並二率，半之，六而一，為夏率。 二率相減，六而一，為總差。 置總差，六而一，為氣差。 半氣差，以加夏率，又以總差減之，為冬率。 冬率即冬至率。 每以氣差加之，各為每氣定率。 乃循積其率，以減冬至蝕差，各得每氣初日蝕差。 求每日，如陽城法求之。 若戴日之南，當計所在地，皆反用之。
○七曰步五星術
△歲星
終率百二十一萬二千五百七十九，秒六。
終日三百九十八，餘二千六百五十九，秒六。
變差三十四，秒十四。
象算九十一，餘二百三十八，秒五十七，微分十二。
爻算十五，餘百六十六，秒四十二，微分八十二。
△螢惹
終率二百三十七萬一千三，秒八十六。
終日七百七十九，餘二千八百四十三，秒八十六。
變差三十二，秒二。
象算九十一，餘二百三十八，秒四十三，微分八十四。
爻算十五，餘百六十六，秒四十，微分六十二。
△鎮星
終率百一十四萬九千三百九十九，秒九十八。
終日三百七十八，餘二百七十九，秒九十八。
變差二十二，秒九十二。
象算九十一，餘二百三十七，秒八十七。
爻算十五，餘百六十六，秒三十一，微分十六。
△太白
終率百七十七萬五千三十，秒十二。
終日五百八十三，餘二千七百一十一，秒十二。
中合日二百九十一，餘二千八百七十五，秒六。
變差三十，秒五十三。
象算九十一，餘二百三十八，秒三十四，微分五十四。
爻算十五，餘百六十六，秒三十九，微分九。
△辰星
終率三十五萬二千二百七十九，秒七十二。
終日百一十五，餘二千六百七十九，秒七十二。
中合日五十七，餘二千八百五十九，秒八十六。
變差百三十六，秒七十八。
象算九十一，餘二百四十四，秒九十八，微分六十。
爻算十五，餘百六十七，秒四十九，微分七十四。
辰法七百六十。
秒法一百。
微分法九十六。
置中積分，以冬至小餘減之，各以其星終率去之，不盡者，返以減終率; 余滿通法為日，得冬至夜半後平合日算。 各以其星變差乘積算，滿幹實去之; 余滿通法，為日。 以減平合日算，得入歷算數。 皆四約其餘，同於辰法。 及以一象之算除之，以少陽、老陽、少陰、老陰為次，起少陽算外。 餘以一爻之算除之; 所得命起其象初爻算外，得外入爻算數。
○五星爻象歷
以所入爻與后爻損益率相減，為前差; 又以後爻與次后爻損益率相減，為後差; 二差相減，為中差。 置所入爻並後爻損益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，為爻末率，因為後爻初率。 皆因前爻末率，以為後爻初率。 初、末之率相減，為爻差。 倍爻差，九之，二百七十四而一，為算差。 半之，加減初、末，各為定率。 以算差累加、減爻初定率，少象以差減，老象以差加。 為每算損益率。 循累其率，隨所入爻損益其下進退積，各得其算定數。 其四象初爻無初率，上爻無末率，皆置本爻損益率四而九之，二百七十四得一，各以初、末率減之，皆互得其率。
各置其星平合所入爻之算差，半之，以減其入算損益率。 損者，以所入餘乘差，辰法除，並差而半之; 益者，半入餘，乘差，亦辰法除：皆中所減之率。 乃以入餘乘之，辰法而一。 所得以損益其算下進退，各為平合所入定數。
置進退定數，金星則倍置之。 各以合下乘數乘之，除數除之。 所得滿辰法為日，以進加、退減平合日算，先以四約平合餘，然後加減。 為常合日算。
置常合日先後定數，四而一，以先減、后加常合日算，得定合日算。 又四約盈縮分，以定合餘乘之，滿辰法而一。 所得以盈加、縮減其定餘，加其日夜半日度，為定合加時星度。
又置定合日算，以冬至大小餘加之，天正經朔大小餘減之。 其至朔小餘，皆先以四約之。 若大餘不足減，又以爻數加之，乃減之。 余滿四象之策除，為月數。 不盡者，為入朔日算。 命月起天正、日起經朔算外，得定合月、日。 視定朔與經朔有進退者，亦進減、退加一日為定。
置常合及定合應加減定數，同名相從，異名相消; 乃以加減其平合入爻算，滿若不足，進退爻算，得定合所入。 乃以合後諸變歷度累加之，去命如前，得次變初日所入。 如平合求進退定數，乃以乘數乘之，除數除之，各為進退變率。
五星變數、度中率、度中率、差行損益率、歷度乘數、除數
○歲星
合后伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。 先遲，二日益疾九分。 歷，一度三百五十七分。 乘數三百五十，除數二百八十一。
前順：百一十二日，行十八度六百五十六分。 先疾，五日益遲六分。 歷，九度三百三十七分。 乘數三百五十，除數二百八十一。
前留：二十七日。 歷，二度二百二十分。 乘數二百六十七，除數二百二十一。
前退：四十三日，退五度三百六十九分。 先遲，六日益疾十一分。 歷，三度四百七十五分。 乘數四百七十，除數四百三。
後退：四十三日，退五度三百六十九分。 先遲，六日益遲十一分。 歷，三度四百七十五分。 乘數五百一十，除數四百六十七。
後留：二十七日。 歷，三度二百一十分。 乘數二百七十，除數二百二十二。
后順：百一十二日，行十八度六十五分。 先遲，五日益疾六分。 歷，九度三百三十七分。 乘數二百六十七，除數二百二十七。
合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先疾，二日益迟九分。历，一度三百五十八分。乘数三百五十，除数二百八十一。
○荧惑
合后伏：七十一日七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五日益迟七分。历，三十八度二百一分。乘数百二十七，除数三十。
前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益迟四分。历，百一十三度五百九十六分。乘数百二十七，除数三十。
前迟：六十日，行二十五度。先疾，日益迟四分。历，三十一度六百八十五分。乘数二百三，除数五十四。
前留：十三日，历，六度六百九十三分。乘数二百三，除数五十四。
前退：三十一日，退八度四百七十三分。先迟，六日益疾五分。历，十六度三百六十七分。乘数二百三，除数四十八。
后退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益迟五分。历，十六度三百六十七分。乘数二百三，除数四十八。
后留：十三日。历，六度六百九十三分。乘数二百三，除数四十八。
后迟：六十日，行二十五度。先迟，日益疾四分。历，三十一度六百八十五分。乘数二百三，除数五十四。
后疾：二百一十四日，行百三十六度。先迟，九日益疾四分。历，百一十三度五百九十六分。乘数二百三，除数五十四。
合前伏：七十一日七百三十六分，行五十四度七百三十六分。先迟，五日益疾七分。历，三十八度二百一分。乘数百二十七，除数三十。
○镇星
合后伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先迟，二日益疾九分。历，四百八十分。乘数十二，除数十一。
前顺：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益迟五分。历，二度六百二十三分。乘数十二，除数十一。
前留：三十七日三百八十分。历，一度二百八分。乘数十，除数九。
前退：五十日，退二度三百三十四分。先迟，七日益疾一分。历，一度五百三十一分。乘数二十，除数十七。
后退：五十日，退二度三百三十四分，先疾，七日益迟一分。历，一度五百三十一分。乘数五，除数四。
后留：三十七日三百八十分。历，一度二百八分。乘数二十，除数一十七。
后顺：八十三日，行七度二百四十一分。先迟，六日益疾五分。历，二度六百二十三分。乘数十，除数九。
合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先疾，二日益迟九分。历，四百八十分。乘数十二，除数十一。
○太白
晨合后伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先迟，三日益疾十六分。历，四十一度七百一十九分。乘数七百九十七，除数二百九。
夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益迟九分。历，百七十一度乘数七百九十七，除数二百九。
夕平行：十二日，行十二度。历，十二度。乘数五百一十五，除数百五十六。
夕迟行：四十二日，行三十一度，先疾，日益迟十分。历，四十二度。乘数五百一十五，除数百三十七。
夕留：八日。历，八度。乘数五百一十五，除数九十二。
夕退：十日，退五度。先迟，日益疾九分。历，十度。乘数五百一十五，除数八十六。
夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益迟十五分。历，六度。乘数五百一十五，除数八十四。
夕合后伏：六日，退五度。先迟，日益疾十五分。历，六度。乘数五百一十五，除数八十三。
晨退：十日，退五度。先疾，日益迟九分。历，十度。乘数五百一十五，除数八十四。
晨留：八日，历八度。乘数五百一十五，除数八十六。
晨迟行：四十二日，行三十一度。先迟，日益疾十分。历，四十二度。乘数五百一十五，除数九十二。
晨平行：十二日，行十二度。历，十二度。乘数五百一十五，除数百三十七。
晨疾行：百七十一日，行二百六度。先迟，五日益疾九分。历，百七十一度。乘数五百一十五，除数百五十六。
晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三日益迟十六分。历，四十一度七百一十九分。乘数七百九十七，除数二百九。
○辰星
晨合后伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先迟，日益疾二十二分。历，十六度七百一十五分。乘数二百八十六，除数二百八十七。
夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益迟五十分。历，十二度。乘数二百八十六，除数二百八十七。
夕平行：九日，行九度。历，九度。乘数四百九十五，除数百九十四。
夕迟行：六日，行四度。先疾，日益迟七十六分。历，六度。乘数四百九十六，除数百九十五。
夕留：三日。历，三度。乘数四百九十七，除数百九十六。
夕合前伏：十一日，退六度。先迟，日益疾三十一分。历，十一度。乘数四百九十八，除数百九十七。
夕合后伏：十一日，退六度。先疾，日益迟三十一分。历，十一度。乘数五百，除数百九十八。
晨留：三日。历，三度。乘数四百九十八，除数百九十八。
晨迟行：六日，行四度。先迟，日益疾七十六分。历，六度。乘数四百九十七，除数百九十六。
晨平行：九日，行九度。历，九度。乘数四百九十六，除数百九十五。
晨疾行，十二日，行十七度。先迟，日益疾五十分。历，十二度。乘数四百九十二，除数百九十四。
晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，日益迟二十二分。历，十六度七百一十五分。乘数二百八十六，除数二百八十七。
各置其本进退变率与后变率。同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从为并。前退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加、减日度中率，各为日度变率。其水星疾行，直以差、并加、减度中率，为变率。其日直因中率为变率，勿加、减也。
以定合日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各以同名者相消为差，异名者相从为并。皆四而一。所得满辰法，各为日度。乃以前日度盈加、缩减其合后伏度之变率及合前伏、前疾日之变率，亦以后日度盈减、缩加其后疾日之变率及合前伏、前疾度之变率。金水夕合，反其加减。留退亦然。其二留日之变率，若差于中率者，即以所差之数为度，各加、减本迟度之变率。谓以所多于中率之数加之，少于中率之数减之。已下加、减准此。退行度之变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加、减本疾度之变率。其土、木二星，既无迟、疾，即加、减前、后顺行度之变率。其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为日，各加、减留日变率。其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率；若多于中率者，亦以所多之数为日，以加留日变率。各加、减变率讫，皆为日度定率。其日定率有分者，前后辈之。辈，配也，以少分配多分，满全为日。有余转配其诸变率。不加减者，皆依变率为定率。
置其星定合余，以减辰法；余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加时度，得定合后夜半星度及余。自此各依其星计日行度，所至皆从夜半为始。各以一日所行度分顺加、退减之。其行有小分者，各满其法从行分。伏不注度，留者因前，退则依减。顺行出虚，去六虚之差。退行入虚，先加此差。六虚之差，亦四而一，乃用加减。讫，皆以转法约行分，为度分，得每日所至。日度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，不可预定。今且略据日度中率，商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相较近者因用其差，求其初、末之日行分为主。自余诸变，因此消息，加、减其差，各求初、末行分。循环比较，使际会参合，衰杀相循。其金、水皆以平行为主，前后诸变，准此求之。其合前伏，虽有日度定率，因加至合而与后算不叶者，皆从后算为定。其初见伏之度，去日不等，各以日度与星辰相较。木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度皆见。各减一度，皆伏。其木、火、土三星，前顺之初，后顺之末，及金、水疾行、留、退初、末，皆是见、伏之初日，注历消息定之。金、水及日、月度，皆不注分。
置日定率减一，以所差分乘之，为实。以所差日乘定日率，为法。实如法而一，为行分，得每日差。以辰法通度定率，从其分，如日定率而一，为平行度分。减日定率一，以所差分乘之，二而一，为差率。以加、减平行分，益疾者，以差率减平行为初日，加平行为末日；益迟者，以差率加平行为初日，减平行为末日。得初、末日所行度及分。其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所差分乘之，为实。倍所差日，为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分。然后为差率。
置初日行分，益迟者，以每日差累减之；益疾者，以每日差累加之：得次日所行度分。其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，当令同之，乃用加、减。
其先定日数而求度者，减所求日一，以每日差乘之，二而一。所得以加、减初日行分，益迟减之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，为度。不尽者，为行分，得从初日至所求日积度及分。
若先定度数而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，从之。八之，如每日差而一，为积。倍初日行分，以每日差加、减之，益迟者加之，益疾者减之。如每日差而一，为率。令自乘，以积加、减之。益迟者以积减之，益疾者以积加之。开方除之，所得以率加、减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，得所求日数。开方除者，置所开之数为实。借一算于实之下，名曰下法。步之，超一位。置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实。毕，倍方法一折，下法再折。乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方。命后商以除实。毕，隅从方法折下，就除如前开之。
五星前变，入阳爻，为黄道北；入阴爻，为黄道南。后变，入阳爻，为黄道南；入阴爻，为黄道北。其金、水二星，以夕为前变，晨为后变。各计其变行，起初日入爻之算，尽老象上爻未算之数。不满变行度常率者，因置其数以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数与此日数已下者，星在道南北依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，南北返之。
《九执历》者，出于西域。开元六年，诏太史监瞿坛悉达译之。断取近距，以开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九日，余七百三分日之三百七十三。历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度，无余分。日去没分九百分度之十三。二月为时，六时为岁。三十度为相，十二相而周天。望前曰白博义；望后曰黑博义。其算皆以字书，不用筹策。其术繁碎，或幸而中，不可以为法。名数诡异，初莫之辩也。陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。
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