《新唐書》志·卷十七
北宋朝 歐陽修、宋祁、范鎮、呂夏卿 著
歷三上
開元九年，《麟德歷》署日蝕比不效，詔僧一行作新曆，推大衍數立術以應之，較經史所書氣朔、日名、宿度可考者皆合。 十五年，草成而一行卒，詔特進張說與歷官陳玄景等次為《歷術》七篇、《略例》一篇、《歷議》十篇，玄宗顧訪者則稱制旨。 明年，說表上之，起十七年頒於有司。 時善算瞿壇譔者，怨不得預改歷事，二十一年，與玄景奏：“《大衍》寫《九執歷》，其術未盡。 太子右司禦率南宮說亦非之。 詔侍御史李麟、太史令桓執圭較靈台候簿，《大衍》十得七、八，《麟德》才三、四，九執一、二焉。 乃罪說等，而是否決。
自《太初》至《麟德》，歷有二十三家，與天雖近而未密也。 至一行，密矣，其倚數立法固無以易也。 後世雖有改作者，皆依仿而已，故詳錄之。 《略例》，所以明述作本旨也; 《歷議》，所以考古今得失也。 其說皆足以為將來折衷。 略其大要，著於篇者十有二。
其一《歷本議》曰：
《易》：「天數五，地數五，五位相得而各有合，所以成變化而行鬼神也。 “天數始於一，地數始於二，合二始以位剛柔。 天數終於九，地數終於十，合二終以紀閏餘。 天數中於五，地數中於六，合二中以通律歷。 天有五音，所以司日也。 地有六律，所以司辰也。 參伍相周，究於六十，聖人以此見天地之心也。 自五以降，為五行生數; 自六以往，為五材成數。 錯而乘之，以生數衍成位。 一、六而退極，五、十而增極; 一、六為爻位之統，五、十為大衍之母。 成數乘生數，其算六百，為天中之積。 生數乘成數，其算亦六百，為地中之積。 合千有二百，以五十約之，則四象週六爻也; 二十四約之，則太極包四十九用也。 綜成數，約中積，皆十五。 綜生數，約中積，皆四十。 兼而為天地之數，以五位取之，復得二中之合矣。 蓍數之變，九、六各一，乾坤之象也。 七、八各三，六子之象也。 故爻數通乎六十，策數行乎二百四十。 是以大衍為天地之樞，如環之無端，蓋律歷之大紀也。
夫數象微於三、四，而章於七、八。 卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之際焉。 蓍以七備，卦以八周，故二章之合，而在中終之際焉。 中極居五六間，由闢闔之交，而在章微之際者，人神之極也。 天地中積，千有二百，揲之以四，為爻率三百; 以十位乘之，而二章之積三千; 以五材乘八象，為二微之積四十。 兼章微之積，則氣朔之分母也。 以三極參之，倍六位除之，凡七百六十，是謂辰法，而齊於代軌。 以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是謂刻法，而齊於德運。 半氣朔之母，千五百二十，得天地出符之數，因而三之，凡四千五百六十，當七精返初之會也。 《易》始於三微而生一象，四象成而後八卦章。 三變皆剛，太陽之象。 三變皆柔，太陰之象。 一剛二柔，少陽之象。 一柔二剛，少陰之象。 少陽之剛，有始、有壯、有究。 少陰之柔，有始、有壯、有究。 兼三才而兩之，神明動乎其中。 故四十九象，而大業之用周矣。 數之德圓，故紀之以三而變於七。 象之德方，故紀之以四而變於八。
人在天地中，以閱盈虛之變，則閏餘之初，而氣朔所虛也。 以終合通大衍之母，虧其地十，凡九百四十為通數。 終合除之，得中率四十九，餘十九分之九，終歲之弦，而鬥分復初之朔也。 地於終極之際，虧十而從天，所以遠疑陽之戰也。 夫十九分之九，盈九而虛十也。 乾盈九，隱乎龍戰之中，故不見其首。 坤虛十，以導潛龍之氣，故不見其成。 周日之朔分，周歲之閏分，與一章之弦，一蔀之月，皆合於九百四十，蓋取諸中率也。
一策之分十九，而章法生; 一揲之分七十六，而蔀法生。 一蔀之日二萬七千七百五十七，以通數約之，凡二十九日餘四百九十九，而日月相交於朔，此六爻之紀也。 以卦當歲，以爻當月，以策當日，凡三十二歲而小終，二百八十五小終而與卦運大終，二百八十五，則參伍二終之合也。 數象既合，而遁行之變在乎其間矣。
所謂遁行者，以爻率乘朔餘，為十四萬九千七百，以四十九用、二十四象虛之，復以爻率約之，為四百九十八、微分七十五太半，則章微之中率也。 二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。 故虛遁之數七十三，半氣朔之母，以三極乘參伍，以兩儀乘二十四變，因而並之，得千六百一十三，為朔餘。 四揲氣朔之母，以八氣九精遁其十七，得七百四十三，為氣餘。 歲八萬九千七百七十三而氣朔會，是謂章率。 歲二億七千二百九十萬九百二十而無小餘，合於夜半，是謂蔀率。 歲百六十三億七千四百五十九萬五千二百而大餘與歲建俱終，是謂元率。 此不易之道也。
策以紀日，象以紀月。 故乾坤之策三百六十，為日度之准。 乾坤之用四十九象，為月弦之檢。 日之一度，不盈全策; 月之一弦，不盈全用。 故策餘萬五千九百四十三，則十有二中所盈也。 用差萬七千一百二十四，則十有二朔所虛也。 綜盈虛之數，五歲而再閏。 中節相距，皆當三五; 弦望相距，皆當二七。 升絳之應，發斂之候，皆紀之以策而從日者也。 表裡之行，朓朒之變，皆紀之以用而從月者也。
積算曰演紀，日法曰通法，月氣曰中朔，朔實曰揲法，歲分曰策實，周天曰乾實，余分曰虛分。 氣策曰三元，一元之策，則天一遁行也。 月策曰四象，一象之策，則朔、弦、望相距也。 五行用事，曰發斂。 候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰貞悔。 旬周曰爻數，小分母曰象統。 日行曰躔，其差曰盈縮，積盈縮曰先後。 古者平朔，月朝見曰朒，夕見曰朓。 今以日之所盈縮、月之所遲疾損益之，或進退其日，以為定朔。 舒亟之度，乃數使然，躔離相錯，偕以損益，故同謂之朓朒。 月行曰離，遲疾曰轉度，母曰轉法。 遲疾有衰，其變者勢也。 月逶迤馴屈，行不中道，進退遲速，不率其常。 過中則為速，不及中則為遲。 積遲謂之屈，積速謂之伸。 陽，執中以出令，故曰先後; 陰，含章以聽命，故曰屈伸。 日不及中則損之，過則益之。 月不及中則益之，過則損之，尊卑之用睽，而及中之志同。 觀晷景之進退，知軌道之升降。 軌與晷名舛而義合，其差則水漏之所從也。 總名曰軌漏。 中晷長短謂之陟降。 景長則夜短，景短則夜長。 積其陟降，謂之消息。 遊交曰交會，交而周曰交終。 交終不及朔，謂之朔差。 交中不及望，謂之望差。 日道表曰陽曆，其里曰陰曆。 五星見伏周，謂之終率。 以分從日謂之終日，其差為進退。
其二《中氣議》曰：
歷氣始於冬至，稽其實，蓋取諸晷景。 《春秋傳》僖公五年正月辛亥朔，日南至。 以《周曆》推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，《殷歷》則壬子蔀首也。 昭公二十年二月己醜朔，日南至。 魯史失閏，至不在正。 左氏記之，以懲司歷之罪。 《周曆》得己醜二分，《殷歷》得庚寅一分。 《殷歷》南至常在十月晦，則中氣後天也。 《周曆》蝕朔差《經》或二日，則合朔先天也。 《傳》所據者《周曆》也，《緯》所據者《殷曆》也。 氣合於《傳》，朔合於《緯》，斯得之矣。 《戊寅歷》月氣專合於《緯》，《麟德歷》專合於《傳》，偏取之，故兩失之。 又《命歷序》以為孔子修《春秋》用《殷歷》，使其數可傳於後。 考其蝕朔不與《殷曆》合，及開元十二年，朔差五日矣，氣差八日矣。 上不合於《經》，下不足以傳於後代，蓋哀、平間治甲寅元歷者托之，非古也。 又漢太史令張壽王說黃帝《調歷》以非《太初》。 有司劾：「官有黃帝《調歷』不與壽王同，壽王所治乃《殷歷》也。 “漢自中興以來，圖讖漏洩，而《考靈曜》、《命歷序》皆有甲寅元，其所起在《四分歷》庚申元后百一十四歲。 延光初中謁者亶誦、靈帝時五官郎中馮光等，皆請用之，卒不施行。 《緯》所載壬子冬至，則其遺術也。 《魯曆》南至又先《周曆》四分日之三，而朔後九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥為十二月晦，壬子為正月朔。 又推日蝕密於《殷曆》，其以閏餘一為章首，亦取合於當時也。
開元十二年十一月，陽城測景，以癸未極長，較其前後所差，則夜半前尚有餘分。 新歷大餘十九，加時九十九刻，而《皇極》、《戊寅》、《麟德歷》皆得甲申，以《玄始歷》氣分二千四百四十三為率，推而上之，則失《春秋》辛亥，是減分太多也。 以《皇極曆》氣分二千四百四十五為率，推而上之，雖合《春秋》，而失元嘉十九年乙巳冬至及開皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至; 若用《麟德歷》率二千四百四十七，又失《春秋》己醜，是減分太少也。 故新歷以二千四百四十四為率，而舊所失者皆中矣。
漢會稽東部尉劉洪以《四分》疏闊，由鬥分多，更以五百八十九為紀法，百四十五為鬥分，減餘太甚，是以不及四十年而加時漸覺先天。 韓翊、楊偉、劉智等皆稍損益，更造新術，而皆依讖緯“三百歲改憲”之文，考《經》之合朔多中，較《傳》之南至則否。 《玄始歷》以為十九年七閏，皆有餘分，是以中氣漸差。 據渾天，二分為東西之中，而晷景不等; 二至為南北之極，而進退不齊。 此古人所未達也。 更因劉洪紀法，增十一年以為章歲，而減閏餘十九分之一。 春秋后五十四年，歲在甲寅，直應鍾章首，與《景初歷》閏餘皆盡。 雖減章閏，然中氣加時尚差，故未合於《春秋》。 其鬥分幾得中矣。
後代歷家，皆因循《玄始》，而損益或過差。 大抵古歷未減鬥分，其率自二千五百以上。 《乾象》至於《元嘉曆》，未減閏餘，其率自二千四百六十以上。 《玄始》、《大明》至《麟德歷》皆減分破章，其率自二千四百二十九以上。 較前代史官注記，惟元嘉十三年十一月甲戌景長，《皇極》、《麟德》、《開元歷》皆得癸酉，蓋日度變常爾。 祖沖之既失甲戌冬至，以為加時太早，增小餘以附會之。 而十二年戊辰景辰，得己巳; 十七年甲午景長，得乙未; 十八年己亥景長，得庚子。 合一失三，其失愈多。 劉孝孫、張胄玄因之，小餘益強，又以十六年己醜景長為庚寅矣。 治歷者糾合眾同，以稽其所異，苟獨異焉，則失行可知。 今曲就其一，而少者失三，多者失五，是舍常數而從失行也。 周建德六年，以壬辰景長，而《麟德》、《開元歷》皆得癸巳。 開皇七年，以癸未景短，而《麟德》、《開元歷》皆得壬午。 先後相戾，不可葉也，皆日行盈縮使然。
凡歷術在於常數，而不在於變行。 既葉中行之率，則可以兩齊先後之變矣。 《麟德》已前，實錄所記，乃依時曆書之，非候景所得。 又比年候景，長短不均，由加時有早晏，行度有盈縮也。
自春秋以來，至開元十二年，冬、夏至凡三十一事，《戊寅歷》得十六，《麟德歷》得二十三，《開元歷》得二十四。
其三《合朔議》曰：
日月合度謂之朔。 無所取之，取之蝕也。 《春秋》日蝕有甲乙者三十四。 《殷曆》、《魯曆》先一日者十三，后一日者三; 《周曆》先一日者二十二，先二日者九。 其偽可知矣。
莊公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，當以盈縮、遲速為定朔。 《殷歷》雖合，適然耳，非正也。 僖公五年正月辛亥朔，十二月丙子朔，十四年三月己醜朔; 文西元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦; 襄公十九年五月壬辰晦; 昭西元年十二月甲辰朔，二十年二月己醜朔，二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦：皆與《周曆》合。 其所記多周、齊、晉事，蓋周王所頒，齊、晉用之。 僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔; 成公十六年六月甲午晦; 襄公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔：與《殷歷》、《魯歷》合。 此非合蝕，故仲尼因循時史，而所記多宋、魯事，與齊、晉不同可知矣。
昭公十二年十月壬申朔，原輿人逐原伯絞，與《魯曆》、《周曆》皆差一日，此丘明即其所聞書之也。 僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚戰於泓。 《周》、《殷》、《魯曆》皆先一日，楚人所赴也。 昭公二十年六月丁巳晦，衛侯與北宮喜盟; 七月戊午朔，遂盟國人。 三曆皆先二日，衛人所赴也。 此則列國之歷不可以一術齊矣。 而《長歷》日子不在其月，則改易閏餘，欲以求合。 故閏月相距，近則十余月，遠或七十餘月，此杜預所甚繆也。 夫合朔先天，則《經》書日蝕以糾之。 中氣後天，則《傳》書南至以明之。 其在晦、二日，則原乎定朔以得之。 列國之歷或殊，則稽於六家之術以知之。 此四者，皆治歷之大端，而預所未曉故也。
新曆本《春秋》日蝕、古史交會加時及史官候簿所詳，稽其進退之中，以立常率。 然後以日躔、月離、先後、屈伸之變，偕損益之。 故經朔雖得其中，而躔離或失其正; 若躔離各得其度，而經朔或失其中，則參求累代，必有差矣。 三者迭相為經，若權衡相持，使千有五百年間朔必在晝，望必在夜，其加時又合，則三術之交，自然各當其正，此最微者也。 若乾度盈虛，與時消息，告譴於經數之表，變常於潛遁之中，則聖人且猶不質，非籌歷之所能及矣。
昔人考天事，多不知定朔。 假蝕在二日，而常朔之晨，月見東方; 食在晦日，則常朔之夕，月見西方。 理數然也。 而或以為朓朒變行，或以為歷術疏闊，遇常朔朝見則增朔餘，夕見則減朔餘，此紀歷所以屢遷也。 漢編訢、李梵等又以晦猶月見，欲令蔀首先大。 賈逵曰：“《春秋》書朔、晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦、朔必在其月前也。 先大，則一月再朔，後月無朔，是朔不可必也。 訢、梵等欲諧偶十六日、月朓昏、晦当滅而已。 又晦與合朔同時，不得異日。 “考逵等所言，蓋知之矣。 晦朔之交，始終相際，則光盡明生之限，度數宜均。 故合於子正，則晦日之朝，猶朔日之夕也，是以月皆不見; 若合於午正，則晦日之晨，猶二日之昏也，是以月或皆見。 若陰陽遲速，軌漏加時不同，舉其中數率，去日十三度以上而月見，乃其常也。 且晦日之光未盡也，如二日之明已生也。 一以為是，一以為非。 又常朔進退，則定朔之晦、二也。 或以為變，或以為常。 是未通於四三交質之論也。
綜近代諸歷，以百萬為率齊之，其所差，少或一分，多至十數失一分。 考《春秋》才差一刻，而百數年間不足成朓朒之異。 施行未幾，旋復疏闊，由未知躔離經朔相求耳。 李業興、甄鸞等欲求天驗，輒加減月分，遷革不已，朓朒相戾，又未知昏明之限與定朔故也。 楊偉采《乾象》為遲疾陰陽曆，雖知加時後天，蝕不在朔，而未能有以更之也。
何承天欲以盈縮定朔望小餘。 錢樂之以為：「推交會時刻雖審，而月頻三大二小。 日蝕不唯在朔，亦有在晦、二者。 “皮延宗又以為：”紀首合朔，大小餘當盡，若每月定之，則紀首位盈，當退一日，便應以故歲之晦為新紀之首。 立法之制，如為不便。 “承天乃止。 虞廣刂曰：“所謂朔在會合，苟躔次既同，何患於頻大也？ 日月相離，何患於頻小也？ “《春秋》日蝕不書朔者八，《公羊》曰：”二日也。 “《谷梁》曰：”晦也。 “《左氏》曰：”官失之也。 ”。 劉孝孫推俱得朔日，以丘明為是，乃與劉焯皆議定朔，為有司所抑不得行。 傅仁均始為定朔，而曰“晦不東見，朔不西朓”，以為昏晦当滅，亦訢、梵之論。 淳風因循《皇極》，《皇極》密於《麟德》，以朔余乘三千四十，乃一萬除之，就全數得千六百一十三。 又以九百四十乘之，以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太強，是為《四分》餘率。
劉洪以古歷鬥分太強，久當後天，乃先正鬥分，而後求朔法，故朔餘之母煩矣。 韓翊以《乾象》朔分太弱，久當先天，乃先考朔分，而後覆求度法，故度餘之母煩矣。 何承天反覆相求，使氣朔之母合簡易之率，而星數不得同元矣。 李業興、宋景業、甄鸞、張賓欲使六甲之首眾術同元，而氣朔餘分，其細甚矣。 《麟德歷》有總法，《開元歷》有通法，故積歲如月分之數，而後閏餘偕盡。
考漢元光已來史官註記，日蝕有加時者凡三十七事，《麟德歷》得五，《開元歷》得二十二。
其四《沒滅略例》曰：
古者以中氣所盈之日為沒，沒分偕盡者為滅; 《開元歷》以中分所盈為沒，朔分所虛為滅。 綜終歲沒分，謂之策餘; 終歲滅分，謂之用差。 皆歸於揲易再扌力而後掛也。
其五《卦候議》曰：
七十二候，原於周公《時訓》。 《月令》雖頗有增益，然先後之次則同。 自後魏始載於歷，乃依《易軌》所傳，不合經義。 今改從古。
其六《卦議》曰：
十二月卦出於《孟氏章句》，其說《易》本於氣，而後以人事明之。 京氏又以卦爻配期之日，坎、離、震、兌，其用事自分、至之首，皆得八十分日之七十三。 頤、晉、井、大畜，皆五日十四分，余皆六日七分，止於占災眚與吉凶善敗之事。 至於觀陰陽之變，則錯亂而不明。 自《乾象歷》以降，皆因京氏。 惟《天保歷》依《易通統軌圖》。 自八十有二節、五卦、初爻，相次用事，及上爻而與中氣偕終，非京氏本旨及《七略》所傳。 按郎顗所傳，卦皆六日七分，不以初爻相次用事，齊歷謬矣。 又京氏減七十三分，為四正之候，其說不經，欲附會《緯》文《七日來複》而已。
夫陽精道消，靜而無跡，不過極其正數，至七而通矣。 七者，陽之正也，安在益其小餘，令七日而後雷動地中乎？ 當據孟氏，自冬至初，中孚用事，一月之策，九六、七八，是為三十。 而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一變，十有二變而歲復初。 坎、震、離、兌，二十四氣，次主一爻，其初則二至、二分也。 坎以陰包陽，故自北正，微陽動於下，升而未達，極於二月，凝涸之氣消，坎運終焉。 春分出於震，始據萬物之元，為主於內，則群陰化而從之，極於南正，而豐大之變窮，震功究焉。 離以陽包陰，故自南正，微陰生於地下，積而未章，至於八月，文明之質衰，離運終焉。 仲秋陰形於兌，始循萬物之末，為主於內，群陽降而承之，極於北正，而天澤之施窮，兌功究焉。 故陽七之靜始於坎，陽九之動始於震，陰八之靜始於離，陰六之動始於兌。 故四象之變，皆兼六爻，而中節之應備矣。 《易》爻當日，十有二中，直全卦之初; 十有二節，直全卦之中。 齊歷又以節在貞，氣在悔，非是。
其七《日度議》曰：
古曆，日有常度，天周為歲終，故系星度於節氣。 其說似是而非，故久而益差。 虞喜覺之，使天為天，歲為歲，乃立差以追其變，使五十年退一度。 何承天以為太過，乃倍其年，而反不及。 《皇極》取二家中數為七十五年，蓋近之矣。 考古史及日官候簿，以通法之三十九分太為一歲之差。 自帝堯演紀之端，在虛一度。 及今開元甲子，卻三十六度，而乾策復初矣。 日在虛一，則鳥、火、昴、虛皆以仲月昏中，合於《堯典》。
劉炫依《大明曆》四十五年差一度，則冬至在虛、危，而夏至火已過中矣。 梁武帝據虞廣刂曆，百八十六年差一度，則唐、虞之際，日在鬥、牛間，而冬至昴尚未中。 以為皆承閏後節前，月卻使然。 而此經終始一歲之事，不容頓有四閏，故淳風因為之說曰：“若冬至昴中，則夏至秋分星火、星虛，皆在未正之西。 若以夏至火中，秋分虛中，則冬至昴在巳正之東。 互有盈縮，不足以為歲差證。 “是又不然。 今以四象分天，北正玄枵中，虛九度; 東正大火中，房二度; 南正鶉火中，七星七度; 西正大樑中，昴七度。 總晝夜刻以約周天，命距中星，則春分南正中天，秋分北正中天。 冬至之昏，西正在午東十八度; 夏至之昏，東正在午西十八度：軌漏使然也。 冬至，日在虛一度，則春分昏張一度中; 秋分虛九度中; 冬至胃二度中，昴距星直午正之東十二度; 夏至尾十一度中，心後星直午正之西十二度。 四序進退，不逾午正間。 而淳風以為不葉，非也。 又王孝通雲：「如歲差自昴至壁，則堯前七千余載，冬至，日應在東井。 井極北，故暑; 鬥極南，故寒。 寒暑易位，必不然矣。 所謂歲差者，日與黃道俱差也。 假冬至日躔大火之中，則春分黃道交於虛九，而南至之軌更出房、心外，距赤道亦二十四度。 設在東井，差亦如之。 若日在東井，猶去極最近，表景最短，則是分、至常居其所。 黃道不遷，日行不退，又安得謂之歲差乎？ 孝通及淳風以為冬至日在鬥十三度，昏東壁中，昴在巽維之左，向明之位，非無星也。 水星昏正可以為仲之候，何必援昴於始觌之際，以惑民之視聽哉！
夏後氏四百三十二年，日卻差五度。 太康十二年戊子歲冬至，應在女十一度。
《書》曰：“乃季秋月朔，辰弗集於房。 “劉炫曰：”房，所舍之次也。 集，會也。 會，合也。 不合則日蝕可知。 或以房為房星，知不然者，且日之所在正可推而知之。 君子慎疑，寧當以日在之宿為文？ 近代善歷者，推仲康時九月合朔，已在房星北矣。 “按，古文”集“與”輯“義同。 日月嘉會，而陰陽輯睦，則陽不疚乎位，以常其明，陰亦含章示沖，以隱其形。 若變而相傷，則不輯矣。 房者辰之所次，星者所次之名，其揆一也。 又《春秋傳》“辰在鬥柄”、“天策焞焞”、“降婁之初”、“辰尾之末”，君子言之，不以為繆，何獨慎疑於房星哉？ 新曆仲康五年癸巳歲九月庚戌朔，日蝕在房二度。 炫以《五子之歌》，仲康當是其一，肇位四海，複脩大禹之典，其五年，羲、和失職，則王命徂征。 虞廣刂以為仲康元年，非也。
《國語》單子曰：「辰角見而雨畢，天根見而水涸，本見而草木節解，駟見而隕霜，火見而清風戒寒。 “韋昭以為夏後氏之令，周人所因。 推夏後氏之初，秋分后五日，日在氏十三度，龍角盡見，時雨可以畢矣。 又先寒露三日，天根朝觌，《時訓》“爰始收潦”，而《月令》亦雲“水涸”。 後寒露十日，日在尾八度而本見，又五日而駟見。 故隕霜則蟄蟲墐戶。 鄭康成據當時所見，謂天根朝見，在季秋之末，以《月令》為謬。 韋昭以仲秋水始涸，天根見乃竭。 皆非是。 霜降六日，日在尾末，火星初見，營室昏中，於是始脩城郭、宮室。 故《時儆》曰：“營室之中，土功其始。 火之初見，期於司理。 “《麟德曆》霜降后五日，火伏。 小雪後十日，晨見。 至大雪而後定星中，日旦南至，冰壯地坼。 又非土功之始也。
《夏曆》十二次，立春，日在東壁三度，於《太初》星距壁一度太也。
《顓頊曆》上元甲寅歲正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮維之首。 蓋重黎受職於顓頊，九黎亂德，二官鹹廢，帝堯復其子孫，命掌天地四時，以及虞、夏。 故本其所由生，命曰《顓頊》，其實《夏歷》也。 湯作《殷歷》，更以十一月甲子合朔冬至為上元。 周人因之，距羲、和千祀，昏明中星率差半次。 夏時直月節者，皆當十有二中，故因循夏令。 其後呂不韋得之，以為秦法，更考中星，斷取近距，以乙卯歲正月己巳合朔立春為上元。 《洪范傳》曰：「歷記始於顓頊上元太始閶蒙攝提格之歲，畢陬之月，朔日己巳立春，七曜俱在營室五度。 “是也。 秦《顓頊曆》元起乙卯，漢《太初曆》元起丁醜，推而上之，皆不值甲寅，猶以日月五緯復得上元本星度，故命曰閶蒙攝提格之歲，而實非甲寅。
《夏曆》章蓢紀首，皆在立春，故其課中星、揆鬥建與閏餘之所盈縮，皆以十有二節為損益之中。 而《殷》、《周》、《漢歷》，章蔀紀首皆直冬至，故其名察發斂，亦以中氣為主。 此其異也。
《夏小正》雖頗疏簡失傳，乃羲、和遺跡。 何承天循大戴之說，復用夏時，更以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進乖《夏曆》，退非周正，故近代推《月令》、《小正》者，皆不與古合。 《開元歷》推夏時立春，日在營室之末，昏東井二度中。 古歷以參右肩為距，方當南正。 故《小正》曰：“正月初昏，鬥杓悬在下。 “魁枕參首，所以著參中也。 季春，在昴十一度半，去參距星十八度，故曰：“三月，參則伏。 “立夏，日在井四度，昏角中。 南門右星入角距西五度，其左星入角距東六度，故曰：“四月初昏，南門正。 昴則見。 “五月節，日在輿鬼一度半。 參去日道最遠，以渾儀度之，參體始見，其肩股猶在濁中。 房星正中。 故曰：「五月，參則見。 初昏，大火中。 “”八月，參中則曙“，失傳也。 辰伏則參見，非中也。 “十月初昏，南門見”，亦失傳也。 定星方中，則南門伏，非昏見也。
商六百二十八年，日卻差八度。 太甲二年壬午歲冬至，應在女六度。
《國語》曰：“武王伐商，歲在鶉火，月在天駟，日在析木之津，辰在鬥柄，星在天黿。 “舊說歲在己卯，推其朏魄，乃文王崩，武王成君之歲也。 其明年，武王即位，新歷孟春定朔丙辰，於商為二月，故《周書》曰：“維王元祀二月丙辰朔，武王訪於周公。 “《竹書》：”十一年庚寅，周始伐商。 “而《管子》及《家語》以為十二年，蓋通成君之歲也。 先儒以文王受命九年而崩; 至十年，武王觀兵盟津; 十三年，複伐商。 推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不為相距四年。 所說非是。 武王十年，夏正十月戊子，周師始起。 於歲差日在箕十度，則析木津也。 晨初，月在房四度。 於《易》，雷乘乾曰大壯，房、心象焉。 心為乾精，而房，升陽之駟也。 房與歲星實相經緯，以屬靈威仰之神，後稷感之以生。 故《國語》曰：“月之所在，辰馬農祥，我祖後稷之所經緯也。 “又三日得周正月庚寅朔，日月會南鬥一度。 故曰「辰在鬥柄」。。 壬辰，辰星夕見，在南鬥二十度。 其明日，武王自宗周次於師所。 凡月朔而未見曰“死魄”，夕而成光則謂之“朏”。 朏或以二日，或以三日，故《武成》曰：“維一月壬辰，旁死魄。 翌日癸巳，王朝步自周，於征伐商。 “是時辰星與周師俱進，由建星之末，歷牽牛、須女，涉顓頊之虛。 戊午，師度盟津，而辰星伏於天鼋。 辰星，汁光紀之精，所以告顓頊而終水行之運，且木帝之所繇生也。 故《國語》曰：「星與日辰之位皆在北維，顓頊之所建也，帝喾受之。 我周氏出自天黿; 及析木，有建星、牽牛焉，則我皇妣太姜之侄、伯陵之後逢公之所憑神也。 “是歲，歲星始及鶉火。 其明年，周始革命。 歲又退行，旅於鶉首，而後進及鳥帑，所以反覆其道，經綸周室。 鶉火直軒轅之虛，以爰稼穑，稷星系焉，而成周之大萃也。 鶉首當山河之右，太王以興，後稷封焉，而宗周之所宅也。 歲星與房實相經緯，而相距七舍; 木與水代終，而相及七月。 故《國語》曰; “歲之所在，則我有周之分也。 自鶉及駟七列，南北之揆七月。 其二月戊子朔，哉生明，王自克商還，至於酆，於周為四月。 新曆推定望甲辰，而乙巳旁之。 故《武成》曰：“維四月，既旁生魄，粵六月庚戌，武王燎於周廟。 “《麟德歷》，周師始起，歲在降婁，月宿天根，日躔心而合辰在尾，水星伏於星紀，不及天黿。 又《周書》，革命六年而武王崩。 《管子》、《家語》以為七年，蓋通克商之歲也。
周公攝政七年二月甲戌朔，己醜望，后六日乙未。 三月定朔甲辰，三日丙午。 故《召誫》曰：“惟二月既望，越六日乙未，王朝步自周，至於酆”，“三月，惟丙午朏，越三日戊申，太保朝至於洛。 “其明年，成王正位。 三十年四月乙酉朔甲子，哉生魄。 故《書》曰：“惟四月，才生魄。 “甲子，作《顧命》。 康王十二年，歲在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午。 故《畢命》曰：「惟十有二年，六月庚午朏。 越三日壬申，王以成周之眾命畢公。 “自伐纣及此，五十六年，朏魄日名，上下無不合。 而《三統歷》以己卯為克商之歲，非也。 夫有效於古者，宜合於今。 《三統曆》自太初至開元，朔後天三日。 推而上之，以至周初，先天，失之蓋益甚焉。 是以知合於歆者，必非克商之歲。
自宗周訖春秋之季，日卻差八度。 康王十一年甲申歲冬至，應在牽牛六度。
《周曆》十二次，星紀初，南鬥十四度，於《太初》星距鬥十七度少也。
古歷分率簡易，歲久輒差。 達歷數者隨時遷革，以合其變。 故三代之興，皆揆測天行，考正星次，為一代之制。 正朔既革，而服色從之。 及繼體守文，疇人代嗣，則謹循先王舊制焉。
《國語》曰：「農祥晨正，日月底於天廟，土乃脈發。 先時九日，太史告稷曰，自今至於初吉，陽氣俱蒸，土膏其動。 弗震不渝，脈其滿眚，谷乃不殖。 “周初，先立春九日，日至營室。 古歷距中九十一度，是日晨初，大火正中，故曰“農祥晨正，日月底於天廟”也。 於《易》象，升氣究而臨受之，自冬至后七日，乾精始復。 及大寒，地統之中，陽洽於萬物根柢，而與萌芽俱升，木在地中之象，升氣已達，則當推而大之，故受之以臨。 於消息，龍德在田，得地道之和澤，而動於地中，升陽憤盈，土氣震發，故曰：“自今至於初吉，陽氣俱蒸，土膏其動。 “又先立春三日，而小過用事，陽好節止於內，動作於外，矯而過正，然後返求中焉。 是以及於艮維，則山澤通氣，陽精闢戶，甲坼之萌見，而莩谷之際離，故曰：“不震不渝，脈其滿眚，谷乃不殖。 “君子之道，必擬之而後言，豈亻意度而已哉！ 韋昭以為日及天廟，在立春之初，非也。 於《麟德歷》則又後立春十五日矣。
《春秋》“桓公五年，秋，大霚”。 《傳》曰：“書不時也。 凡祀，啟蟄而郊，龍見而雩。 “《周曆》立夏日在言觿二度。 於軌漏，昏角一度中，蒼龍畢見。 然則當在建巳之初，周禮也。 至春秋時，日已潛退五度，節前月卻，猶在建辰。 《月令》以為五月者，《呂氏》以《顓頊曆》芒種亢中，則龍以立夏昏見，不知有歲差，故霚祭失時。 然則唐禮當以建巳之初，農祥始見而霚。 若據《麟德歷》，以小滿后十三日，則龍角過中，為不時矣。 《傳》曰：“凡土功，龍見而畢務，戒事。 火見而致用，水昏正而栽，日至而畢。 “十六年冬，城向。 十有一月，衛侯朔出奔齊。 “冬，城向，書時也。” 以歲差推之，周初霜降，日在心五度，角、亢晨見。 立冬，火見營室中。 後七日，水星昏正，可以興板幹。 故祖沖之以為定之方中，直營室八度。 是歲九月六日霜降，二十一日立冬。 十月之前，水星昏正，故《傳》以為得時。 杜氏據晉曆，小雪後定星乃中，季秋城向，似為太早，因曰：功役之事，皆總指天象，不與言歷數同。 引《詩》雲“定之方中”，乃未正中之辭，非是。 《麟德歷》，立冬后二十五日火見，至大雪後營室乃中。 而《春秋》九月書時，不已早乎。 大雪，周之孟春，陽氣靜復，以繕城隍，治宮室，是謂發天地之房，方於立春斷獄，所失多矣。 然則唐制宜以玄枵中天興土功。
僖公五年，晉侯伐虢。 卜偃曰：“克之。 童謠雲：丙之辰，龍尾伏辰，潏服振振，取虢之旂，鶉之賁賁，天策焞焞，火中成軍。 '其九月十月之交乎！ 丙子旦，日在尾，月在策，鶉火中，必是時。 “策，入尾十二度。 新曆是歲十月丙子定朔，日月合尾十四度於黃道。 古歷日在尾，而月在策，故曰「龍尾伏辰」，於古距張中而曙，直鶉火之末，始將西降，故曰“賁賁”。
昭公七年四月甲辰朔，日蝕。 士文伯曰：「去衛地，如魯地。 於是有災，魯實受之。 “新曆是歲二月甲辰朔入常，雨水后七日，在奎十度。 周度為降婁之始，則魯、衛之交也。 自周初至是，已退七度，故入雨水。 七日方及降婁，雖日度潛移，而周禮未改，其配神主祭之宿，宜書於建國之初。 淳風駁《戊寅歷》曰：“《漢志》降婁初在奎五度，今曆日蝕在降婁之中，依無歲差法，食於兩次之交。 “是又不然。 議者曉十有二次之所由生，然後可以明其得失。 且劉歆等所定辰次，非能有以睹陰陽之贖，而得於鬼神，各據當時中節星度耳。 婁以《太初歷》冬至日在牽牛前五度，故降婁直東壁八度。 李業興《正光歷》，冬至在牽牛前十二度，故降婁退至東壁三度。 及祖沖之後，以為日度漸差，則當據列宿四正之中以定辰次，不復繫於中節。 淳風以冬至常在鬥十三度，則當以東壁二度為降婁之初，安得守漢歷以駁仁均耶？ 又《三統曆》昭公二十年，己醜，日南至，與《麟德》及《開元歷》同。 然則入雨水后七日，亦入降婁七度，非魯、衛之交也。 三十一年十二月辛亥朔，日蝕。 史墨曰：「日月在辰尾，庚午之日，日始有謫。 “《開元歷》是歲十月辛亥朔，入常立冬。 五日，日在尾十三度，於古距辰尾之初。 《麟德曆》日在心三度於黃道，退直於房矣。
哀公十二年冬十有二月，螽。 《開元歷》推置閏當在十一年春，至十二年冬，失閏已久。 是歲九月己亥朔，先寒露三日，於定氣，日在亢五度，去心近一次。 火星明大，尚未當伏。 至霜降五日，始潛日下。 乃《月令》“蟄蟲鹹俯”，則火辰未伏，當在霜降前。 雖節氣極晚，不得十月昏見。 故仲尼曰：「丘聞之，火伏而後蟄者畢。 今火猶西流，司歷過也。 “方夏後氏之初，八月辰伏，九月內火，及霜降之後，火已朝觌東方，距春秋之季千五百餘年，乃雲”火伏而後蟄者畢。 “向使冬至常居其所，則仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。 自春秋至今又千五百歲，《麟德歷》以霜降后五日，日在氐八度，房、心初伏，定增二日，以月蝕沖校之，猶差三度。 閏餘稍多，則建亥之始，火猶見西方。 向使宿度不移，則仲尼不得以西流未伏，明非十月之候也。 自羲、和已來，火辰見伏，三睹厥變。 然則丘明之記，欲令后之作者參求微象，以探仲尼之旨。 是歲失閏浸久，季秋中氣後天三日，比及明年仲冬，又得一閏。 寤仲尼之言，補正時曆，而十二月猶可以螽。 至哀公十四年五月庚申朔，日蝕。 以《開元曆》考之，則日蝕前又增一閏，《魯曆》正矣。 《長歷》自哀公十年六月，迄十四年二月，才置一閏，非是。
戰國及秦，日卻退三度。 始皇十七年辛未歲冬至，應在鬥二十二度。 秦歷上元正月己巳朔，晨初立春，日、月、五星俱起營室五度。 蔀首日名皆直四孟。 假朔退十五日，則閏在正月前。 朔進十五日，則閏在正月後。 是以十有二節，皆在盈縮之中，而晨昏宿度隨之。 以《顓頊曆》依《月令》自十有二節推之，與不韋所記合。 而潁子嚴之倫謂《月令》晨昏距宿，當在中氣，致霚祭太晚，自乖左氏之文，而杜預又據《春秋》，以《月令》為否。 皆非是。 梁《大同曆》夏後氏之初，冬至日在牽牛初，以為《明堂》、《月令》乃夏時之記，據中氣推之不合，更以中節之間為正，乃稍相符。 不知進在節初，自然契合。 自秦初及今，又且千歲，節初之宿，皆當中氣。 淳風因為說曰：「今孟春中氣，日在營室，昏明中星，與《月令》不殊。 “按秦曆立春，日在營室五度。 《麟德歷》以啟蟄之日乃至營室，其昏明中宿十有二建，以為不差，妄矣。
古歷，冬至昏明中星去日九十二度，春分、秋分百度，夏至百一十八度，率一氣差三度，九日差一刻。
秦歷十二次，立春在營室五度，於《太初》星距危十六度少也。 昏，畢八度中，《月令》參中，謂肩股也。 晨，心八度中，《月令》尾中，於《太初》星距尾也。 仲春昏，東井十四度中，《月令》弧中，弧星入東井十八度。 晨，南鬥二度中，《月令》建星中，於《太初》星距西建也。 《甄耀度》及《魯歷》，南方有狼、弧，無東井、鬼，北方有建星，無南鬥，井、鬥度長，弧、建度短，故以正昏明雲。
古歷星度及漢落下閎等所測，其星距遠近不同，然二十八宿之體不異。 古以牽牛上星為距，《太初》改用中星，入古歷牽牛太半度，於氣法當三十二分日之二十一。 故《洪范傳》冬至日在牽牛一度，減《太初》星距二十一分，直南鬥二十六度十九分也。 《顓頊曆》立春起營室五度，冬至在牽年一度少。 《洪范傳》冬至所起無餘分，故立春在營室四度太。 祖沖之自營室五度，以《太初》星距命之，因雲秦歷冬至，日在牽牛六度。 虞廣刂等襲沖之之誤，為之說雲：「夏時冬至，日在鬥末，以歲差考之，牽牛六度乃《顗頊」之代。 漢時雖覺其差，頓移五度，故冬至還在牛初。 “按《洪范》古今星距，僅差四分之三，皆起牽牛一度。 廣刂等所說，亦非是。 魯宣公十五年，丁卯歲，《顓頊歷》第十三蔀首與《麟德歷》俱以丁巳平旦立春。 至始皇三十三年丁亥，凡三百八十歲，得《顓頊曆》壬申蔀首。 是歲，秦歷以壬申寅初立春，而《開元歷》與《麟德歷》俱以庚午平旦，差二日，日當在南鬥二十二度。 古歷後天二日，又增二度。 然則秦歷冬至，定在午前二度。 氣後天二日，日不及天二度，微而難覺，故《呂氏》循用之。
及漢興，張蒼等亦以《顓頊曆》比五家疏闊中最近密。 今考月蝕沖，則開元冬至，上及牛初正差一次。 淳風以為古術疏舛，雖弦望、昏明差天十五度而猶不知。 又引《呂氏春秋》，黃帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二鐘，命之曰《鹹池》。 至今三千餘年，而春分亦在奎，反謂秦歷與今不異。 按不韋所記，以其《月令》孟春在奎，謂黃帝之時亦在奎，猶淳風歷冬至鬥十三度，因謂黃帝時亦在建星耳。 經籍所載，合於歲差者，淳風皆不取，而專取於《呂氏春秋》。 若謂十二紀可以為正，則立春在營室五度，固當不易，安得頓移使當啟蟄之節？ 此又其所不思也。
漢四百二十六年，日卻差五度。 景帝中元三年甲午歲冬至，應在鬥二十一度。
太初元年，《三統歷》及《周曆》皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牽牛一度。 古曆與近代密率相較，二百年氣差一日，三百年朔差一日。 推而上之，久益先天; 引而下之，久益後天。 僖公五年，《周曆》正月辛亥朔，餘四分之一，南至。 以歲差推之，日在牽牛初。 至宣公十一年癸亥，《周曆》與《麟德歷》俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先《麟德歷》十五辰。 至昭公二十年己卯，《周曆》以正月己醜朔日中南至，《麟德歷》以己醜平旦冬至。 哀公十一年丁巳，《周曆》入己酉蔀首，《麟德歷》以戊申禺中冬至。 惠王四十三年己醜，《周曆》入丁卯蔀首，《麟德歷》以乙醜日昳冬至。 呂后八年辛酉，《周曆》入乙酉蔀首，《麟德歷》以壬午黃昏冬至; 其十二月甲申，人定合朔。 太初元年，《周曆》以甲子夜半合朔冬至，《麟德歷》以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡時合朔。 氣差三十二辰，朔差四辰。 此疏密之大較也。
僖公五年，《周曆》、漢歷、唐歷皆以辛亥南至。 後五百五十余歲，至太初元年，《周曆》、漢歷皆得甲子夜半冬至，唐歷皆以辛酉，則漢歷後天三日矣。 祖沖之、張胄玄促上章歲至太初元年，沖之以癸亥雞鳴冬至，而胄玄以癸亥日出。 欲令合於甲子，而適與《魯曆》相會。 自此推僖公五年，《魯歷》以庚戌冬至，而二家皆以甲寅。 且僖公登觀台以望而書雲物，出於表晷天驗，非時史亻意度。 乖丘明正時之意，以就劉歆之失。 今考麟德元年甲子，唐歷皆以甲子冬至，而《周曆》、漢歷皆以庚午。 然則自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
以歲差考太初元年辛酉冬至加時，日在鬥二十三度。 漢歷，氣後天三日，而日先天三度，所差尚少。 故落下閎等雖候昏明中星，步日所在，猶未覺其差。 然《洪範》、《太初》所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依漢歷，冬至日在牽牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中; 夏至，房一度中。 此皆閎等所測，自差三度，則劉向等殆已知《太初》冬至不及天三度矣。
及永平中，治歷者考行事，史官注日，常不及《太初曆》五度。 然諸儒守讖緯，以為當在牛初，故賈逵等議：“石氏星距，黃道規牽牛初直鬥二十度，於赤道二十一度也。 《尚書》《考靈耀》鬥二十二度，無餘分。 冬至，日在牽牛初，無牽年所起文。 編訢等據今日所去牽牛中星五度，於鬥二十一度四分一，與《考靈耀》相近。 “遂更歷從鬥二十一度起。 然古歷以鬥魁首為距，至牽牛為二十二度，未聞移牽牛六度以就《太初》星距也。 逵等以末學僻於所傳，而昧天象，故以權誣之，而後聽從他術，以為日在牛初者，由此遂黜。
今歲差，引而退之，則辛酉冬至，日在鬥二十度，合於密率，而有驗於今; 推而進之，則甲子冬至，日在鬥二十四度，昏奎八度中，而有證於古。 其虛退之度，又適及牽牛之初。 而沖之雖促減氣分，冀符漢歷，猶差六度，未及於天。 而《麟德歷》冬至不移，則昏中向差半次。 淳風以為太初元年得本星度，日月合璧，俱起建星。 賈逵考歷，亦雲古歷冬至皆起建星。 兩漢冬至，日皆後天，故其宿度多在鬥末。 今以儀測，建星在鬥十三四度間，自古冬至無差，審矣。
按古之六術，並同《四分》。 《四分》之法，久則後天。 推古歷之作，皆在漢初，卻較《春秋》，朔並先天，則非三代之前明矣。
古歷，南鬥至牽牛上星二十一度，入《太初》星距四度，上直西建之初。 故六家或以南鬥命度，或以建星命度。 方周、漢之交，日已潛退，其襲《春秋》舊歷者，則以為在牽牛之首; 其考當時之驗者，則以為入建星度中。 然氣朔前後不逾一日，故漢歷冬至，當在鬥末。 以為建星上得《太初》本星度，此其明據也。 《四分》法雖疏，而先賢謹於天事，其遷革之意，俱有效於當時，故太史公等觀二十八宿疏密，立晷儀，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔離、弦望，其赤道遺法，後世無以非之。 故雜候清台，《太初》最密。 若當時日在建星，已直鬥十三度，則壽王《調曆》宜允得其中，豈容頓差一氣而未知其謬？ 不能觀乎時變，而欲厚誣古人也。
后百余歲，至永平十一年，以《麟德歷》較之，氣當後天二日半，朔當後天半日。 是歲《四分歷》得辛酉蔀首，已減《太初曆》四分日之三，定後天二日太半。 《開元歷》以戊午禺中冬至，日在鬥十八度半弱，潛退至牛前八度。 進至辛酉夜半，日在鬥二十一度半弱。 《續漢志》雲：「元和二年冬至，日在鬥二十一度四分之一。 “是也。
祖沖之曰：“《四分歷》立冬景長一丈，立春九尺六寸，冬至南極日晷最長。 二氣去至日數既同，則中景應等。 而相差四寸，此冬至後天之驗也。 二氣中景，日差九分半弱，進退調均，略無盈縮。 各退二日十二刻，則景皆九尺八寸。 以此推冬至後天亦二日十二刻矣。 “東漢晷漏定於永元十四年，則《四分》法施行後十五歲也。
二十四氣加時，進退不等，其去午正極遠者，四十九刻有餘。 日中之晷，頗有盈縮，故治歷者皆就其中率，以午正言之。 而《開元曆》所推氣及日度，皆直子半之始。 其未及日中，尚五十刻。 因加二日十二刻，正得二日太半。 與沖之所算及破章二百年間輒差一日之數，皆合。
自漢時辛酉冬至，以後天之數減之，則合於今曆歲差鬥十八度。 自今曆戊午冬至，以後天之數加之，則合於賈逵所測鬥二十一度。 反覆佥同。 而淳風冬至常在鬥十三度，豈當時知不及牽牛五度，而不知過建星八度耶？
晉武帝太始三年丁亥歲冬至，日當在鬥十六度。 晉用魏《景初曆》，其冬至亦在鬥二十一度少。 太元九年，姜岌更造《三紀術》，退在鬥十七度。 曰：“古歷鬥分強，故不可施於今; 《乾象》鬥分細，故不可通於古。 《景初》雖得其中，而日之所在，乃差四度，合朔虧盈，皆不及其次。 假月在東井一度蝕，以日檢之，乃在參六度。 “岌以月蝕沖知日度，由是躔次遂正，為後代治歷者宗。
宋文帝時，何承天上《元嘉曆》，曰：“《四分》、《景初歷》，冬至同在鬥二十一度，臣以月蝕檢之，則今應在鬥十七度。 又土圭測二至，晷差三日有餘，則天之南至，日在鬥十三四度矣。 “事下太史考驗，如承天所上。 以《開元歷》考元嘉十年冬至，日在鬥十四度，與承天所測合。
大明八年，祖衝之上《大明歷》，冬至在鬥十一度，《開元歷》應在鬥十三度。 梁天監八年，沖之子員外散騎侍郎暅之上其家術。 詔太史令將作大匠道秀等較之，上距大明又五十年，日度益差。 其明年，閏月十六日，月蝕，在虛十度，日應在張四度。 承天曆在張六度，沖之歷在張二度。
大同九年，虞廣刂等議：「姜岌、何承天俱以月蝕沖步日所在。 承天雖移岌三度，然其冬至亦上岌三日。 承天在鬥十三四度，而岌在鬥十七度。 其實非移。 祖沖之謂為實差，以推今冬至，日在鬥九度，用求中星不合。 自岌至今，將二百年，而冬至在鬥十二度。 然日之所在難知，驗以中星，則漏刻不定。 漢世課昏明中星，為法已淺。 今候夜半中星，以求日沖，近於得密。 而水有清濁，壺有增減，或積塵所擁，故漏有遲疾。 臣等頻夜候中星，而前後相差或至三度。 大略冬至遠不過鬥十四度，近不出十度。 “又以九年三月十五日夜半，月在房四度蝕。 九月十五日夜半，月在昴三度蝕。 以其衝計，冬至皆在鬥十二度。 自姜岌、何承天所測，下及大同，日已卻差二度。 而淳風以為晉、宋以來三百余歲，以月蝕沖考之，固在鬥十三四度間，非矣。
劉孝孫《甲子元歷》，推太初冬至在牽牛初，下及晉太元、宋元嘉皆在鬥十七度。 開皇十四年，在鬥十三度。 而劉焯歷仁壽四年冬至，日在黃道鬥十度，於赤道鬥十一度也。 其後孝孫改從焯法，而仁壽四年冬至，日亦在鬥十度。 焯卒後，胄玄以其前曆上元起虛五度，推漢太初，猶不及牽牛，乃更起虛七度，故太初在鬥二十三度，永平在鬥二十一度，並與今歷合。 而仁壽四年，冬至在鬥十三度，以驗近事，又不逮其前曆矣。 《戊寅歷》，太初元年辛酉冬至，進及甲子，日在牽牛三度。 永平十一年，得戊午冬至，進及辛酉，在鬥二十六度。 至元嘉，中氣上景初三日，而冬至猶在鬥十七度。 欲以求合，反更失之。 又曲循孝孫之論，而不知孝孫已變從《皇極》，故為淳風等所駁。 歲差之術，由此不行。
乙太史註記月蝕沖考日度，麟德元年九月庚申，月蝕在婁十度。 至開元四年六月庚申，月蝕在牛六度。 較《麟德歷》率差三度，則今冬至定在赤道鬥十度。
又《皇極曆》，歲差皆自黃道命之，其每歲周分，常當南至之軌，與赤道相較，所減尤多。 計黃道差三十六度，赤道差四十餘度，雖每歲遁之，不足為過。 然立法之體，宜盡其原，是以《開元歷》皆自赤道推之，乃以今有術從變黃道。
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