【Numberphile】博爾特的百米衝刺真的只用了9.63秒嗎 Did Usain Bolt REALLY Run 100m In 9.63 Seconds

倫敦現在怎麼樣？嗯，我不清楚，不過目前在倫敦正舉辦一場名為奧運會的小型活動。 尤其昨晚，男子100米決賽中，尤塞恩·博爾特以9.63秒的成績奪冠。 嗯，如果你考慮到愛因斯坦相對論中的一些相對論效應，實際上會稍微少一點。 所以我猜我們要談的就是這個。 好吧，你要不要我畫一張比賽的圖？ 是的。 好的，我會盡力而為。當然，你瞧，我們現在在倫敦的奧林匹克體育場。 那是我的跑道，好了，長100公尺。 這些人一開始從這裡往下走，然後就沿著跑道飛奔起來。 那我們來畫一幅小圖畫吧。 所以這就像是泰森·蓋伊之類的人一樣。 然後在前方某處，我們看到尤塞恩·博爾特。 因此，尤塞恩·博爾特領先在前，其他一眾選手則陸續跟上。 好的，根據體育場計時器顯示，尤塞恩·博爾特以9.63秒的成績衝過終點線。 所以讓我們把這點說清楚，球場的計時鐘。 現在，我希望你想象一下，尤塞恩·博爾特，就是這位尤塞恩，戴了一隻小手錶，好嗎。 所以這是他的手錶。 這是尤塞恩·博爾特的計時器。 那麼，尤塞恩·博爾特衝過終點線那一刻，他的計時器顯示的是多少？ 現在你可能會想，嗯，是9.63秒，但其實不是。 實際上還稍微少一點。 少了大約九點六三秒，也就是大約五百萬分之一納秒。 因此，根據他自己的鐘，他實際上計時了五分鐘，比體育場的鐘少了一納秒，也比這9.63秒還要少。 好的，一納秒等於10的負9次方秒。 因此，如果你用美國的十億進位制來計算，那就是十億分之一秒。 然後是那一兆分之一的十億分之一。 零，點，零，零，零。 那是三個零。 什麼也沒有，什麼也沒有，什麼也沒有，什麼也沒有，什麼也沒有。 現在我有 12、15、15，但我想要 5、4、5、6、7、8、9。 所以，如果你真的看一下尤塞恩·博爾特的手錶，上面顯示的會是這樣。 它原本會顯示 9.6299999995。 這一切都是因為相對論，愛因斯坦的特殊相對論。 愛因斯坦理論的關鍵是什麼？ 很多人說，哦，你不可能比光速更快地旅行。 這是真的，但這並不是它最重要的地方。 最重要的是，大家都同意光是傳播的。 約每秒3億公尺，在真空狀態下。 那是最重要的事。 無論他們是否相對於它在移動，大家皆同意這一點。 因此，這徹底改變了你對速度與時間的思考方式。 從根本上來說。 並用一個例子來說明，假設你正沿著高速公路行駛 而且你正以每小時70英里的速度開車，而那個人則朝相反方向行駛。 以每小時70英里相對於道路的速度。 那你就會說，那麼你相對於那輛車的相對速度是多少呢？ 你會說，嗯，你會怎麼說呢？ 140 140，這就是大多數人會回答的答案。 但實際上，這並不完全正確。 差不多對了。 略少於140。 要看到那一點，它就不可能是正確的答案。 考慮一下，假如另一輛車以光速前進會發生什麼情況。 那你就會說，好吧，我們的相對速度是多少？ 好吧，是光速加上每小時70英里嗎？ 不，不可能是這樣，因為大家一致認為，以光速運動的物體就是以光速運動。 因此，你 clearly 必須改變你對速度的觀念，對時間的觀念。 實際上，當某人相對於另一物體移動時， 那是他們的鐘變慢了。 而且它會以一個特定的因數減慢。 因此，如果我們要計算尤塞恩·博爾特的時間，記為 t-博爾特，並將其與 t-體育場進行比較， 這是在尤塞恩·博爾特的計時器上測得的時間。 這是由體育場計時器所測量的時間，也就是這一個。 好的，它們之間的差異是一個係數。 它們並不相同。 它們之間的差異在於這個因素。 它是 1 減去 v 平方除以 c 平方的平方根。 現在，這裡的 v 是尤塞恩·博爾特相對於跑道的速度。 當然，c 是光速。 因此，這是一個非常小的數字，v²/c²，但它並非零。 而且只有當它為零時，它們才會相等。 因此，我們可以做的是，如果我們想要獲得這裡所得到的這種近似值， 好吧，我們這裡做了一點小小的數學技巧。 我們對這個東西進行所謂的泰勒展開，因為這個量非常小，即 v 平方除以 c 平方。 因此，我們可以進行泰勒展開，並以此近似為 1 減去二分之一 v 平方除以 c 平方再乘以 t-體育場。 好的。 現在我恐怕不得不把你關起來了，是吧？ 好的，那我把它放進去。 所以是 2、9、9、7、9、2、4、5、8。 這可能也不完全準確，但你只能將就著用了。 4、5、8。 5.77 乘以 10 的負 15 次方。 當我做這件事時，我基本上是快速地近似處理了相關事項。 但實際上，我或許應該更準確一點，這裡應該是7、8。 所以這是尤塞恩·博爾特在他手錶上顯示的實際跑出的時間。 9.62999999 我有幾個9？ 4，2，2。 秒。 那就是他實際上在自己的鐘上打卡的時間。 現在，如果你真正思考一下其中的含義，就會發現這件事其實更加令人驚奇。 你可以問這個問題：好吧，看來他跑得更快了。 這是否意味著他在某方面跑得更快？ 那是隱含的意思嗎？ 不，這並不代表那樣的意思，因為相對論的定律並不允許這樣的情況。 基本上，尤塞恩·博爾特以大約每秒10米的速度相對於跑道奔跑。 根據相對論的定律，跑道相對於尤塞恩·博爾特以大約每秒10米的速度移動。 這完全等價。 因此，它們的速度沒有任何變化。 那麼，到底有什麼改變呢？ 其實，答案更為驚人。 從尤塞恩·博爾特的角度來看，那條跑道正在移動。 然後因為那條軌道在移動，從他的觀點來看，實際上會稍微縮短一點。 約50分鐘的奈米級。 所以他的時間較短，基本上是因為對他來說，跑道稍微縮短了一些。 所以你可以说他沒跑完一百米，這就等於要把他的獎牌拿走。 每一個都穿過一個環的外側，再進入另一個環的內側。 但如果妳到處亂跑……