一年級思維提分好課《瘋狂數學》學渣逆襲，思維訓練無死角！ P7 - 1-4 移多補少

哈嘍各位同學 歡迎大家來到方老師的瘋狂數學課 那今天這節課的話呢 我們一起來學習一個非常非常有意思的一個板塊 一個內容叫做宜多補少的一個內容啊 那我們來看一下 那什麼叫宜多補少呢 就是說如果有兩組數量不同的物體 對不對 那怎樣才能使它們 哎 叫做一樣的多呢 叫做同樣多呢 是不是怎麼樣使得它們同樣多 這個時候的話呢 我們需要通過觀察比較 找出哪一組多幾個 然後呢 把多的一部分的平均呢 分成了兩份 其中的一份的補給比較少的那一組 這樣的話呢 哎 我們說這個物體就一樣多了 所以說這樣做的這個方法呢 叫做宜多補少 比如舉個例子吧 咱們還是來畫一下 比如說我第一組 那我這第二組 我舉個例子啊 我上面呢 有七個 有七個這樣的三角形 我下面呢 有三個這樣的一個三角形 對不對 那我怎麼樣使得它這個一樣多呢 那有的同學會說 老師你看你上面有七個三角形 我下面有三個三角形 那七比三要多四個是不是 那多四個是不是 咱們呢 就是把這個四個 哎 把它移下來了呢 移下來 那你覺得這樣可以嗎 如果說你移下來的話呢 那下面變成了七個 上面又變成了三個了 所以說不是這樣移的啊 多四個應該移幾個呢 應該把多出來這四個平均分成兩份啊 比如說這咱們是多出來這四個啊 咱們把它平均分成兩份 那多兩個 把這兩個放在下面啊 把這兩個放在下面 那這樣子的話呢 哎 上面剩下了五個 下面也是五個 那就可以了 聽明白了嗎 那所以說我們一定是這樣的啊 一定是把多的這部分的平均分成了兩份啊 把多的是四個平均分成了兩份 然後呢 哎 我們第二組的話呢 取其中的一份啊 就會得到分別是五個 所以說一說 你說啊 他爲什麼是把多的一部分平均分成兩份呢 就這個意思啊 你千萬不要覺得說是把多的那一部分全部給到他 不是的啊 這是一個最大的誤區了 多四給二多六給三多八給四啊 好來 在解決一多補少的問題的時候呢 我們要清楚啊 在怎樣的情況下才能變得同樣的多 這裏的話呢 要移走的數量 其實呢 它是相差數量的一半 對這句話非常的關鍵啊 這裏的話呢 要移走的數量 它實際上就是相差數量的多少呢 相差數量的一半 多四個移兩個多六個移三個多八個移四個就可以了啊 所以那這樣子的話呢 我們才能順利的呢 去解決啊 相對應的咱們的一個這個問題了 比如說我們來看第一個題啊 來我們看一下比比比比哪一行的五角星更多 那怎樣才能使得我們兩行的五角星的科數是一樣多的呢 那這個很簡單 對不對 你看那他是第一行 他第二行 第一行第二行 你去數一下第一行有幾個 第二行幾個不就可以嗎 咱們數數看啊 第一行就是123456 第一行我們說有幾個五角星呢 第一行的話 我們說是六個對吧 五角星啊 第一行有六個五角星 對不對 那第二行有幾個五角星呢 第二行的話 我們發現他是四個啊 然後呢 五角星對吧 四個五角星 那所以說你看哪一行更多呢 我們肯定是啊 第一行大於第二行嗎 對不對 第一行啊 大於第二行或者說多於第二行 對吧 好第二行 那多於第二行 我們繼續往下看啊 在這道題當中 我們要移幾個怎麼移 才能夠使得他的這個五角星的顆數 變得多呢 這麼移呢 你看咱們多兩個是吧 多兩個 那多兩個的話呢 大家告訴我移幾個呢 多兩個我們就移幾個呢 很簡單是不是 你直接看一下多兩個 我們就移一個呀 是吧 多兩個的情況下 咱們就直接移一個上來一個啊 這個五角星不就可以了嗎 你看 對吧 這是不是多兩個呢 那多兩個我們就移一個 對移過去 哎 那這個不就沒了嗎 這個沒了 那麼上面有幾個呢 上面是12345 12345 對吧 就剛好 明白了嗎 所以說多兩個我們就移一個啊 好我們來看到下面這個題 第二題想一想怎麼樣移呢 兩行的五角星的啊 兩行圓形的個數就一樣多 那怎麼移 我們看一下 這個上面的話呢 是有幾個圓形呢 對不對 上面的話呢 發現是有四個圓形 那下面的話呢 是有幾個幾個圓形呢 我們來看一下上面是四個圓形 那下面幾個圓形來數數看啊 12345678下面是有八個圓形 一個四個一個八個 那怎麼樣去移 我們才能夠使它的個數同樣多呢 怎麼樣移呢 這個時候移的話呢 肯定是對吧 把多的往少了去移 比如說下面八個 我們上面四個 我肯定要把八個這一組裏面的這個圓形呢 往這個四個裏面來移 對不對 那怎麼移呢 我們就看多幾個 比如說來看啊 來你發現我們八個比四個多四個 是吧 那這個的話呢 是多出來的四個多出來的四個 那多出來的四個移幾個移上去會一樣呢 我們必須要把多的這一部分的話呢 平均分成幾份呢 我們之前講過了哈 咱們必須要把這多的這四個的話呢 怎麼樣把它平均分成兩份 對吧 平均分成兩份 那分成兩份四個平均分兩個 那每一份不就兩個嗎 對吧 所以我們就哎 就這兩個的話呢 我們移上去移上去之後 這個多了一個多了兩個 你看那剩下的是不是就一樣了呢 是不是就一樣了 所以我們移上去一下子就出來了啊 就移兩個上去嘛 明白了嗎 各位同學 所以咱們這道題是移兩個移上去啊 好 我們繼續來看第二道題 例題二 從第一行中哪一個愛心放到第二行 兩行愛心的個數一樣多 那第二行的應該擺幾個 哎 這道題就有意思了 他說 如果呢 你從第一行當中拿出一個愛心放到第二行 那兩行愛心的個數就一樣多 那第二行應該擺幾個 原來應該擺幾個 好的 那麼我們就想想看啊 第一行的話呢 原來是四個 原來是四個啊 原來是四個 那現在呢 你要哪一個愛心放到第二行 對不對 哪一個愛心放第二行 那麼我們是不是要把這個愛心的移到第二行呢 那這個愛心移到第二行之後就會變到這裏啊 是不是變到這裏了 對吧 到這裏好 他沒了 移到下面 然後呢 怎麼樣 他說兩行愛心的個數就一樣多了 對不對 那這個時候第一行剩下幾個呢 再告訴我第一行的話 那剩下幾個呢 對不對 第一行的話是不是剩下一二三 剩下三個呢 對嗎 第一行的話 剩下一二三 剩下三個 那 那我們知道他剩下三個 剩下三個 然後呢 咱們的話 那是就是第二行的話 那也是也是三個吧 也是三個 但是他是多了一個 就是咱們這裏的話 那就你看對吧 他多了一個的話呢 咱們就變成三個了 所以我們原來是幾個呢 我們原來是幾個呢 大家想想原來是幾個 原來是不是就兩個呢 對不對 原來就一個 就一個 兩個 對嗎 這原來是兩個 你再加一個的話呢 不就變成了三個嗎 不就變三個嗎 對不對 所以說我們來看一下啊 你看把一個愛心放到第二行 那說明我們應該是第一行比第二行多兩個 來 所以相當於是啥意思呢 就是咱們啊 以一個相等 對吧 以一個之後呢 以一個後 然後呢 同樣多或者說相等對吧 個數一樣多或者說相等 以一個之後相等 那因此咱們差幾個呢 就差了兩個 對吧 以一個相等就差兩個 所以說第一行比第二行要多兩個 那第一行的話呢 是四個愛心 那第二行不就是那兩個愛心嗎 對不對 那四減二的話呢 就多了一個二唄 明白了嗎 所以說咱們這是立體化的第一題啊 來我們看到這個第二道題 第二道題 從第二行中拿出兩個愛心放到第一行 那兩行的愛心個數一樣多 那第二行應該擺幾個 首先我就問你啊 就是如果說你是從第二行當中拿兩個愛心放到第一行 對不對 那最後一樣多 那誰更多 那原來是誰更多 大家可以告訴我嗎 就是我們是從第二行中拿兩個愛心放到第一行的 然後呢 兩行的愛心數呢 就變得一樣多了 對不對 那麼我想問一下大家 就咱們是第一行多還是第二行多 來我就寫下啊 第一行對嗎 然後呢 第二行 因爲我們是從第二行中拿一個兩個愛心放到第一行 那所以肯定是第二行更加的多呀 對嗎 肯定是第二行的話呢 更多第一行的話呢 就怎麼樣呢 就更少了 第一行更少 第二行更多 那多幾個呢 我們拿兩個一樣多 所以多的這個數呢 應該是拿出來數的兩倍 因此的話呢 咱們啊 就是拿兩個一樣多 那麼我們第二行更多 多幾個呢 多了兩個的這個兩倍啊 我們應該多的是四個 四個怎麼來的呢 就是2加2等於4 他給了兩個愛心給第一行 給了兩個愛心給第一行的話呢 他實際上的話呢 他還剩下兩個愛心 還剩下兩個愛心啊 那我們來畫一畫啊 怎麼畫呢 所以說咱們應該是啊 就是我們是多四個多四個 我們就4再加4的話呢 就等於八個 那怎麼來畫的呢 我們看一下啊 一個 兩個 三個 四個對嗎 然後呢 一個 兩個 三個 四個 所以說第二行比第一行的話呢 要多四個 多四個完了之後呢 你把這個兩個呢 把這兩個的話呢 我們說啊 把它移到了第一行 移到第一行 把這兩個移到第一行的話 第一行4加2會等於六個 那第二行的話呢 也會剩下六個 所以說六個跟六個呢 就一樣了 明白了嗎 所以說第二行呢 跟第一行的話呢 第二行應該擺幾個呢 第二行的話呢 應該擺八個 第二行應該擺八個 擺了八個以後呢 哎 給了兩個給他 他變六個 他也變六個 所以就這樣做的啊 大家聽明白了嗎 這是我們說的例題二 來我們繼續往下看啊 看例題三 先把這個題目看一下呢 就是咱們做這個應用題的時候呢 一定要就是說能夠明白這題目 他表達啥 他的意思是什麼 這道題說了啊 他說媽媽買了兩袋牛奶糖 第一袋裏面有十顆 第二袋裏面有四顆 要使得兩袋的顆數相等 應該怎麼辦 首先第一個我們肯定確定啊 第一袋比第二袋多 第一袋的話呢 更多 他更多 那麼就是從第一袋當中去拿一些牛奶糖 放到第二袋 沒錯吧 第一袋的牛奶糖更多 所以我們是從第一袋中拿出牛奶糖 放到第二袋 那放到第二袋的話呢 我們要使它相等 我們看看多多少啊 第一袋有十顆 第二袋有四顆 那麼我們看一下第一袋比第二袋多多少 對吧 第一袋比第二袋多多少呢 多多少呢 咱們有十袋一個有四袋 所以十減四等於六顆 所以說咱們的就是多幾顆呢 多了六顆 就第一袋比第二袋的話呢 要多六顆 那多六顆 我們是直接把六顆全部給第二袋嗎 如果說你直接把六顆全部給第二袋的話呢 那麼我們會發現第二袋反過來比第一袋的更多了 對不對 所以這個時候呢 咱們不是說啊 直接去給他六顆 而是怎麼樣的 把六顆平均分成兩份 把這六顆呢 平均分成兩份哪兩份呢 首先三顆對吧 然後呢 三顆分成幾個三顆呢 分成幾個三顆分成了兩個三顆分成了兩個三顆分成兩個三顆 意思就是說咱們把這多出來的六顆平均分成兩份 那麼取其中的一份 然後呢 去給到我們的第二袋好 那這個沒了 這個沒了 然後呢 這個多了多了多了 所以是不是完全一樣了呢 是不是最後相等了呢 所以要搞清楚啊 這道題當中咱們的話呢 啊 這個多多少多幾顆 我們移幾顆的關係 你是多六顆 我們就移幾顆呢 我們就移三顆 你是多六顆 我們就移三顆 對不對 你是多八顆 對吧 你是多八顆 那麼我們就怎麼樣呢 我們就移四顆對嗎 多八顆 我們就移四顆 多四顆移兩顆 多兩顆移一顆就可以了嗎 所以說你看多六顆移三顆 多八顆移四顆 就咱們的話呢 移的數量呢 是這個多的一半 搞清楚這個關鍵點呢 這道題呢 就迎刃而解了 大家到現在爲止能明白嗎 所以說咱們搞清楚這個啊 那移三顆 我們就多六顆 而且要搞清楚 到底誰多誰少 我們就看誰移給誰 那肯定是多的那個人呢 給少的那個人 對不對 把多的分配給他一點 要搞清楚誰多誰少 好 我們繼續看啊 小朋友排隊 第一隊有十二人 第二隊有六人 你要使得兩隊人數的話呢 都要相等的話呢 應該怎麼辦啊 要使得兩隊人數相等 那應該咋辦呢 我們首先看一下啊 咱們多幾人 對不對 首先第一個的話呢 我們知道是這個第一隊更多 第二隊呢 就更少啊 一個是多 一個是少 現在要使得人數一樣 那麼我們就多多少呢 對不對 我們看一下多幾個啊 第一隊十二人 第二隊有六人 減完之後呢 就是發現咱們呢 應該多幾人呢 咱們的應該是多了六個 多了六個人 多六人 我們就要去移對不對 那多六人 我們移幾人呢 對不對 你看啊 移的這個數量是多的這個一半 多的一半 所以我們多六人 我們就是應該是移三人 移三人 這個大家一定要 一定要搞清楚啊 移三人 那你直接看圖你也知道了 對不對 怎麼移呢 咱們看啊 這個是多的 這個是多的這一段 對吧 你肯定要把這個多的話 一分爲二呀 肯定要把多的這個咱們的小朋友的這個數量的話 一分爲二 分成一個三 一個三 兩個三人 那麼我們把下面把這個給他去掉了 去掉之後拿走了 拿完之後放到下面了 放到下面之後不就一樣了嗎 對吧 放到下面之後呢 不就一樣了嗎 所以你看移下來之後就是相等了 所以咱們說了啊 第一對比第二對多六人 那麼我們就多六人的話 我們就移三人 多六人移三人就可以了 明白了嗎 所以咱們來回答一下 對吧 來回答一下啊 要使得兩對人數相等 應該咋辦呢 應該是移三個人 移三個 對不對 移三個人 明白了嗎 所以咱們就這樣來做啊 這是咱們的這個例題三 我們來看到這個例題四 媽媽拿出兩袋糖分給兩個小朋友 一袋的話呢 是有八顆 一袋呢 有六顆 那媽媽又買了四顆糖 怎樣分才能讓兩個小朋友的糖呢 它是數量一樣多 這樣子的話 就是說我們現在的話呢 你看啊 這個兩個小朋友 一袋八顆一袋六顆 但很明顯是第二袋的話呢 更少第一袋更多呀 那你如果說媽媽去分的話呢 咱們應該怎麼去分呢 應該是怎麼樣的一個過程 能夠讓他們比較公平呢 能讓他們的話呢 最後得到的這個糖果的數量是一樣多的呢 對不對 這就有技巧了 有技巧 什麼技巧呢 我們要使得它公平 對嗎 我們要使它公平 第二袋比較少 我們就讓它多分一點 第一袋比較多就少分一點 那麼我們是怎麼樣一個分的過程呢 我們來啊 說一下這個分的這樣的一個過程好嗎 我們來看一下啊 它是怎麼樣的一個分的過程呢 對不對 首先我們可以這樣啊 首先我們可以就是你看這個第一袋的話呢 是有八顆對吧 第二袋有六顆 那首先第一步我們可以先讓第二袋跟第一袋一樣 那麼所以第一個方法就是第一個步驟就是先讓 這個第二袋等於第一袋 等於第一袋 怎麼會相等呢 怎麼會相等 你怎麼樣去移會相等 那麼必然是我們第二袋比第一袋少兩個 那麼我們就媽媽的話呢 我先拿兩個給到第二袋 是不是啊 第一步我們先讓媽媽拿兩個給到這個第二袋 ok 沒問題吧 那此時現在就公平了 對不對 現在媽媽不分也可以了 但是媽媽對吧 對小朋友都很好 所以他把全部的糖果分給他們 保證了公平 現在呢 我們還剩下兩顆糖 那還是得公平去分唄 所以第一步我們讓第二袋和第一袋相等 第二步怎麼辦呢 第二步把剩下的兩顆糖再進行平均分配 就是把剩下的兩顆糖 我們還是一樣的 進行一個平均的分配 把剩下的兩顆糖還是一樣 進行一個平均分配 那麼就是一個人一袋的話 那一顆一袋一顆 所以的話 這道題的話 咱們就是要有這樣的一個思路 非常的重要 明白了嗎 咱們就這樣一個思路 來我們繼續來看 來看這個題 幼兒園小朋友一班有六個小朋友 二班有七個小朋友 現在又轉來五個小朋友 怎樣安排能使得兩個班有同樣多的小朋友 這道題的思路跟咱們剛剛是一樣的 咱們爲了保證公平對嗎 就是你要公平 爲了保證公平 那麼我們就是你兩個步驟 兩個方向上來說的話 你都要去公平 你都要公平纔可以 是不是 所以爲了保證公平 我們兩個方向上 咱們都要公平 哪兩個方向上呢 來首先看一下 第一個方向 第一個 第一個步驟就是我們首先讓他們變得公平 一班是六個 二班有七個 所以一班比二班的要少一個 一班比二班少一個 或者說二班比一班的要多一個 二班比一班要多一個 所以說我們先可以把轉來的小朋友呢 我怎麼辦呢 我轉來的小朋友 我先分一個分到這個一班 分到這個一班 先分一個分給一班唄 對不對 那分完之後 你看一二三四五六七 一二三四五六七 哎一樣了是不是 先讓第一步讓他們變得公平 你少幾個 我先給你幾個 對不對 第一步首先就要保持公平 那第二步的話呢 我還是要公平 第二步我還是要公平 我還是要公平 那麼我就把剩下的小朋友呢 平均分成兩份 每個人佔其中一份 你比如說剩下幾個小朋友 剩下的是一二三四 剩下四個小朋友 所以把這四個小朋友平均分成了兩份 然後呢填進去 比如說這兩個人 我們填到這上面 然後這兩個人咱們就填到這下面 那這樣子的話呢 不就公平了嗎 所以我們分兩次呢 去移動 第一次爲了保持公平 咱們先移一個一 第二次爲了保持公平 咱們再把剩下的人平均分成兩份 每個人每一組兩個人 所以呢 相當於就是第一個班 咱們移了 總共他是移了三個同學的 所以相當於就是第一個班 咱們總共移了三個同學 第二個班 咱們總共移了兩個同學 就是就是這麼簡單 就是這麼簡單 所以大家能明白這個點嗎 能明白這個意思嗎 對不對 不就這樣去做嗎 是不是就變成這樣 所以說咱們要分兩個過程去移 一個過程的話呢 咱們移不完 而且咱家寶貝呢 可能不太好理解 好 我們繼續往下看 來看這個題 說咱們的小麗呢 有六本書 如果她送一本給小軍 兩個人的課外書就一樣多 好的 這個題呢 是不是有點像咱們剛剛講過的題呢 問小軍原來呢 有多少本 他是有六本課外書 對吧 一本 兩本 三本 四本 五本 六本 這裏六本課外書 送一本給小軍 兩人課外書一樣多 說明小麗肯定比小軍多 說明我們的小麗呢 對不對 比小軍要多 說明小麗比小軍要來的更加的多 更加多 多幾本不知道 也就是說 這個是相差對不對 相差幾本呢 相差幾本的話呢 我們是並不是很清楚 但是我們知道 他是送一本給小軍兩人一樣多 所以我們一本對吧 一本的話呢 就相等 對不對 一本的話呢 它是數量就相等了 數量相等了 那麼相差幾本呢 對不對 相差幾本呢 就相差兩本 其實就是啊 所以說一本數量相等 所以小麗比小軍相差幾本 相差一個兩本 明白了嗎 所以我們的小軍有幾本 小軍就是一二三四 對吧 相差兩本 那相差兩本 我們是不是要移一本給小軍呢 對不對 是不是要移一本給小軍 對嗎 所以咱們移過來 移一本給小軍 那不就相等了嗎 所以說我們的小軍有幾本 小軍其實四本 小軍其實就四本 他是六本 他是四本 多兩本移一本 多兩本的話呢 咱們就移一本 他比他多兩本嘛 所以咱們就移一本 明白了嗎 所以說移一本的話呢 使得他這個相等 小軍原來多少本呢 小軍原來是四本 所以就六減二等於四 OK 要明白這個差距差別 對嗎 咱們移一本的話呢 最後相等就是相差兩本 移兩本最後相等的話 那就相差四本 移三本最後相等就相差六本 好 我們來看這個題 第一盒有八顆巧克力 從第一盒中拿出兩顆 放入第二盒 這時呢 兩盒巧克力的顆數一樣多 爲原來第二盒幾顆巧克力 那接下來方老師的話 這道題的話呢 我跟你說 咱們可以用這個畫圖的方式 好不好 畫圖的方法 我們從第一盒中拿出兩顆對吧 好 第一盒中把這個兩顆 我們拿出來放到第二盒 拿出來了啊 這個移過來 這個的話是這個移過來的 對不對 那最後相等是不是啊 現在相等 那麼我們看一下啊 那左邊的要相等 好 那麼我們來看一下 用黑色的表示第二盒原來的啊 哎 大家發現了嗎 咱們第二盒原來有幾個呢 是不是黑色的就四個 對吧 就四個啊 所以說你發現了啊 咱們呢 就是以兩個給第二盒 最後呢 就是科數一樣的話呢 說明第二盒的話呢 本身就是四個 本身就四個啊 你看 所以你看就是說第一盒呢 有八顆巧克力 第一盒當中拿出兩顆放入第二盒一樣多 說明原來第二盒的話呢 就四顆四顆巧克力 爲啥呢啊 所以咱們拿兩顆放入第二盒就是以兩顆 以兩顆的話呢 最後的話是相等的 對吧 以兩顆的話 最後是相等的話 咱們相差幾顆呢 以兩顆最後相等 咱們相差的是四顆 相差的是四顆對吧 以兩顆最後相等 咱們就相差的是四顆 那因此呢 八減四就等於四顆 這個通過畫圖的方式呢 也是能夠直接得到的 把最後面兩個移下來 那右邊就沒了 最後相等 那這有兩顆 那麼前面有一二三四對應起來就四顆 明白了嗎 好 所以今天我們來講到的是移多補少的問題 那移多補少問題的話呢 關鍵抓住我們這個以兩顆相等的話呢 會差四顆 以三顆相等的話呢 會差六顆 爲什麼呢 因爲我們是把多層這部分一分爲二 你一份我一份最後會相等 所以抓住這個關鍵點 通過畫圖的方式 咱們就可以輕鬆搞定了 同學們啊 那今天這節課我們就先講到這 咱們呢 下節課呢 繼續