【全160集】小升初數學真題精講 P6 - 6_2、GDFZ 二 1-4題

第二套,2024年工大附中入學數學爭權2,試題難度60分鐘100分難分 我們看這裏的第一小題 比較大小,下列分數最大的是 讓我們去比較這裏的分數大小 那麼我們可以通過兩種方式去做 第一個呢就是什麼 糖水原理 糖水原理比較法 咱們從這裏的九分之八開始入手 九分之八 其實呢就可以看成是什麼 看成是八塊糖 現在是把八塊糖放到一杯水當中去 它的甜度就是我們一個參考值 這個八呢就是八塊糖 這個一呢就是我們的一杯水 這是我們做的一個這樣的比較 然後呢看這個C 那C呢是多少 99分之98 那實際上呢它可以看成是什麼 可以看成是90加上8 下邊呢就可以看成是90加上8加上1 那我們理解這個意思之後就想一想啊 你八塊糖是不變的 你在這裏又加入了什麼 又加入90塊糖 你這個水變了嗎 沒變 所以這裏的甜度肯定是大於上一杯的 是不是 所以再往下看這裏的B B呢是999分之998 那實際上它就可以看成是什麼 看成是在98的基礎上加了個900 900加了個90 加了一個8 加了一個1 是不是這意思 你下邊呢就是多少 900 那不是上邊不用加1啊 900加上90加上8加上1 那是什麼 在C的基礎上又加入了多少 又加入了900塊糖 你說哪個更甜 再看這裏的A 這個是99999分之9998 那這個呢就可以看成是在原來998的基礎上加了個9000 是不是 加了個900 加了個90 加了一個8 那下邊呢9000 加了個900 加個90 加個8 再加入一杯水 實際上是又加入了多少 又加入了9000塊糖 我們一比較就知道了 這裏邊肯定是A大於什麼 大於B B大於C C大於什麼 大於D 所以誰的濃度最大 那一定是A的濃度最大 糖度最高 是不是 那麼第二種方法啊 就是我們用做差的方式 方法二啊 叫什麼呢 介於懷孕法 你做比較的時候 分別比較他們的差就可以 你比如說他們都接近1 對不對 A就非常接近1 他呢 9999分之9998 他就等於1減掉 9999分之1 而這個B等於多少呢 9999分之998 那實際上可以看的是1減掉 999分之1 C呢 就可以看的是99分之98 他就等於1減掉 99分之1 D呢 是九分之八 對吧 九分之八呢 差八分之一就是一嗎 所以他可以看的是減掉九分之一 一是固定不變的 你減掉的數字越大 自己留下的數字就越少 而在這裏我們知道 你減掉的數字越小 你留下的數字就越大 是吧 因爲這裏的9999分之一 小於999分之一 小於99分之一 小於九分之一 所以我們就知道 一減掉999分之一 就會大於一減掉999分之一 大於一減掉99分之一 也會大於一減掉九分之一 所以誰最大呢 這個還是A最大 A大於B B大於C C大於D 最大的是誰 最大的還是A 對吧 所以還是什麼 還是A A是最大的 那麼接下來我們看這個第二題 第二題是一個牛吃草問題 關於牛吃草問題 我們通常情況下 有四個步驟讓它做完 就是一射 二心 三圓 四分弓 這是我們經常去做這個題的時候 使用的一個步驟 一射就是假射 那比如我們把這個題 當成一個大題來解 解 你首先得射 射什麼呢 射一頭牛 一天 吃一份草 這就是我們做的一個這樣的假設 24頭牛六天可以將草吃完 而這個呢 射21頭牛八天可以吃完 24頭牛 六天 射一個射21頭牛 八天 我們知道草場上的草呢 不管你來多少牛 來之前都是一樣的 所以這都是可以看到的一個 原來就有的草 這是我們說的原草 那麼下邊這個呢 也是原草啊 當然你自己 懂了這個原理的時候 這樣的題就變得比較簡單啊 然後呢 你來六天的話 你還要長六天的草 對不對 比如這是六天的草 而這個是什麼 六天新長的草 那麼下邊呢 八天的草 肯定就得比六天的草要多一些 所以下邊的新草 就要長几天 長八天 多了多少呢 你一比較 是不是多了這麼多 而這個是不是就是兩天的新草 那我們就可以求出新草是多少 所以接下來 一天一份的時候 我們用21 一一乘以21 一頭牛吃一份 21頭牛一天吃21份 八天吃八份 減掉 這就是它的總量 這就是21頭牛八天吃的總量 你減掉24頭牛吃的總量 一一乘以24 乘以6 那麼它們之間總量差 就會差出兩天的一個這樣的數量差 除以這裏的 八天減掉六天 乘以2 二八一百六 一百六十八 減掉一百四十四 除以2 那這樣的話 我們可以求出來 這等於多少 24 24除以2 那我們就知道等於多少 12份 也就是說一天 要長多少份新草呢 長12份 這就是我們看到的 第一步做假設 第二步求出新草 這個12份是什麼 一天 新長12份 12份草 你如果想讓這裏的草永遠吃不完 那你就把每天新長的草吃完 剩下的原草呢 你就不要吃就行 對不對 你只要是把原草吃掉了 那你再把新草也吃完了 那你這個就 所有草都有吃完的一天 所以是牧場草永遠都吃不完 最多可以放多少頭牛呢 最多能放12份 12除以1 等於多少 12牛 對吧 一頭牛吃一份草 12份草就可以吃 12頭牛吃一天 那這樣的話它永遠吃不完 那麼這樣的話 就知道選哪個 選C 所以選哪個 選C 這個呢 只用到了我們前面兩步 第一步和第二步 就已經做出這道題了 那麼像這樣的題 問你永遠吃不完的 都是什麼 都是算到第二步 新草量就行了 注意 問永遠吃不盡 都是什麼 算到第二步 到第二步 到第二步就OK 好 接下來看第三題 看第三題 加棱長分別爲 3釐米和4釐米 5釐米的三個正方體棉木塊 用膠水粘合在一起 所得到的內體圖形 錄在外面的表面積的 最小值是多少 分的是表面積的最小值 一個是3 一個是4 一個是5 有三個這樣的圖形 三個這樣的圖形 你把它挪到一塊的時候 得考慮它們消失的面是多少 是不是 你消失的面越多 消失的面越大 那你得到的這個表面積 就是越小的 這是3釐米的 這是棱長4釐米的 而這個是什麼 棱長5釐米的 棱長5釐米 那我們怎麼樣組合到一塊呢 我們可以橫着把它排到一塊去 那這樣的話消失幾個面呢 一個面 兩個面 三個面 四個面 它只消失四個面 所以這樣做的方法 肯定不是最好的 比如說你橫着把它 擺到一塊的時候 排一排 那麼它只消失四個面 消失四個面 所以啊 消失的面呢 少 不合適 它是不符合要求的 那既然不能夠 直接把它排成一排 那我們就可以把 3和4挪到一塊 再跟我們的5並排放起來 是不是 那就第二種 這個小 中 這個立方體 疊起來 然後呢再與 大立方體 然後讓它們靠在一起 那麼這樣的話 它就會消失幾個面呢 一個面 兩個 一個面 兩個面 三個面 四個面 五個面 六個面 就會消失幾個面 消失 六個面 那麼這樣的話 是符合要求的 是不是 是符合要求的 好 那我們就得想 怎麼樣能把它放到一塊去 是不是纔可以 那麼我們可以先畫一個 這樣的大的正方體 畫一個大的正方體 我們知道這個大的正方體是多少 它就應該是幾啊 是5 基本上是5 那麼在這個的基礎之上 我們得畫什麼 我們得畫一個小的正方體 一個是4釐米的小正方體 比如4釐米 我們在這裏 然後呢 4釐米在這裏 然後呢 我們就要給它畫一個這樣的正方體 我們靠着它來畫 畫完之後呢 我們得往外延伸 是不是它也得是4釐米啊 基本上是個這樣的圖形 是不是 然後呢 把這個也給它畫出來 這個也給它畫出來 是這樣的 是不是 你畫了之後 這是4釐米沒問題 但是你要在這上面 還要畫一個幾釐米的 3釐米的 我們知道這是4的話 這留給我們這一塊是幾啊 這一塊就是1對不對 那麼在這個的基礎上 我們再靠着這個邊 就靠着牆角一樣 再畫一個什麼 3釐米的 這個難度係數就有點高了吧 畫一個3釐米的 沒關係 我們可以先把下面的給它畫出來 然後呢 我們把上面的給它畫出來 那麼這就是4 這就是幾啊 這就是3 是不是 這就是4 這就是3 那你這時候去考慮的時候 它們會消失幾個面 首先你想想 這一個面都是3 3乘3得9 那這個一下消失幾個面 消失兩個面 所以第一個部分 是3乘以3 再乘以2 這是我們看到的第一個 第二個面 消失哪裏呢 消失這裏 就是我們這個中立方體 和我們大立方體 緊貼着這個面 所以第二個部分是4乘4 乘以2 還有第三個 第六個面呢 第五個面和第六個面的部分 還要消失 消失在哪裏呢 消失這裏 注意它沒有全部消失 它只是消失了一部分 看到嗎 它不是全部消失 它只是消失了一部分 是不是消失了一部分 那如果消失一部分的話 這時候請你想想 這是多少 我們說啊 這是4 那你剩的這一點的高度是幾啊 是1 而這個寬度是幾啊 寬度是3 那麼這時候 你消失的第三個部分的面 就應該是1乘3 乘幾啊 乘以2 這就是你消失的面 那如果想知道 它總的面 最小值是多少的時候 那你用總的表面積 減掉它消失的面 是不是就可以了 總的表面積 來 減掉它消失的面就可以 那我們把它的總的表面積