小學四年級奧數《舉一反三》由淺入深，有助於培養孩子的數學思維能力 P1 - 第1周 尋找規律一1

同學們大家好 歡迎大家來到小學奧數舉一反三 四年級的課堂 我是鄺鄺老師 那麼舉一反三在數學上通俗的來講 就是我們可以把我們在一道題目中 獲得的心得或者是方法 靈活的進行總結 然後遷移應用到多道題目中 不僅僅是舉一反三 我們可以把這一道題目中獲得的方法 推積到百道千道 甚至是所有的同類型 或者是同一範圍中的題目中 所以說在接下來的學習中 同學們一定要善於總結 能夠跟着老師的節奏 把我們在每一道題目中獲得的心得 或者是方法進行靈活的遷移應用 我們做一道題目 我們收穫的不僅僅是這一道題目 而是收穫了這一類方法 這一類方法可以幫我們解決 百道甚至是千道的題目 所以同學們 雖然我們在每一週的學習中 題目的數量並不是很多 但是還是希望同學們 能夠在每一道題目中 都能獲得自己能夠舉一反三 進行靈活運用的方法 好了同學們 接下來我們就進入我們第一週的學習 我們第一週學習的主題是 尋找規律第一課時 好 那麼接下來 框框老師首先給大家講一個小小的故事 這一天小飛同學沿着山路往大寨裏走 路上碰到了他的獵戶叔叔 小飛看到獵戶叔叔手裏提着幾隻野兔 是剛剛打獵獲得的野兔 那麼小飛就說 叔叔今天收穫不錯 然後獵戶叔叔就說 是山上的一對大兔子 一個月可以生一對小兔子 再經過一個月 小兔子就會成爲一對大兔子 當小兔子成爲大兔子之後 就有繁殖能力了 然後下一個月又可以再生出一對小兔子來了 就這樣兔子的繁殖能力是非常的強的 就這樣一直繁殖 然後滿山都是野兔 所以獵戶叔叔去打野兔的時候 每天都會有很大的收穫 然後小飛就產生疑惑了 小飛說還真有趣 如果這個兔子沒有發生自然死亡 或者是沒有被你們捕獵的話 是不是一年或者說兩年之後 滿山都是兔子了 說着說着小飛是一個非常善於思考的孩子 然後他就想 那麼如果一年都沒有兔子發生死亡 也沒有人爲的去捕獵 那麼這座山上一年之後 會有多少對兔子呢 那麼這個題目就變成了一道數學的題目了 我們來看一下 爲什麼是變成了一道數學的題目 來大兔子生小兔子 小兔子變成大兔子 大兔子又生小兔子 當然其中要涉及到數量關係了 對吧 那麼接下來我們就一起幫小飛來分析一下 那麼首先獵狐叔叔就在地上畫了一幅圖出來 我們來看一下這幅圖 非常的簡單易懂 來看第一個月 第一個月是一對大兔子 那麼我們就寫一個大代表一對大兔子 然後到了第二個月的時候 這一對大兔子生出了一對小兔子 對吧 那麼這一對大兔子還是在的 所以到了第二個月是一對大兔子 加一對小兔子 一共是兩對兔子 好 這是第二個月 接下來來看第三個月 我們還是從大兔子開始看起 到了第三個月 大兔子又生出了一對小兔子 那麼大兔子自己依然還是一對大兔子 對吧 那麼在第二個月中的小兔子到了第三個月 長成了大兔子 這一個月它只是發生了 身體上的成長或者是成熟 只是從小兔子變成大兔子了 但是還沒有繁殖能力 對吧 所以第三個月是三對兔子 接下來來看第四個月 還是從大兔子開始看起來 大兔子又生了一對小兔子 大兔子還是大兔子 那麼上一個月生的小兔子長大了 變成了大兔子 但是還沒有繁殖能力 對吧 好 接下來來看 上一個月的大兔子 這一個月是可以生小兔子的了 然後生出了一對小兔子 那麼這對大兔子自己依然還是存活的 對吧 所以它們依然還是一對大兔子 那麼這一個月有幾對兔子呢 一起來看一看 12345共5對兔子 我們先把前4個月的已經畫好了 對吧 來前4個月的 第一個月是一對 第二個月是兩對 第三個月是三對 第四個月是五對 那麼接下來我們就來看一下 雖然我們已經把前4個月的都畫好了 但是經過我們觀察 我們發現1235 我們平時比較喜歡數的是1234 對吧 那1235 看來下一個月的 好像我還是不知道是多少 我還是要畫出來看一看的 對不對 好 那麼接下來小飛也是有這個疑問的 那麼小飛也是感覺 這如果算到一年 是不是太麻煩了 對吧 那麼獵戶叔叔 就幫我們繼續往下分析研究了一下 我們來看第4個月 一共是有5對兔子了 對吧 好 那麼接下來我們來看獵戶叔叔告訴我們說 如果這樣我們繼續畫下去 越往下畫 難度會越來越大的 因爲我們的兔子數越來越多 對吧 然後我們越來越畫 分差也會越來越多 然後也很容易出錯的 但是我們可不可以從其他的角度 來分析一下 比如說我們來尋找一下 小兔子它的對數的規律 有沒有什麼規律 我們剛纔講過了 1235 好像不是屬於我們非常熟悉的 1234 這種比較流暢的這樣的規律 對吧 那麼怎麼辦呢 我們可以繼續再往下畫一個月 我們再往下畫一個月 然後數量積累的比較多了 我們再來尋找一下 有沒有什麼樣的規律 好 我們來看第5個月 來 你看分差已經變得很多了 來第5個月開始了 第4個月的大兔子生了一對小兔子 然後自己依然是一對大兔子 第4個月的小兔子變成了大兔子 第4個月的大兔子同樣自己是一對 然後又生了一對 然後這邊也是同樣的 大兔子自己是一對又生了一對 然後小兔子長成了大兔子 沒有生育 對吧 好 我們來數一下 第5個月一共是12345678 8對一共是8對 那麼現在我們就來觀察 第1個月是一對 第2個月是兩對 第3個月是三對 第4個月是5對 第5個月是8對 那麼我們仔細的來看一下 發現什麼呢 我們發現從第3個月開始 每個月總數正好是前面兩個月的和 是不是有種恍然大悟的感覺 我們一起來看一下 是不是 來看 3等於1加2 對吧 5等於2加3 8等於3加5 也就是說從第3個月開始 每個月的總數都是前面兩個月相加的和 那麼接下來我們就來看一下 根據我們剛纔的規律 我們就可以繼續來往下進行研究了 那麼前面5個月的有了 第6個月的你會算嗎 第6個月的就是 第5個月和第4個月的數量之和 對吧 那麼我們一起來算一算 第6個月就應該是8加5等於13對 第6個月的13對 那麼接下來第7個月的呢 那麼第7個月就應該是 前面5月和6月之和 就是8加13 或者13加8等於21對 好那麼接下來第8個月的就是 13加21 34對 再往後 第9個月就是21加34等於55對 好再往後 第10個月就是55加34等於89對 來第11個月就是89加55 前面兩個數字之和 等於144對 我已經幫大家算好了 好接下來來看最後一個月 也就是第12個月 那麼它的數量是89加144等於233 那麼這是從第1個月到第12個月 我們來看一下 那麼也就是說一年之後 就已經有233對兔子了 那麼如果兩年滿山都是野兔了 對吧 那麼來看一下 其實我們剛纔在兔子數量的觀察上 其實我們是找到了兔子的對數的規律 對不對 確實是找到了規律 什麼規律呢 從第3個月開始 數量就是前兩個月數量之和 那麼單純的從數字上來看 就是從第3個數字開始 每一個數字都等於前面兩個數字相加的和 那麼這一個數列 其實並不是我們剛纔在小故事中 單純的這麼一講 大家一笑一瞭解而已 這個數列在我們數學中是非常有名的 我們給它起一個名字 你們覺得它應該叫什麼數列 那麼有的同學說 你這不是根據兔子的生長的速度算出來的嗎 那就叫兔子數列 沒錯 這個數列就叫兔子數列 但是我們知道 其實數學上很多的內容 都是以它的發現者或者是發明者命名的 對吧 那麼兔子數列是誰發明的呢 兔子數列是意大利的一位著名的數學家 叫菲波納切發現的 所以其實兔子數列 最後也被命名爲菲波納切數列 那麼待會我們還會再講到 好 那麼接下來我們來看一下 通過我們剛纔這個小故事中 我們發現觀察是解決問題的依據 也是我們最先使用的一種解題的方法 所以通過觀察 我們可以發現事物的發展和變化的規律 那麼在數學上其實也是一樣的 通過觀察 我們也可以發現數字的一些規律 那麼剛纔我們在兔子數列中 其實是形成了一列數字 對不對 而且這一列數字 都是按照一定的規律 或者說按照一定的順序排列的 那麼我們在數學中 就把按照一定的順序 或者說按照一定的規律 排列起來的一列數字 稱爲是數列 那麼我們今天的學習 就從數列開始 好 那麼接下來我們來看一下 第一道例題 第一道王牌例題 先找出下列數排列的規律 然後在括號裏填上適當的數 我們來看第一個小題 14710 讓我們填 然後1619 首先我們來觀察一下 這一個數列 它每一個數字是越來越大的 對不對 也就是說一個數字比一個數字大 那麼一個數字比一個數字大 這個時候我們自然而然就要去想到 大了多少呢 那麼我們來看一下 每一個數字 都比前一個數字大了多少 1到4是加了3 對吧 4到7也是加3 或者說7-4等於3 對吧 也就是說 前一個數字和後一個數字之間 是相差3的 後一個數字 減前一個數字等於3 好 那麼接下來我們來看 我們可以大膽的猜測一下 這一個數字可能是多少 因爲是按照一定的規律排列的 對吧 那麼我們前面已經找到的規律是 後一個數字比前一個數字大3 所以我們可以大膽的嘗試一下 試一下 10加3等於13 然後我們繼續往後做一個檢驗 就可以了 來看 13到16也是加了3 16到19也是加了3 你看一看 在這個數列中 是不是 後面的數字比前一個數字大3 就是它的規律 對吧 非常的簡單 那麼這是我們第一道題目 我們來看一下 我們首先觀察到 這個數列它是遞增的 也就是說一個數字比一個數字大 那麼我們就要想到 是怎麼變大的 是加幾加幾變大的 然後來嘗試一下 最後發現 規律是後一個數字 都比前一個數字大3 然後接下來來看一下第二題 2486 後面都是讓我們填的好多 那麼首先我們來觀察到 這個數列它也是一個遞增的數列 也就是說一個數字比一個數字大 對吧 那麼接下來來看一下 到底是怎麼變大的呢 有的同學想仿照第一題 可以的 我們來看 2-4是加2 4-8是加4 8-16是加8 加的不一樣 這沒法找規律 對不對 但是我們發現2486 都是我們之前已經學過的什麼數 雙數 或者說偶數 對不對 那麼2468 好像都和2會產生一定的關係 對不對 那麼我們就來看 它和前面的2會有什麼關係 來4和2有什麼關係 4是2的兩倍 那麼也就是說 2乘以2等於4 對吧 來再來看4和8有什麼關係 8是4的兩倍 那麼也是乘以2 8和16有什麼關係 16是8的兩倍 也是乘以2 來規律找到了 那麼所以接下來 也是乘以2 16乘以2等於32 好 再接下來乘以2 64 再乘以2 64乘以2等於128 來 填好了 那麼對於第二個數列 它的規律就是什麼呢 後面一個數字 是前面一個數字的 兩倍 或者說從第二個數字開始 每一個數字 都是前面一個數字的兩倍 或者說和前面一個數字的比 比是2