八下數學 43 垂直平分線與角平分線(4)：歷屆會考真題精選、性質與作圖綜合實戰、講義 74-81 頁單元大結局｜何肇忠老師 (最新課綱)

歡迎收看數學簡單,我是張老師 今天晚上我們要上的是國二八年級的數學 目前的進度是垂直平分線跟角平分線 我們今天會把歷屆勢力全部都上完 上完之後,下個單元我們要上的是邊角關係 基本上禮拜五會開始上課,上邊角關係的課程 我們看在講義的74頁的選擇題底下的這一題 那我先把題目的圖先畫一下 因為這很多都是考圖的部分 老師會先畫圖 畫圖的同時,同學可以先把講義題目先看過一遍 先確認一下你到底會不會寫,先試寫看看 不要說馬上就看影片 你自己先操作一下,看寫得出來嗎 如果你寫得出來,就跳過這一段不要看了 目前直播沒辦法跳過 如果是看後製的話,這一段可以把它跳過 因為你已經會了 你只要算出來對就OK了,就換下一題 那我要先把圖先畫下來 這是第74頁底下的選擇 第一題 我們來看一下這一題 還沒好 這裡是20 然後這邊給的是8 好,看選擇的第一題 他說有一個長方形,沿著這個虛線去剪 虛線喔? 我畫實線,沒關係,把它剪掉 剪了之後,變成兩個全等梯形 這一個跟這一個叫全等梯形 然後全等,完全相等 他說圖中標示的長度跟角度 問你說梯形的最短邊 這兩個梯形,就是這是一個梯形 這也是個梯形 有沒有一樣大 一樣大,全等的嘛 問你說這邊多長 或這邊多長 你看這45度角,這個很特殊 看到45的時候,你就保留它的完整性 從這邊給它畫一條垂線 這邊一起畫好了 畫的時候 喔,圖畫的不標準 照理說這邊畫垂直以後 45度的話,會怎麼樣 會是一個等腰直角三號形 45、45嘛 這邊也45啊 因為這裡90啊 這45,這邊也45啊 因為這邊也45嘛 就是45、45、多45 這邊也45 所以它會是一個 一個什麼形 一個正方形 因為我們現在畫的不像 照理說是這樣子 所以這一邊等於這一邊 等腰了 這又等於這嘛 這又等於這 所以它是個正方形 你這個是8的話 所以哪邊也是8 很多地方是8對不對 包含這邊是8 這邊是8 夠了 如果上面是8的話 你再想一想 我這樣切割完之後 那麼這一邊 有沒有等於這一邊 有 都是梯形的一個 比較短的底嘛 短底 所以梯形的短底的這個 是不是等於這一個 如果這個等於這個的話 是X 這邊是X 那這邊呢 也是X 那這邊S這樣對過來 這邊也是X 所以 X加8加X等於20 那S3多少 我們把它整理一下 所以A加X是2X 2X再加上這個8 會等於20 8一過來減8 所以2S等於12 那S3多少 2一過來除了 答案是6 所以它會算得出來說 原來那個梯形的短底 就是6 短底6那長底呢 長底就是6加8嘛 所以答案是14 或是20扣6也可以 答案是14 這是那個講那個 長方形 剪斷切割的問題 好 這樣有沒有問題 考完試之後放假來休息啦 不要再看這個了 來 好 都考完了 繼續休息吧 我們那個禮拜五 再來上那個邊角關係 還不錯吧 還可以嗎 拓海 你已經說掰掰了 可能跑掉了 好吧 那就掰啦 不過現在那個疫情關係 所以還是不要到處亂跑 考完試就大瘋狂了 小考小玩 大考大玩 考完就跑去玩了 還是要注意一下那些狀況 就是在外面的話 人多地方還是要口罩要戴著 戴好來 就是盡量不要 把口罩拿下來 人多的時候 好吧 你保護你自己 也保護了家人 那我們看那個 在七十五頁的第二題 那第二題老師先畫圖 這一次要畫漂亮的 我剛剛畫的圖什麼東西 蔥花鍋 畫好看的 畫正確的 不畫好看的 好看沒有用 要畫正確的 目前黑板畫的這一個人 是歷屆試題的第二題 而這一題在講義的 第七十五頁 好了嗎 好囉 那我們看那個第二題 他說呢 如圖三號行ABC中 豬一兩點分別在AC跟BC上 豬一為BC的中垂線 看到了看到了 他說豬一是BC的中垂線 中間垂直平分線 有中間代表是中點嘛對不對 中間垂直 這有垂直 平分就一樣長的意思 都畫了 可是我們也學過了 中垂線上的任一點 到兩端點等距離 看到豬B跟豬C 順便做記號 為什麼要順便做 因為怕你等一下沒看到 一起畫 好不好 就順便畫 因為這都是已知條件 而這兩個會全等 好 再來看什麼東西呢 他說 B豬又是角A豬1的角平分線 角平分線來做記號 B豬是角AB什麼 AB B豬是A豬1 B豬 A豬1 A豬1這個 所以這兩個角相等 我們又知道說這等於這 所以這三 因為這兩個全等 對不對 所以這兩個是角平分線畫過來 那這又等於這 所以三個都畫全得 他為什麼 他說角A是58度的情況下 要求角AB豬 角A是58度的情況下 求角AB豬 角AB豬 那要求角AB豬 我就把那個 這個圈圈找出來 圈圈好不好找 圈圈超級好找的 你看到了沒有 這是個平角 平角不就180 這三個圈什麼意思 三個都一樣大 三個相等於是180 那180除以3 180去除以3 所以答案是60 60度 代表說這都是60 60 60 60 如果這個是60度的話 你要求角AB豬不是很好求嗎 180去扣 180扣60扣58得到他 所以180去扣掉 58加60 58加60是118扣118 那答案就是62 62度 所以那個角AB豬答案是62度 這第二題 好這邊我們 OK 好那沒有我們再看那個第三題 好目前這個教的是那個 垂直平分性跟角平分性的一些 相關的一些歷屆題目 那我們這個國二下的課程就剩下那個四邊形 平行平行跟平行四邊形的一些問題 算簡單 一樣簡單 因為我覺得那個二下課程到這邊都很簡單 你也求不到什麼等差數列集數的用不到 你也用不到什麼開根號 你不知道什麼一元二次式 這邊的單元你只要會加減乘除法 你題目看得懂 你只要幾個題目都學過就沒問題了 所以計算不是問題 問題是怕你們不熟悉 有些該記都沒有記到 好我們看那個第三題 我們先把那個條件先看一下 你是碩士生來考教育學程 好那就歡迎 希望我這邊的教學可以帶給你一些想法這樣子 我們互相教學相長 那我教不好的地方 你也可以給我一些建議 好 那我們看一下那個 在第三題 他說如圖是一個銳角三角形 L這條線 它是BC的中垂線 停 來 看到中垂線就有想法了 中垂線它稱之為中間垂直平分線 有垂直有平分 有平分要做平分的記號 這樣還不夠 還要怎麼樣 垂直平分線要認一點 到兩端點等距離順便做記號 你不做等一下看不到 先畫起來 好再來接著 他說呢 M是角ABC的角平分線 M這條線是角ABC的角平分線 角平分線也是一樣 你看到就要把它做記號 做什麼記號 畫圈圈 這邊要畫圈 對不對 因為角平分線 你畫到這邊你就發現了 不但這邊要畫圈 連這邊都畫圈 為什麼 等腰三角形 這邊當然要畫圈 順便畫一畫 那他說那個角A是60度 把它寫上去 看過就要寫到 角A是60度 這裡是60度 然後呢 角ACP24度 ACPACP這裡 這裡是24度 他要求什麼角 他要求的是角ABP 角ABP來找一下 哪邊是ABP 找到把它畫起來 ABP 欸這是這個角 欸求圈圈嘛對不對 就容易了啊來 怎麼做呢你看 這三個圈都一樣大的意思 我就把它怎麼樣 設X 這個是X度 這個呢 他也是X度對不對 然後怎麼樣 這三個內角合是180 有沒有 ABC內角合是180 加是60 再加 這兩個相加 2X 再加這兩個 A加24 相加等於180度 然後我們要求X的解 60加24是84啊 所以2A加24變3X 3X等於 60加24變84 84一過來減84 我們新算一下 180減84 96對不對 這新算如果會算錯 你就比算啊好不好 因為老師也常常新算會錯 但是我剛好先試算過 所以我確定這96沒有錯 因為老師新算會常出包 但是同學也是一樣 你沒辦法正確的新算 就一定要比算 務必要求正確 好3一過來除以3 SI就是32 算一算32之後要幹嘛呢 他要求的是ABP ABP就是S的度數啊 就我們剛剛畫圈的沒錯嘛 所以答案就是32度 所以答案選這個 這是第三題 好到這邊有沒有問題 我剪刀畫臉就好了 怎麼這邊就不只規作圖了 因為太耗時間了 老師要記得 我們在考會考的時候可以戴圓規 所以你不要放棄你的權利 可以戴圓規就把它戴去 指尺也可以戴去 兩角形不能戴 圓規為什麼要戴 因為有時候現場你可以 就看不出來就自己畫圖啊 畫了圖的時候 更容易幫助你判斷說他到底對不對 所以圓規要戴好不好 那我們看一下那個第四題 我把那個題幹的部分描述一次 題幹就是題目本身 如圖呢 直線斜坪是AB的中垂線 這條線他有名稱 就是中間垂直平分線 兩個都是兩個都寫好了 反正都是一次條線 就平分他了 這也是平分 這把平分掉了 好接著再看 他說那個 甲乙兩人呢 想在AB上取兩點珠1 就AB這邊找兩點珠跟1 使得 A珠等於珠 C等於C珠 等於CE等於EB 什麼東西啊 甲他說 他怎麼做 他做的是角ACB跟角BCP的角平分線 我們看一下 ACP是這個角 他的角平分線我們就簡單畫 因為在考試的時候我們就簡單畫 這個角平分線畫下來 這個焦點呢 他說叫做什麼 叫做 珠 另外再畫一個角平分線 畫誰的 他是畫角BCP的 BCP畫角平分線 畫下來之後呢 這個焦點呢 就是E 這兩個角相等 是因為這兩個 喔可以啊 他是線對稱嘛 兩個畫圈圈的話 所以他會鎖定在一個特殊三角形 多特殊知道嗎 來來 我發現一個問題 如果這個成立的話變這樣子 這是X XXXXX 又解S 123456 6個X 相加是180 對不對 所以S解多少 S解答案是30 那30以後呢 代表說畫圈都30度 所以3030 這邊就是120 對不對 也就是說 他必須處於在 這邊限定30度 這邊30度的話 這樣才會對 如果今天畫不是呢 什麼意思呢 因為他這個題目沒有限制說 ACB這邊的度數要多少 如果你今天把這個ACB 那個C點畫高一點 你這樣拉過來的話 那不就不成立了 因為他就不會30度了嘛 那變成說他圖就不對了 所以他這個情況是限定在說 他的角度 要30度的情況下 這邊30這邊30這邊120 他才會成立 所以講的畫法是不對的 來看椅子 好題目是說呢 他怎麼做呢 他做的是AC的中垂線 中垂線畫下來之後呢 這個焦點 他說是豬 好另外一個呢 他畫的是那個BC的中垂線 畫下來之後 他的焦點呢 就是1 所以豬一擊為所求 成不成立 把他畫起來 你把C豬連起來 你把C連起來 連起來之後我們再看 對那個這邊來看 AC叫做中垂線 中間垂線 他有特性 中垂線的任意點到兩端點距離相等 所以這裡等於這裡成立 再看 這什麼情況呢 這也是BC的中垂線 他的任意點呢 到兩端點等距離 所以 這裡 這裡會等於這裡 但這兩個會不會全等 會因為這邊都是已經線對稱了 所以他會全等 應該做一樣符號 全得做一樣符號 隨便的說 豬A等於豬C等於CE等於EB 所以移的畫法是正確的 所以答案選的是假錯誤 然後移正確 那這個是 第四題 題目是說呢 三角形ABC中呢 有一個P點在AC上移動 所以這P是動點 他是會動的點 他可以動來動去的 一直動來動去的 然後呢 他說等腰是說 AB跟AC都是5 就左邊這邊是5 AB是5 那AC也是5 那底下BC是6 把它寫起來 來看他叫他寫好不好 他說要求那個AP 加BP 再加CP 的最小值 AP BP CP 你去找一下 哪些是AP BP CP 我們把它畫一下 AP是這一個 CP CP是這一個 那就是AP AP加CP不就怎樣 就AC了 這兩個拼起來就AC場 再加BP 所以BP是這一條 變成這一條對不對 畫紅線的全部加起來 他的最小值為多少 既然問到最小值 你又無法改變AC的長度 所以BP是越小越好 對不對 你BP越小越好怎麼辦 要怎麼畫 當然就從這邊畫垂線畫下來 畫垂線下來之後呢 是最短的距離 因為你點到線的距離 最短就是畫垂線 你畫斜的都比較長 什麼意思 這一條線對不對 這邊有一個點 這個P點到L線的最短距離怎麼畫 當然是畫垂線 這樣最短了對不對 所以這邊是最短 你只要畫超過這個點以外 這樣拉都變斜邊了 所以比較長 這個一定比他長 對不對 懂意思吧 所以他說要做最小值 那我是BP就畫垂線 畫垂直 所以這邊要垂直 好那垂直以後呢 我們要求BP長 要怎麼求 沒辦法直接求 你可以先求ABC面積 然後利用那個面積的相等的部分 就是ABC面積求出來之後 把這邊當底 然後BP是高 去求BP長 那ABC面積要怎麼求呢 因為他是等壓三角形 所以他是比較好做的 怎麼做呢 一樣給他畫高 畫高可以垂直平分底邊 所以六一半不就三 我們有背過啊 三什麼五的 三比四比五 所以這個高就是 是AH 所以AH的長度呢 他就是四 那開始啊 求ABC面積 ABC面積不就底層高足了 對不對 所以三角形ABC面積啊 他可以等於底層高除二 底是六 高就是四嘛 AH是因為三比四比五 所以是底是六 高是四 底層高除二 那也等於怎麼樣 我把AC當底 然後BP是高 所以BP給他是X好了 所以是五乘X除二 既然都除二 代表分子會相同 所以六乘四等於五X 移過來除 所以S3多少 五分之二十四 上下乘二嘛 十分之四十八變小數啊 四點八 他問什麼 他問說三段加起來 所以你看哦 這個BP長就是X 答案是四點八 這邊是四點八 那AP加CP還是五 所以五加四點八 那答案就變成了九點八 所以答案選這個 選九點八的 有沒有 有啦 答案選他 來我們看看第六題 其實數學不用急著說 一次要把他學到很強 練到很厲害 你應該要分次啊 因為這種東西題目其實很多 你可以就每天都做一點做一點 每天進步一點點 你就進步一大點 而不是說你今天就花個週末狂拼 然後去衝刺他 現在考前才開始看 其實那個效果就很差 因為變成是短暫的記憶 你根本就沒有學好 你只是為了應付明天考試 你強迫自己把它稍微記下來 考完你就忘了 這樣是沒有幫助的 所以建議同學還是要 平常就把這種根先紮好來 就是你要學得很紮實 很紮穩 很穩紮穩打這樣子 所以平常的課就跟著去上 那就是每天都學一點 你不要累積一次學一大堆 這樣是很沒有效果 就很累的事情 知道嗎 而且數學那種比較像是邏輯東西 只要你可以真的把它吸收下來 你是可以記憶比較久的 它不像一些那個文科背科的東西 你可能背過之後 沒有再背很快就忘記了 它沒有什麼邏輯可以推理的 像什麼時候發生什麼事件 誰對誰有影響 那種東西有時候又很難去做一個 推理跟理解 你必須要把它記下來纔可以 那就必須要靠記憶的方式 但數學不是 它是平常就學好的 我覺得學數學 就很像學騎腳踏車一樣 腳踏車你學會騎之後 你就是會騎 換一臺車去騎你還是會騎 不論是淑女車 或是Ubike 或者是簡安特什麼越野車 登山車 只要腳踏車 你騎上去你就是會騎 為什麼 因為你已經學會那一套了 數學像這樣子 所以你只要數學學好之後 很多地方都很好應用 你不會說今天學的數學 到美國去讀書就不會用了 一樣的東西 一樣的內容 全世界的課程都一樣 所以不用擔心說你現在學的 外面用不到 用得到 這是國際語言之一 來看那個第六題 他說呢 等腰梯型的ABCD中 A豬長45 這邊寫5 另外AB跟C豬都是7 這邊是7 C豬也是7 因為等腰 好吧 這邊也7 另外那個BC長13 底下這邊長13 他說C豬的中垂線 中垂線 中間垂直平分線 交於P點 P點 這邊 交這邊於P點 連接了P豬之後呢 他要求四邊形的ABP豬的周長 ABP豬 我們把它看一下 ABP豬 看到了 他是要求哪邊周長呢 這邊的 ABP豬的周長 其中這邊跟這邊不用擔心了 5跟7你有 對不對 你現在沒有什麼 你現在沒有的是BP 你也沒有P豬 可是你不要忘記了 這什麼線 這條線 他稱之為中垂線 叫中間垂直平分線 有什麼特性 有 這個任意點 到兩端連等距離 所以這裡會等於這裡 那我就把這個P豬移出來 他本來求他的周長是 這加這加這加這 我把這個移出來之後 本來應該是BP加P豬 但P豬等於PC 我把它移出來 所以變成BP加PC 那BP加PC這邊長度多少 答案就是13 所以你要求的周長 答案出來的 就是5加7加13 5加7 12 12加13 答案是25 所以他的周長 答案是25 這是第六題 這個有問題 題目的意思導讀一下 他說呢 長方形的ABCD中 E在BC上 而且AE平分的角BAC 他有說平分 馬上做記號 AE是一個角平分線 畫圈圈做獨家記號 然後呢 再來BE長是4 馬上給他寫4 看到就寫了 AC長15 這邊15 然後他說要求三角形AEC面積 什麼不好求 求這個AEC AEC AEC哪裡 AEC是這裡 有看到嗎 有啦 AEC就這個 求這面積 你有沒有任何的東西可以求 你要求面積不是底層高處 有沒有底 有啦這邊15 有沒有高 沒有 沒有高 沒有高你自己畫起來 畫高 畫的時候你會發現 有發現到嗎 你畫高之後呢 這有沒有直角 這裡有直角 這個是什麼線 這條線 他是一個角平分線 你給他畫垂線 表示說這個點到兩邊的距離 角平分線上的任意點到兩邊距離相等 有沒有 這裡是4 這邊怎麼樣 也是4 所以你要求AEC面積好求 底層高除2 15乘4除2 答案30 所以有嗎 有啦 所以答案選這個 這是第七題 這樣有沒有問題 沒有 好看那個第八題了 你們一定要習慣 題目都要先看過 不能夠聽老師先講解 你再來看題目 或同步再看不對了 你一定要先看過題目先想過 不是說老師在講的時候 再開始看題目 那很糟糕 一定要自己把題目先讀一遍 好吧 你不管你是現在看直播 後來看後製的都一樣 你那個題目一定要自己先看過 再聽老師講解 你不要說題目都沒有看 就聽我講解 這樣的話你就沒有思考到 不論你有沒有想得出來 你都要先想一想 如果換了是你 你要怎麼做 你真的想完之後 發現沒有其他方法 你可以參考老師的答案 好不好 但是一定要自己想過 不要直接看那個解說 這樣子會變成說 只要老師沒有出過題目 你就沒辦法自己思考了 所以還是要先思考一下 來看那個第八題 ABCD中 A珠平行BC 角A90度 他畫好了 畫了垂直的符號 然後A珠長45 他也幫你寫好了 B長13 他也幫你寫好了 他說做C珠的中垂線 恰好可以通過B點 他沒有做 所以你自己把它做下去 怎麼做呢 他說這邊的中垂線剛好過B點 所以從B畫垂線下去 這條線是中垂線 中間垂直平分線 這邊這樣 然後呢 然後他說AB有多長 他要求AB長 要求AB長 來來來 他已經有說了 這條線什麼線 他是C珠的中垂線 那這個B點 你把這個B再跟珠連起來 會什麼結果 變成說 這個B是中垂線上的任一點 他可以到兩端點等距離 所以這一邊等於這一邊 對不對 對 所以這裡13這邊呢 一樣13 這邊都13的 要求AB長 你用背也背出來 5什麼13 51213 我們在學那個勾鼓定理的時候 B字底的時候 有學到那四組 叫345 51213 72425 81517 我真的忘記用寫的怎麼寫 你要求AB長怎麼求呢 這個是鼓 可以用那個斜邊平方13平方 減掉另外一個鼓 鼓平方開根號 答案就是12了 169-25是144開根號 答案12 這是第八題 好這樣有沒有問題 好沒有我看那個第九題 那個是第九題 他有說那個角ACB是102度 那個角ACB你看 ACB他就跨了三個角對不對 我會習慣這樣畫 這樣畫 100 100幾 102度 然後題目又說呢 他說AF等於AC邊 這個很尷尬 如果你有彩虹筆去畫一下 AF是這個 這個 等於AC這個 我畫藍色的 好 然後呢 BE等於BC BE我畫紅色的 紅色的 等於BC 等於這個 好畫了之後再看喔 他要求角ECF 要求這個角ECF 那要怎麼求 這個角 等於這個角 有吧 等於要三角形 對不對 所以角F 等於這邊的角C ACF 以紅色來看的時候呢 這邊有等腰 所以這個角等於這個角 可是呢你會發現 這有三個角對不對 給他取英文字母 我們給他取SYZ好不好 XYZ 代表這三個角 SY跟Z 可是 以藍色來看的時候呢 這是個導到三角形 所以A加Y A加Y等於這邊 所以這邊也怎麼樣 他叫做A加Y 以紅色來看的話呢 這兩個角合併叫Y加Z 等腰嘛 所以底角會相等 Y加Z等於這個Y加Z 所以這邊是Y加Z 好那得到什麼結果 得到兩個結果 第一個結果是說 XYZ相加是102度 X加Y加Z 等於102度 那第二個結果呢是說 這是三角形的內角合 內角合是180 所以Y加Y加Z 加A加Y 是180 那你看一下 這邊已經有XYZ 還有兩個Y 所以他是 你把它整理一下 他是X加Y加Z 再加兩個Y 有沒有 這個 X有一個 Y一個 Z一個 還有兩個Y 所以A加Y加Z加2Y 等於什麼 等於180 下一題目是要求找ECF 可是你會發現 ECF是求誰 就是求Y的 不就是Y嗎 那Y多少 看這邊 我剛好發現 A加Y加Z 他是102度 所以把這個三個 換成102度 1Y減102 所以2Y 會等於180 減102 所以2Y是多少 180減102 乃然是78 21Y除2 所以Y多少 Y39 所以Y是39度 所以告訴你說 找ECF 也是39度 所以這題我們就這樣做了 這樣有沒有問題 我覺得這樣寫 會比寫角度名稱還要好寫 我是用代數來處理它 我覺得比較好做 好這第九題 來看那個Disney 他說呢 AB兩點都在軸上 AB的長度是3.4567公分 那Y軸是AB的中垂線 叫做中間垂直平分線 會平分它 那他說找一點C 使得呢 AC的長度 要1.5公分 那BC的長度呢 要3公分 那C可能在哪個位置 這個時候如果你有圓規 你就拿出來用知道嗎 如果你沒有的話你就想像一下 怎麼做呢你看 AC長1.5 1.5 3.4567 如果除2多少 1.7多 1.7表示1.5怎麼樣 沒有到一半 所以就在拉這邊 去劃一個 因為不會到中間 到這邊就1.7 3.4567除2它就1.7多 1.5只有那麼短 就劃這樣子 BC長是3 那3超過這個一半以上的 它是3.4567 劃到這邊好了 一樣劃個弧 有沒有交點 有有兩個 所以他意思是說C的位置 可能在這裡 這兩個都是C的位置 所以C可能在哪邊 可能在第2或第3上限 所以答案選2跟3 那只有3可以選 所以答案選這個 可能是豬 好看那個第11題 第11題 他說圓上的三絃ABC 豬EF三顆弦 他要找一點P 找一點沒有說P 找一點 使得他到三絃距離相等 你這樣想 你要找一點到三個 三個直線距離相等 那是找什麼東西 那就表示你要找角平分線 因為也只有角平分線 纔有這種特性 角平分線要任意點 到兩邊距離相等 那邊叫直線 如果你是要到點的話 要找中垂線 所以他要到的是直線直線直線 一個點到直線距離相等 要找什麼 要找角平分線 所以我們想法應該也就是說 你要把它延伸延伸延伸之後 從這邊做角平分線 或這樣做下來 或這邊做下來 都可以 他的焦點就是了 所以我們的做法是要做 B是說 A不是不用理他 B他說 做角FAB的角平分線 跟角ABC的 角ABC不對啊 FAB是對的 可是怎麼會是ABC呢 你要做的是B這邊這邊 沒有要做這個角 FAB也不對啊 你是要做這邊的角平分線 他要給什麼Q跟P 所以那個不對 B也不對 C說取這中點 做中垂線的焦點 但是那個是 那個是那個也不行了 那個畫出來是圓心 可以畫出一個大圓 那也不對 所以答案選的是豬 你要怎麼做 他說豬是說 你要延伸完之後呢 去做這個角P的角平分線 做出來角平分線 做出來這兩個角一樣大 然後再做那個角Q的角平分線 一樣做出來 做出來之後呢 這兩個角一樣大 那他的這個焦點 這是我們要的 這焦點我們假設定義 叫做R好了 然後你看 因為這R點呢 他在這個角平分線上 所以R到這邊畫垂線 跟到這邊畫垂線 有沒有 的距離會相等 對不對 那這個R點呢 他又在Q這邊的平分線上 所以R到邊的距離 跟這邊畫垂線 到邊的距離 有沒有 他的距離又相等 所以這R的答案 就是到三邊等距離 所以你要做兩個底角的角平分線 所以答案選的是這個 選的是豬 那我們看那個第12題 他說那ABC三點呢 然後O是原點 而且OA垂直AB 你看這有垂直 這有垂直 OA垂直AB 可是OA不等於AB 很明顯嘛 不相等 OA這裡啦 AB這裡啦 不等長 他說在第一象限裡面呢 找一點豬 使得豬到A軸 到Y軸距離相等 如果豬的這一點 到兩軸距離相等 那肯定是要做角平分線 然後又說呢 這個豬到A 豬到B等距離 所以豬是畫什麼 你到兩點等距離 就是做AB的中垂線 所以我們想法很單純的 怎麼做呢 第一個 我們會做AB的中垂線 我簡單畫一下 中垂線 然後呢 再做這個角的 角平分線 畫出來 這個焦點 就是我要的答案 叫做P是嗎 所以 不是P啦 他是說做豬點 叫做豬啦 改名字 所以豬即為所求 我們簡單說明一下 為什麼會這樣子 因為這個豬呢 它是位在 這個角 這個象限 這個直角 的角平分線上 所以角平分線上的那一點呢 到兩邊距離相等 所以豬到L軸 豬到Y軸 距離相等 那這個豬呢 它又在AB的中垂線上 所以豬A又等於豬B 所以都相等的 所以答案這樣子畫 那怎麼畫呢 你要畫AB的中垂線 跟畫這個角的角平分線 所以答案選C嘛對不對 好看那個第13題 那我們看那個第13的這一題 他是說呢如圖一 三角形ABC是一個等腰三角形 等腰 等腰等腰等腰 好吧 AB跟AC都13 這一隻小劍 這邊等腰 然後呢BC是死 這裡是死 第一個他說把AB 向著AC方向折過來 對折過來 得到這個結果 這個結果之後呢 他把C豬又往著 往那個AC方向折過去 就是C豬跟他對折 對折完之後呢 變這個結果 那折過來之後再看一看 這邊本來是死的嘛 對不對 折到這邊就5 C豬5就5 一半就5 沒錯 那AC13的這邊一樣是13 你這樣對折過來 所以這兩個全等 這裡等於這裡 都直角 對不對 這個角等於這個角 然後他要幹嘛 他要求角AEC面積 不是 求三角形AEC面積 不是角 三角形AEC的面積為多少 那AEC的面積呢 就是這一塊 AEC是這一塊 那我有底啊 我現在沒有高 沒有豬一場 可是豬一有沒有等於一豬 有吧 為什麼 你就寫啦 豬一跟一豬不是一樣長嗎 因為對折啦 然後再來哦 怎麼求減呢 5 12 13 所以這邊是12沒有錯 他要求什麼 他要求的是三角形什麼 三角形的A豬1面積是嗎 A豬1 AEC面積 ACE面積 我有兩個想法 第一個要面積做 什麼意思呢 因為這面積你可以求嘛 怎麼求 底層高除2 底是5 高是12 底層高除2 分折這兩塊加起來 這塊怎麼做的 底是3 高X 底層高除2 有沒有 然後兩個增加等於全部的面積 這樣做可以 第二種做法是說 用宮古電理球 你把這邊是X 這邊是X以後呢 你看哦 這邊的長度啊 它就變成什麼 變成了 這邊有X哦 因為會相等 然後這邊的長度呢 就變成了12減X 對不對 然後你可以怎麼樣 利用這個三角形去列等式 怎麼列呢 折過來這邊也是5 所以13扣掉5 上面這邊是8 不是除2 這邊是5 這邊5 因為對摺過來 13扣5上面是8 那再利用那個8平方 加S平方 等於斜邊 12減X平方 可是我覺得這樣寫好像 沒有比較好對不對 所以我們用面積來寫好了 什麼意思呢 你看哦 這個三角形 的A珠C面積 它是可以分割成兩塊 這一塊加這一塊 這一塊就是 A C E A E C 再加這一塊 就是C珠E 那你看哦 A珠C要怎麼求 A珠C就這一大一塊 底是5高12 所以底身高除2 5乘12除2 等於A E C的這一塊 底是13高X 所以13乘X除2 再加C珠E的這一塊 底是5高是X 所以5乘X除2 我們在計算的時候呢 全部給它乘2 乘2之後呢變分子啊 乘2之後分母就沒了 剩分子 5乘12是60 60會等於多少 13加5 18X 所以S解答是多少 移過來除 18分之60 我們用六約分 叫三分之10 好算出來這個之後呢 要求A E C面積 再重算一次啊 底是3 高是三分之10 所以我寫在 在哪邊 底下的 所以底13 這邊 底13 寫太高了 後面是分數 底是13 高這邊三分之10 底乘高除2 除2等於乘2分之1 那把它整理一下 你可以把那個2跟10約分 就5嘛 所以分母是3 13乘5答案是65 所以A E C面積答案是三分之65 我覺得這樣寫比較好 有沒有這個 有了 所以答案選這個 兩種做法 你也可以是說用那個 二股定理球去列等式 求出X 一樣是這個答案 三分之10 好我們剩最後一題了 看那個第14題 他說呢 C珠是AB的中垂線 只要AB於珠點 然後第一個問題說 他說哪個是錯的 A他說以C當原心的話 CB為半徑畫弧 B會過A點 以C當原心 CB為半徑畫的弧 會過A點 你們認為會不會 你大概再想一下 首先我們知道說呢 這個垂直平方線的時候 畫下來之後 這左右會先對稱 而說呢這個是直角 這邊會等於這邊 所以你說他題目是說 他是怎樣 他以C當原心 CB為半徑 這樣子我們不用畫了 你看CB為半徑畫弧 你這樣畫有沒有 會不會過A 是會的 雖然看起來不像 但是為什麼會 你看 因為中垂線上任意點 到兩端點距離相等 所以你這邊當半徑的時候 你這邊當半徑去畫 畫過來會一樣長 因為CB等於CA 所以你這樣畫 通過A點沒問題 所以那個A是可行的 B他說 以A當原心AB為半徑畫圓 B過C點 A當原心 然後呢 AB為半徑 畫圓過C點 那就沒有了 不一定 所以這個B就不對了 再C好了 以B當原心AC為半徑畫圓 B過C點 以B當原心AC為半徑 為什麼可以 理由也是一樣 因為我們說CA等於CB 理由是這樣子 因為CA本身等於CB 這邊會等於這邊 所以你說像CB 以B當原心 然後你用AC為半徑 問題AC等於BC 你這樣畫一定過C點沒問題 因為半徑都一樣長 那豬說 以豬當原心 A豬為半徑畫圓 B過B 那一定會的 因為豬A等於豬B 所以答案只有B不行 那目前我們已經把那個 線對稱跟那個 把那個角平分線 跟那個中間線的性質 的題目都做完了 那我們就先上到這裡囉 拜拜 有什麼其他問題 目前為止 那個就是明天 可能有人已經考完試了 有人下禮拜才考 那你就盡量把那個題目 做充分的準備 尤其課內題目一定要弄懂 還有平常你常做錯的題目 把它再重新複習一遍 就會比較快 所以數學你做複習的時候記得 你先考卷 考卷上面的錯的答案 再確認一次 基本上會你都是會的 會了再看意義都不大 你本來就會了嘛 會了要變不會就蠻難的 所以你要把那些曾經有錯過的 或是你覺得有點猜到的 像選擇你用猜的被你猜對 你一定要做記號 所以選擇題 你只要用猜的 你就給它畫圈圈 做個記號知道嗎 才能在複習的時候還知道說 這個題目我是不熟悉的 我可能會猜錯 所以要再看一次 有沒有什麼問題 務必要把它弄懂來 好不好 好那如果沒有什麼問題 我們先上這裡了 好拜拜