【大連理工大學】《畫法幾何及土木工程製圖》（全132講）王子茹（上） P35 - 35. 4.3.2 平面與平面垂直 (1)

同學們好 前面學習了直線與平面垂直的問題 現在我們來學習平面與平面垂直 平面與平面垂直是兩平面相交的特殊情況 在這一節裏主要掌握平面與平面垂直的結合性質 投影特性 並能判別兩平面是否互相垂直 首先來看平面與平面垂直的結合條件 從初等結合我們知道 如果一條直線垂直於一個平面的話 那麼包含這條直線所做的一切平面都垂直於該平面 現在看這個圖 AB這條線垂直於H面 包含AB所做的B面Q面都和H面是垂直關係 這就是它的結合條件 就是如果一條直線垂直於一個平面 那麼包含這個直線所做的一切平面都和這個平面垂直 反過來 如果這兩個平面是互相垂直的 那麼由第一平面向第二平面做垂線 這條垂線要在第一平面內 好來做一下看 在第一平面做AB線 AB這條線在第一平面內 所以P和H這個面是互相垂直的 再來看這個圖 我們從第一平面做垂線 它AB這條線不在第一平面內 所以這個P和H這兩個面不垂直 這就是平面和平面垂直的結合條件 下面呢我們就利用這個結合條件來進行做圖 好通過兩個例子來看 這是已知條件 過點S做平面垂直於三角形ABC所給定的平面 就是讓你過這個S點 做一個面 這個面和三角形平面是垂直的 這就涉及到了兩個平面垂直的條件 兩個平面垂直 它的結合條件是 如果有一條線和這個面垂直的話 包含這條線做的一切平面都和這個面垂直 這就規解爲 過S點 向這個平面做一條垂線 只要這條垂線做出來了 包含這條線去做面 這個面就和這個面垂直 所以它的關鍵問題是 過S點要做這個面的垂線 一條線和一個平面垂直 有哪些條件呢 線的正面投影垂直於平面內正平線的正面投影 直線的水平投影垂直於平面內水平線的水平投影 所以你做的這條垂線必須滿足這個條件 爲了滿足這個條件 你要做平面內的正平線 這就是平面內的正平線 然後過S一撇做它的垂線 做它垂線 再做平面內的水平線C2 這是水平線的水平投影 過S點做C2這條線的垂線 現在就滿足了 直線的正面投影垂直於平面內正平線的正面投影 直線的水平投影垂直於平面內水平線的水平投影 SM這條線垂直於三角形平面 包含SM這條線去做平面 怎麼做都行 沒有其他附加條件 比如說我現在做SN這條線 SN和SM這是相加二直線 這相加二直線所決定的平面垂直於三角形平面 這就是過S點做了一個平面 這個平面垂直於已知的三角形平面 這是它的做主過程 下面看這樣一個題目 判別兩三角形平面是否相互垂直 這是已知的兩個三角形平面 我們來判別這兩個面是不是互相垂直 如果兩個平面互相垂直 這由第一個平面上的印意一點 將第二個平面所做的垂線一定在第一平面內 所以判別三角形ABC平面是否垂直於DEF平面 只需要判斷三角形DEF平面內是否包含一條三角形ABC平面的垂線 也就是說在DEF這個平面裏邊 你能不能做出一條和三角形ABC平面相垂直的這樣一條線 如果能做出來 這兩個面就垂直 否則就不垂直 下面具體的來做圖 首先在三角形ABC平面內 做一條水平線A1 然後過F點 做這條水平線的垂線 做水平線垂線 也就是說過F點做這個平面的垂線 那麼這條線的水平投影一定垂直於平面內水平線的水平投影 再做平面內的正平線 然後過F一撇做正平線的垂線 現在已經垂直了 下面就要檢查這個FK是否在DEF平面內 如果在的話 兩個平面就垂直 否則就不垂直 因爲我們所做的垂線FK 現在它在DEF這個平面內 DEF平面內 K點符合點的投影規律 所以它在 那麼這個時候 這兩個平面就互相垂直 這部分內容就講到這 請同學們參照視頻 閱讀教材 並完成課後習題