【同濟大學】《鋼結構基本原理》（全79講）趙憲忠 P34 - 35. 5.3 截面強度

那下面我們介紹一下 就是在這個截面抗彎強度這個當中的第三種準則 這個準則我們把它叫做部分數性準則 我們先來看看這個部分數性準則 它準則的描述是怎麼樣的 它是說截面邊緣的一側 比方說這是一個邊緣 是吧 它這個邊緣的一側 或者兩側 那就是邊緣的兩側方向 部分進入數性 它可以是比方說這兩邊都有一段完全進入數性 也可以只有某一邊部分進入數性 拿這個作為強度設計準則 那麼根據這樣一種準則 我們看看我們怎麼來決定在這種情況底下的抗彎承載能力 我們看它這個時候的截面強度公式 截面強度公式是怎麼樣的 我們前面已經知道了 這個γpx這個值它是大於1的 是吧 大於1的 比方說對矩形截面1.5 對公式形截面繞強軸 它是1.1到1.17 它是一個大於1的數 那麼我們取一個值 大於1 但小於γpx 那我們可以知道 這樣一個值取出來之後 它一定是介於邊緣曲弧和全截面數性之間的 這樣一個狀態 如果我們取了這樣一個值 那麼我們說它的截面強度計算就採用這個公式 我們看這個mx 克載效應 它去除上了wx 這個就是截面膜量 抗彎膜量或者說實際上是彈性膜量 乘上了一個γx 小於等於剛才的曲弧強度 我們用這樣一個式子來 或者我們可以把這個fy搬過來 它和wx乘了以後變成邊緣曲弧彎距 邊緣曲弧彎距 用這樣一個式子 那麼在工程上 一般我們這個γx取多少呢 它理論上是這樣 取這個數性範圍 大概是截面高度的八分之一到四分之一這個區間 取這樣一個區間 那麼取了這樣一個區間之後 然後我們來推算這個γx它的數值 然後把它歸整取得一個值 那麼在工程設計上 我們就用這個公式來表達 也就是說克載效應 從上來這個靜截面 考慮靜截面效應以後的截面魔量 截面抗彎魔量小於強度設計值 那這種原則為什麼會提出來 為什麼會提出來 是這樣 如果我們整個截面上都進入數性以後 一旦外赫載降低了 那麼這個截面會有一些回復 但是因為整個截面都進入了數性 它即使回復 產生的殘餘變形還是非常大的 就不可恢復的變形還是非常大的 那麼我們從上面的介紹也已經知道 如果我們利用數性 可以獲得高於邊緣屈服這種狀態下的截面強度 我們又想要利用這個強度 又不想要這個構建留下太大的殘餘變形 那麼取了這樣一個折衷的辦法 就是用一個介於e和γpx之間的這樣一個係數 我們叫截面數性係數 來進行強度的設定 那麼前面我們介紹的都是單向受彎的情況 如果說我們這個構建上有雙向彎距作用 那麼在這個截面上繞著強軸和弱軸都有彎距 我們怎麼來處理這個問題呢 我們說它同時存在著兩個彎距mx和my的話 按照邊緣屈服的準則 我們所採用的工程計算公式 就是mx所產生的硬力和my所產生的硬力之和 不應該超過材料的強度設計值 這個公式也是我們在材料力學裡學過的這樣一個公式 那麼對今天我們的學習實際上進一步的就是說 如果我們用部分數性準則呢 我們用類比的方法 把這個兩項上的分母都添上了一個大於1 但是小於γp的係數 來表達這個它的強度計算 那麼如果是全截面屈服準則的話呢 我們就直接用截面的數性模量 Wpxn和Wpyn來表達 但是呢它是線性相加 實際上我們要注意的就是說 一旦截面上有一部分區域或者整個截面都進入數性之後 實際上這個線性關係已經不存在了 這個公式的精確表達應該是非線性的 但是呢我們講在工程設計的時候 我們還是取了簡單的線性和 所以真正全截面屈服的時候 這個雙向彎距的相關曲面形狀是怎麼樣的 什麼叫這個相關形狀呢 這個是Mx橫坐標比上了Mpx 那麼按照我們現在的理論 它的最大值應該等於1 同樣這個是My去比上了Mpy 它的最大值也應該等於1 對吧 也應該等於1 如果我們現在用這個式子來表達 相當於是什麼概念呢 就是說在這個中間用一條直線把它連起來了 而實際上如果考慮到數性發展之後 這一條線可能是這樣一條線 工程設計上固然是簡單了 我們不用考慮這個曲線的形狀 但實際上它是一個曲線 所以我留了一個問題給大家 如果全截面屈服的時候 它這個時候的雙向彎距作用 這一條線大概會是什麼樣的形狀 我們能不能把它推導出來 比方說我們考慮一個簡單的情況 就是一個矩形截面 寬度是b 高度是h 我們看看它是怎麼樣一個情況 前面我們討論的就是截面上的抗彎強度 截面上的抗彎強度 一開始我們也說了 真正只存在彎距的受彎構件很少很少 大部分情況底下都是同時存在彎和減 那麼我們來討論一下這個抗減強度 它應該怎麼計算 那麼首先我們說 按照我們熟悉的材料力學公式 我們把減盈利要算出來 這個減盈利我們記為tau 乘上了VySx除上了Rxt 用這個式子來表達 這裡的這個公式的含義是這樣的 如果這個截面上它的彎距是繞著x軸的 有mx 這個x軸是強軸 那麼截面上的減利一定是沿著y軸方向的 所以我們說這個減利我們用V來表達 它的下標用y來標註一下 那麼這個Sx是面積距 什麼面積距 是你計算點 計算點對行星軸 計算點以外的面積對行星軸的面積距 Rx是關於這個彎曲軸的截面慣性距 Rx t是你計算點所在位置的鋼板厚度 或者說截面寬度 以你的截面形狀來定 這個式子我們很熟悉吧 材料理學裡碰到過的 大家要重新把它撿起來 然後這裡面的截面幾何參數 按照鋼結構設計標準的規定 它都採用毛截面 就是截面上如果有缺損 我們不考慮它 好 那麼在我們鋼結構裡 我們還可以用一個近似公式 這是一個比較簡單的 這個近似公式是什麼呢 就是我這個減利的效應 可以用減利直接去除上這個副板面積 對於弓形截面和槽形截面來說 這個方式所計算得到的減利也是足夠精確的 在我們教材上列了一個對比表 來說明這個例子 那麼後面這兩個我不說了 那麼我們講減應力的強度計算公式 我們就用我們所算得的減應力 小於等於抗減強度設計值 用這個來進行表達 因為我們講的是抗減強度 對於我們這一次課程來說 我們新學的就是這麼一個近似關係 我們是可以用它的