【哈爾濱工業大學】《焊接結構學》精品課 P26 - 27. 27 焊接應力與變形（一）

漢潔是什麼樣一個情況 是中間加熱 我們電弧從這跑過來 對吧 是一箇中間加熱 然後兩邊就是說兩邊就是正常散熱也好 就是以強制冷卻也好 都一樣 但是它是一箇中間加熱這麼一個過程 那麼這個過程 我們在在我們現在這個時候 我們該怎麼來分析呢 提了這樣一個問題 就是我們採用一個長板橋中心加熱這個方法 先來看看這個時候 它的應應會是個什麼樣的趨勢 從簡單慢慢的再難 因爲我們現在就是 即使這種情況和我們實際情況還有差別 我們還會在後面再繼續說 那麼它這個時候 我們最漢潔結構裏面 對於一個前面這邊分析的時候 都有一個假設 就是平面 叫做平面假設 就是在這個整個的過程中 它這個結構 你無論怎麼變化 它這個平面是不變的 也就是說呢 如果我們在這任意位置截下來一塊的話 垂直於這個邊做一條這個截面 這個截面的面一直是平的 一個平面的假設 都是基於這個假設來進行分析的 那當然它這個跟我們實際過程中是有點差別的 比如說我們講這個 有一個長的這麼一個板子 然後這個時候我在這個正中心的位置 我對它進行加熱 無論用電路加熱也好 用什麼加熱也好 用一定的加熱方法 最中心的進行均勻的加熱 那麼加熱的結果我們可以想象 加熱完了之後 很可能就是如果這加熱的話 中間就凸出來了 對吧 但是我們這裏面假設它這個變化很小 那麼假設它還是平的 這個時候它整個力都在內部變化 所以說假設和實際之間是有一定的差別 但是對於我們分析的這個過程 就是分析它裏面的硬意怎麼演變 硬變的變形種變化 還是有指導意義的 所以我們這裏面還是 以這個東西來進行研究 以進行分析 那麼這個時候它整個板是有一個長度的 一個L這麼一個長的 那麼它這個厚度是這樣一個厚度 這個時候在中間取了一塊長度 爲1的材料 把它取出來 然後再進行分析 那麼我們取這個1的好處就是說 將來它的伸長會縮短 它無論伸長還是縮短 那麼它伸長多少 那個數就是硬變值 對吧 因爲你這個是L也是L0 除以L0 對吧 那麼如果說這個是1的話 這個是1的話 那麼將來它伸長多少 那麼L是多少 那麼它硬變就是多少 那麼就容易分析 就是這樣 你在分析的時候就少一個 看上去少一個參數 實際上是一個道理 你這裏面取了一個1的這麼一個塊來進行分析 那麼它分析的時候 它採用了一個什麼方法呢 第一 我認爲整個的這個板子的這個鐵面 最終是保持平面的 那麼這個整個的這個厚度呢 是這個 這個 那麼這個高度呢 現在變成這個高度就是1了 對吧 就是1了 是這樣一個情況 那麼它認爲呢 就是這個裏面的前面的平面假設就保證了 這個面和底下這個面 最終的應該是平的 這兩個面最終應該是平的 就這個這個面呢 最終表示一個平面 下面這個面呢 也應該保持一個平面 這個呢 是要最終保證的 但是我加熱過程中 我怎麼樣來分析呢 我把是這樣分析的 我把這個整個這個面呢 切成了無數條 那麼這些小條切完了之後 那我在正中間呢 我加熱 那麼加熱之後呢 就會產生一個這個溫度的一個分佈 那麼這樣一個溫度分佈的話 那麼如果說我這個時候把這個東西呢 切成了 把這個整個這個板子 切成很多小條的話 那麼這個時候我們就會 你知道溫度高的地方 它這個條就會變長 對吧 就是假設我們讓它之間呢 沒有聯繫了 就是把它們都拆開了 一塊一塊的 像積木一樣 我們這個變成一塊塊小積木 然後這個時候呢 我們這個中間熱 中間熱的時候 那麼這個中間的這個溫度高呢 它這個相應的 它這個長度就伸得長 對吧 那麼最終呢 就會變成一個這樣一個情況 大家看一下 那這個是它的溫度分佈 由於那個這個應變量呢 和這個αt之間的有這樣一個關係 那麼這樣的話 這個溫度的分佈怎麼樣呢 它基本上它的應變分佈就是什麼樣 那最終呢 就會出現這樣一個情況 但是我們知道了什麼 前面提到了一個什麼假設 平面假設對吧 平面假設就是需要這些小積木 上面的都是一邊平的 下面是一樣平的 那這樣的話會怎麼樣呢 兩邊的這個比較矮的這個積木啊 再往上長一下對吧 因爲它們要均勻變形 然後中間的這個地方的這個小橋子 就要往回縮一些 保證最後它的面 這個上面有面是平的 上面有面是平的對吧 那麼最終保證了之後呢 我會發現什麼樣的 整個的這個結構 最終變完了之後 因爲我們保證上面面是平的話 那麼它最後呢 就發生了一個向上的一個位移 向上的一個位移 那麼這個時候他們都上來了 這都上來 都尺寸都是一樣的 都一樣 那這個時候我們可以想象 中間這個條呢 本來要伸這麼長 對吧 那現在的這個條呢 變成縮了 變成這麼短了 那麼這個時候中間這個條 會受到一個什麼樣力的作用呢 會受到一個壓應力的作用 對吧 同樣的周圍這個 在邊界上這個小條的話 本來呢 它一開始伸得比較短 到最後呢 你可以強制的讓它伸得那麼長 跟其他一樣長 那最終呢 這個位置就會產生一個拉應力的作用 產生一個拉應力的作用 那這個呢 大家可以看一下 最終就會出現這樣一個情況 這個兩邊呢 是受壓的 受拉的 中間是受壓的 這樣一個力的分佈 另外一個情況 是說 另外一個什麼情況 我們現在是假設呢 這個時候呢 它整個的這個 這個溫度加熱不是非常高 溫度不是非常高 那也就是說呢 這個時候呢 它這個整個的這個 整個這些小條 在回來的時候呢 它都不會發生這個相當的這個 粟性變形 或者粟性的這個 力的作用 那麼如果說這個時候呢 如果我要把這個溫度加熱的非常高的時候 會出現一個什麼情況呢 這個溫度呢 已經超過了這個 就是說我這個時候 伸出來這個這個長度 它這個長度應變量呢 已經超過了它當時條件的這個驅逐線 那麼它雖然是能超過它這個驅逐應力 但是由於受到周圍這個板條的拘束呢 我在加熱的過程中 它這個就是在溫度以上 就超過它這個驅逐應力以上的一個作用 它是雖然說我是從理論上是可以這樣啊 從理論上 它這個應變量呢 是可以這麼大的 可以這樣高一個應變量 但是由於呢 我受到周圍這個板條的拘束作用 那實際上它這個應變量呢 最終呢 它是不可能超過這個 它的這個驅逐時候的應變量 受兩邊的這個約束 最終呢 會導致它有一個什麼樣一個 就是把這個整個的這個上表面的 有一個削平的一個作用 有削平的一個作用 就是在這裏面呢 產生了一個一個壓縮的這個一個 粟性的這個粟性變形 也就在我們前面的時候 在這個的時候 那它呢 還沒有產生這個壓縮的粟性變形 我們如果說對這種情況啊 我們先來看一下這種情況 那麼對於中間這個圖 如果我們現在常用板條進行加熱了 加熱完了之後 如果這個時候我們的降溫 再降下來的話 那這個再降下來之後呢 會出現一個什麼情況呢 對中間這個圖來講 它是不會有產生應變的 對吧 因爲這個時候呢 它沒有產生粟性變形 那我加熱上去 有的再冷卻回來 那麼它是沒有變化的 而對於我這個溫度非常高的時候 那麼這個時候加熱呢 中間這個地方就產生了粟性變形 我想伸那麼長 但周圍的這個板條約束我不讓我長那麼高 那麼這個時候 我中間這個板條就會產生一個 壓縮的粟性變形 對吧 當我冷卻回來之後 那麼也就相當於什麼呢 我中間的板條啊 你假設這個是中間的板條 中間板條本來要伸這麼長的 本來想伸這麼長 但是呢 我伸到這麼長的時候呢 就不再讓我伸了 那麼這個時候呢 在裏面就產生了一定的這個壓縮的粟性變形 那麼將來我降溫的時候 我升根升這麼高 對吧 我降溫的時候 我要縮回來 我可能還要 如果說我升溫的時候 我能長這麼長 我降溫的時候呢 才降到原來的溫度 那我可以變成這麼長 對吧 對不對 但是呢 這個時候問題是呢 我這個時候我最後伸的沒伸的這麼長 被壓縮住了 伸了這麼長 那將來他縮回來的時候呢 就會縮的比原來更短一點 對吧 縮的就要比原來更短 因爲這裏面它產生壓縮性變了 我們中間的板條變短了 我都降爲室溫的時候 那麼只有 這個特定區域 那麼這個特定區域呢 發生了一個粟性變 那麼這兩邊呢 這個溫度呢 都沒有 這個兩邊的硬變呢 都沒有超過他先調節下這個曲弧 那麼這兩邊的這個長度縮回來之後 跟原來一邊長 對吧 對不對 原來是一邊長的 但是我這塊呢 變短了 變短了之後 我們最後我們前面講了平變假設 還要讓他一樣 那這時候怎麼辦呢 中間這塊往上提一下 對吧 兩邊呢 往後往後縮一下 變成這樣一個情況 變成這樣一個情況之後 那麼這個中間這個地方原來是這麼長 變又變長了一塊 那中間會受到一個什麼力呢 拉硬力對吧 兩邊受壓硬力 那這個呢 就是我們由於溫度特別高的話 會產生一個殘餘硬力 會產生殘餘硬力 那麼這個就是殘餘硬力 那麼這個硬力的分佈呢 和我們正常焊接的時候已經有點相像了 正常焊接的時候 殘餘硬力呢 也是基本上這樣一個分佈形式 那麼主要原因就是由於在加熱的過程中 這地方的這個 產生了一個壓縮速性硬件 也就是說我這個加熱溫度的高低 能最後取決我整個這個結構 它的受力狀態 那我這個加熱溫度不高 那就沒問題 加熱溫度高就不行 那麼我們對於整個的這個結構呢 怎麼來進行分析 其實呢 就是兩個方法 一個呢 就是它的這個整個的這個截面上 它的硬力 就是受力 硬力爲零 包括那個 就中間那個圖 就要求呢 它這個這個面積和這兩個面積的核呢 是一樣的 也就是最終的它這個力呢 是這個地方呢 是受力爲零的 那麼另外一個呢 要求的就是它的這個轉矩啊 爲零 一個是力矩爲零 一個是力爲零 就這樣的話 這個結構呢 才能夠穩定 存在 對吧 那這裏邊呢 它就比如說對這個情況 這個硬力呢 進行一個積分 就可以得到一個相當的這個結果 這個硬力 這個呢 是那個寬度 那麼另外一個呢 還有個什麼呢 dx 那麼這個寬度乘以dx 就是相當於 這個是那個厚度 對吧 還有一個dx dx是這個方向 對吧 那麼它倆相乘就相當於一個小微小的微區 對吧 微小的面積 那麼也就是說呢 對於這個整個的這個 這個面上來進行這個硬力呢 來進行積分 積完分之後呢 就是這個面上的一個硬力要爲零 可以 這裏面呢 就是這樣一個把這些相當的關係帶進去 比如說把這硬力呢 和這個溫度的關係 因爲這裏面講了 在沒有粗性變形的硬變的情況下 那麼這個時候呢 它這個整個的一個硬力呢 就是1乘以1等於1乘以t 那這裏邊呢 它1乘以1等於1乘以t呢 這個和溫度的相關的一個這個數呢 和實際上和x呢 也是一個函數 一個x的函數 我們看一下 我就說了整個的這個溫度的分佈也是一個x的函數 一個x的函數 那麼它把這些東西都帶進來 那麼就可以進行這個相當的這個這個分析了 那麼另外一個是中間發生粗性變形的情況 這麼說來怎麼來分析 那麼它這個分析的方法呢 和前面是一樣的 都是一個一個想法 就是說呢 它在這上面的硬力的整個的硬力爲0 這樣一個想法 只不過是呢 在一個特定的區域裏邊 那這個地方的產生了一個這個壓縮粗性變形 那麼這個時候呢 我們這個相對它這個力的分佈和前面就不一樣了 那麼對於前面這個中間這個圖的話 那它這個整個的這個 力的分佈的就是這樣的 就是這樣的 整個的硬力分佈就是這樣 那麼對於這個 對於這個中間產生這個粗性變形的這個情況 那麼它這個這個時候 它的這個硬力分佈變成這樣一個情況 變成這樣一個情況 也就是前面這個這個位置的一個硬力呢 就被消停掉了 那這個時候呢 上面這個部分呢 不計算它不計算它 那這樣的話呢 還是跟前面的那個方法是一樣的 也是要保證這裏邊它這個這個硬力平衡 也要保證硬力平衡 只不過是在中間那個位置的時候 我不用那個那個箱的那個Fx那個東西來帶 而用那個具體的一個比較平的一個數來帶 那也可以得到這個一個箱的這個 那麼前面說的是在這個長板條的中間進行加熱 那麼對於長板條呢 這個單側進行加熱的時候 那麼這個時候呢 會會什麼樣的 那麼這個時候呢 我們看啊 這個加熱完了之後呢 它這個中間這個右邊加熱的地方 那個板條也會伸長 對吧 那麼它的分佈趨勢呢 也是一樣的 也是和溫度相關的這樣一個分佈趨勢 比如說它這個是它的溫度分佈 這個T的溫度分佈是這樣的 那麼這個時候這個板條的這個伸長 或者這個裏面的小板條的伸長呢 它也是這樣的 關鍵問題是什麼呢 我加熱的時候 那麼這個時候它的硬力是怎麼樣 怎麼樣分佈的 或者說這個時候它的變形是怎麼樣變的 我們前面講的時候呢 這個平面加熱的時候 由於在中間加熱 那麼整個的平面就直接推過去就行了 對吧 它是平面 直接都是平行的往前推往後移 這沒有問題 那我在一側進行加熱的時候 那麼這個時候這個面呢 它是雖然說它還是保持平面 但這個時候它可能會有一個角度的變化 那麼這個時候它應該怎麼變呢 還是跟我原來說的那種對稱的一樣 也是讓它往前推的話 行不行 比如這個情況 就中間那個情況 就說呢 這個時候呢 我讓它整個的一個面呢 都是向上平移 那這樣的話 可以不可以 就說呢 我這個加熱了之後 我讓它協調變形吧 我還要保持平面 但是我這時候平面呢 假設這時候這個平面呢 還是和原來一樣的是向前一個平移 平移了一下 那麼這個時候呢 這個這個位置由於受這個溫度比較高 那麼這個中間呢 受到這個這側呢 受到一個壓應力作用 那麼這邊受到一個拉應力作用 如果平移的話 平移的結果是使得這個位置產生拉應力 這個產生壓應力 那麼這個時候這個結構是不是平衡了 對吧 你這個結構 有一面是拉應力 一面是壓應力 那又是不是又開始發生移動了 發生這個運動 對吧 一樣的 如果說我這個結構呢 是這個面呢 是這樣這樣變的 那這個也也不可以 因爲也是一樣的問題 也是這邊呢 也是不產生這個這個 也不能讓它這個平衡 那麼怎樣才能平衡呢 這裏讓它發生這個方向的傾斜 對吧 這樣這樣轉 這個面呢 發生這樣的這個旋轉 那轉了之後呢 這會怎麼樣呢 會使得這個力呢 和我這個最後的這個變形 或者變形這個面之間呢 就是產生了幾個區域 一呢 你看在這個地方產生這個什麼壓應力 中間的產生拉應力 如果在側面的這個位置呢 這個地方又產生了這個 壓應力的作用 那這樣呢 就可以使得整個相對於這個面來講 那麼這個力呢 最終呢 它是這個平衡的 那也就是說 最後我要保證這個結構變形完了之後 它既不能發生明顯的這個不平衡 那麼這個時候呢 也是跟前面的分析是一樣的 我要保證它的這個受力是平衡的 同時它力矩也是平衡的 那麼相應的呢 也用相應的公式來進行分析 那麼當然了 對於這種情況來說呢 是我這個加熱溫度呢 不是特別高的時候 也就是說 這個時候它不產生這個不產生屈服 材料的不產生屈服 那這個時候呢 是可以的 那麼如果說我這個時候 我加熱溫度非常高了 那麼這個時候它也一樣 跟前面說的是一樣 那麼這個時候這些位置 它的承載能力就受屈服限制 也就是屈服硬力那麼大 所以這個時候呢 它的相應的這個硬力呢 不可能超過很高 就跟屈服硬力是一樣的 那所以說呢 它最後呢 這個沒有變成這樣 沒有變成這個形態 變成這樣的形態 就是受到它這個屈服的限制 我們來分析的時候呢 就是把這個位置 它的這個硬力變成相應條件下 這個屈服硬力就可以了 這樣來 咱來進行分析 大家這個整個這個地方呢 我跟大家說一下 幾個問題 一個問題呢 就是說 當溫度加熱不高的時候 我就可以用這個溫度 和這個線膨脹氣質之間的關係 這個關係來帶這個移氣中梯 那這樣的話呢 我來再來進行整個的這個硬力的 這個這個平衡 算出它最終這個移氣中梯 的大約是多少 我算出這個移氣中梯大約是多少 因爲這個數我們是事先不知道的 對吧 溫度分佈我們是已知的 對吧 溫度分佈我們是已知的 但是問題是我們不知道這個移氣中梯有多大 所以我們最終也沒法確定出這些力有多大 具體有多大 我們通過這些一系列的這個計算 就包括這個硬力平衡的計算 最終我們就可以把這個移氣中梯求出來 可以把它求出來 這樣的話呢 求出這個移氣中梯之後呢 如果這個移氣中梯知道了的話 那實際上我們用這個移氣中梯和移氣中梯之間 這個一個加減關係 我們就可以求出任何一點的它的一個硬力變化 硬力是多少都可以知道 對吧 在加熱的時候 現在我們剛纔想的非常好 對吧 就是說我如果加熱的時候 我加熱的時候 如果溫度不高 我先假設溫度不高啊 那麼這個整個的溫度分佈 它的溫度分佈是這樣的 那麼這個移氣中梯呢 就等於αt-t0是吧 應該呢 它這個移氣中梯呢 就是它這個自由變形了 對吧 我們想知道最終知道的是它的這個內部硬力 內部內部硬變 對吧 想知道它內部硬變 那這個時候它的外觀硬變是多少 實際上就是我們說的平面假設之後 中間變長了 兩邊中間伸長了 那麼最終呢 我這個結構呢 是會變成平面硬變 平面這個假設之後呢 最終我這個結構呢 是會向前伸一段的 加熱的時候 那麼關鍵問題就是說 這個這個外觀硬變 我們現在是不知道的 也就是外觀變形或者外觀硬變 外觀變形或外觀硬變 我們不知道 我們就沒法知道這個這個 它的這個內部硬變是多大 對吧 所以呢 我們在這裏面就要用這個這個公式 對它進行積分 算完了算這個積分之後 就把這個移動氣流域算出來 因爲這個是已知的 對吧 這是已知的 然後這裏面其他參數都是基本上都是已知的 就都是已知的 那麼這個時候就是這個東西不知道 這個東西不知道 那麼通這個積分之後就可以把這個數算出來 這個數算出來之後 那這個是已知了吧 這個已知 那這個已知的話 那麼這個就可以知道了 對吧 任意一點的這個就可以知道 那麼這個知道之後 這個一點的它應例就能知道 一點的應例就能知道 也就是這個這個一樣的 我們算了半天 說了半天 就說了這些公式的目的 就是爲了求這個 就是求這個 那麼對於這種情況 我們這個一側徑加熱這種情況 單側徑加熱這種情況 那麼它的問題是什麼呢 就是這個時候它又會發生一個一個角度的一個傾斜 這個加熱的時候就是通過一批論意 就可以完全就是一個一批論意就能確定出來 但是對於那種情況 因爲它會發生一個這個傾斜 對吧 那這個時候我們就需要這兩個數 一個這個數一個這個數 對 如果這兩個數確定出來之後 我們就可以確定出任何一點的 它這個外觀變形的是多少 那麼這個時候呢 我們就要用到一個是應例平衡 一個是那個它的這個力矩平衡 那麼有兩個公式的話 兩個位置數是不是就可以求到這兩個數來 是不是啊 求了兩個數之後 然後回頭我們就可以算出來 它的相應的這個 內部的應例是多少