【哈爾濱工業大學】《結構力學》（國家級精品課）（下） P26 - 126. 128-13-4極限荷載04

這個肯定不行 用窮極法和這個 窮極法肯定不行 用這個式算法也不行 因爲出現兩個縮小角就是出現了 因爲你這個上面也沒有集中力 那麼這兩個任意一個地方都可能會出現縮小角 我們也不知道這個位置 位置無窮多惡 就沒有辦法用式算法和窮極法了 那我們用這個定理來 用這個定理來說 我們用極小定理 我們用上限定理 就是極小定理來算 我們算出呢 所有的可破壞核彈 我們算出來所有的可破壞核彈 這個可破壞核彈應該是無窮多惡 我們對應給一個破壞機構 這個角呢 距離左端是X 角的位置距離左端是X 你X一變 角的位置就變了是吧 相當於我們是確定的是 所有的可破壞核彈 所有的可破壞機構都能用這個詞出來 這個角的位置是固定的 這個縮小角的位置是固定的 另外一個角的位置是不固定的 必定在哪兒 就是極限核彈對應的那個破壞機構 現在定義定不了 但是破壞機構肯定是 只是破壞機構 那麼對於我給的這個破壞機構 我們算出來上面的可破壞核彈Q加 Q加可破壞核彈 對應的可破壞機構 數出來的這個利 用平衡條件算出來這個利 是可破壞核彈 我們利用虛空方程 寫出來虛空方程 那麼這個角當然是θA 這邊角度呢是θB 這塊θC呢 當然是θA加θB是吧 那麼這兩個數量位移 假如用Δ 我們寫出來這個虛空方程 這個外利 上面的這些利 所做的虛空應該呢是分佈季度 乘上這塊面積 這塊面積 二分之一L 乘上高Δ 這個這個 四邊角數暴露出的這個極限彎矩 要乘這個θA 做復工 那麼這塊呢暴露出來的一對MU 也做復工 這是虛空方程 這是一個自由度 一個自由度 一個參數 是個機構啊 就一個自由度的機構 我們可以求出來θA θB θC和θ的之間的關係 可以求出來 θB等於θ的比上M加X θA呢等於θ的比X θC呢等於θA加θB 把他倆加帶進來 然後把這個關係都帶到前面的一個虛空方程裏面去 把θA θC消去 做成Δ表示 然後把各項都有Δ消去 得到這樣一個平衡方程 把這個和載解出來 Q解出來 那麼可破壞和載是無窮得罪的是吧 你給個X就可以得到一個可破壞和載 但是根據極小定理 極限和載是可破壞和載當中那個最小的 對吧 極限和載是可破壞和載當中的最小的 那我就求它的極值 把它對X求解導數 另一解導數等於0 然後由於二次方程求根公式 可以得到S兩個根 其中這個根 是在量的外邊 X1 這個有兩個根 一個根是這個 2加根號2乘以L 這個是在量的外邊是吧 不無實際 那麼就是這個 那麼有了X2了 有了那個X了 再帶回來 把X求出來以後帶回來 就得到了極限和載 極限和載是可破壞和載當中那個最小的 算的結果是11.66Mu乘以I的平方 這個例子就講完了 下面我們再來看連續量的極限和載 先說一下連續量的破壞機構 比如這樣有個連續量 上面有粒子作用 那麼它的破壞機構呢 一共分成兩類 一個呢 就是單跨破壞 這個地方出現縮紋角 用粒子作爲點數出現縮紋角 那麼這塊就破壞了 是局部破壞 這是一個破壞機構 那麼當然了 你這個地方和這個地方以及這個和載作用點的地方出現三個縮紋角 這也是一個破壞機構 那麼這邊也是 這出現了 和載作用點出現了縮紋角 那麼這個呢都屬於單跨破壞 一跨單獨破壞 這是一類 那麼還有一類 還有一類呢 就是這樣的 叫聯合破壞 就兩跨破壞 就這出現縮紋角 這塊出現縮紋角 這出現縮紋角 也是一個破壞機構 那麼這個呢是這個地方出現縮紋角 這出現縮紋角 這也出現縮紋角 這都是機構 那這樣的破壞 我們叫相鄰跨聯合破壞 那麼在各跨等級面 和載方向相同的條件下 和載的作用的方向相同 你看像我們跨的這個都向下 那麼破壞機構我們說呢 只能是實際的 提前和載背景的破壞機構 一定是這個一跨單獨破壞 就是三種情況中的某一個 不會出現這種情況 因爲在這個和載同方向這個條件下 就像這個 假如下面說拉背正 彎距啊 死的下的下面說拉背正 那麼副彎距一定都是出現在這個製作處的 對不對 一定出現在製作處 而不會出現在梁的中間 最大的副彎距 最大的副彎距應該出現在這個製作處 而不會出現在跨中間 所以像這個呢就出現在中間了 對不對 這是副彎距吧 上面說拉出現在中間 而這邊的話呢 要比這邊的大 副彎距這邊要大 要比這塊要大 所以這是出現 這塊不能出現 所以這個聯合破壞情況呢 是不會出現的 那我們就把呢 就是可能的破壞機構就非常有限了 但是我們前提是這個 和載方向相同 這個一般情況都是這樣的 用力嘛 力一般都是抄下作用的 抄下作用的 那麼 極限和載所對應的破壞機構 就是這種單化破壞 你三化 它就是三種可能性 其他的雖然也是破壞機構 但是不可能出現的 就不用考慮了 這樣一來呢 對於聯繫梁的極限和載確定呢 相對來說比較容易了 用窮極法也行 用這個試算法也可以 下面我們就舉個例子來說明 三化 下面有例 我們確定極限和載 實際上要確定P的值 Q呢 變P除以A 這個例呢 是0.8P 我們就要求出P的極限值 可能的都是單化破壞 我們求出來的可能的可破壞和改 AB跨破壞的時候 那麼出現兩個作用角 給個虛位移 利用平衡條件 所有的力度的公正義0 加利息正義0 我們可以求出來這個P的值 0.8P乘上這兒的數項虛位移 那麼這個B截面呢 有一個極限彎矩 要乘上這個轉角 當然負責了 這個集中力作用點處呢 這個角兩側截面有極限彎矩 對吧 極限彎矩要乘這個相對轉角 二等的隨它 這是外力弓 這是順着角 截面倒數臺的極限彎矩所作的弓 解出來P價 3.75 就是這個左邊這塊破壞的時候 這個對應的可破壞和改 這個破壞機構所對應的破壞和改 如果是中間這塊破壞 必須跨 那麼就是說呢 這兩邊出現三個角 中間出現一個 我們也可以求出來所對應的這個P的值 列虛弓方程 利用平衡條件求出來上面的力的值 P價是4倍的Mu除以A 4倍的Mu除以A 注意哈 這個比值條件呢 是AB和BC跨的極限彎矩是Mu CD跨的極限彎矩是3倍的Mu CD跨的這個呢要注意點啊 讓破壞能力要強一點 這是中間這塊 CD跨破壞有三種情況 CD跨破壞 那麼F點可能會出現收音角 E點也可能出現 是不是 再就是C點出現 那我們多看一下 就是CD跨破壞的時候對應的三種情況 一個呢是C點和E點出現收音角 一個呢是E和F出現收音角 再一個呢就是C和F出現收音角 這都是可能的破壞機構 對不對 都是可能的 然後在這三種可能的破壞機構裏面 是不是還可以求出來對應的 這三種可破壞機構所對應的那個可破壞核材 從這裏面我們還可以選一個 都可以求出來 定出來 這三種裏面這個是 求出來的是最小的了 那麼這三塊呢最小的那個 三塊所對應的可破壞核材 當然這個呢是這個第三塊破壞時候那個最小的那個了 然後在這裏面挑最小的 3.75 4 3.33 所以可破壞核材就是3.33 就是用的 就淨局法 就把可能的可破壞核材都求出來了 那麼一共呢我們求出來是 一共有五種 看大約是不是 五個可破壞核材 另外兩個 當然這裏面沒有寫 挑出來最小的就是極限核材 鋼架 那麼鋼架的極限核材和 剛纔我們前面講的都是糧的 對不對 那麼鋼架和糧有什麼區別呢 糧裏邊是沒有軸力的 糧裏邊在數量力中間裏邊是沒有軸力的 對不對 是沒有軸力的 碟面裏邊呢有彎矩有簡歷 前面我們是也說了一下 就是考慮簡接變形或者有簡歷的時候 那麼那個簡歷呢 考慮簡歷的時候呢 對那個極限彎矩的影響很小 我這裏也沒有證明 我們也不證明 大家有感興趣的話呢 可以參考一下清華大學有一個老師 叫雷東河老師 編的那個結構力學的一本書 你們可以看一下那個書 那麼剩下就是有軸力的時候 軸力對這個極限彎矩有什麼影響 我們先考慮一下 軸力對極限彎矩有什麼樣的影響 鋼架裏邊是有軸力的 我們取一個截面 假如這個假設這個截面是矩形截面 截面高度是h 截面寬度是b 這個截面上呢 這個截面當然上下是對稱的了 那麼這個呢是截面的對稱軸 截面對稱軸 那麼這個截面上既有軸力也有彎矩 截面上有彎矩有軸力 然後我們來看一下這個截面屈服的時候 變成縮小角的時候 和前面沒有考慮軸力的時候 這個成爲縮小角的時候 屈服的時候有什麼樣的不一樣的對稱 那麼這是這個截面上面的這個應力分佈 如果這個彎矩和軸力都比較小的話 這個彎矩軸力都比較小的話 這個截面上任何點都沒有屈服 σ 各點的應力都是小於σs的 σs是屈服應力 都小於屈服應力 那麼這時呢那個中性軸肯定是不是在這個對稱軸這個地方 畫的這邊要小這邊要大 因爲你這邊的是受壓的 這邊是受拉取 這邊是受拉的 這邊是受壓的 如果要是沒有軸力 沒有軸力 這個中性軸一定在這個對稱軸這塊 現在呢這個中性軸應該是在這個對稱軸的下邊 畫在這了 沒標應該在這 那麼你現在你增加上面的彎矩和軸力增加 那麼這個截面上裏邊的應力當然也要增加 增加呢因爲上面這個應力的絕對值呢要比下邊的大 是不是 要大 所以上面先開始屈服 下邊沒有屈服 上面就開始屈服了 上面的應力達到了σs 那你隨着這個力的增加呢 這個屈服的點呢就會越來越多 對不對 那麼所對應的那個中性軸呢就會往下下降 下降 那麼隨着賀載增加 慢慢慢慢地 中性軸上面的都屈服了 壓應力 我這標符號壓應力都屈服了 而下邊的話呢 拉應力也都達到了σs了 是不是 這個截面各個點都屈服了 然後我們來看 在這種情況下 彎矩到這種情況下是不是就變成縮線角了 是不是 各個點應力都達到σs了 這個截面是不是就相當於縮線角了 那麼這時這個截面上的彎矩是有多大呢 肯定和那個極限彎矩是不一樣的 或者說呢要小於那個極限彎矩 就是沒有軸力的時候那個極限彎矩的 要小於它的 我們求一下看一下啊 在截面上 對截面上的力 我們求一下應力的合力 指定方向應力的合力軸力 軸力呢等於σs乘上a減去2a1 這個a呢是整個截面面積是a a是整個截面的面積 這個a1呢 就是中性軸下邊這個 受拉曲的這塊面積a1 這我寫的黃的有點不太清楚 寫這塊 就是受拉曲的面積 是a1 a1是這塊面積 那麼我們這個 求一下這個應力的合力 指定方向的合力 就是n了 n了 那麼算的結果呢是這個 是吧 因爲你看啊你這個下面這塊 這個受壓曲這一塊 上面是不是還有個受拉曲 跟它對應的有個相同的面積 受拉曲的 這受拉曲 受拉曲 面積是a1 上面這塊受壓曲的面積是比較大 對不對 受壓曲的面積是比較大 明白吧 所以我畫的這個情況 那我們上面是不是可以找出來一個 和下面a1相同的面積一塊 這塊面積的應力 應力的合力 和下面這塊應力的合力 合在一起是多少 是0了是吧 那麼你就剩下了 剩下這塊了嘛 就a把這個2a1刨掉 剩下那塊面積成c1s就是軸力了 這個時候能看清楚了嗎 是吧 我們再來看彎矩 這個前面彎矩等於2倍的c1s乘a1乘y1 這個y1是你這個受拉曲的 面積的行心 到這個對稱軸的距離 y1這塊距離 y1 這下邊是受拉曲的面積 行心 到這個對稱軸的距離 y1 我們可以得到彎矩 軸力 那麼a1和a1都是面積 y1是行心到這塊的距離 可以發現 這個n和m之間肯定是有一個關係的 就是當這個各個點都屈服了以後 這個軸力和彎矩m是有一個關係的 我們現在把這個關係給它求出來 這個前面面積a等於b乘h 現在受拉曲的這面積應該等於b乘h減去2y1 然後我們把它帶到這兩個式子裏面去 帶到這個式子裏面去 把它帶到這個式子裏面去 前面有a和a1 現在都換成了y1了 然後由這兩個式子把y1消去 就得到了軸力和彎矩的關係 就是這個前面屈服的時候 變成縫紉角了 屈服了 那麼這個軸力和彎矩是有一個確定的關係的 有個確定的關係 把它帶進去 就從這裏面把y1解出來 帶到這裏面去把y1消掉 得到這樣一個式子 軸力和彎矩屈服的時候 各個點陰力都達到σs了 這使得軸力和彎矩的這樣一個關係 如果只有軸力 沒有彎矩 那麼當然截面上的陰力當然是均一分佈的了 那麼軸力應該等於σs乘上截面面積 假如沒有彎矩的話 彎矩要沒有 這使這個截面要是各點陰力都達到了σs了 屈服了 這使得軸力的大小 我們用Nu表示 實際上就相當於是截面的極限軸力了 極限軸力了 沒有彎矩的時候 軸力作用下 這個截面存能承受的最大的軸力就是這麼大 達到這個值了 各個截面陰力都達到σs了 屈服了 如果是隻有彎矩的時候 沒有軸力 只有彎矩的時候 那就是我們前面講的那個存彎曲的狀態了 那麼這使截面上屈服了以後 這個就是極限彎矩 對於進行截面來說 1⁴σs×BiG± 這個是我們前面說過的 這是確定的量 紙和材料的物理性質有關 和截面尺寸和形狀有關 你看這裏面 BiG是尺寸 那麼σs跟材料有關 這是兩個確定的量 確定的紙 是一種能力 一個截面承受軸力作用的時候 它所能承擔的最大的軸力是它 當這有彎矩的時候 這個截面所能承擔的最大彎矩就是它 我把這兩個式子帶到這裏面來 就是既有軸力又有彎矩的時候 既有軸力又有彎矩的時候 當截面上各個點的陰力都達到7s了 彎矩和軸力之間有這樣一個關係 mu和nu是不是兩個確定的量 是不是兩個確定的量 mn有這樣一個關係 我們把這個關係的海上圖像畫出來 把這海上圖像畫出來 這樣一個圖像 這豎座標是m比上mu 實際上就是m了 水平座標是n比上nu 那就是說你這個截面上各個點的陰力達到σs了 那麼這使得彎矩和軸力它有一個關係 你給一個彎矩的值就可以確認出來一個n的值 那麼那個點一定是落在這個線上 或者說你要彎矩大一點軸力可以小一點 軸力大一點彎矩可以小一點 都可以使得這個截面各個點的陰力都達到7s 那麼從這個圖上來看 這個地方這是個二個泡沫線 這是一個二個泡沫線 那麼這個地方當這個軸力不是很大的時候 軸力比較小的時候 那麼這個豎座標相差並不大 因爲這個變化比較平緩 就是當n比nu如果小於等於0.2的時候 這個豎座標m比上mu 這個豎座標是大於等於0.96的 非常靠近1的 如果它等於1了會怎麼樣 就沒有影響 那也就是說你這個m就等於沒有軸力的時候的極限彎矩 那也就是說你這個軸力要小的話影響就不大 非常接近1 0.9的非常接近1 就是說這一下如果是小於等於0.2的時候 就是說起伏的時候那個彎矩要比極限彎矩當然要小 它是極限彎矩的0.96 那麼對於一些軸力不太大的鋼架來說 軸力不是很大的鋼架來說 我們就可以近似地不考慮軸力對屈伏時的裏邊極限彎矩的影響 就不考慮了 直接就用沒有軸力的極限彎矩來作爲屈伏的時候 就變成順着腳的時候這裏邊那個彎矩就變了 但是注意 之所以講這個地方就是想要說明 並不是在所有的情況你都可以這樣做 如果說你這個軸力比較大 載在這兒了 載這兒了 載這兒了以後你這個豎標值很小了 就差得多了 那麼在什麼情況下會差很多呢 就軸力很大 你比如說多層框架 多層框架那你跟柱子上面有很多層 那裏邊柱子是層次 特別是下層的柱子裏邊軸力是不是會很大 或者是你工業廠房裏邊如果是要有吊車的話 你吊車要是落在那個柱子上 柱子來承擔 你吊車的車載是不是由柱子承擔 你柱子裏邊軸力是不是就非常大了 或者是拱 假如五角拱或者兩角拱 超級正拱 那麼拱如果拱軸線和河內拱軸比較接近的話 是不是裏邊軸力也是很大的 那麼在這些軸力很大的情況下 我們當然就必須考慮軸力對這個聯繫彎距的影響了 如果並不是很大 當然就得必須去計算了 下面我們就舉個例子 就是說不考慮這個影響的 考慮影響的 那你要根據杆裏邊的軸力 根據這個軸力 你才能再確定出來這個縮揚角暴露出來的彎距了 縮揚角暴露出來的彎距是不是極限彎距Nu 是不是 這不是 是要根據那個軸力來定 要根據那個軸力來算 這個相對來說當然就要複雜和麻煩一點 簡單槓架 極限軸載 如果我們不考慮軸力對這個極限彎距的影響的話 那麼和前面講的聯繫梁就都一樣了 就都一樣了 就是你那個縮揚角暴露出來的也是那個極限彎距 就都一樣了 當然我們也可以用這個前面說過的這個除異法和 失算法來算 那麼這時你就需要分析出來 這個可能的破壞機構有哪些 如果你能把這個分析清楚了 那麼用前面的一些方法就可以來算了 下面我們就講一個例子 單層的槓架 這邊有個力2P 這邊有個水平力P 梁是2倍的Mu 柱子是Mu 柱高是1.5倍的L 跨長是2L 力都在中間 現在要求槓架的極限軸載 首先你要說哪些地方可能會出現縮揚角 你們說 極點數是吧 這個地方A B C D F 是不是 因爲這杆中間沒力 杆中間沒力要彎曲弧的話 它就應該是斜直線 兩邊總是比中間的大 對不對 一定是出現在兩端或者機動力支撐點處 那並不是說所有的這個地方都變成縮揚角了 就是破壞機構了是吧 出現幾個就是 我們用窮奇法 先把可能的破壞機構都畫出來 一個這個 如果C F D這三點出現縮揚角 是不是一個順面體系 這個順面體系 這就是一個可破壞機構 這就是一個破壞機構 利用平衡條件我們把這個力算出來 就是可破壞軸載 我們把這個也叫梁機構 就是梁 梁機構 柱子沒壞 柱子沒有出現縮揚角 柱子上端出現了 這是一種 本來機構一第一個機構 第二個 這個這四個出現四個縮揚角 剛纔這出現三個是吧 出現三個 這個呢出現四個 一個機構 可以水平運動了 這是一個單向機構 這是一個機構二 D點出現縮揚角 F點出現縮揚角 下面這兩個地方也出現縮揚角 出現一個兩個三個四個 這個地方沒有出現縮揚角 位移了以後還是直角 我畫的這區位移 畫的這區位移 因爲你要求可破而可載的時候 我們也要畫出來這些區位移 這是一個機構三 還有一個就是 這個D點出現縮揚角 C點出現 下面兩個點出現 當然我是畫的往左邊來了 但是你往右邊畫也可以 又往右邊畫的話這個點就上去了 這個點就上去了 這個點向右 這個點就上去了 這是一樣的 除了這四個以外還有沒有別的呢 可能的是還有沒有呢 CDF CDF就對着這個 這塊再出現一個縮揚角 就是說你剛纔說這個直角這兒 這塊又再變成縮揚角 你說的意思是說 這兒兩個縮揚角 這兒一個縮揚角 這兒再出現一個縮揚角 那麼你自由度是幾個呢 就是兩個自由度了 兩個自由度不是機構 機構是一個自由度的叫機構 只有一個自由度 你現在我畫的這四個都是一個自由度 就是說它達不到那兒 它現在變成這一個單一 就一個機構了以後就可以運動了 它還等不到那個地方出現縮揚角呢 就不能再重加合載了 然後下面球 對應這四個可能的破壞機構 來算對應的可破壞合載 和前面講的例子球聯繫條是類似的 因爲你這個虛位移圖都畫出來了 然後就寫這些力所得的弓就行了 對機構一 這個力做弓 這個力沒位移不做弓是吧 這個地方暴露出來的力要做弓畫出來 極限彎矩 這塊暴露是二倍的Mu 這是Mu 這也是Mu 然後做弓 這個力要做弓 這個力不做弓 這個力這都要做弓 這塊的相對轉角是theta 這個角兩側相對轉角是2theta 這邊轉角是theta 可以寫出來這個虛弓方程 寫出來虛弓方程 解虛弓方程可以把這個可破壞的合載求出來 d加求出來 L分之三倍的Mu 針對機構一算出來可破壞合載 對機構二 這個力不做弓對不對 這塊沒有豎向位移 那麼這個力要做弓 那麼這個角處的暴露出來的這些力 這個力 這個力 這塊 這塊都要做弓的 這四個力做的弓都是負弓 這個力做正弓 這個力不做弓 寫出來虛弓方程 這是Mu 這也是Mu 這都是Mu 轉角都是theta 這塊是theta 這也是theta 這個角C兩側截面的相對轉角是不是也是theta 因爲這個水平杆是平動 沒有轉角 所以是四倍的Mu乘theta 那麼這個力要乘這塊的水平位移 隨意再乘上1.5倍的L 解方程 寫出來可破壞核載2.67 機構二對應的可破壞核載算出來 第三個 這個力要做弓的位移是隨意再乘1.5L 這個力也是要做弓的 這個點的豎向位移應該是隨意再乘上L 這塊暴露出來的 這塊暴露出來 這塊是沒有角 不是角 這塊是豎角 列出來虛弓方程 然後解出來 是2.29 然後是機構素 四個作用角 這個力的作用點除了向下的 這個力是做正弓的 這個力向右 但是這點的虛位移是向左的 所以這個力是不是做副弓 就是這個力是二倍的P乘這點的豎向位移 應該是這個轉角是theta 隨意再乘L 這個力所做的虛弓 這個力水平位移應該是隨意再乘上這個高度 1.5倍的L 做副弓 減去 等於這邊這個 這對力 在相對轉角上做弓 這個是二倍的Mu乘上二theta 那麼還有這個 Mu乘theta 二倍的兩個 二倍的Mu乘theta 而這個C截面的兩個相對轉角應該是二theta 這個水平杆轉的角度是theta 這個豎杆轉角是不是也是theta 所以角C連接的兩個截面的相對轉角應該是二theta 也就是Mu乘二theta 這一項是這個極限彎矩做的虛弓 第二項是這個做的虛弓 這個是兩個 下面是兩個所做的虛弓 然後解方程 寫出來 是16倍的Mu除以L 四個可破壞核載都求出來了 在裏邊找最小的 哪個最小 這個 2.29 所以極限核載就是2.29Mu除以L 窮局法算出來了 那麼這關鍵問題是什麼呢 你要把可能的破壞機構都找出來 對不對 都找出來 如果你丟掉一個 你算的就不一定很準確 你丟掉的那一個假如說它不是 極限核載對那個破壞機構對你的計算沒有影響 如果它是的話那就肯定你算出來的結果就不對了 但是你不對了你算出來的結果也是有用的 最起碼我知道極限核載絕對不會你算出來的比例更大 就這樣可以確定一個範圍 再來用式算法再來一遍 式算法 那就是先找一個破壞機構 找一個 然後找這個 破壞機構有了 然後求出來對應的可破壞核載 2.67 下面來驗證 內力極限性條件 畫出它的彎地圖來 把它的彎地圖畫一下 這個豎杆這邊是左邊瘦 下邊是左邊瘦的 上面是右邊瘦的 垃圾圖是一條斜直線 同樣右邊這個柱子也是的 下面是左邊瘦的 上面是右邊瘦的 兩個柱子的彎地圖先畫出來 兩邊都是MU 然後再畫梁的彎地圖 梁的左端是下邊瘦的MU 右邊是上面瘦的MU 然後再疊加力作用一下一體的中間局面的三角形 這個彎地指認應該是梁的集中力作用一下樑中間截面的彎地指認 四分之一乘上核載乘上樑長 然後把這個算的P代進去算 D截面的彎距 算出來D截面的彎距是四分之一乘2P乘上2L P是這個2.67 把它代進來算 算的結果是2.67MU 其他截面 其他的地方 就是兩個柱子都是滿足內力極限應用條件的 但是梁的中間點這個截面算出來的彎距值 只大於了二倍的MU 2.67比2大 所以不滿足內力極限應用條件 你畫這彎距就大了 球都大了 就不是極限核載 那就再換一個 換個這個 再換一個破壞機構 再來算 那麼再定出來 這個可破壞核載 2.29 然後再根據這個核載是2.29MU除以L這個 我們再來畫它的彎距圖 畫彎距圖 來驗證滿不滿足內力極限應用條件 這是MU 左邊收拉 上面是右邊收拉MU 這個段杆呢 這個段杆的左邊是上面收拉這塊MU 左邊這段杆的左邊那是下面收拉 二倍的MU 所以可以畫出來 這個彎距圖可以畫出來 都是確定的了 這塊杆的彎距圖可以畫出來 可以確定的了 這個杆畫出來確定的了 那麼這段杆 這段杆的右端是二倍的MU 左端現在我們定不了 我們就現在看不出來 可以算 我們定它這點的彎距值那是Mc 我們寫的Mc 這塊彎距是Mc 然後我們用平衡條件我們算一下這個Mc 算一下Mc的值 怎麼算呢 你那個前面上一期講的 這個 靜的結構怎麼算 你現在還怎麼算 現在屬於靜定的問題 靜定的 用平衡條件就能算出來 你切開幾面法來算吧 還用具體來說怎麼算嗎 就說一下吧 你看 這段杆的兩段彎距有了 這段杆的簡歷是不是就有了 應該它倆相加除以杆長 就是這裏邊的簡歷 這個簡歷有了以後呢 我把這塊切開 取這邊做的格類圖 切開以後呢 這個截面上暴露出一個彎距Mc 那麼這個杆的右側呢 有一個2P 完了還有一個彎距二倍的Mu 下邊手拉的 完了還有一個簡歷 然後你對這個截面取具 算一下Mc 算的結果呢是這個 二倍的Mu減去2P乘上L 再加上這邊那個簡歷對比的準序 是這一下 這邊簡歷是多少呢 是Mu加上二倍的Mu 三倍的Mu除以杆長L 所以這裏邊簡歷是不是 L分之三倍的Mu 反正這個地方我就 還要乘個L 少寫個L 再乘這個距離是L 少寫了一個L 那麼把M 把這上面算的P帶下來算 是0.42Mu 那麼這0.42Mu是比Mu小的 各個截面 都是比本截面的極限彎距小 所以內立極限硬條件是滿足的 滿足的內立極限硬條件 所以這個就是極限彎長 這個算法是不是和聯繫梁那個一樣 類似 下面大家做一個練習 這邊給了一個槓架 大家畫一下可能的破壞機構有哪些 破壞機構找出來以後 你再畫出來相應的區位移圖 畫出來破壞機構 並畫出來那個區位移圖 大家試一試看一看 這個長度是無所謂 沒給尺寸 你就畫那個圖就行 因爲沒讓你算具體的值 就讓你畫這個圖 所以這個尺寸沒有給 一定是機構 就是一個自由度 機構 一個自由度的 我們一起來 可能會出現縮線角的位置 是有限的這麼幾個地方 就是A點可能會出現縮線角 A點 B點 C點 D點 可能會出現縮線角 然後你要看哪些角出現了以後 可能變成一個機構 可能的 不可能的不用了 我這裏畫的是C點和D點出現縮線角 那麼上面就是一個可變體系的 這個點可以向下運動了 這是區位移圖 這是一個 那麼還有一個 C點出現縮線角 這個A點出現縮線角 出現兩個 出現兩個以後呢 我們用幾個總和分析的方法來分析一下 你上面是一個鋼片 大D是一個鋼片 兩個鋼片之間用兩個杆相連 兩個鋼片之間三杆相連纔在底側不變的 你現在是兩個杆相連 這一個豎杆 這一個豎杆 是不是可變 一個自由度 這是一個機構 那麼它在運動的區位移圖 你當然就是這個杆做一下旋轉 這個梁做一下平動 區位移圖是這樣的 再有一種 D點出現縮線角 A點出現縮線角 A點和D點出現縮線角 也是一個自由度啊 這個二元體拿掉 這個杆可以照着點轉 是不是 一個自由度 讓它轉一下 這塊還是保證直角 這塊還保證直角 這個偏移了以後 那麼這個點當然向右邊運動 這個點向下運動 這是一個 B點 A點 A點B點出現縮線角 那麼像剛纔分一樣 這塊是鋼片了 大D兩個鋼片兩個鏈杆 平行鏈杆相連 可以平動 上面這個鋼體可以做平動 除了這幾個以外 你還有沒有看出來 還有沒有別的 畫面上還有別的 剛纔你說是BD是吧 BD出現縮線角 怎麼運動啊 BD出現縮線角 這點不動 那麼這塊 這點往下走 往下轉一下 往下轉 這點往下運動 往斜下 往這邊運動 這點往這邊運動 這個杆子繞着B點轉一下 B點下來 對不對 就要上去 會不會出現這個 應該 可以啊 還有一個 可以可以可以 還有一個 我畫這個少一個是吧 還有沒有別的 你說哪塊出現縮線角 還是這個 還是出現縮線角 然後呢 你說CE是繞着這點轉 那不能轉了 因爲什麼呢 你看你下面這是鋼片吧 這兩個鏈杆是平行的 在當前位置上的這個點只能平動 這個點也只能水平運動 所以這個它是不可能轉動的 只能做平動 不會做轉動 你剛纔說的是說出現這兩個縮線角以後 它的運動 我這畫的是平動是吧 能不能轉動 不能轉動 BC啊 如果BC的話出現縮線角的話 不會的 你想想啊 你想BC出現縮線角以後呢 這個力作用點不動 你這個力的作用點是不是也不動 外力作用都是零 對不對 那肯定不滿足平衡條件了 不會出現的 那回去我們再做做作業啊 做一下練習 這堂課呢 我們就講到這兒 那麼這期的課我們就講完了 那麼我們下次期的課的時候呢 我們做一下全面的總結 今天到這兒下課