【電子科技大學】《通信原理》精品課 P19 - 19. 3.3.3 單邊帶調幅的相移方法

單邊帶信號的概念是通過頻域的圖形來引入的, 我們那裡也給出了單邊帶信號的公式是這樣, 它包含cosine和sine兩個部分, cosine審以消息信號Mt, sine審以一個特殊的信號Mgnt, 那麼這個公式真的和圖形上的單邊帶信號的形式吻合嗎? 我們來看一下, 要說明這一點,我們就需要求出這個信號的頻域形式, 它既然是cosine和sine兩個部分, 那我們就分別去求它, cosine這個部分實際上我們已經非常熟悉了, 它就是這樣一個結果, sine這部分跟cosine其實是完全類似的, 如果sine的負列變換, 我們把它寫出來, 它也是層級相對於頻域式一個卷集, 這個Mgnt的信號是一個特殊信號, 它的頻譜我們也寫成Mgntf, 那Mgntf卷集這個sine信號的頻譜, 我們會得到這個結果, 這裡複解,Mgntf,把它寫緊湊一點, 然後我們按照這個公式把它合在一起, Mcosine-Mgntf,Mcosine對應的頻譜, Mgntf對應的頻譜,負號我們得到正號, 把這個公式再放緊湊一點, 我們接下來就必須要搞清楚Mgntf是什麼, 我們曾經提到Mgntf叫做是M體的希爾伯特變換, 其實希爾伯特變換不是什麼神奇的東西, 它就是M體卷集一個特定的衝擊響應, 這個衝擊響應就叫做做希爾伯特變換, 這個過程在頻率上去看更有趣, 因為πt分之1,它的頻率形式, 它的對應的頻譜其實是負解f的符號函數, 卷集對應繩集,我們這裡關注的是接M間, 所以我們這裡也關注接M間, 接繩以負解,負解平方,解是負1的方根,平方是負1, 所以負解平方其實就是1, 符號函數指的是大於0部分取正,小於0部分取負, 所以我們看到接M間就是這樣一個結果, 我們用圖形把它表達出來, 如果消息信號是這樣的,那麼接M間, 它在正的頻率部分保持不變,在負頻率部分取一個反號, 所以翻轉下來,有了這個結果,我們再來看這個式子, 我們知道這一部分,Mt乘上cos對應的頻率部分, 我們熟悉的就是這樣一個結果, 類似的這一部分跟這個平行,只是這一個要換做這一個, 我們得到這一個,接下來把它們合併在一起, 它們加在一起的情況是,這一半邊因為是反號抵消了, 這一半邊因為同號,它會加大一倍, 不過這裡有一個1,所以它又降回來了, 這樣我們的確得到了一個上編代的單編代信號, 所以這個公式真的是上編代單編代信號的公式, 那麼下編代呢,其實下編代我們需要對消掉這部分,留下這部分, 只要把這個翻過來,就能達到這個目的, 翻過來就意味著這裡改為減號,就意味著這裡反過來用加號, 也就是這個用加號,所以把上下編代的公式合在一起, 我們得到這樣一個結果,單編代的公式,包括上編代和下編代, 它是由cosine 乘以消息信號M體和sine 乘上消息信號的希爾伯特變換的M間體合在一起, 如果你需要上編代,用減號,下編代用加號, 這個公式實際上就提示我們一種新的單編代信號的生成方法, 這個生成方法就是這個框圖給出來的,它跟這個公式其實一一對應, 消息信號通過希爾伯特變換,記得希爾伯特變換嗎? 它就是捲集一個π體分之一,這樣得到的輸出結果叫M體的希爾伯特變換, 我們通常簡記為M間,M體和M間分別乘以cosine和sine, sine就是cosine向移二分之π,然後這兩個信號合在一起, 根據你需要上編代還是下編代,選擇正確的符號負或者正,我們就得到單編代信號, 如果你要保證公式完全一樣,或許你需要一個二分之一的因子, 在很多分析中我們也可以忽略它,這樣一個方法就稱為向移生成法, 因為希爾伯特變換本質上就是進行向移,單編代的濾波法和向移法比較起來, 向移法在基帶上進行希爾伯特變換,然後採用cosine和sine進行調製後合併得到, 濾波法在較高的頻帶上運用陡峭的濾波器直接產生, 隨著DSP技術的發展,各種基帶的數字信號處理技術既強大又成熟, 因此基帶處理方法加上cosine、sine調製的技術成為了現代通信系統的主流方案, 這樣一來,在現代技術中,單編代向移法用得更為廣泛。