【麻省理工】公開課《經典力學》 P17 - 17. 多普勒效應,雙子星,中子星,黑洞

聲速為每秒340公尺 這取決於溫度 大約每小時770英里 當我對你說話時 我的聲音以那種速度傳達到你那裡 我在此產生某種頻率 每秒某個振動次數 它傳達到你耳膜 耳膜開始以相同頻率振動 你就會聽到那個音調 我這裡有一支音叉 每秒震動440次 你的耳膜每秒震動440次 你聽到這個音調 這裡我每秒有256次震動 你的耳膜現在正在震動 每秒鐘來回震動256次 如果你留在原地不動 而我移動這些音叉 你會聽到不同的頻率 這就是我們所稱的多普勒效應 如果我的聲源朝你靠近 你會聽到一個頻率f' 這個頻率比音叉的頻率還要高 如果它遠離你 我稱之為退行 那麼 f 之導數等於較低的頻率 例如 我向你傳送一個聲源 我稱之為發射器速度約為每秒一公尺 發射器就是聲音的發射器 如果它靠近你這裡 你會聽到 f' 也就是 1.003 倍的 f 這三個其中一個是340 個中會增加頻率的部分 如果我把它遠離你 那麼 f' 將是 0.997 倍於訊號本身的頻率 請留在原地 我這裡有一支頻率為4000赫茲的音叉 是一個非常高的頻率 如果我以每秒一米的速度把它移動到你那裡 我可以做 到那麼音高會增加 0.3% 這會變成 4 012 赫茲 當我把它遠離你時 0.3%的下降 你可 以清楚地聽到這差異 我 會先讓你聽4 000赫 茲的聲音 而我不會移動 你能聽到嗎 非常高的頻率 會痛嗎 真的嗎 高頻率 你們大多數人都夠年輕應該能聽到4000赫茲 好的 現在我要把它移動到你那邊 每秒一公尺 並遠離你 你聽到了嗎 再來一次 當你靠近時 頻率會上升 而當它遠離你時 頻率會下降 現在想像一下 我要旋轉聲源 在圓周上轉來轉去 現在你接收到的聲音 你接收到的頻率 會以正弦波的方式改變 如果這就是那個圓圈 並這是那個圓的半徑 而且如果你處於圓周平面內 當訊號直接以速 度v朝你前來時 讓我們假設這是勻速圓周運動 F 的導數將大於F 並在這種情況下 達到最大值 當它與你成 90 度角時 我不需要給它加上向量符號 F' 等於 F 當它遠離你時 F' 比 F 小 你聽到最低音 當它再次到來時 當 速度與你的方向之間的 角度再次為90度時 F' 將再次等於 F 因此這種現象稱為多普勒效應 那麼如果我把它轉動一下 你會聽到F prime的正弦波動 假設我以時間為函數來繪製 F prime你將接收到的樣子 你靜止不動 但我要像這樣移動音源 那麼你將會得到一條看起來像這樣的曲線 一些正弦、餘弦波動 F 的導數 這將是聲音來源本身產生的 F 值 這將是 F 的最大值 這將是 F 的最小值 如果你能記錄這一點 就 可以從這條曲 線中推斷出驚 人的許多事情 首先 你 可以測量F的極大值除以F 因為你看到這條曲線所以你知道 F 是什麼 你 也看到 F 的最大值是多少 這應該能讓你立刻得出發射器的速率 如果這個數字是1 003 那麼你就知道軌道中的速 度是每秒一米 因此這個比 例立即告訴你發射器的速率 這次的分離 它會立即告訴你旋轉週期 但由於 2 π r 如果 r 是半徑 除以發射器的速率 因為那是…… 哦 我可以把它反轉過來 這沒關係 2 π r 除以繞行一圈的時間 就是發射器的速率 既然你從這個比例知道發射器的速率 既然你知道週期 也就是這個週期 你现在也可以找到半徑 r 因此 從這條曲線中 請記住它 因為它在後面的內容中會很重要 我們可以推導出三件事半徑、旋轉週期、 以及我轉動它時的速率 我這裡有一個我們稱為風琴的東西 當我轉動這個時 會產生特定的音調 我們稍後再談談801 為何它會產生特定的音調 有時你會聽到兩個音調 我會努力讓你只聽到一個 當我轉動它時 聲音來了 ……聲音飛揚 訊號 正傳送到你這裡 這……當它這樣運作時 是90度角 因此你應該聽不到多普勒效應 當它到達這裡時 它會遠離你 因此你會聽到f'的正弦變 化試著聽出這種變化 你能聽到它靠近你時的音調比遠離你時更高嗎 你能聽到嗎 如果聽不到 就說不 不太清楚 對我來說 我根本聽不見因為我正站在它下面 當然 好吧 我試過了我現在想改用電磁波 電磁波以光速傳播 這等於每秒30 萬公里 如果你想 要正確地對待這一點 你必須使用相對論 在聲音的情況下 我一再強調 在座的各位觀眾不應該移動 而是聲音的來源在移動 在電磁輻射的情況下 當 你處理光速時 你不需要 問這個問題 在相對論中 這是一個沒有意義的問題 要問的是你相對於我是否在移動 還是我相對於你是否在移動 這並不重要 在相對論中 唯一重要的只是相對運動 所以你可以一直認為自己處 於靜止不動的狀態 並讓電磁 輻射的來源相對於你向你移動 或遠離你 電磁輻射就是光線 紅外線、紫外線、無線電波、X光、伽馬射線 所有這些都是電磁輻射 如果電磁輻射的來源 也就是發射器 其速度 遠遠小於光速 那麼預 測頻率的變化就非常容易 由於多普勒效應 請讓這成為發射器 發出頻率 f 這裡是接收器 接收到頻率 f' 而且讓速度 電磁輻射的來源為 v 我可以在此處放置發射器 但我們可以忽略這個索引 而這個角度為 θ 這就是u方向的分量 我們稱之為徑向分量 等於v乘以cosθ 所以我刪除tr 這只是源的速率 相對於該角度的u而言 如果現在我們想知道f的導數是什麼 那麼 f' 等於 f 乘以1 加上 v 除以 c 乘以 theta 的餘弦值 這只是 速度的徑向分量 這就是徑向分量 如果角度θ為90度 就如同聲音一樣 則f' 等於 f當角度θ為90度時 餘弦值為零 f' 等於f 如果角度θ小於90度 那麼它正朝你靠近 那麼f'大於f 角度θ大於90度 它正遠離你 然後 f' 小於 f 你會得到一個類似的方程式 用於聲音 只需將此處的 c 替換為聲音的速度 但我要強調這只適用於電磁輻射 如果 v 除以 c 远遠小於一 現在 當我們處理聲音時 有某種機械性振動 有東西在震動 利用電磁輻射 電荷會震動 電子會震動 而且它們以某種頻率震動 這意味著一次震動有某種週期 一個振盪週期的時間 當然 等於頻率的倒數 現在我可 以問自己這個問題 電磁輻 射能傳播多遠 光能傳播多遠 在一個時期內 光速為T 當然 它以光速前進 所以在T秒內 它移動的距離為ct 而這個距離我們稱之為 電磁輻射的波長 λ 等於 c t 也可以寫成 c 除以 f 所以這是電磁輻射的波長 光速為每秒30萬公里 電子振動一次的週期 以及這是頻率 你可以用赫茲來表示 我可以給你一個具體的例子 例如 我可以取一個週期t 兩次十的負十五次方秒 這將給我一個波長 約為六次十的負七次方公尺 六次十的負七次方公尺 那會被你體驗為紅光 如果我把週期縮短 例如1 3乘以10的負15次方秒 我會得到較短的波長 我得到的是四乘以十的負七次方米 這會被你體驗為藍光 在天文學中 光學天文學方面 我們無法測量光的週期或頻率 我們所能測量的只有波長 因此 如果我想使用這個方程式 然後我必須用 c 除以 λ' 來取代 f' 並用 c除以λ 來取代 f 當我這樣 做時 我得到了以下結果 我得到λ'等 於λ乘以1減去v除 以c乘以cosθ 如果這是正的 那這個就是負的 自己驗證一下你必須使用小數近似值 泰勒展開 也就是說 v 除以 c 比一要小很多 所以你可以看到 如果物體朝你移動的話…… 換句話說 如果f'比f大 如果頻率更高 那麼波長就會變小 那我來寫下來 當θ的餘弦值… 物體正朝你移動 θ的餘弦值大於零 物體正朝你靠近 那麼波長 λ ' 將小於λ 這有一個名稱 我們 稱之為藍移 我們稱之為藍 移的原因是 如果波長變短 它朝光譜的藍端移動 因為藍色的波長比紅色短 如果餘弦θ為負數 則物體正在遠離你 然後 λ' 比 λ 大 我們稱之為紅移 這些是天文學家經常使用的術語 當你對一顆恆星進行光 譜分析時 可以使用棱鏡 或其他方法 並觀察光 強度如何隨著波長而變化 這就是光強度隨著波長變化的函數 你可能會預期看到某種連續光譜 但實際上你看到的是疊加在連續光譜之上的 你有時會看到非常清晰的吸收譜線 也就是黑色的缺失光線 稱為吸收譜線 這些吸收譜 線對應於恆星大氣中的元素 事實上 如果你看到吸收線 就可以判斷恆星中存在哪些元素 有些是氫的特徵吸收線 有些是鈣的 有些是硅的 有些是鎂 依此類推 這其實很有趣 當你觀察太陽的光譜時 當人們第一次這麼做時 當他們具備這樣的能力時 他們在太陽光譜中發現了吸收譜線 這些譜線無法被辨識 這些 譜線在地球上從未被觀察到 因 此他們以太陽為名來稱呼這些譜線 太陽稱為赫利俄斯 因此他們稱它為氦 所以氦最初是在太陽上被發現的 而後才在地球上被發現 透過觀察太陽光譜的吸收譜線 如果一顆恆星朝你移動 那麼所有的光譜線 每一條光譜線都會產生藍移 而如果恆星遠離你移動 所有的光譜線都會產生紅移 如果以一個例子為 例λ'除以λ 不管你選擇其中 哪一條線 都不影響 因為它們都會產生完全相同的效果 如果這是1 00333的話 我隨便選了一個很 漂亮的數字 這表示如你所見 λ' 比 λ 大 波長變長 因此我們 觀察到紅移 將其代入 該方程式 就會發現那 顆恆星相對於你的速度 那會立刻給出答案 等於光速的負0 00333倍 看吧 這等於每秒負100公里 而且負值則提醒你物體正 在遠離你 因 此會產生紅移 我剛才寫下速度v是每 秒負100公里 當然 是v乘以cosθ等 於每秒負100公里 這是徑向速度 這是你能測量的全部 你對θ毫無資訊 所以這就是這個分量 v乘以cosθ 我們稱之為徑向速度 即每秒減速一百公里 天空中一半的恆星都是雙星 因此當你觀察光譜時 你會看到它們互相繞行 因此 你基本上可以測量它們相互繞行 時的紅移和藍移 你 看到的是多普勒效應 如果它們朝你移動 你會看到藍移 如果它們遠離你 你會看到紅移 所以原則上 你可以確定每一顆恆星的狀況* 軌道速度、軌道半徑 還有當然 雙星系統的週期 所以這是天文學中極其強大的工具 如果你有一個雙星系統 當恆星精確地這 樣做時 就可以確定你想要了解的所有數值 我現在想向大家展示一些投影片 第一張投影片…… 哦 對了 我得把螢幕調低一點 這樣應該會有幫助吧 第一張投影片是在實驗室中製造的光譜 氫、氦、鈣和鈉的發射譜線 它顯示的是發射線 而不是吸收線 這些線是由燈泡產生的 其頻率非常明確 這裡你看到的是著名的鈉黃 線這裡是光譜的紅色部分 這裡是光譜的藍色部分 因此我們知道這些頻率我們非常了解這些波長 這裡你看到太陽的光譜 包含所有我剛才告訴你的吸收線 佈滿了吸收線 它們都可以被辨識 這些是因為鈣、鐵、氫等 元素這是光譜中的藍色部分 這裡是光譜中的綠色部分 綠色部分 這裡是光譜中的紅色部分 這裡你看到的是二進制系統的基本概念 假設你有一個二進制系統 其中只有一顆恆星可見 而另一顆則不可見 而且一顆恆星會顯示出三條清晰的吸收譜線 當恆星繞著質心運行時 你會發現所有這些譜線會同步移動 透過這些資訊 你會得到半徑、速度和週期 假設你位於地球 在恆星軌道的平面上 如果你有一個雙星系統 其中兩顆恆星都可見 所以你可以得到兩顆恆星的光譜 然後你會在光譜中看到兩顆恆星的多普勒位移 這裡我們有一個簡單的情況 我們只有兩條吸收線 以免混淆這個問題 因此 在一顆恆星的情況下 紅 移會出現在兩條線的左側 但另一顆恆星的譜線會向右移動 因為如果你有一個雙星系統 當其中一顆恆星朝你移動時 另 一顆恆星就會遠離你 反之亦然 所以現在你非常幸運現在你有一個理想的情況 可以同時找到兩顆恆星 軌道的半徑、軌道中的速度 以及每顆恆星的週期 這當然對雙方來說是一樣的 這裡你看到的是真實的數據首先 你看到的是 我在剛才展示給你的實 驗室中測量的發射譜線這些總是同時進行 測量的 你必須始終確保你的波長校準良好 這個光譜A 頂部的光譜 是來自一 顆恆星 一個雙星系統 這具有20 5天的週期 這裡你看到的是單線 如果你有好的視力 這意味著在這個瞬間 兩顆恆星相對於你以90度角移動 因此你不會觀察到任何多普勒效應 但是現在請看這裡 後來 你發現這一行分成了兩行 而這一行也同樣分成了兩行 明顯地 其中一個元件正朝你過來 而且另一個元件正遠離你 因此你可以透過測量雙星系統的多普 勒效應 獲得所有這些有用的天文資訊 我想探討雙星的概念 他們不僅提供我們 有關軌道的所需資訊 而且還能讓我們獲 得更多驚人的資訊 因此 我將提醒你二進位系統長什麼樣子 記得那次考試……第二次考試 我確定你永遠不會忘記那場第二次考試 或許你永遠不會原諒我 二進制系統 恆星1 半徑r1 質量m1 速度 v1 以及星體 2 繞著它們的共同質心運行 質量 m2、半徑 r2 和速度 v2 m1 r1 等於 m2 r2 這就是質心的定義 想像你作為觀察者 位於這個軌道的平面上 你現在就在這裡 而你正在觀察這個系統運轉 克卜勒第三定律 你在考試 中推導過 也在作業中推導過 週期平方等於4π平方乘以(r1加 r2)的立方除以g 乘以(m1加m2) 讓我確認一下以確保我理解正確是的 這說法正確 現在請想像你可以測量 兩顆恆星的多普勒效應 你測量恆星1的多普勒位移 所以你測量λ1' 隨時間變化的函數 從中立刻可以得出旋轉週期 那裡就會出現我們討論過的速度 那裡就會出現半徑r1 現在你測量恆星2的多普勒位移 作為時間的函數 從那裡彈出的是週期 而當然 這週期必須相同 從那裡彈出的是它在軌道上的速度 而從那裡彈出的是它的半徑 所有這些都是來自多普勒效應測量的結果 但如果你知道r1也知道r2 那麼你也會知道r1加r2 所以你了解開普勒第三定律的這一部分 既然你也知道週期 你就可以算出m1加m2的值 所以現在你得到了一個額外的獎勵 你現在知道雙星系統中兩 顆恆星質量總和是多少了 但是你也知道m1 r1等於m2 r2 因此現在你有兩個方程式 你知道 m1 加 m2 等於多少 你也知道這個方程式 你可以解出 m1 和 m2 這是一件令人驚嘆的事 如果你仔細想想的話 所以我們最後得到的是星體1的質量 和星體2的質量 所有這些都是來自多普勒效應測量的 結果速度、半徑、週期 甚至這些天體的質量 現在 如果你作為地球上的觀察者 這些軌道並不在同一平面上 因此情況稍微複雜一些 今天我就不在這裡討論了 因為從本質上來說 這不會產生影響 多普勒效應的原理 但對天文學家來說這非常重要 這確實很麻煩 但我不會詳細討論 我想討論一個迷人的應用 我們在X射線天文學中所擁有的 也就是X射線雙星系統 什麼是X射線雙星 好吧 它是一個雙星系統 這是一顆與我們太陽類似的恆星 它具有一定的質量 有一定的半徑 而且它處於軌道上 例如與中子星一起 儘管它也可能是黑洞但目前 我們先假設它是一顆中子星 而且如果這兩個質量相同 我只是為了簡化起見這麼說 實際上它們可能差很多 那麼在這兩者之間就會有一個點 正好位於中間 在一個方向的重力拉力 與另一個方向的重力拉力相同 我們稱這個點為內拉格朗日點 換句話說 如果你在那裡 中子星會以與另一顆恆星 完全相同的力道拉扯你 所以你會不知道該往哪裡去 如果這是內側拉格朗日點 這顆恆星的內部結構位於其 表面之下 這 表示如果這些恆 星稍微靠近一些 那麼這顆 恆星的物質就會朝中子星墜落 因為這個方向的拉力 比那個方向的拉力更大當然 這個系統是一個雙星系統 它們在黑板的平面上移動 例如 所以這個 問題無法直接落入 但 會落入並螺旋式地進來 並形成我們所稱的吸積盤 圍繞中子星運轉 這被稱為吸積體 而這則被稱為供體 有物質從供體轉移到中子星 哦 我剛剛發現我錯拼了「吸積」 這個詞「吸積」這個詞中有一個字母 R 當這發生時 會釋放出大 量能量 我想 要引爆中子星 非常簡單的801考量 結果卻極其平凡 這是指中子星的質量 這是指中子星的半徑 我取一點物質 質量為 m 然後從很遠的地方將它落下 飛向中子星 那一小塊物質會以多 快的速度飛向中子星 你應該幾乎可以閉上眼睛 立刻給我這個答案 當它抵達中子星時的動能等於 二分之一 m v 平方 這 就是它撞擊中子星的速率 而 這必須是 m m-中子星 g 被中子星的半徑所分隔 你總是會失去你的m 所以你會發現它到達中子星的速率 是多少 √2 倍的中子星質量除以中子星半徑 請記住這個方程式 這就是我們之前所提 到的逃逸速度方程式 如果你在這裡 並回到無限遠處 你需要正好那個速度 所以如果你從無限遠處墜落 這就是你抵達中子星時的速度 它應該明顯是相同的數字 你其實不需要遠到無限遠 你只需要遠得許多 遠過中子星的半徑 當這件事撞上中子星時 釋放出的動能是二分之 一mv平方 它會轉化 為熱能 讓 你有一些概念 為了中子星驚人的力量 如 果這小小的物質僅僅只有十克 可以把它想像成一個相當大塊 的棉花糖 而你扔出一個棉花糖 從遠處墜落到中子星上 釋放的能量與投放在 廣島的原子彈相當 一 克重的物體被拋向中子星 這是因为這種速度會變得非常大 如果你為中子星輸入大約三 乘以十的三十次方公斤的質量 而且你將中子星的 半徑視為十公里時 會發現這個速度 約為每秒兩億米 約為光速的70% 正因為有如此巨大的速度 1/2 mv平方的值極其高 這是重力位能的轉換 動能 最終轉化為熱能 現在 自然現象正在這些 雙星系統中以 極高的速率轉 移物質 我們自己的銀河系 中至少有數百個這樣的系統 質量傳遞速率 我稱之為mdt 所以這是來自捐贈者的轉移速率 對到中子星 這個轉移速率大約是 每秒十的十四次方公斤 這是一個極其巨大的質量轉移速率 你可以透過將其乘以二 分之一v平方來計算每秒 釋放多少焦耳的動能 這意味著以熱能的形式釋放 那我稱之為中子星的力量 以這種質量轉移速率而言 大約是每秒兩乘以十的三十次方焦耳 這就是瓦特 這大約是我們太 陽功率的五千年倍 但是這顆中子星的溫度 由於釋放出如 此巨大的能量 溫度將達到約一千萬開爾 文的值 在這麼高的溫度下 中子星幾乎只會發射X射線 你和我都是非常冰冷的物體 只有300開爾文度 我們會輻射出紅外線光譜中的電磁輻射 我們有溫暖的身體 當你將某人擁入懷中時 你能感受到那種溫暖 如果我將你加熱到3000開爾文度 你會變得通紅發熱 而且你真的可以關掉燈光 我就會看到你 你只是發出紅光 如果我把你加熱到三百万度| 你將開始發出X光 你可能不喜歡這一點 但這當然只是細節 所以我希望你能夠體會這個事實 這種輻射的類型取 決於溫度 而在一 千万度時 你幾乎 只會接觸到X射線 因此這些雙星系統是X射線的強大來源 中子星會旋轉 我們之前討論過 角動量守恆 而且它們擁有強大的磁場 物質在墜落至中子星的 過程中就會被加熱 這 是因為有重力位能釋放 因此物質會變得非常熱 這意味著 一般來說 它處於高度電離狀態 而高度電離的物質無法到達 磁星的所有它偏好的位置 在8 02節中 你將了解其中的原因然而 這個現象可以達到中子星的磁極 因此你現在將看到的內容是 你將會有 一顆中子星 其磁極會使物質 流進磁極 形成兩 個熱點 如果旋轉軸 它不會與通過兩個熱點的線重合 如果中子星在旋轉 你將會看到X射線脈動 當熱點在這裡時 你會看到X光 而當熱點在這裡時 你不會看到X光 因此我們從這些系統中觀測到X光脈動 現在想想以下這一點 X光脈衝是一種鐘 它是旋轉中子星的鐘 如果這顆中子星位於雙星系統中 因為它們始終處於二元系統中 這些X射線雙星 如果它朝你而來 你會看到多普勒位移 鐘聲的間隔會稍微縮短 如果中子星遠離你 儀表的滴答聲會稍微間隔得更遠一些 這正是多普勒效應的本質 因此 透過精準控制X光脈衝的時間 你可以測量中 子星的多普勒效應 這表示 你能得知中子星的運動速度 你可以得到軌道的半徑 也可以得到週期 就像我們之前討論過的一樣 但現在你使用光學 順便一提 X射線觀測 必須在地球大氣層之外才能進行 因為X射線會被地球大氣層吸收 現在你使用一個光學望遠鏡從地面觀察 以及現在你看到的是供體的光譜 那你從供體中看到什麼你看到這些吸收譜線 當供體繞著質心移動時 這些吸收線會來回移動 來自供體的多普勒效應 所以你知道供體的速率 你就知道供體的半徑不是供體的半徑 你知道軌道的半徑 你也知道週期 所以現在你面臨的情況就是我之前剛才描述過的 也就是你已經知道兩個物體的多普勒位移 而且記得 我告訴過你 你也會得到大量物質 你會得到捐贈者的質量和累積者的質量 在我繼續之前 讓我看一些投影片 所以我們必須再降低一點 如果可能的話 對 我想向您展示一個雙星系統的藝術構想圖 這就是它可能的樣子 你看到那裡的捐贈者 還有這邊的中子星 當然小得可見 這就是吸積盤 物質旋轉進來 最終抵達中子星 這是另一種視角 讓你對供給者有個概念 然後物質的漩渦 然後它旋轉進來 最後來到了中子星上 這裡你看到的是1971年獲得的數據 這清楚地證實了這些帶有X 射線熱點的旋轉中子星的存在 你看到這裡的是X光強度隨時間變化的函數 而實際資料就是這些非常細的線 這條粗線是由作者們疊加上去的 讓你相信你看到的是一個高度週期性的信號 從這裡到這裡的時間是1 24 秒這個天體被稱為赫拉克勒斯X-1 所以這是其中一個磁極 這是另一個磁極 一個磁極和另一個磁極 所以你看到這裡 毫無疑問 中子星的旋轉與X射線脈動 這裡你看到的是同一個天體的數據 但現在的時間尺度卻大不相同 從這裡到這裡是一天 這是在兩天內且當你單獨觀察這些數據時 暫時忽略這一點 會注意到你看到的是在X光中活躍的來源 那1 42秒的震盪你當然無法看到 因為 時間尺度不同 但是請 注意這裡根本沒有X光 1 7天後 完全沒有拍攝X光片 這裡你看到的是我們所稱的X射線掩食 當中子星移動到供體恆星後方時 所有的X射線都會被供體恆星所觀測到 而且你會得到X光食 換句話說 你會得到 與多普勒位移無關 你也可以透過X光食得到軌道週期 這確實改變了我們對天文學的整體觀念 這些中子星雙星的存在的發現 而且現在這些物體的群體結構也開始分離了 我已經暗示過你這個可能性的觀點 可能存在黑洞 截至目前為止對這些中子星 進行的所有質量測量 你看 到脈衝的地方 它們的質量 都非常接近1 4倍太陽質量 那有著充分的理由這並非偶然 1930年 物理學家錢德拉塞卡預測 白矮星無法存在 如果它的質量大於1 4倍太陽質量 這是一項量子力學計算 他因此於1983年獲得諾貝爾獎 記得 我們之前討論過白矮星 白矮星的半徑約為一萬公里 與地球相當 而且想像你有一顆白矮星 當你往白矮星添加物質時 並超過1 4倍太陽質量的界限 那麼白矮星將會塌縮成為中子星 因此當我們測量中子星的質量時 結果顯示 或許有些出乎意料地 它們都接近1 4 如果你能不斷地為 中子星增加更多物質 當中子星的質量增 加到太陽的三倍時 我們認為中子星已經 無法自我支撐 並成 為黑洞 那麼現在問題來了 什麼是黑洞 黑洞是你能想象到最奇特的天體 而且你也應該遠離它 黑洞沒有大小 這與中子星不同 它沒有體積 但卻有質量 而且質量非常大 是太陽質量的三倍 是太陽質量的十倍 太陽質量的100倍 所以它有質量 但沒有體積 我們在黑洞周圍識別出一個半徑為r的球體 我們稱之為事件視界 想像你位於黑洞的事件視界 並想要遠離黑洞 你需要多快的速度 你 應該能馬上給我這個答案 逃逸速度必須是 2mg 除以該事件視界半徑 換句話說 該事件視界本身的半 徑等於 2mg 除以 c 平方 如果你告訴我m是什麼 我 會告訴你事件視界半徑是多 少我這裡講得太快了 我 跳過了一個重要的步驟 v 是事件視界處的逃逸速度 這是在距離質量 m 為大寫 R 的地方 所以我們看到這裡 現在 這個逃逸速度 光速永遠不會超過光速 所以可能的最大值是 c 如果現在你觀察這個方程式的一部分 並在一邊取半徑 你會發現事件視界的半徑等於 2mg 除以 c 平方 這就是我發現這個方程的方 式對不起 我說得有點快 如果m是地球的質量 事件視界的半徑是一公分 如果m是太陽的質量 事件視界的大約半徑是三公里 如果質量是太陽的三倍 事 件視界半徑將會變成十公里 這會隨著質量成線性比例增加 如果你在事件視界內部 你永遠無法逃 離黑洞 因為 你需要的速度必須超過光速 因此 你永遠無法從事件視界內逃 離沒有任何東西可以從裡面逃出去不是X光、沒有無線電波、沒有光線 什麼都沒有 一旦你進入事件視界 你就完了 你無法逃離 所以現在出現的問題是 我們能看見來自黑洞的X射線嗎 因為如果什麼東西都無法從黑洞中逃逸出來 我們怎麼能看見X光呢 答案是 我們確實可以看到 因為只要物質在周圍旋轉 它位於事件視界之外 即使如此 它仍然會非常熱 因為 重力位能已經釋放出來了 它會非常熱 並會輻射出X射線 因此我們可以看到黑洞外的X射線 然而 你永遠不會看到脈衝 因為黑洞沒有表面 就像中子星一樣 所以不存在兩個熱點會旋轉的情況 現在對天文學家來說出現了問題 你如何確定吸積體的質量 如果吸積體不是脈衝中子星 但如果吸積體是黑洞呢 好吧 你現在只能測量供體的多普勒位移 因為捐贈者通常相當明顯 這是一顆光學星 但你將無法測量 黑洞的多普勒位移 沒有脈動 然而 如果天文學家能 夠估計出那個供體的質量 那麼你就能夠找出吸 積體的質量 換句話說 而不是取得兩顆恆星的多普勒位移測量值 即中子 星和供給星 這些數據可 以讓你得出兩顆恆星的質量 現在你只能接受來自供體的多普勒位移 以及 供體本身的質量 如果 對這個質量有合理的概念 那麼你就可以找出吸積者的質量 有一個非常著名的例子 它是1970年代早期發現的第一個 稱為鶴鴨座X- 1鶴鴨座X-1是一個X射線雙星系統 其軌道週期為5 6天 測量了供體 的多普勒位移 天文學家僅觀察光譜中的吸收線、吸收 線的結構以及吸收線的類型 他們能夠說 「 嗯捐贈者的質 量大概約為30個太陽質量 」 並利用此資訊與多普勒效應 現在你可以抵達累積體的主體了 而且在這種情況下……哦 對了 那個詞「 accretion」中少了一個 R 而且這顆恆星的質量約為15倍太陽質量 現在 當這一點在70年 代初被發現時 大多數人 認為這一定是一個黑洞 這是一個非常緊密的物體 否則它就不會首先發出X光 而且明顯地 如果那個致密天 體的質量遠大於3倍太陽質量 那麼我們毫無疑問 這是一個黑洞 從那時起 已經發現許多黑洞X射線雙星系統 所以如果我總結一下 令人驚訝的是 通過研究雙星系統的多普勒位移 例如X射線雙星系統 你可 以推導出軌道參數 軌道半徑、 軌道週期 以及恆星在軌道上 的速度 還可以 找出恆星的質量 當你測量質量時 當它是中子星時 當你看到X射線脈動時 你幾乎總是會發現 那它的質量幾乎是太陽的1 4 倍但在某些情況下 你會發現質量要大得多 誠然 你必須放棄多普勒效應 但你必須使用其他資訊來代替吸積體的 然後你就可以 在大多數情況下很有把握地得出結論 你 所面對的是類似黑洞這樣奇特 的東西 你只能定義事件視界 而且你永遠無法逃離一個黑洞 當你在事件視界之內 因為那時的逃逸 速度會超過光速 所以這就是逃逸速度 如果將其設為c 那麼你就可以解出事件視界的半徑 從中就會得出這個方程式 我想現在讓大家看一下天鵝座X-1的投影片 這是最古老的已知黑洞X射線雙星系統 我需要調暗螢幕 它來了 這項發現真的是一個震撼彈 我仍然記得閱讀那篇首篇論文的情景 需要說明的是 有兩個人是獨立發現的 他們各自獨立得出了相同的結論 湯姆·博爾頓和保羅·梅林 兩個獨立的團隊 好的 這是一張光學圖片 這是一張底片 所以你看到的是星星是黑色的 而天空是明亮的 這裡就是天鵝座X-1這顆恆 星它是供給者 它是一顆非常巨大的恆星 超巨星 半徑極大 而且人們認為它的質量是太陽的30倍 你現在看到的是一個特寫鏡頭 這不是伴星 我向你保證 這只是那顆恆星的一張圖片 當時要精確定位相當困難 各個團隊在尋找該位 置上做出了重大貢獻 這是一次麻省理工學院的火箭飛行任務 發現了一個相當精確的位置 後來毫無疑問 當發 現軌道週期為5 6天時 這無疑就是X射線來源 因此這是一個系統 你只能在光學光譜中 看到供體 你可以測量供體的多普勒位移 而且僅憑觀察這顆恆星的光譜 你就能得出這顆恆星的質量大約是太陽的30倍 接著你就可以進一步論證 這看不見的X光來源必定是個黑洞