Câu cuối Đề thi HSG Thái Nguyên 2024 - Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Để thi học sinh giỏi cấp tỉnh Thái Nguyên Câu 5. Một điểm Xét tất cả các số thực dương x, y, z thỏa mãn x cộng y cộng z bằng 2.024 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng x mũ 4 phần y bình nhân z cộng x Cộng y mũ 4 phần z bình nhân x cộng y Cộng z mũ 4 phần x bình nhân y cộng z Ta hãy đi vào cách giải quyết vấn đề này Theo COSI ta có x mũ 4 phần y bình nhân z cộng x Cộng y phần 2 cộng y phần 2 Cộng x cộng z phần 4 Sẽ lớn hơn hoặc bằng 4 nhân căn bậc 4 của x mũ 4 nhân y bình nhân x cộng z Trên y bình nhân z cộng x nhân 16 Rút còn biểu thức trong căn này Và suy ra x mũ 4 phần y bình nhân z cộng x Cộng y cộng x cộng z phần 4 Sẽ lớn hơn hoặc bằng 4 nhân với căn bậc 4 của x mũ 4 phần 16 Và bằng 2x Ta hãy gọi đây là 1 Tương tự như vậy ta sẽ có y mũ 4 phần z bình nhân x cộng y Cộng z cộng x cộng y phần 4 Sẽ lớn hơn hoặc bằng 2y Ta gọi đây là 2 Và z mũ 4 phần x bình nhân y cộng z Cộng x cộng y cộng z phần 4 Sẽ lớn hơn hoặc bằng 2z Ta gọi đây là 3 Cộng 3 biểu thức này ta sẽ có x mũ 4 phần y bình nhân z cộng x Cộng y cộng x cộng z phần 4 Cộng y mũ 4 phần z bình nhân x cộng y Cộng z cộng x cộng y phần 4 Cộng z mũ 4 phần x bình nhân y cộng z Cộng x cộng y cộng z phần 4 Sẽ lớn hơn hoặc bằng 2x cộng 2y cộng 2z Hay tương đương P cộng với x cộng y cộng z Cộng x cộng y cộng z phần 2 Sẽ lớn hơn hoặc bằng 2x cộng 2y cộng 2z Hay P sẽ lớn hơn hoặc bằng x cộng y cộng z tất cả phần 2 Bằng 1012 Vậy giá trị nhỏ nhất của P sẽ là 1012 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x bằng y bằng z và bằng 2024 phần 3 Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới Và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn